廣義似然比檢驗(yàn)ppt課件

1、.,它的應(yīng)用很廣泛它的應(yīng)用很廣泛的方法，的方法，這是構(gòu)造檢驗(yàn)較為一般這是構(gòu)造檢驗(yàn)較為一般檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)的方法義似然比出發(fā)構(gòu)造義似然比出發(fā)構(gòu)造這一節(jié)我們將從介紹廣這一節(jié)我們將從介紹廣廣廣義義似似然然比比檢檢驗(yàn)驗(yàn)1；.一一、廣廣義義似似然然比比檢檢驗(yàn)驗(yàn)110021vs,),()(),(HHxpXXXXn ：考慮檢驗(yàn)問題：考慮檢驗(yàn)問題：為為或分布列或分布列的密度函數(shù)的密度函數(shù)設(shè)樣本設(shè)樣本);();();(sup);(sup)(0 xpxpxpxpx 令令1.)(0.)(00 xX ，所以，所以由于由于是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量無關(guān)。無關(guān)。本的函數(shù)，與參數(shù)本的函數(shù)，與參數(shù)們都是樣們都是樣上的最大似然估計(jì)

2、，它上的最大似然估計(jì)，它參數(shù)子空間參數(shù)子空間和在和在在整個(gè)參數(shù)空間在整個(gè)參數(shù)空間分別是參數(shù)分別是參數(shù)和和其中，其中，廣廣義義似似然然比比統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量2；.出現(xiàn)的一種度量。出現(xiàn)的一種度量。多大可能多大可能有有可看作在給定樣本可看作在給定樣本根據(jù)似然原理，根據(jù)似然原理，注：注：,);()1( xxp.,),(),(,)(000不真不真全有理由懷疑全有理由懷疑的可能性很小，我們完的可能性很小，我們完即原假設(shè)即原假設(shè)出現(xiàn)的可能性都很小出現(xiàn)的可能性都很小中的中的下下給定給定在在很小時(shí)很小時(shí)較較也就是也就是取值較小取值較小若若Hxxpxpx );();();(sup);(sup)()2(0 xpxpxpx

3、px 由由.)()()3(00HCxHCx時(shí)，接受時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)；時(shí)，拒絕時(shí)，拒絕當(dāng)當(dāng)可制定檢驗(yàn)：可制定檢驗(yàn)： 檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量3；.后后，使使得得在在給給定定顯顯著著性性水水平平 。盡可能的接近盡可能的接近 )(sup0CXp 的的選選取?。号R臨界界值值C)4(.比檢驗(yàn)比檢驗(yàn)的廣義似然的廣義似然稱為水平為稱為水平為我們把這樣得到的檢驗(yàn)我們把這樣得到的檢驗(yàn) 的一個(gè)檢驗(yàn)：的一個(gè)檢驗(yàn)：基于基于上升而嚴(yán)格上升，那么上升而嚴(yán)格上升，那么的的隨著隨著量量說明：若存在一個(gè)統(tǒng)計(jì)說明：若存在一個(gè)統(tǒng)計(jì))()()(),(XGXGXXG .)()(00HAXGHAXG時(shí)，接受時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)；時(shí)，拒絕時(shí)，拒絕當(dāng)當(dāng) .

4、)()(檢驗(yàn)檢驗(yàn)利用此方法構(gòu)造似然比利用此方法構(gòu)造似然比我們所熟悉分布時(shí)，常我們所熟悉分布時(shí)，常分布是分布是查時(shí)，但查時(shí)，但的分布沒有現(xiàn)成的表可的分布沒有現(xiàn)成的表可在在XGX 的的一一個(gè)個(gè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)：么么基基于于上上升升而而嚴(yán)嚴(yán)格格下下降降時(shí)時(shí)，那那)(XG.)()(00HAXGHAXG時(shí)，接受時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)；時(shí)，拒絕時(shí)，拒絕當(dāng)當(dāng) 4；.未知，試檢驗(yàn)未知，試檢驗(yàn)，取自正態(tài)分布取自正態(tài)分布設(shè)樣本設(shè)樣本例例221,),(,1 NXXn0100vs ：HH體體，其其密密度度函函數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)樣樣本本取取自自指指數(shù)數(shù)分分布布總總例例20vs0,),(exp);(10 ：試求顯著性檢驗(yàn)問題試求顯著性檢驗(yàn)問題H

5、Hxxxp. 取取顯顯著著性性水水平平為為. 取取顯顯著著性性水水平平為為5；.二二、分分布布的的似似然然比比檢檢驗(yàn)驗(yàn).盾的盾的能是不同的，甚至是矛能是不同的，甚至是矛布的假設(shè)下，其結(jié)論可布的假設(shè)下，其結(jié)論可的總體分的總體分對同一觀察值，在不同對同一觀察值，在不同有密切的關(guān)系有密切的關(guān)系總體分布所提出的假設(shè)總體分布所提出的假設(shè)統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論與關(guān)于統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論與關(guān)于更符合實(shí)際情況呢？更符合實(shí)際情況呢？，究竟假設(shè)哪一個(gè)更合理究竟假設(shè)哪一個(gè)更合理正態(tài)分布或指數(shù)分布。正態(tài)分布或指數(shù)分布。，我們常假設(shè)總體服從，我們常假設(shè)總體服從在不少統(tǒng)計(jì)推斷問題中在不少統(tǒng)計(jì)推斷問題中題中。題中。分布那樣的假設(shè)檢驗(yàn)問分

6、布那樣的假設(shè)檢驗(yàn)問于區(qū)分正態(tài)分布與指數(shù)于區(qū)分正態(tài)分布與指數(shù)類似類似檢驗(yàn)法稍加改變，用到檢驗(yàn)法稍加改變，用到下面我們把廣義似然比下面我們把廣義似然比6；.可提出兩個(gè)假設(shè)：可提出兩個(gè)假設(shè)：或分布列或分布列的密度函數(shù)的密度函數(shù)假設(shè)關(guān)于總體假設(shè)關(guān)于總體);()( xpX);();(:);();(:1100 xpxpHxpxpH niiniiniiniixpxpxpxpx1001111011);();();(sup);(sup)( 取取的可能性大。的可能性大。為真為真即即取值較小時(shí)，分母部分取值較小時(shí)，分母部分的可能性大；當(dāng)?shù)目赡苄源?；?dāng)為真為真即即較大時(shí)，分子部分較大時(shí)，分子部分取值取值由最大似然原理

7、，當(dāng)由最大似然原理，當(dāng)?shù)淖畲笏迫还烙?jì)的最大似然估計(jì)時(shí)時(shí)和和分別是總體分布為分別是總體分布為和和其中，其中，)()()()(.);();(011010HxHxxpxp 7；.)(CXW 拒拒絕絕域域形形式式： 盡可能接近盡可能接近為真為真的選取應(yīng)使得的選取應(yīng)使得后，臨界值后，臨界值在給定顯著性水平在給定顯著性水平)|)(sup0HCXPC .稱稱為為分分布布的的似似然然比比檢檢驗(yàn)驗(yàn)我我們們把把這這樣樣得得到到的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)8；.問題：問題：考慮檢驗(yàn)考慮檢驗(yàn)布的似然比檢驗(yàn)布的似然比檢驗(yàn)例：正態(tài)分布與指數(shù)分例：正態(tài)分布與指數(shù)分, xxxpHxxpH,exp1),;(:2)(exp21),;(:1222

8、0 niiniiXXXXnD1)1(12)()(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量9；.獲得數(shù)據(jù)如下：獲得數(shù)據(jù)如下：個(gè)產(chǎn)品，經(jīng)過壽命試驗(yàn)個(gè)產(chǎn)品，經(jīng)過壽命試驗(yàn)取取例：從某一批產(chǎn)品中抽例：從某一批產(chǎn)品中抽,10.610,650,500,600,450,830,700,910,530,150服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布壽命壽命生產(chǎn)情況知，該產(chǎn)品的生產(chǎn)情況知，該產(chǎn)品的假設(shè)由過去一段時(shí)間的假設(shè)由過去一段時(shí)間的總體？總體？態(tài)總體，還是指數(shù)分布態(tài)總體，還是指數(shù)分布試問這批數(shù)據(jù)是來自正試問這批數(shù)據(jù)是來自正解解：由由樣樣本本觀觀察察值值算算得得452. 0)()(1)1(12 niiniixxxxnD87. 00.0510, Dn拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?，查表可知對查表可知?10；.練練習(xí)習(xí)函數(shù)為函數(shù)為其密度其密度取自指數(shù)分布總體取自指數(shù)分布總體，、設(shè)樣本、設(shè)樣本,11nXX :.,b, ab,)-(exp1),;(試分別求出檢驗(yàn)問題試分別求出檢驗(yàn)問題為未知參數(shù)為未知參數(shù)其中其中 xabxabaxp的似然比統(tǒng)計(jì)量。的似然比統(tǒng)計(jì)量。0:v