高二數(shù)學(xué)課件：必修五 第一章 12應(yīng)用舉例1課時(shí)

1、解斜三角形公式、定理解斜三角形公式、定理正弦定理：正弦定理：余弦定理：余弦定理：三角形邊與角的關(guān)系：三角形邊與角的關(guān)系：RCcBbAa2sinsinsin Abccbacos2222 Baccabcos2222 Cabbaccos2222 1801CBA、2、 大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊 。，bcacbA2cos222，cabacB2cos222。abcbaC2cos2222.余弦定理的作用余弦定理的作用（1）已知三邊，求三個(gè)角；）已知三邊，求三個(gè)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角；）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角； （3）判斷三角形的形狀。）判斷三

2、角形的形狀。中，在ABC推論推論:為直角；，則若Ccba222為銳角；，則若Ccba222為鈍角；，則若Ccba222三角形的面積公式三角形的面積公式BacAbcCabSsinsinsin212121斜三角形的解法斜三角形的解法已知條件已知條件定理選用定理選用一般解法一般解法用正弦定理求出另一對(duì)角用正弦定理求出另一對(duì)角,再由再由A+B+C=180，得出第三角，得出第三角,然然后用正弦定理求出第三邊。后用正弦定理求出第三邊。正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理由由A+B+C=180,求出另一角，再求出另一角，再用正弦定理求出兩邊。用正弦定理求出兩邊。用余弦定理求第三邊

3、，再用余弦用余弦定理求第三邊，再用余弦定理求出一角，再由定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。得出第三角。用余弦定理求出兩角，再由用余弦定理求出兩角，再由A+B+C=180得出第三角。得出第三角。一邊和兩角一邊和兩角(ASA或或AAS)兩邊和夾角兩邊和夾角(SAS)三邊三邊(SSS)兩邊和其中一兩邊和其中一邊的對(duì)角邊的對(duì)角(SSA):多應(yīng)用實(shí)際測(cè)量中有許正弦定理和余弦定理在(1)測(cè)量距離.(2)測(cè)量高度.)3(測(cè)量角度解斜三角形中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)解斜三角形中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)：（1）坡度：）坡度：（2）仰角和俯角：）仰角和俯角：（3）方位角：）方位角：（4）視角：）視角：斜面與地平面所

4、成的角度。斜面與地平面所成的角度。在在視線視線和和水平線水平線所成的角中，視線所成的角中，視線在水平線在水平線上方上方的角叫仰角，視線在的角叫仰角，視線在水平線水平線下方下方的角叫俯角。的角叫俯角。從正北方向從正北方向順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的夾角。轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的夾角。由物體兩端射出的兩條光線在眼球內(nèi)由物體兩端射出的兩條光線在眼球內(nèi)交叉而成的角交叉而成的角ACB51o55m75o例例1.設(shè)設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。測(cè)量者在測(cè)量者在A的同測(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)的同測(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出測(cè)出AC的距離是的距離是55cm，BA

5、C51o， ACB75o，求，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形sinsinABACCB解：根據(jù)正弦定理，得解：根據(jù)正弦定理，得答：答：A,B兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為65.7米。米。sinsinsin55sinsinsin55sin7555sin7565.7( )sin(1805175 )sin54ABACACBABCACACBACBABABCABCmABCD.,),(,2兩點(diǎn)間距離的方法設(shè)計(jì)一種測(cè)量達(dá)不可到兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸、如圖例BABAABCDa解：如圖，測(cè)量者可解：如圖，測(cè)量者

6、可以在河岸邊選定兩點(diǎn)以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，設(shè)，設(shè)CD=a，BCA=，ACD=，CDB=，ADB=分析：用例分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出BCA的大小，的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)間的距離。解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得，測(cè)得CD=a,并并且在且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在在 ADC和和 BDC中，應(yīng)用正弦定理得中，應(yīng)用正弦定理得計(jì)算出計(jì)算出AC和和

7、BC后，再在后，再在 ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出算出AB兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離sin()sin()sin()sin 180()sinsinsin()sin 180()aaACaaBC222cosABACBCACBC變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距4040米的米的C C、D D兩兩點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)，測(cè)得 BCA= BCA= ， ACD= ACD= ， CDB= CDB= ，BDA=BDA=60304560求求A、B兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間距離 .注：閱讀教材注：閱讀教材P12P12，了解，了解基線基線的概念的概念練習(xí)練習(xí)1.一艘船以一艘船以32.2n mile / h

8、r的速度向正的速度向正北航行。在北航行。在A處看燈塔處看燈塔S在船的北偏東在船的北偏東20o的的方向，方向，30min后航行到后航行到B處，在處，在B處看燈塔處看燈塔在船的北偏東在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？11545sin2016.1sin207.787()sin45sin45,sin657.06()6.5ASBSBASABSBn mileSABhhSBn milehn mile 解：在中，由正弦定理得設(shè)點(diǎn) 到直線的距離為則此

9、船可以繼續(xù)沿正北方向航行答：此船可以繼續(xù)沿正北方向航行變式練習(xí)：兩燈塔變式練習(xí)：兩燈塔A A、B B與海洋觀察站與海洋觀察站C C的距離都的距離都等于等于a km,a km,燈塔燈塔A A在觀察站在觀察站C C的北偏東的北偏東3030o o，燈塔，燈塔B B在觀察站在觀察站C C南偏東南偏東6060o o，則，則A A、B B之間的距離為多之間的距離為多少？少？練習(xí)練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)與車廂支點(diǎn)A之間的距離為之

10、間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（精確到0.01m0.01m） （1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？形？ 在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？CAB練習(xí)練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)與車廂支點(diǎn)A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（精確到0.01m0.01m） 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 已知已知ABC中中AB1.95m，AC1.40m， 夾角夾角CAB6620，求，求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得答：頂桿答：頂桿BCBC約長(zhǎng)約長(zhǎng)1.89