三、法拉第電磁感應(yīng)定律

1、三、法拉第電磁感應(yīng)定律目的要求復(fù)習(xí)法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程引入：“由于磁通量的變化，使閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流”，這只是表現(xiàn)出來(lái)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，而其實(shí)質(zhì)是由于磁通量的變化，使閉合回路中產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)比感應(yīng)電流更能反映電磁感應(yīng)的本質(zhì)而法拉第電磁感應(yīng)定律就解決了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的決定因素和計(jì)算方法知識(shí)要點(diǎn)1.法拉第電磁感應(yīng)定律（1）電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比，即，在國(guó)際單位制中可以證明其中的k=1，所以有。對(duì)于n匝線圈有。（平均值）Blvabcd將均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為l的正方形線圈abcd從勻強(qiáng)磁場(chǎng)中向右勻速拉出過(guò)程，僅ab邊上有感應(yīng)

2、電動(dòng)勢(shì)E=Blv，ab邊相當(dāng)于電源，另3邊相當(dāng)于外電路。ab邊兩端的電壓為3Blv/4，另3邊每邊兩端的電壓均為Blv/4。cBlabd將均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為l的正方形線圈abcd放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小時(shí)，回路中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，大小為E=l 2(B/t)，這種情況下，每條邊兩端的電壓U=E/4-I r = 0均為零。（2）感應(yīng)電流的電場(chǎng)線是封閉曲線，靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是不封閉的，這一點(diǎn)和靜電場(chǎng)不同。 （3）在導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的情況下，由法拉第電磁感應(yīng)定律可推導(dǎo)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的表達(dá)式是：E=BLvsin（是B與v之間的夾角）。（瞬時(shí)值）2.轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)a db

3、 cL1L2Bo av轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁感線平行。如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，長(zhǎng)L的金屬棒oa以o為軸在該平面內(nèi)以角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。在應(yīng)用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式時(shí)，必須注意其中的速度v應(yīng)該指導(dǎo)線上各點(diǎn)的平均速度，在本題中應(yīng)該是金屬棒中點(diǎn)的速度，因此有。線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁感線垂直。如圖，矩形線圈的長(zhǎng)、寬分別為L(zhǎng)1、L2，所圍面積為S，向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈繞圖示的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈的ab、cd兩邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相加可得E=BS。如果線圈由n匝導(dǎo)線繞制而成，則E=nBS。從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=nBScost

4、 。該結(jié)論與線圈的形狀和轉(zhuǎn)動(dòng)軸的具體位置無(wú)關(guān)（但是軸必須與B垂直）。實(shí)際上，這就是交流發(fā)電機(jī)發(fā)出的交流電的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)公式。3.電磁感應(yīng)中的能量守恒只要有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中總伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。電磁感應(yīng)的題目往往與能量守恒的知識(shí)相結(jié)合。這種綜合是很重要的。要牢固樹(shù)立起能量守恒的思想。例題精講：例1用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框每邊長(zhǎng)為0.2m，正方形的一半放在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖 3-8-8所示，當(dāng)磁場(chǎng)以每秒10T的變化率增強(qiáng)時(shí)，線框中點(diǎn) a、 b兩點(diǎn)電勢(shì)差Uab是多少？設(shè)問(wèn)：本題顯然是屬于磁場(chǎng)變化、線圈面積不變而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的問(wèn)題但所求的Uab 等于a、b兩點(diǎn)間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)嗎？

5、此回路的等效電路應(yīng)為怎樣的？哪一部分相當(dāng)于電源，哪一部分相當(dāng)于外電路？（學(xué)生經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)問(wèn)題的分析，都會(huì)畫出等效電路圖并求解Uab）等效電路如圖3-8-9所示方形線框的左半部分內(nèi)磁通變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故左半部分相當(dāng)于電源，右半部分相當(dāng)于外電路，且內(nèi)外電阻相等（圖中用r表示）再提問(wèn)：本題的計(jì)算中，S應(yīng)取回路面積還是回路中的磁場(chǎng)面積？（讓學(xué)生討論后回答這是本題的一個(gè)知識(shí)陷阱）啟發(fā)：計(jì)算磁場(chǎng)的磁通量 ，應(yīng)該用什么面積（S）？回答是用磁場(chǎng)的面積因而本題中計(jì)算磁通變化 =（BS）=SB當(dāng)然同用楞次定律判斷知感應(yīng)電流是從左半邊線框的b點(diǎn)流出，a點(diǎn)流入，b點(diǎn)相當(dāng)于電源的正極，故UbUa，所以Uab=-U

6、=-0.1V說(shuō)明：在電磁感應(yīng)與電路計(jì)算的習(xí)題中，只要把電源部分和外電路區(qū)分開(kāi)，找出等效電路，然后利用法拉第電磁感應(yīng)定律求電動(dòng)勢(shì)利用閉合電路歐姆定律和串聯(lián)關(guān)系進(jìn)行求解是解決這類問(wèn)題應(yīng)采用的一般方法例2 如圖3-8-10所示，導(dǎo)線全都是裸導(dǎo)線，半徑為r的圓內(nèi)有垂直圓平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B一根長(zhǎng)度大于2r的導(dǎo)線MN以速率v在圓環(huán)上無(wú)摩擦地自左端勻速滑動(dòng)到右端，電路中的定值電阻為R，其余電阻不計(jì)求：MN從圓環(huán)的左端滑到右端的全過(guò)程中電阻R上的電流強(qiáng)度的平均值及通過(guò)R的電量q設(shè)問(wèn)：此題屬磁通變化類型還是切割類型？（學(xué)生會(huì)一看就說(shuō)是切割類型的）再問(wèn)：你能用 =Blv計(jì)算出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)嗎？（讓學(xué)生經(jīng)討論

7、后達(dá)到共識(shí)：因有效切割長(zhǎng)度在不斷變化，且為非線性變化，故難以用上式計(jì)算出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）師：本題難以用特例公式 =Blv計(jì)算，可從一般情況看，MN向右運(yùn)動(dòng)，使回路中的磁通不斷減少，可以用法拉第電磁感應(yīng)定律求平均電 追問(wèn)：本題中何時(shí)感應(yīng)電流最大？感應(yīng)電流最大值為多少？學(xué)生：當(dāng)MN運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)中央時(shí)，有效切割長(zhǎng)度最長(zhǎng)，等于圓環(huán)直徑2r，這時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，回路中感應(yīng)電流最大最大值為反思：想一想，感應(yīng)電流的平均值I為什么不等于最大電流Imax與最小電流Imin=0的算術(shù)平均值？（因I是非線性變化的）說(shuō)明：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中流過(guò)電路的電量此式具有一般意義用此式計(jì)算電量q時(shí)，電流強(qiáng)度應(yīng)該用平均值，

8、而非有效值，更不能用最大值這是因?yàn)榇耸绞歉鶕?jù)電流強(qiáng)度的定義式再加一問(wèn)：為使MN能保持勻速運(yùn)動(dòng)，需外加的拉力是恒力還是變力？生：使MN保持勻速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足合力為零的平衡條件，而MN運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁場(chǎng)會(huì)對(duì)MN施加安培力阻礙MN的運(yùn)動(dòng)，因此外力應(yīng)與安培力二力平衡又因?yàn)镸N中的感應(yīng)電流I是變化的，所以安培力F=BIl也是變化的，需要外力也隨之變化師：若要求計(jì)算外力的最大功率，你又應(yīng)該怎樣思考？生：首先確定何時(shí)外力的功率最大由前面的分析，當(dāng)MN運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)中央位置時(shí)電流最大，則此時(shí)安培力也最大，所需外力最大，由P=Fv知，外力的功率最大由此可以計(jì)算最大功率為問(wèn)：還有其它算法嗎？（提示：若從能量轉(zhuǎn)化角

9、度考慮可以怎樣計(jì)算？）生：外力做多少功，就產(chǎn)生多少電能，電路就產(chǎn)生多少焦耳熱因此還可以根據(jù)P外力=P電計(jì)算：例3 如圖3-8-11所示，豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不計(jì)電阻，不計(jì)摩擦阻力，寬度l=0.5m，在導(dǎo)軌上浮放著一金屬棒MN，電阻R0=0.1，并用水平細(xì)線通過(guò)定滑輪懸吊著質(zhì)量 M=2kg的重物導(dǎo)軌上的定值電阻R=0.4，與P、Q端點(diǎn)相連組成回路又知PN長(zhǎng)d=0.8m，求：從磁感強(qiáng)度為B開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間金屬棒MN恰能將重物拉起？（題目條件較多，要給學(xué)生審題時(shí)間）師：本題屬于磁通變化型首先請(qǐng)一位學(xué)生簡(jiǎn)述一下物理情景物理情景是：由于磁通 變化使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，方向由MN，根據(jù)左手

10、定則判斷，MN棒將受方向向左的安培力作用，當(dāng)F安mg時(shí)，重物被拉起師：物體剛剛被拉離地面時(shí)的臨界條件一定為F安-mg=0時(shí)，即F安=mg那么在此之前，MN棒未動(dòng)，則回路面積S不變，僅僅是磁場(chǎng)B變化由題意推知，在此過(guò)程中，安培力一定是逐漸增大的那么，究竟是什么原因?qū)е掳才嗔安增大呢？顯然只能是因B不斷增大而使F安變大的師：根據(jù)以上推理和題意，磁感強(qiáng)度隨時(shí)間t變化的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)寫為何種形式？生：根據(jù)題意，B是均勻變化的，應(yīng)為線性函數(shù)，又由以上推理知師：對(duì)以下就可根據(jù)重物被拉起的臨界條件確定該時(shí)刻的磁感強(qiáng)度Bt，再由上式確定物體被拉起的時(shí)刻t請(qǐng)同學(xué)們自己計(jì)算一下（并讓一同學(xué)到黑板上寫出過(guò)程）物體剛

11、被拉起時(shí)：F安=mg再代入B=B0+0.1t得t=495s說(shuō)明：本題中經(jīng)過(guò)分析判斷寫出B的函數(shù)式，是運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)物理規(guī)律的體現(xiàn)，這種能力也是高考說(shuō)明中要求的本題分析的是金屬棒MN尚未運(yùn)動(dòng)之前的情況，回路中只有外磁場(chǎng)的磁感增強(qiáng)引起的磁通變化，而無(wú)“切割”，即只有“感生”而無(wú)“動(dòng)生”當(dāng)MN棒與重物一起運(yùn)動(dòng)以后，由于回路面積減小，同時(shí)B，回路中磁通變化規(guī)律就不好定性分析了例4 如圖3-8-12所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中固定的金屬框架ABC，導(dǎo)體棒DE在框架上沿圖示方向勻速平移，框架和導(dǎo)體棒材料相同、同樣粗細(xì)，接觸良好則 A電路中感應(yīng)電流保持一定B電路中磁通量的變化率一定C電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定D棒受到的外

12、力一定分析：本題屬于切割型DE棒相當(dāng)于電源，電路中的有效切割長(zhǎng)度L不斷增大，由 = Blv知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 隨之增大，而非定值所以選項(xiàng)C錯(cuò)又因?yàn)楸绢}的回路中磁通變化就是DE棒做“切割”運(yùn)動(dòng)而引起的，所以選項(xiàng)B錯(cuò)設(shè)問(wèn)：電路中的感應(yīng)電流由什么因素確定？師：對(duì)但是隨著DE棒運(yùn)動(dòng)，回路中 =Blv隨L增大，回路的總電阻R總也隨回路總邊長(zhǎng)增加而增大，你下一步怎樣做才能分析感應(yīng)電流變還是不變？學(xué)生：計(jì)算師：請(qǐng)自己計(jì)算一下感應(yīng)電流的瞬時(shí)值，以便能確定它是否隨時(shí)間變化（學(xué)生活動(dòng)：在座位上運(yùn)算）師：請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)一下是怎樣算的學(xué)生：先計(jì)算DE棒在任意時(shí)刻t在電路中的有效切割長(zhǎng)度l=2·vt·ta

13、n，為頂角B的一半再代入 =Blv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： =B·2vt·tan，而電路的總電阻與電路總周長(zhǎng)成正比設(shè)該電路材料單位長(zhǎng)度的電阻為R0，則此時(shí)電路總電阻為R=R0（2vt·tan+從上面推導(dǎo)的結(jié)果看出，I與時(shí)間t無(wú)關(guān)上式中各量均為定值，因而I也為定值，A項(xiàng)對(duì)師：分析正確其實(shí)還可以用更簡(jiǎn)捷的思維方式，即分析 的增量恒量，反之則為變量按此思路考慮，當(dāng)DE運(yùn)動(dòng)一段位移后，電路中有效切割長(zhǎng)度增加了l，而電動(dòng)勢(shì)增量 l；另一方面，回路增加的長(zhǎng)度2ab+l也與l成正比（見(jiàn)圖3-8-13），即回路中切割長(zhǎng)度每增加l時(shí)，回路總長(zhǎng)度都增加相同的2ab+l，而回路電阻增量與回路確顯然，這種推理方式無(wú)需計(jì)算，能省時(shí)間這是一種半定量式的分析由于本題是選擇題，要求我們盡快做出判斷，因而無(wú)需經(jīng)仔細(xì)計(jì)算后再得結(jié)論，只要找到比例關(guān)系即可一般來(lái)說(shuō)，高考中的選擇題不考那種需經(jīng)復(fù)雜計(jì)算才能做出判斷的題，即無(wú)需“小題大做”，充其量有半定量分析和簡(jiǎn)單的計(jì)算最后，關(guān)于棒受的外力應(yīng)該根據(jù)什么關(guān)系確定？生：根據(jù)DE棒勻速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足受力平衡關(guān)系，即