2016-2017學(xué)年四川省成都市新都區(qū)(高二上)期末考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(精校版-含答案)

1、20162017學(xué)年四川省成都市新都區(qū)（高二上）期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）20162017學(xué)年四川省成都市新都區(qū)（高二上）期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1. 某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高二年級學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)對名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對年級的名學(xué)生編號，由到，請學(xué)號最后一位為的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（）A 分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣2. 已知命題，則（）ABCD3. 若直線的斜率的范圍為，則直線的傾斜角的范

2、圍為（）ABCD4. 若等軸雙曲線的焦距為10，則該雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）ABCD5. 已知直線與，給出命題的充要條件是或；命題的充要條件是對以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是：（）A命題“且”為真B 命題“或”為假C 命題“或”為假D 命題“且”為真6. 橢圓的弦被點平分，則這條弦所在直線方程是（）ABCD7. 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得到的頻率分布折線圖中最高點的橫坐標(biāo)，表示的是樣本數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差8. 過拋物線C的焦點任作一直線，交C于A、B兩點，則以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（）A一定相交B一定相切C一定相離D相交、相切、相離都有可

3、能9. 執(zhí)行右邊的程序，若輸入的值為2，則輸出的是（）ABCD10. 動點M到圓和圓的切線長（點M與切點間的距離）相等，則動點M的軌跡方程為（）ABCD 11. 若滿足，且的最小值為，則（）AB14 CD012. 為坐標(biāo)原點，是橢圓：左焦點，為的左右頂點，為上一點，且軸，過點的直線與線段交于點，與軸交于點，若直線經(jīng)過的中點，則的離心率為（）ABCD第卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13. 過點且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為_14. 已知實數(shù)，執(zhí)行如下程序框圖，則輸出的不小于的概率為_ 15. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，計算的回歸方程中的為，據(jù)此

4、模型預(yù)測廣告費(fèi)用為萬元時銷售額為_（萬元）16. 已知、是橢圓（）的兩焦點，是橢圓上任一點，過引中的外角平分線的垂線，垂足的軌跡方程是_三、解答題（本大題共6小題，17小題10分，其余每小題各12分，共70分）17. 已知點、（1）求的面積；（2）求的外接圓的方程18. 已知方程是關(guān)于的一元二次方程（1）若是從集合四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從集合三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率；（2）若，求上述方程有實數(shù)根的概率19. 某中學(xué)高三年級從甲（文）、乙（理）兩個年級組各選出名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽儯M分分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是，乙組學(xué)生成績

5、的中位數(shù)是（1）求和的值；（2）計算甲組位學(xué)生成績的方差；（3）從這兩組成績在分以上的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率20. 已知圓（1）求圓截直線所得弦長；（2）設(shè)定點，點P在圓上運(yùn)動，求的角平分線與線段PA的交點Q的軌跡方程21. 設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為拋物線上的一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于不同兩點（1）若，的面積為，求的值及圓的方程；（2）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到，距離的比值22. 平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率是，拋物線：的焦點是的一個頂點（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是上的動點，且位于第一象限，在點處的切線與交

6、于不同的兩點，線段的中點為，直線與過且垂直于軸的直線交于點（i）求證：點在定直線上；（ii）直線與軸交于點，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點的坐標(biāo)參考答案一、選擇題：（12*5=60分）15：D A D D C610：D C B B A1112：A A二、填空題：（4*5=20分）13或；141565.516（不管是否注明，都不扣分） 三、解答題：（本大題共6小題，17題10分，1822題12分，共70分）17.解：（1），又直線AB的斜率為，直線AB的方程為，點O到直線AB的距離為 ，的面積為 （2）設(shè)的外接圓的方程為則解得：所示的外接圓的方程為 18.解：設(shè)事件為“方程有實

7、數(shù)根”當(dāng)時，方程有實數(shù)根的充要條件為（1）基本事件共個： 其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值事件中包含個基本事件事件A發(fā)生的概率為 （2）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成事件的區(qū)域為所以所求的概率 19.解：甲組學(xué)生的平均分是，. 乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是，甲組位學(xué)生成績的方差為： 甲組成績在分以上的學(xué)生有兩名，分別記為，乙組成績在分以上的學(xué)生有三名，分別記為.從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有種情況： 其中甲組至少有一名學(xué)生共有種情況：. 記“從成績在分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲組至少有一名學(xué)生”為事件，則. 20.解：原點O（圓心）到直線的距離為. 圓O截直線的弦長為. 設(shè)為所求

8、軌跡上任意一點，相關(guān)的點 由.由角平分線定理得：即 得. 代入方程得：即即為所求動點Q的軌跡方程。21.解：設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點為E，圓F的半徑為，則|FE|=，=，E是BD的中點，() ，=，|BD|=，設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，的面積為，=，解得=2， 圓F的方程為：；() ，三點在同一條直線上，是圓的直徑，,由拋物線定義知，的斜率為或， 直線的方程為：，原點到直線的距離=， 設(shè)直線的方程為：，代入得，與只有一個公共點， =， 直線的方程為：，原點到直線的距離=，. 坐標(biāo)原點到，距離的比值為3 22.解：（1）由題意知，可得：.因為拋物線的焦點為，所以，所以橢圓C的方程為 （2）（i）設(shè)，由可得，所以直線的斜率為，因此直線的方程為，即.設(shè)，聯(lián)立方程得，由，