2016-2017年全國中考二次函數(shù)與平行四邊形壓軸題

1、二次函數(shù)與平行四邊形1如圖，已知拋物線y=ax2+c過點(diǎn)（2，2），（4，5），過定點(diǎn)F（0，2）的直線l：y=kx+2與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)B在拋物線上運(yùn)動時，判斷線段BF與BC的數(shù)量關(guān)系（、=），并證明你的判斷；（3）P為y軸上一點(diǎn)，以B、C、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，設(shè)點(diǎn)P（0，m），求自然數(shù)m的值；（4）若k=1，在直線l下方的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得QBF的面積最大？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及QBF的最大面積；若不存在，請說明理由2.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對稱軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)

2、，已知.求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；連接為拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；平行于軸的直線交拋物線于兩點(diǎn)，以線段為對角線作菱形，當(dāng)點(diǎn)在軸上，且時，求菱形對角線的長.3如圖，矩形的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線過兩點(diǎn)，且與軸的一個交點(diǎn)為，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，設(shè).（1）請直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作，交拋物線于點(diǎn)，連接，當(dāng)為何值時，？（3）點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，作，交于點(diǎn).當(dāng)四邊形為正方形時，請求出的值.4（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），C（0，2），直線l：y=x交y軸于點(diǎn)E，且與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，P為拋物線上一動點(diǎn)（不與A，D重合

3、）（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l下方時，過點(diǎn)P作PMx軸交l于點(diǎn)M，PNy軸交l于點(diǎn)N，求PM+PN的最大值（3）設(shè)F為直線l上的點(diǎn)，以E，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請說明理由5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將該拋物線位于軸上方曲線記作，將該拋物線位于軸下方部分沿軸翻折，翻折后所得曲線記作，曲線交軸于點(diǎn)，連接、（1）求曲線所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求外接圓的半徑；（3）點(diǎn)為曲線或曲線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一個動點(diǎn)，若以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋

4、物線交軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，與過點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、重合），過作軸，交直線于，交拋物線于點(diǎn)，連接，求面積的最大值；（3）若是軸正半軸上的一動點(diǎn)，設(shè)的長為，是否存在，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.7如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在。求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.8如圖，是將拋物線平移后得到的拋物線

5、，其對稱軸為，與軸的一個交點(diǎn)為，另一交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，這樣的點(diǎn)是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由 9如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G，作PHEO，垂足為H設(shè)PH的長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出m的取值范

6、圍），并求出l的最大值；（3）如果點(diǎn)N是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由11如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直X軸于點(diǎn)D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將RtACD沿x軸向右平移m個單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時，求m的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行

7、四邊形？若存在，請出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由10如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D（0，4），AB=4，設(shè)點(diǎn)F（m，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C（1）求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；（2）若拋物線C與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C上的對應(yīng)點(diǎn)P，設(shè)M是C上的動點(diǎn)，N是C上的動點(diǎn)，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由12已知拋物線y=+bx+c

8、與y軸交于點(diǎn)C，與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（4，0），B（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)P在拋物線上，連接PC，PB，若PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）已知點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，是否存在以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由13如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BD（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，當(dāng)PE=PC時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下

9、，過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，G為拋物線上一動點(diǎn)，M為x軸上一動點(diǎn)，N為直線PF上一動點(diǎn)，當(dāng)以F、M、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)1415如圖在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y2x+4與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，拋物線C1：過A、B兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為C。（1）（3分）求拋物線解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)。（2）（4分）向右平移拋物線C1，使平移后的拋物線C2恰好經(jīng)過ABC的外心，拋物線C1、C2相交于點(diǎn)D，求四邊形AOCD的面積。（3）（5分）已知拋物線C2的頂點(diǎn)為M，設(shè)P為拋物線C1對稱軸上一點(diǎn)，Q為拋物線C1上一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)M、Q、P、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫

10、出P點(diǎn)坐標(biāo)，不存在，請說明理由。 圖（1） 圖（2）第24題圖16（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.有拋物線和.拋物 線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與其對稱軸交于點(diǎn)B.P是拋物線上一點(diǎn)，且在x軸上方.過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q.過點(diǎn)Q作PQ的垂線交拋物線于點(diǎn)(不與點(diǎn)Q重合)，連結(jié).設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m. （1）求a的值. （2）當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)與OAB重疊部分圖形的周長為l. 求的值. 求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式. （3）當(dāng)h為何值時，存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)O、A、Q、為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形？直接寫出h的值. 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A

11、（-1，0），B（0，-）、C（2，0），其中對稱軸與x軸交于點(diǎn)D。（1） 求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 若P為y軸上的一個動點(diǎn)，連接PD，則的最小值為。（3） M（s，t）為拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)。1 若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有個；2 連接MA、MB，若AMB不小于60°，求t的取值范圍。1819在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0，4）、（1，0），將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形ABOC（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)C、A、A，求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M時第一

12、象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)M在何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標(biāo)；（3）若P為拋物線上一動點(diǎn)，N為x軸上的一動點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)這個平行四邊形為矩形時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行與y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積

13、；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)2122如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，且經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為B.若直線ymxn經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；在拋物線的對稱軸x1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x1上的一個動點(diǎn)，求使BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)第25題圖i23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C（0，），頂點(diǎn)為D，對稱軸與軸

14、交于點(diǎn)H.過點(diǎn)H的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸右側(cè). (1)求a的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； (2)當(dāng)直線l將四邊形ABCD分為面積比為3：7的兩部分時，求直線l的函數(shù)表達(dá)式； (3)當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時，設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否成為菱形？若能，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請說明理由24如圖，已知拋物線y=ax2+2x+6（a0）交x軸與A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），將直尺WXYZ與x軸負(fù)方向成45°放置，邊WZ經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)C（4，m），與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D，直尺被x軸截得的線段EF=2，且CEF的面積為6（1）求該拋物線的解析式

15、；（2）探究：在直線AC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得ACP的面積最大？若存在，請求出面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）將直尺以每秒2個單位的速度沿x軸向左平移，設(shè)平移的時間為t秒，平移后的直尺為WXYZ，其中邊XY所在的直線與x軸交于點(diǎn)M，與拋物線的其中一個交點(diǎn)為點(diǎn)N，請直接寫出當(dāng)t為何值時，可使得以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形25如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-5，0)，和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，5).有一寬度為1，長度足夠的矩形(陰影部分)沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對邊交拋物線于點(diǎn)P和Q，交直線AC于點(diǎn)M和N，交x軸于點(diǎn)E和F.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)M和N都有在線段AC上時，連接MF，如果sinAMF=，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)在矩形的平移過程中，當(dāng)以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)M的坐26如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx過(2，4)，(4，4)兩點(diǎn)(1)求二次函數(shù)y1的解析式；(2)將y1沿光軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線 y2，直線y=m(m>0)交y2于M、N兩點(diǎn)求線段 MN的長度(用含m的代數(shù)式表示)；(3)在(2)的條件下，y1、y2交于A、B兩點(diǎn)，如果直線y=