高三數(shù)學(xué)第二輪三角函數(shù)復(fù)習(xí)資料

1、高三數(shù)學(xué)第二輪三角函數(shù)復(fù)習(xí)資料 一、三角函數(shù)的概念及運(yùn)算【基礎(chǔ)自測】1.設(shè)為第二象限的角，則必有（A ）。（A）tg>ctg （B）tg<ctg （C）sin>cos （D）cos>sin2.設(shè)角是第二象限的角，且，試問是第 三 象限的角3在半徑為2米的圓中，120°的圓心角所對的弧長為 米.4角的終邊上有一點(diǎn)P(a, a)，aR,且a0, 則sin的值是（C ）。 （A） （B） （C）或 （D）15.【07江西】若，則等于（ A）ABCD6【07江蘇】若，則_7若sinx，cosx, 則m的值是（ C ）。 （A）0 （B）8 （C）0或8 （D）3<

2、;m<98化簡的結(jié)果是（B ）。 （A）cos100° （B）cos80° （C）sin80° （D）cos20°9若，則=（ A ）A B C D10、已知sin是方程5x27x60的根，則的值是 ?！绢}例分析】例1化簡：(1) sin(107)·sinsin()·sin()ctg·ctg(); (2) ; (3) . 解：(1) 原式sinsinsinsinctgctg0; (2) tg1°tg2°··tg89°1, sin21°sin22°si

3、n289°44, 原式. (3) 例2已知. （I）求sinxcosx的值； （）求的值.思路分析：將sinx-cosx=平方，求出sinxcosx的值，進(jìn)而求出（sinx-cosx）2，然后由角的范圍確定sinx-cosx的符號. 解法：（）由 即 又 故 （） 點(diǎn)評：本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)在各象限符號等基本知識，以及推理和運(yùn)算能力.例3.已知且求的值.解：由知由知如果要求解的角是由一些表達(dá)式給出的，則一是考慮所求解的角與已知條件中的角的關(guān)系，盡量將所求解的角用已知條件中的角表示出來；二是考慮求該角的某個(gè)三角函數(shù)值，具體哪個(gè)三角公式，一般可由條件中

4、的函數(shù)去確定，一般已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù).已知正、余弦函數(shù)值時(shí)，選正、余弦函數(shù)。若角范圍是，正、余弦函數(shù)均可，若角是時(shí)，一般選余弦函數(shù)，若是時(shí)，則一般選正弦函數(shù)。例4、已知的值.解法：由已知得： 由已知條件可知 【鞏固訓(xùn)練】1已知函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx () 求f()的值； () 設(shè)(0，)，f()，求sin的值解析() () ， 解得2.已知（1） 求 (2)求.解析：(1)由則(2)由知由在時(shí)，與矛盾，舍去.在時(shí)，可取.因此.3、已知sin(3)cos()，cos()cos(), 且0<<, 0<<，求, .解：sin(3)cos()，cos()

5、cos(), sinsin, coscos, 兩式平方和得 sin23cos22, cos2, cos±, 或 若，則，若，則sin, cos, .4、已知.由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得即 由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得 故 由式和式得 .因此，由兩角和的正切公式二、三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)【基礎(chǔ)自測】1【07全國】2函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ C ）ABCD2. （08天津理）要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（ .C）A、橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動個(gè)單位長度B、橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個(gè)單位長度C、橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍

6、（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個(gè)單位長度D、橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個(gè)單位長度3.函數(shù)的部分圖象如圖，則（C）ABCD點(diǎn)撥與提示：根據(jù)圖象得出函數(shù)的周期與振幅，再將（1,1）坐標(biāo)代入即可.4. 函數(shù)f(x)sin(x)1的奇偶性為_偶函數(shù)_5.若函數(shù)f(x)cos(wx)(w0)的最小正周期為，則w_ 10 6已知函數(shù)（、為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（D）（A）偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 （B）偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱（C）奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱（D）奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱7定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值為

7、（ D ）（A） （B） （C） （D）8函數(shù)y = x·cosx的部分圖象是( D )9.（浙江理）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_2_1yxO10.【07安徽】函數(shù)的圖象為，圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（ C ）A0B1C2D3【題例分析】例1已知函數(shù)ycos2xsinxcosx1, xR, （I）當(dāng)函數(shù)y取最大值時(shí)，求自變量x的集合； （II）該函數(shù)的圖象可由ysinx (xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？ 解：(I) ycos2xsinxcosx1(2cos2x1)

8、(2sinxcosx)1 cos2xsin2x(cos2x·sinsin2x·cos) sin(2x). 函數(shù)y取最大值必須且只需2x2k, kZ, 即xk. 自變量x的集合是x| xk,kZ (II) 把ysinx的圖象依次進(jìn)行如下的變換： 把ysinx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)ysin(x)的圖象； 再把圖象是各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysin(2x)的圖象； 再把圖象是各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮小到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysin(2x)的圖象 最后把函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)ysin(2x)的圖象。例2：設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線.

9、（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.思路點(diǎn)撥：正弦y=sinx的圖象的對稱軸為直線，其對稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是使函數(shù)取得最值的x值.解：（）的圖像的對稱軸， （）由（）知由題意得 所以函數(shù)（）由x0y1010故函數(shù)點(diǎn)評：本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識，考查推理和運(yùn)算能力.3.設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（0）的最小正周期為，并且當(dāng)x=時(shí)，有最大值f（）=4.（1）求a、b、的值；（2）若角a、的終邊不共線，f（a）=f（）=0，求tan（a+）的值.解：（1）由=，0得=2. f（x）=asin2x+bcos2x.由x=時(shí)，f（x）的最大值為4

10、，得（2）由(1)得f（x）=4sin（2x+）, 依題意4sin（2+）=4sin（2+）=0.sin（2+）sin（2+）=0. cos（+）sin（）=0、的終邊不共線，即k（kZ）， 故sin（）0.+=k+（kZ）.tan（+）=.4已知函數(shù)，（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調(diào)區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期。解析 （1）由題意得sinx-cosx0即，從而得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?sinx-cosx，所有函數(shù)f(x)的值域是。（2）單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是，（3）因?yàn)閒(x)定義域在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故f(x

11、)是非奇非偶函數(shù)。（4） 函數(shù)f(x)的最小正周期T=2?！眷柟叹毩?xí)】1.（08北京文、理）已知函數(shù)的最小正周期為.（1） 求的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的取值范圍解：（）= 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為,且0，所以 解得=1.（）由（）得因?yàn)?x，所以所以1.因此0，即f(x)的取值范圍為0，2.（07湖南）已知函數(shù)（1） 設(shè)是函數(shù)圖像的一條對稱軸，求的值（2） 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。解：（I）由題設(shè)知因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對稱軸，所以，即（）所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（II）當(dāng)，即（）時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）3.已知函數(shù)f(x)=2asinxcosx-a+b

12、(a0),定義域D=,值域A=,求常數(shù)a、b的值。分析：此題是一個(gè)逆向問題，是一個(gè)“齊次式”，降次后可“收成”一個(gè)三角式：，當(dāng)時(shí)，要對a進(jìn)行分類討論，通過解方程組求出a、b的值（a=2,b=-3或a=-2,b=-1）4已知函數(shù)，(其中)的圖象與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為,又,求這個(gè)函數(shù)的解析式.解：關(guān)于對稱，又x軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為N（6,0）,即 將代入得：得： 或 (kÎZ),滿足條件的最小正數(shù)所求解析式 三、三角函數(shù)與向量、解三角形1. 在ABC中，“A30º”是“sinA”的_必要不充分條件_條件2. 在ABC中，已知BC12，A60o，B45o，則AC_3

13、. 中，若，則 4 4. 已知，求5. 在中，如果=568，那么此三角形最大角的余弦值是 6、在中，分別是、所對的邊。若， 則_ 7.（山東卷15）已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，則角B 8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則_9在ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_.10在中，已知，給出以下四個(gè)論斷： 其中正確的是（ B ） （A） （B） （C） （D）【例題分析】例1、設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x

14、)，xR.（）若f(x)=1且x，求x；（）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值.解：（）依題設(shè)，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1，得sin(2 x +)=.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.（）函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(xm)+n的圖象，即函數(shù)y=f(x)的圖象.由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1.|m|<，m=-，n=1. 點(diǎn)評：本小題主要考查平面向量的概念和計(jì)算，三角函數(shù)的恒等變換及其圖

15、象變換的基本技能，考查運(yùn)算能力.例2、已知ABC的周長為6，成等比數(shù)列，求 （1）ABC的面積S的最大值； （2）的取值范圍.解:設(shè)依次為,則,由余弦定理得故有，又從而（1）所以，即（2）所以 例3.中，內(nèi)角.的對邊分別為.，已知.成等比數(shù)列，且（1）求的值；（2）若，求的值解析（1）由得，由得，（2）由得：，因，所以：，即：由余弦定理得于是： 故以三角形為載體，以三角變換為核心，結(jié)合正弦定理和余弦定理綜合考查邏輯分析和計(jì)算推理能力是高考命題的一個(gè)重要方向，因此要特別關(guān)注三角函數(shù)在解斜三角形中的靈活應(yīng)用.例4 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c, ABC的外接圓半徑R=，且滿足.(

16、1) 求角B和邊b的大??；(2) 求ABC的面積的最大值。解析 (1) 由整理得sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosBsin(B+C)= 2sinAcosB sinA=2sinAcosB cosB= B= b=2RsinB b=3(2)= 當(dāng)A=時(shí), 的最大值是【鞏固練習(xí)】1在ABC中，已知，AC邊上的中線BD=，求sinA.解析：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE/AB，且，設(shè)BE=x 在BDE中可得，解得，（舍去）故BC=2，從而，即 又，故，2【07湖北】已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值與最小值解：（）設(shè)中角的對邊分別為，則由，

17、可得，（），即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，3.已知向量和且求的值. 解析 法1： 由已知，得又 法2： 由已知，得解決此題的關(guān)鍵是的計(jì)算，有兩種途徑，其解法二的運(yùn)算量較小，由此得到的結(jié)果，找出與的聯(lián)系。4.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c, b=acosC,且ABC的最大邊長為12，最小角的正弦值為。（1） 判斷ABC的形狀；（2） 求ABC的面積。解析：（1） b=acosC，由正弦定理，得sinB=sinAcosC,B=, sinB=sin(A+C),從而（#）式變?yōu)閟in(A+C)= sinAcosC，cosAsinC=0,又A，CcosA=0，A=，ABC是直角三角形。（2）ABC的最大邊長為12，由（1）知斜邊=12，又ABC最小角的正弦值為，RtABC的最短直角邊為12=4，另一條直角邊為SABC=16此題主要考查三角函數(shù)變換及正弦定理的應(yīng)用.用正弦定理化邊為角，再以角為突破口，判斷出ABC的形狀，最后由已知條件求出三條邊，從而求面積.5. 在ABC中，a、b、