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1、互斥事件和獨立事件 浙江奉化奉港高級中學(xué) 羅永高 315500互斥事件和獨立事件是高中數(shù)學(xué)概率中的兩個重要概念,學(xué)生在學(xué)習(xí)這兩個概念時,常常會混淆兩著關(guān)系而導(dǎo)致判斷錯誤和計算錯誤,怎樣才能有效消除混淆,更好地區(qū)別這兩個概念,本文結(jié)合實例,來闡述這兩個概念的關(guān)系問題 拋擲一顆骰子,記為事件“落地向上的數(shù)為奇數(shù)”,為事件“落地向上的數(shù)為偶數(shù)”,為事件“落地向上的數(shù)為3的倍數(shù)”,為事件“落地向上的數(shù)為大于3的數(shù)”,為事件“落地向上的數(shù)為7”。判斷下列每對事件是否互斥事件?是否對立事件?是否相互獨立事件?(1)與,(2)與,(3)與,(4)與,(5)與分析解答 得結(jié)論如下 互斥對立相互獨立與是是不與不
2、不是與不不是與不不不與是不是歸納方法 1 對于事件若所含結(jié)果組成的集合彼此互不相交,則為互斥事件,其意義為事件與不可能同時發(fā)生 思考 (1)若為互斥事件,問發(fā)生對事件發(fā)生的概率有影響嗎? (2)若,問為互斥事件嗎? (3)若問為互斥事件嗎? 2對于事件若則為相互獨立事件,其意義為事件或)發(fā)生件(或發(fā)生的概率沒有影響,從集合角度看,若則事件所包含的結(jié)果一定相交 3 若為相互獨立事件,則與,與與均為相互獨立事件,事件為互斥事件揭示關(guān)系1 對于事件若至少一個為不可能事件,則一定互斥,也一定相互獨立2 對于事件若至少一個為零,則一定相互獨立,可能互斥也可能不互斥3 對于事件若都不為零,(1) 若相互獨
3、立,則一定不互斥證明 假設(shè)互斥,則得 與已知矛盾,所以一定不互斥(2) 若互斥,則一定不相互獨立(3) 若不相互獨立,則可能互斥也可能不互斥(4) 若不互斥,則可能獨立也可能不獨立思考 對于事件若都不為零,問是否可能既互斥又相互獨立 應(yīng)用舉例例1 某人忘記了電話號碼地最后一個數(shù)字,因而他隨意的撥號,求撥號不超過3次就通電話的概率 分析 用表示事件“第次撥通”, 則 互斥, 例2 某車間在三天內(nèi),每天生產(chǎn)10件產(chǎn)品,其中第一,第二,第三天分別生產(chǎn)了1,2,2件次品。而質(zhì)檢部每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進行檢查,若發(fā)現(xiàn)有次品,則當天的產(chǎn)品不能通過,求三天全部通過檢查的概率 分析 用表示事件“第天通過檢查”, 則 相互獨立,例3 某種項目的射擊比賽,開始時在距目標100處射擊,命中則停止射擊;第一次沒命中,可以進行第二次射擊,但目標為150,第二次沒命中,還可以進行第三次射擊,此時目標在200處,若第三次沒命中則停止射擊。已知射手在100,150,200處擊中目標的概率分別求這名射手在三次射擊命中目標的概率分析 設(shè)第一,二,三次射擊命中目標分別為事件 因此這個試驗的結(jié)果包含了三個事件:是互斥事件,而事件與,又是互相獨立,所以說明 上述三個例子看起來貌似相同,但其本質(zhì)明顯不同,因此分清
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