工程力學(xué)-5摩擦問(wèn)題

1、工程力學(xué)主 講：譚寧 副教授辦公室：教1樓北305工程力學(xué)2工程力學(xué)3 前幾章中我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽前幾章中我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。當(dāng)物體的接觸表面確實(shí)的，一般情況下都存在有摩擦。當(dāng)物體的接觸表面確實(shí)比較光滑，或有良好的潤(rùn)滑條件，以致摩擦力與物體所比較光滑，或有良好的潤(rùn)滑條件，以致摩擦力與物體所受其它力相比的確很小時(shí)，可以忽略。然而，在很多日受其它力相比的確很小時(shí)，可以忽略。然而，在很多日常生活和工程實(shí)際問(wèn)題中，摩擦成為主要因素，摩擦力常生活和

2、工程實(shí)際問(wèn)題中，摩擦成為主要因素，摩擦力不僅不能忽略，而且還應(yīng)作為重點(diǎn)來(lái)研究。不僅不能忽略，而且還應(yīng)作為重點(diǎn)來(lái)研究。工程力學(xué)4例如例如: :各種夾具各種夾具工程力學(xué)5例如例如: :千斤頂千斤頂螺旋千斤頂：采用螺桿或由螺桿推動(dòng)的升降套筒作為剛性頂舉件的千斤頂 油壓千斤頂 工程力學(xué)6例如例如: :螺紋、螺帽螺紋、螺帽工程力學(xué)7例如例如: :各種制動(dòng)器各種制動(dòng)器工程力學(xué)8例如，日常生活中例如，日常生活中工程力學(xué)9 兩個(gè)相接觸的物體具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨兩個(gè)相接觸的物體具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）時(shí)，物體間存在的一種機(jī)械作用（力或力偶）。勢(shì)）時(shí)，物體間存在的一種機(jī)械作用（力或力偶）。 ( (

3、干摩擦、流體摩擦、結(jié)構(gòu)內(nèi)摩擦等干摩擦、流體摩擦、結(jié)構(gòu)內(nèi)摩擦等) ) 根據(jù)接觸物體之間的運(yùn)動(dòng)情況（滑動(dòng)或滾動(dòng)），根據(jù)接觸物體之間的運(yùn)動(dòng)情況（滑動(dòng)或滾動(dòng)）， 摩擦分為摩擦分為滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦和和滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦?；瑒?dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力可分為靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力?？煞譃殪o滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。工程力學(xué)10方位方位: :指向指向: :大?。捍笮。?smax0FF接觸面切向接觸面切向 與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反摩擦力0外力NFSFGAPF靜摩擦maxF臨界-由材質(zhì)及由材質(zhì)及表面條件定。表面條件定。 最大靜滑動(dòng)摩擦力sNfFFmax靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力工程力學(xué)11178117

4、81年，由法國(guó)庫(kù)侖總結(jié)，也稱為庫(kù)侖摩擦定律。年，由法國(guó)庫(kù)侖總結(jié)，也稱為庫(kù)侖摩擦定律。 dNFF f與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反方向方向: :大?。捍笮。?動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力dF摩擦力0外力靜摩擦maxF臨界動(dòng)摩擦工程力學(xué)12O1. 1. 摩擦角摩擦角 摩擦力與法向反力的合力稱為摩擦力與法向反力的合力稱為全反力全反力, , 通常用通常用FRA表示。表示。 FRA=FN + FS 。sNNsNsfFFfFFmaxtg 全反力與接觸面法線間夾角全反力與接觸面法線間夾角 的的最大值最大值 稱為稱為。mANFmaxRAFmaxsFNFASFRAF摩擦力的幾何描述摩擦力的幾何描述工程力學(xué)132. 摩

5、擦錐：摩擦錐：當(dāng)物塊的滑動(dòng)處當(dāng)物塊的滑動(dòng)處于臨界狀態(tài)，滑動(dòng)趨勢(shì)方向于臨界狀態(tài)，滑動(dòng)趨勢(shì)方向改變時(shí)，最大全約束反力作改變時(shí)，最大全約束反力作用線的方位也隨之改變而形用線的方位也隨之改變而形成的錐面。成的錐面。FmaxFRFNFRFNFmax 摩擦角是靜摩擦力取值范摩擦角是靜摩擦力取值范圍的幾何表示。圍的幾何表示。 三維受力狀態(tài)下，摩擦角三維受力狀態(tài)下，摩擦角變?yōu)槟Σ铃F。變?yōu)槟Σ铃F。摩擦力的幾何描述摩擦力的幾何描述工程力學(xué)14 如果作用于物體的全部主動(dòng)力的合力的作用線與公法如果作用于物體的全部主動(dòng)力的合力的作用線與公法線的夾角線的夾角 由于全約束力的作用線與接觸處公法線的夾角由于全約束力的作用線與

6、接觸處公法線的夾角 不能不能大于摩擦角，即變化范圍為大于摩擦角，即變化范圍為 ，因此可得：，因此可得：0則無(wú)論這個(gè)力多么大，物體必保持靜止，則無(wú)論這個(gè)力多么大，物體必保持靜止，這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖現(xiàn)象摩擦自鎖現(xiàn)象。摩擦自鎖現(xiàn)象摩擦自鎖現(xiàn)象工程力學(xué)15摩擦錐摩擦錐平衡平衡不平衡不平衡摩擦自鎖現(xiàn)象摩擦自鎖現(xiàn)象工程力學(xué)16斜面斜面自鎖條件：自鎖條件： 工程實(shí)際中常應(yīng)用自鎖條件設(shè)計(jì)一些機(jī)構(gòu)或夾具，如千斤頂、壓榨機(jī)、圓錐銷等。摩擦自鎖現(xiàn)象摩擦自鎖現(xiàn)象工程力學(xué)172.6.3 滾動(dòng)摩阻 1) 1) 事實(shí)事實(shí): : 汽車、壓路輾子在此受力情況下能保持平衡。汽車、壓路輾子在此受力情況下能保持平衡。2

7、) 2) 以圓輪為對(duì)象，進(jìn)行受力分析以圓輪為對(duì)象，進(jìn)行受力分析: :0pF 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，圓輪不平衡。圓輪不平衡。 0cM ，GPFNFSF滾阻力偶滾阻力偶工程力學(xué)183) 3) 考慮按觸處變形考慮按觸處變形 4) 4) 滾阻力偶滾阻力偶 Mf GPFOr(a)GPFOC(b)NFSFfM與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反 點(diǎn)簡(jiǎn)化分布力向C滾阻力偶滾阻力偶工程力學(xué)19 與靜滑動(dòng)摩擦力相似，滾動(dòng)摩阻力偶矩與靜滑動(dòng)摩擦力相似，滾動(dòng)摩阻力偶矩Mf 隨主動(dòng)力隨主動(dòng)力 F的的增大而增大；但有一個(gè)最大值增大而增大；但有一個(gè)最大值 Mmax ,即即max0MMfNmaxFM且最大滑動(dòng)摩阻力偶矩且最大滑動(dòng)摩阻

8、力偶矩 上上式即是式即是滾動(dòng)摩阻定律滾動(dòng)摩阻定律， 稱為滾動(dòng)摩阻系數(shù)，與滾子稱為滾動(dòng)摩阻系數(shù)，與滾子和支承面的材料的硬度和濕度等有關(guān)，具有長(zhǎng)度量綱，但和支承面的材料的硬度和濕度等有關(guān)，具有長(zhǎng)度量綱，但與滾子半徑無(wú)關(guān)。與滾子半徑無(wú)關(guān)。滾阻力偶滾阻力偶工程力學(xué)20由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計(jì)，即滾動(dòng)摩擦忽略不計(jì)。力偶不計(jì)，即滾動(dòng)摩擦忽略不計(jì)。滾阻力偶滾阻力偶 為什么自行車輪胎氣不足時(shí)或者松軟的地面上騎車人感到費(fèi)力？為什么自行車輪胎氣不足時(shí)或者松軟的地面上騎車人感到費(fèi)力？工程力學(xué)21考慮摩擦?xí)r，求解物體平衡問(wèn)題的步驟同前，但有以

9、下考慮摩擦?xí)r，求解物體平衡問(wèn)題的步驟同前，但有以下幾個(gè)特點(diǎn)：幾個(gè)特點(diǎn)： （1 1）做受力分析時(shí)，必須）做受力分析時(shí)，必須考慮接觸面間的摩擦力考慮接觸面間的摩擦力。 （2 2）列出補(bǔ)充方程列出補(bǔ)充方程，即補(bǔ)充方程數(shù)目與摩擦力的數(shù)，即補(bǔ)充方程數(shù)目與摩擦力的數(shù)目相同。目相同。 （3 3）由于摩擦力有一定的范圍，故有摩擦?xí)r）由于摩擦力有一定的范圍，故有摩擦?xí)r平衡問(wèn)平衡問(wèn)題的解也有一定的范圍題的解也有一定的范圍。有摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題有摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題工程力學(xué)22 選取研究對(duì)象，做受力分析選取研究對(duì)象，做受力分析( (有可能是兩種受力情況有可能是兩種受力情況) )；列平衡方程及不等式方程并求解。列平衡方程及

10、不等式方程并求解。 有摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題有摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題(1) (1) 確定物體的平衡范圍：確定物體的平衡范圍：(2) (2) 判斷物體是否平衡，并求滑動(dòng)摩擦力。判斷物體是否平衡，并求滑動(dòng)摩擦力。 選取研究對(duì)象；假設(shè)物體處于平衡狀態(tài)；受力分析；選取研究對(duì)象；假設(shè)物體處于平衡狀態(tài)；受力分析；列平衡方程解出平衡條件；判斷是否平衡列平衡方程解出平衡條件；判斷是否平衡FsFmax , ,確定確定摩擦力的大小。摩擦力的大小。工程力學(xué)23 已知已知Q=10N， f d =0.1 , fs =0.2。求：。求：P=1 N；2N； 3N 時(shí)摩擦力時(shí)摩擦力F？解：解：max2, 0,2FFPFFPxN, N由時(shí)

11、此時(shí)此時(shí)N11010.NfFdd（平衡）（平衡）（臨界平衡）（臨界平衡）（物體運(yùn)動(dòng)）（物體運(yùn)動(dòng)）N21020 s.maxNfFmax1, 0,1FFPFFPxN, N由時(shí)N2N3 ,N 3maxFPP時(shí)例一例一工程力學(xué)24ABP 梯子梯子AB 長(zhǎng)為長(zhǎng)為2a，重為，重為P，其一端置于水平面上，另一其一端置于水平面上，另一端靠在鉛垂墻上。設(shè)梯子與端靠在鉛垂墻上。設(shè)梯子與墻壁和梯子與地板的靜摩擦墻壁和梯子與地板的靜摩擦因數(shù)均為因數(shù)均為fs , 問(wèn)梯子與水平線問(wèn)梯子與水平線所成的傾角所成的傾角多大時(shí)，梯子多大時(shí)，梯子能處于平衡？能處于平衡？例二例二工程力學(xué)25BPminAFAxFAyFByFBxxy

12、解：梯子靠摩擦力才能保持解：梯子靠摩擦力才能保持平衡。平衡。A、B兩處的摩擦力都兩處的摩擦力都達(dá)到最大值，畫梯子受力圖。達(dá)到最大值，畫梯子受力圖。(1)(2)工程力學(xué)26BPminAFAxFAyFByFBxxy(3) 解：梯子靠摩擦力才能保持解：梯子靠摩擦力才能保持平衡。平衡。A、B兩處的摩擦力都兩處的摩擦力都達(dá)到最大值，畫梯子受力圖。達(dá)到最大值，畫梯子受力圖。工程力學(xué)27BPminAFAxFAyFByFBxxyA、B兩處的摩擦力分別為兩處的摩擦力分別為ssAxAyByBxFfFFfF(4)(5)5個(gè)方程，個(gè)方程，5個(gè)未知量，題目可解！個(gè)未知量，題目可解！ 解：梯子靠摩擦力才能保持解：梯子靠摩

13、擦力才能保持平衡。平衡。A、B兩處的摩擦力都兩處的摩擦力都達(dá)到最大值，畫梯子受力圖。達(dá)到最大值，畫梯子受力圖。工程力學(xué)28 已知梯子長(zhǎng)已知梯子長(zhǎng)L，重，重100N，與地面夾角與地面夾角 =75，地面摩，地面摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為fsB=0.4，墻面光滑。，墻面光滑。求：重為求：重為P=700N的人，能的人，能否爬到梯子頂端否爬到梯子頂端A，而不致，而不致使梯子滑倒？地面對(duì)梯子的使梯子滑倒？地面對(duì)梯子的摩擦力摩擦力FB=?例三例三工程力學(xué)29解：解：本題屬于考慮摩擦的平衡問(wèn)本題屬于考慮摩擦的平衡問(wèn)題：判斷平衡，求解摩擦力。題：判斷平衡，求解摩擦力。 假設(shè)平衡，研究對(duì)象：人假設(shè)平衡，研究對(duì)象：人- -

14、梯，受力如圖所示。梯，受力如圖所示。 列平衡方程：列平衡方程：0sin2/sincos0)(1LPLFLFMBNBAF0021PPFFNBy代入已知數(shù)據(jù)求解上述方程，可得：代入已知數(shù)據(jù)求解上述方程，可得：NFNFBNB201,800工程力學(xué)30 以上結(jié)果是在以上結(jié)果是在“假設(shè)平衡假設(shè)平衡”的條件下求得，實(shí)際的條件下求得，實(shí)際情況是否平衡（即不滑），需進(jìn)一步校核驗(yàn)證。情況是否平衡（即不滑），需進(jìn)一步校核驗(yàn)證。NfFFsBNBB320maxmaxBBFF 所以梯子能平衡。所以梯子能平衡。NFB201校核：校核：工程力學(xué)31 已知：已知：B塊重塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角，與斜面的摩擦角 ，A塊與水塊與水 平面的摩擦系數(shù)平面的摩擦系數(shù)f=0.4，不計(jì)桿自，不計(jì)桿自 重。求：使重。求：使B 塊不下滑，物塊塊不下滑，物塊A最小最小 重量。重量。15例四例四工程力學(xué)32解：解：1. 研究研究B塊，受力如圖：塊，受力如圖：若使若使B塊不下滑，臨界平衡時(shí)：塊不下滑，臨界平衡時(shí)：0cossin, 0max11QFNFy0cossin, 01max1NFSFx11max1NtgNfFN2000S解得：工程力學(xué)332. 再研究再研究A塊，受力如圖：塊，受力如圖：0, 02FSFx0, 02PNFy22NfFN5000