財(cái)務(wù)金融分析師教程——定量分析

1、財(cái)務(wù)金融分析師教程財(cái)務(wù)金融分析師教程 定量分析（定量分析（1 1）孫碧波復(fù)旦大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)博士研究生1目錄目錄 貨幣的時(shí)間價(jià)值 統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí) 概率論的基本知識(shí) 常用的概率分布 抽樣和估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 相關(guān)分析和回歸分析2第一章第一章 貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值為什么要討論貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的未來(lái)價(jià)值（FV） 單一現(xiàn)金流 連續(xù)現(xiàn)金流貨幣的當(dāng)前價(jià)值（PV） 單一現(xiàn)金流 連續(xù)現(xiàn)金流3一、貨幣的未來(lái)價(jià)值（FV）1、單一現(xiàn)金流其中：(1)pnpFVPVipiimpnmn4(1)已知PV, , ，求FV 例：銀行賬戶中有10，000元。銀行一年支付一次利息5%。如果存款在賬戶中保留三年，那么3年后這個(gè)

2、賬戶按單利或復(fù)利計(jì)息的價(jià)值各是多少？如果銀行支付每季度復(fù)利呢？(2)已知PV, FV , ，求 例：一個(gè)投資者投資于某個(gè)基金。基金的年度回報(bào)為10，問需要多少時(shí)間才能將最初的投資翻倍？pipnpipn5(3)已知PV, FV , ，求 例：一個(gè)投資者用10，000元資金購(gòu)買為期個(gè)18月的債券，到期日可以得到10，800元。那么這個(gè)債券的年度回報(bào)為多少？ 年度回報(bào)率的兩種表示形式：年百分率：有效年利率：pnpisAPRpiim i(1)1mEARpii6（5）連續(xù)復(fù)利求有效年利率例：現(xiàn)在有兩種債券。債券A支付5%的利率，以半年復(fù)利計(jì)息；債券B支付4.5%的連續(xù)復(fù)利。問兩種債券的有效年利率和年回報(bào)

3、百分率。11siEARsAPREARieiiLni7（4）連續(xù)復(fù)利求FV例：銀行支付5%的利息，以連續(xù)復(fù)利計(jì)算。在銀行中存入50，000元，5年后的價(jià)值為多少？inFVPVe82、不相等的連續(xù)現(xiàn)金流 時(shí)間線3、年金相等的連續(xù)現(xiàn)金流（1）普通年金的FV例：一個(gè)人每個(gè)月將500元存入一個(gè)賬戶，年度回報(bào)為7%。如果持續(xù)25年，則25年這個(gè)賬戶中有多少錢？(1)1pnpppiFVPMTi9（2）到期年金的FV例：一項(xiàng)投資計(jì)劃。每年投資5000元，年回報(bào)率為7%，10年。第一筆款項(xiàng)立刻支付。問10年后這項(xiàng)投資的價(jià)值為多少？(1)1(1)pnppppiFVPMTii10二、貨幣的當(dāng)前價(jià)值/現(xiàn)值（PV）1、

4、單一現(xiàn)金流的現(xiàn)值不連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利(1)(1)ppnpnpFVFVPViPViininFVFVPVePVe11例：一個(gè)人打算用一個(gè)投資項(xiàng)目中的本金和收益在2年后購(gòu)買150，000的汽車，項(xiàng)目提供4%的收益率，每季度復(fù)利計(jì)算。問今天要在這個(gè)項(xiàng)目投入多少資金？例：公司擁有一份票據(jù)，到期支付1000元。年利率6%，按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，問票據(jù)的現(xiàn)值為多少？122、不相等連續(xù)現(xiàn)金流的現(xiàn)值3、年金相等的連續(xù)現(xiàn)金流（1）普通年金的PV例：某人得到一次大獎(jiǎng)，26年每年支付300，000。銀行利率為6%，問這個(gè)大獎(jiǎng)的當(dāng)前價(jià)值為多少？例：某人按揭買房。房子總價(jià)為300，000。按揭期為30年，年利率為9%。那么每個(gè)月

5、要支付多少？13(2)永久年金的現(xiàn)值 例：一份永久年金。每年支付7000元，年利率為9%，問它的當(dāng)前價(jià)值？例：一份永久年金。每年支付30，000元，年利率為8%，5年后開始支付。問它的當(dāng)前價(jià)值？0IPpPMTPVi14（3）到期年金的PV例：一所大學(xué)允許學(xué)生一次性支付4年學(xué)費(fèi)。如果學(xué)生在開課第一天全部支付學(xué)費(fèi)，大學(xué)保證每年學(xué)費(fèi)為15，000元。一般學(xué)費(fèi)在9月1日和3月1日支付。這個(gè)支付計(jì)劃的利率為3%。對(duì)于9月1日一次性支付學(xué)費(fèi)的學(xué)生來(lái)說，要支付多少？ 15注意： 如果沒有特別指出，一般慣例認(rèn)為年金為普通年金 計(jì)算機(jī)的設(shè)定和恢復(fù)（P.72-73）16第一章第一章 貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值本

6、章重點(diǎn)：對(duì)單一現(xiàn)金流和年金（尤其是普通年金）FV和PV的計(jì)算（利用計(jì)算器）年回報(bào)百分率、有效年利率的定義和相互轉(zhuǎn)換17第二章第二章 統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)總體和樣本數(shù)據(jù)組織數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì) 18一、總體和樣本二、數(shù)據(jù)組織 1、按序排列 2、頻率分布絕對(duì)頻率分布相對(duì)頻率分布19三、數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì) 集中趨勢(shì)：平均值、中值、眾數(shù) 分散趨勢(shì)：值域、平均絕對(duì)誤差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、Sharpe比率、分位數(shù) 偏度（對(duì)稱性）和峰度201、集中趨勢(shì)（1）平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 幾何平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù)例：10，12，14，14，50。計(jì)算這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值和幾何平均值。12nxxxn112nnx

7、 xx1 12212nnnw xw xw xwww21三種平均數(shù)的選擇 如果各個(gè)成分有相同的比重，則利用算術(shù)平均數(shù)；如果有不同比重，則利用加權(quán)平均數(shù)。例：兩個(gè)資產(chǎn)組合。組合A包括100股10元的股票，100股20元的，100股25元的；組合A包括100股10元的股票，50股20元的，40股25元的。問兩個(gè)資產(chǎn)組合的平均市場(chǎng)價(jià)格。 幾何平均值常用求平均增長(zhǎng)率或平均收益率等例：一個(gè)證券四年的回報(bào)率分別為10%，20%，-5%，8%。問四年的平均回報(bào)率。22 投資組合的平均年回報(bào)率例：兩種證券組成投資組合。證券A有100股，當(dāng)前價(jià)格為50元/股；證券B有200股，當(dāng)前價(jià)格為35元/股。1年后，A證券

8、的股價(jià)為45元/股，并在當(dāng)年發(fā)放2元/股的現(xiàn)金分紅；B證券的股價(jià)為60元/股，并在當(dāng)年發(fā)放1元/股的現(xiàn)金分紅。問這個(gè)證券組合的平均年回報(bào)率。11tttVRV23（2）中值：數(shù)據(jù)由小到大排序的第個(gè)例：求下面兩組數(shù)據(jù)的中值： a）14，50，12，14，10 b）12，36，45，50，60，73（3）眾數(shù)：最常出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，不一定只有一個(gè)例：求下面這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：14，50，12，14，10，10242、分散趨勢(shì)（1）值域=最大值-最小值（2）平均絕對(duì)誤差例：求下面這組數(shù)據(jù)的值域和平均絕對(duì)誤差：14，50，12，14，10NixixxMADN25（3）方差和標(biāo)準(zhǔn)差 總體 樣本221()Nixixx

9、uN，2xx 221()1niixxxSn2xxSS26（4）變異系數(shù) 或 衡量相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)水平（5）Sharpe比率風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的投資表現(xiàn) Sharpe比率 例：在過去5年中，一個(gè)投資組合的回報(bào)是10%，15%，8%，-20%，12%。在這5年中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的平均回報(bào)是4%。計(jì)算投資組合在這個(gè)時(shí)期的Sharpe比率。xxxSX pFpRRS27（6）四/五/十/百分位數(shù)由小到大排序定位：找到數(shù)據(jù)例：計(jì)算下面19個(gè)數(shù)據(jù)的四分位數(shù)和第68個(gè)百分位數(shù)： 12，17，22，24，24，25，26，29，32，35， 35，43，44，46，47，54，56，65，674、偏度（對(duì)稱性）和峰度（P.112）偏

10、度：衡量均值兩側(cè)的對(duì)稱性(1)iyyLNi28第二章第二章 統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)本章重點(diǎn)：下列描述性統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算：平均值、中值、眾數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差、Sharpe比率、分位數(shù)29第三章第三章 概率論的基本知識(shí)概率論的基本知識(shí) 概率的定義和分類 概率的基本運(yùn)算法則 概率分布的數(shù)字特征 貝葉斯定理 結(jié)果數(shù)量的計(jì)算原理30一、概率的定義和分類1、隨機(jī)變量2、事件隨機(jī)變量的結(jié)果互斥事件集體無(wú)遺漏事件獨(dú)立事件313、概率P(X)：事件X發(fā)生的可能性特點(diǎn)： 其中Xi為一組互斥集體無(wú)遺漏事件4、符號(hào)0P(X)11()1NiiPX 32二、概率的基本運(yùn)算法則 1、加法法則 如果A和B互斥，則P(AB)

11、=0，例：一份家庭保險(xiǎn)。一年內(nèi)丈夫死亡的概率為1%，妻子死亡的概率為0.7%，兩人都死亡的概率為0.1%，則這份保險(xiǎn)償付的概率為多少？()( )( )()P ABP AP BP AB()( )( )P ABP AP B332、乘法法則 P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B) 如果A和B是獨(dú)立事件，則P(A|B)=P(A)， P(AB)=P(A)P(B)例：一年內(nèi)丈夫死亡的概率為1%，妻子死亡的概率為0.7%，兩人是否可能死亡是相互獨(dú)立。問同一年中夫妻兩人都死亡的概率為多少？34 3、事件圖表和全概率規(guī)則例：分析師對(duì)一家公司當(dāng)年可能的年度盈利進(jìn)行預(yù)測(cè)。分析師相信有80%銷售較好的

12、，20%銷售較差；如果銷售較好，有90%的概率每股盈利為3元，10%的概率每股盈利為2元；如果銷售較差，有40%的概率每股盈利為2元，10%的概率每股盈利為1元。計(jì)算公司當(dāng)年可能盈利的概率分布。 35三、概率分布的數(shù)字特征1、期望/預(yù)期2、方差、標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險(xiǎn)衡量1()NiiiE XX P X2222221()()xNiiiE XE XE XE XE XX P X其中2xx363、協(xié)方差衡量?jī)蓚€(gè)變量一起變動(dòng)的程度定義總體協(xié)方差：樣本協(xié)方差：1 ,NiiiXYXE XYE YCov X YN2,XCov X X1 , 1niiiXYXE XYE YCov X YSn37 協(xié)方差和聯(lián)合概率 相關(guān)系數(shù)

13、應(yīng)用投資組合的預(yù)期回報(bào)和方差預(yù)期回報(bào)方差（兩種資產(chǎn)）, XYXYCov X Yr 1122()()()()pnnE Rw E Rw E Rw E R222112212122pwwww Cov38四、貝葉斯定理1、定理其中： () ()()()iiiiP A P B AP ABP A BP BP B 1122() ()() ()() ()nnP BP A P B AP A P B AP A P B A392、事件圖表例：4年中宏觀經(jīng)濟(jì)景氣的概率為75%（即3年），不景氣的概率為25%。當(dāng)宏觀經(jīng)濟(jì)景氣時(shí)，股市處于牛市的概率為80%，處于熊市的概率為20%。當(dāng)宏觀經(jīng)濟(jì)不景氣時(shí)，股市處于熊市的概率為7

14、0%。由于股市可以即時(shí)觀察到，但宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)滯后，因此通過股市情況估計(jì)宏觀經(jīng)濟(jì)的景氣情況。40五、結(jié)果數(shù)量的計(jì)算原理1、分配n件任務(wù)給n個(gè)人的方法數(shù)量：n!例：由5件任務(wù)，分配給5個(gè)人，有多少種分配方法？2、將n個(gè)個(gè)體分為k類的方法數(shù)量例：10個(gè)員工的年末評(píng)級(jí)。2個(gè)“優(yōu)”，6個(gè)“一般”，2個(gè)“差”。問可能有多少種結(jié)果。12! (!)(!)knknVnnn413、在n個(gè)個(gè)體中選擇r個(gè)（選擇順序不重要）的方法數(shù)量組合：例：有5個(gè)經(jīng)理，在里面選出2個(gè)為當(dāng)年度的“優(yōu)秀管理者”。問可能有多少種結(jié)果。!()!rnnCr nr424、在n個(gè)個(gè)體中選擇r個(gè)（選擇順序重要）的方法數(shù)量排列：例：有5個(gè)經(jīng)理，在里面

15、選出1個(gè)得到當(dāng)年度“優(yōu)秀管理者”一等獎(jiǎng)，1個(gè)得到二等獎(jiǎng)。問可能有多少種結(jié)果。5、乘法原理!()!rnnPnr43第三章第三章 概率論的基本知識(shí)概率論的基本知識(shí)本章重點(diǎn)： 利用事件圖表解題 數(shù)字特征的概念，尤其是期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 結(jié)果數(shù)量的計(jì)算44第四章第四章 常用的概率分布常用的概率分布 概率分布的基礎(chǔ)知識(shí) 常用的概率分布 1、 離散平均分布 2、二項(xiàng)分布 3、 連續(xù)平均分布 4、正態(tài)分布 5、 正態(tài)對(duì)數(shù)分布45一、概率分布的基礎(chǔ)知識(shí)1、類型2、概率分布函數(shù)的定義離散概率分布 P( x )=P(X=x)例：可能回報(bào)（x） 概率P(x) 概率分布函數(shù)F(x) 10% 0.2 0.2 20% 0

16、.4 0.2+0.4=0.6 30% 0.3 0.6+0.3=0.9 40% 0.1 1 F(x)=P(Xx) 46連續(xù)概率分布函數(shù) 概率密度函數(shù) F(x)=P(Xx) f(x)= F(x) 47二、常用概率分布1、離散平均分布 如果有n個(gè)結(jié)果，則每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率為1/n。例： 隨機(jī)變量（x） 概率P( x ) 5 0.25=1/4 9 0.25 10 0.25 12 0.25 482、二項(xiàng)分布貝努里實(shí)驗(yàn) 重復(fù)n次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)成功概率為p，失敗的概率為1-p。x是n次實(shí)驗(yàn)中成功的次數(shù)，x的分布就是二項(xiàng)分布。概率分布函數(shù)期望和方差49例：一家公司每年盈利增加的概率為75%。假設(shè)每年盈利是否增

17、加服從二項(xiàng)分布，問：1）4年內(nèi)至少有1年盈利增加的概率2）4年內(nèi)每年盈利都增加的概率3）4年中盈利增加年數(shù)的期望和方差503、連續(xù)平均分布具有相等的概率密度函數(shù)f( x )數(shù)學(xué)特征例：可以利用連續(xù)平均隨機(jī)變量來(lái)描述股票在一天內(nèi)的回報(bào)，回報(bào)幅度在下跌6%到上漲10%之間。問每日回報(bào)在-1%到1%之間的概率范圍？514、正態(tài)分布重要性概率密度函數(shù)置信區(qū)間例：假設(shè)股指回報(bào)服從正態(tài)分布，每年的期望為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。問：1）投資在一年內(nèi)回報(bào)90%的置信區(qū)間？2）投資回報(bào)落在期望回報(bào)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍的概率？52標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率計(jì)算*例：假設(shè)公司每股盈余服從正態(tài)分布。預(yù)期每股盈余為4元，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4

18、。問：1）每股盈余少于3.2元的概率2）每股盈余在3.6元到4.4元之間的概率3）每股盈利在3.9元以上的概率53應(yīng)用均方差分析 Roy安全第一條件最佳投資是安全第一比率SFR最大的組合。例：投資者要求最低收益為10%。從Roy安全第一條件來(lái)看，下面那個(gè)資產(chǎn)組合是最佳組合： A B C 20% 25% 30% 30 40 60 0.33 0.375 0.33min()ppE RRSFR()pE RpSFR545、正態(tài)對(duì)數(shù)分布 為什么要使用正態(tài)對(duì)數(shù)分布？ 概率密度函數(shù) 不連續(xù)/連續(xù)復(fù)利 例：股市年回報(bào)為10%，則等量的連續(xù)復(fù)利為多少？55第四章第四章 常用的概率分布常用的概率分布本章重點(diǎn)： 離散

19、/連續(xù)平均分布、二項(xiàng)分布的概率計(jì)算 了解正態(tài)分布的性質(zhì)、置信區(qū)間 正態(tài)分布概率的計(jì)算56第五章第五章 抽樣和估計(jì)抽樣和估計(jì)概率中心極限定理總體均值的置信區(qū)間57一、概述1、為什么要抽樣（P.163）： 總體、樣本2、樣本估計(jì)值什么是樣本估計(jì)值 總體（例如由10000支股票組成）均值為 ，方差為 。從中抽取n個(gè)樣本(例如30個(gè)股票)進(jìn)行研究，樣本均值為 ，方差為 。其中 、 分別是 、 的樣本估計(jì)值，兩者的差異為抽樣誤差。x2xX2xSX2xSx2x58 樣本估計(jì)值的分布 性質(zhì): 無(wú)偏性 有效性 一致性 59二、中心極限定理總體均值為 ，方差為 。從中抽取n個(gè)樣本，樣本均值為 ，方差為 。則：無(wú)論總體是否服從正態(tài)分布， 總是服從正態(tài)分布； ； ；如果 未知，則 。 x2xX2xSXxXxXnxx