11.3多邊形內(nèi)角和

1、多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容多邊形的內(nèi)角和.2 內(nèi)容解析本節(jié)課是以三角形的內(nèi)角和知識(shí)為基礎(chǔ)，通過組織學(xué)生觀察、 類比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)， 引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形的內(nèi)角和與外角和的公式.通過多種轉(zhuǎn)化方法的探究讓學(xué)生深刻體驗(yàn)化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法，發(fā)展學(xué)生合情推理能力 和語言表達(dá)能力.教材先是通過作對(duì)角線探求任意四邊形內(nèi)角和.這個(gè)環(huán)節(jié)，通過自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的鋪墊及學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)，把未知的四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知的三角形內(nèi)角和來求解，有效地突破本節(jié)課的難點(diǎn)再作對(duì)角線探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，找規(guī)律探求n邊形的內(nèi)角和公式. 這里我增加了一個(gè)環(huán)節(jié)是通過從

2、一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，來達(dá)到分割為三角形的目的從邊上、 五邊形內(nèi)、外的任意一點(diǎn)出發(fā)， 與頂點(diǎn)連接，來分割三角形.這個(gè)環(huán)節(jié)我沒有直接把方法教 授給學(xué)生，而是讓學(xué)生先在學(xué)案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報(bào)展示探 索方法這么做，可以鍛煉學(xué)生合作交流的能力，同時(shí)可以提高語言表達(dá)能力最后通過例題2的處理：得出六邊形的外角和為360°如果把六邊形換成 n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于 360°.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1. 教學(xué)目標(biāo)(1) 了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念.(2 )能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與

3、外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.2. 教學(xué)目標(biāo)解析(1 )學(xué)生能正確理解多邊形的內(nèi)角、外角等概念，感悟類比方法的價(jià)值.(2) 引導(dǎo)學(xué)生能夠從三角形的內(nèi)角和知識(shí)出發(fā)，通過觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索多邊形的內(nèi)角和的公式.通過多種轉(zhuǎn)化方法能深刻體驗(yàn)化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想.三、教學(xué)問題診斷分析對(duì)于多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是通過作對(duì)角線探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，通過數(shù)據(jù)的關(guān)系得到邊數(shù)n與分割三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)出邊數(shù)與分割三角形個(gè)數(shù)是n與n-2的關(guān)系，從而得到n邊形內(nèi)角和為（n-2） X 180。，體現(xiàn)由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，顯得更加簡 潔，明了，易懂.這里我增加了一個(gè)環(huán)

4、節(jié)是通過從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，來達(dá)到分割為三 角形的目的從邊上、五邊形內(nèi)、外的任意一點(diǎn)出發(fā)，與頂點(diǎn)連接，來分割三角形這個(gè)環(huán) 節(jié)我沒有直接把方法教授給學(xué)生，而是讓學(xué)生先在學(xué)案上自主探索，然后小組合作，探討， 交流，小組匯報(bào)展示探索方法.這么做，可以鍛煉學(xué)生合作交流的能力，同時(shí)可以提高語言 表達(dá)能力.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo).四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、 在平面內(nèi)，叫做多邊形。2、在多邊形中連接的線段叫做多邊形的對(duì)角線。3、三角形的內(nèi)角和是 度.4、你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎？試試看？我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180。，在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的

5、度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為 360。，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？2 多邊形的內(nèi)角和如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四 邊形的內(nèi)角和等于多少度？可以引一條對(duì)角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和= ABD的內(nèi)角和+ BDC 的內(nèi)角和=2X 180° =360°.類似地，你能知道五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？觀察下面的圖形，填空：從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，它們將五邊形分成角和等于從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，它們將六邊形分成個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于從n邊形一

6、個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 內(nèi)角和等于條對(duì)角線，它們將 n邊形分成個(gè)三角形，n邊形的邊數(shù)圖形從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn) 引出的對(duì)角線條數(shù)分割出三角 形的個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和三角形四邊形五邊形六邊形“邊形n邊形的內(nèi)角和等于（n-2） 180從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將 n邊形分成若干個(gè)三角形來求.現(xiàn)在以五 邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一：如圖1，在五邊形 ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn) 0,連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五 個(gè)三角形.圖1圖2分法二：如圖2,在邊AB上取一點(diǎn)0,連0E、OD、OC,則可以(5-1)個(gè)三角形.五邊形的內(nèi)角和為(5-1 )X 180° -180 °

7、 = ( 5-2)X 180° =540 ° .如果把五邊形換成 n邊形，用這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為(n-1 )x 180。，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為(n-1 )x 180 ° - 180 ° = (n-2) x 180 °用同樣的方法可以得到 n邊形內(nèi)角和=(n-2)x 180°.3例題例1:求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。解：(n 2)x 180° = ( 8 2)x 180°=1080 °答：八邊形的內(nèi)角和為 1080°

8、例2已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于108°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得：(n 2) X80=108n解得：n=5答：這個(gè)多邊形是五邊形。牛刀小試：_(1) 十邊形的內(nèi)角和等于 。(2) 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等2340 °,它的邊數(shù)是。(3) 小明在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)求得的度數(shù)是1000°,他的答案正確嗎？為什么？(4) 已知四邊形4個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是 1 : 2 : 3 : 4,那么這個(gè)四邊形中最大角的度是 (5) 個(gè)五邊形的三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都是n°，貝U n=。(6 )六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則這

9、個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角(7)在四邊形 ABCD中，/ A與/ C互補(bǔ)，那么/ B與/ D有什么關(guān)系呢？為什么？ 大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清 晨沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步的效果圖.請(qǐng)你觀察并思考如下幾個(gè)問題：(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.(2) 他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(3) 在上圖中，你能求出 1+ / 2+ / 3+Z 4+ / 5的大小嗎？你是怎樣得到的?(1) 什么是三角形的外角？外角有什么性質(zhì)？(2) 類似地，在多邊形中找出外角多邊形的一邊與另一邊的延長線的夾角

10、，叫做多邊形的外角。 做一做(1)如圖，求 ABC的三個(gè)外角的和。(2)四邊形的外角和等于多少度?(3) 五邊形的外角和怎么求？n邊形呢？猜想與說理：n邊形的外角和是多少度呢 ？答:都是360° .因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n 480° ,內(nèi)角和為(n 2)180°，因此，外角和為：n 180° - (n 2)480° =360°結(jié)論:多邊形的外角和都等于 360° .例1: 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)它是n邊形，則（n-2）.180=3 360解得

11、：n=8答：它是8邊形例2： 個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6。求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)一個(gè)外角為 x°,則內(nèi)角為（x+ 36）°根據(jù)題意得：x+x+36 = 180x= 72360 £2= 5答：這個(gè)正多邊形為正五邊形。目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1. 十邊形的內(nèi)角和為（）.A . 1 260°B . 1 440 °C. 1 620°D . 1 800 °【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和公式掌握程度，要特別注意對(duì)公式的理解記憶.2. 一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60°,這個(gè)多邊形是 邊形，它的內(nèi)角和是度，外角和是度.【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生能否靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，要注意審題.3. 一個(gè)多邊形的內(nèi)