全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題

1、優(yōu)秀論文選編A題之一（全國(guó)一等獎(jiǎng)）奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)廣西師范大學(xué)，吳宗顯、單俊輝、譚春亮；指導(dǎo)教師：數(shù)學(xué)建模組摘要：本文首先根據(jù)問卷調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算觀眾出行、用餐和購(gòu)物等方面的分布，分析各種分布的特點(diǎn)。然后，根據(jù)觀眾出行、用餐分布，場(chǎng)館分布情況和最短距離原則，測(cè)算出測(cè)算20個(gè)商區(qū)的人流量及其分布。最后，根據(jù)商圈分析中零售引力法則（即里利法則）、哈夫概率模型、飽和理論，建立設(shè)計(jì)MS網(wǎng)點(diǎn)大小規(guī)模類型的數(shù)學(xué)模型。在約定大規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)的面積為1個(gè)單位的基礎(chǔ)上，經(jīng)過計(jì)算求解，得到小規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)的面積為0.6個(gè)單位，并得出20個(gè)MS網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方案，具體設(shè)計(jì)方案是：A區(qū)有2個(gè)大規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)，分別設(shè)在A6小區(qū)

2、和A1小區(qū)，其余8個(gè)小區(qū)均為小規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)；B區(qū)有2個(gè)大規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)，分別設(shè)在B6小區(qū)和B3小區(qū)，其余4個(gè)小區(qū)均為小規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)；C區(qū)有1個(gè)大規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)，設(shè)在C4小區(qū)，其余3個(gè)小區(qū)均為小規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)。奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)一、問題的分析與基本假設(shè)（一）問題的分析題目要求完成如下工作：1、根據(jù)附錄中給出的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，找出了觀眾在出行、用餐和購(gòu)物等方面所反映的規(guī)律2、在一天內(nèi)每位觀眾平均出行兩次，一次為進(jìn)出場(chǎng)館，一次為餐飲，并且出行均采取最短路徑前提下。依據(jù)1的結(jié)果，測(cè)算圖2中20個(gè)商區(qū)的人流量分布。3、按照滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購(gòu)物需求、分布基本均衡和商業(yè)上贏利的要求，根據(jù)流量分布規(guī)律，在有兩種大

3、小不同規(guī)模的MS類型供選擇情況下，給出圖2中20個(gè)商區(qū)內(nèi)MS網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方案（即每個(gè)商區(qū)內(nèi)不同類型MS的個(gè)數(shù)）。（二）基本假設(shè)1、假定A區(qū)（國(guó)家體育場(chǎng)）容量為10萬(wàn)人，B區(qū)（國(guó)家體育館）容量為6萬(wàn)人，C區(qū)（國(guó)家游泳中心）容量為4萬(wàn)人。三個(gè)場(chǎng)館的每個(gè)看臺(tái)容量均為1萬(wàn)人，出口對(duì)準(zhǔn)一個(gè)商區(qū)，各商區(qū)面積相同。2、無(wú)論乘坐何種交通工具的觀眾所持的票號(hào)是隨機(jī)的。二、問卷調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分布規(guī)律我們把附錄中三次調(diào)查的數(shù)據(jù)綜合起來(lái)并進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)和分析得出的觀眾在出行、用餐和購(gòu)物等方面的規(guī)律如下：1、整個(gè)人群的各種行為的分布規(guī)律（1）用不同的交通方式的人數(shù)及其分別所占總?cè)藬?shù)的比例出行方式公交（南北）公交（東西）出租

4、私車地鐵（東）地鐵（西）人數(shù)17741828201195820062024比例(%)16.735817.245318.97179.037718.924519.0943除私車方式偏少一些（僅有9.0377%）外，其余方式分布都比較均勻，均為16%20%，這說明場(chǎng)館周圍布局的交通車站是比較合理的。觀眾主要是乘地鐵和公交車，所占比例高達(dá)71.9999%，而乘地鐵的人數(shù)占38.0188%,乘交通車的人數(shù)占33.9811%。（2）處于不同的消費(fèi)檔次的人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的比例消費(fèi)檔次0100100200200300300400400500>500人數(shù)206026294668983157103比例(%)

5、19.43424.801944.03779.27361.48110.9717消費(fèi)量在200元300元居多，占44.0377%，其次是消費(fèi)量在100元200元，占24.8019%，再次是消費(fèi)量在0元100元，占19.434%。所以消費(fèi)量在300元以下占絕大多數(shù)人，而消費(fèi)量在300元以上的人數(shù)偏少，僅占11.7264%。利用這個(gè)消費(fèi)檔次人數(shù)的分布表，可以計(jì)算出人均消費(fèi)量為人均消費(fèi)量50×19.434%+150×24.8019%+250×44.0377%350×9.2736%450×1.4811%550×0.9717%201（3）不同年齡的

6、人的人數(shù)及其所占的比例年齡層次1（20歲以下）2（20歲30歲）3（30歲50歲）4（50歲以上）人數(shù)1174615021391137比例（%）11.075558.018920.179210.7264在2030歲的青年人較多，占58.0189%，3050歲的中年人次之，占20.1792%，而在20歲以下年輕人和50歲以上的老年人較少。（4）不同餐飲類型的人數(shù)及其人數(shù)所占的比例餐飲類型中餐西餐商場(chǎng)（餐飲）人數(shù)238255672651比例（%）22.471752.518925.009434大概是由于西餐的方便的特點(diǎn)，吃西餐的人占了一般還多，而吃中餐和商場(chǎng)的人數(shù)約各占1/4.2、不同性別人群的各種行

7、為分布規(guī)律（1）、在男性、女性中不同的出行方式的人數(shù)及其所占該性別總?cè)藬?shù)的比例出行方式公交（南北）公交（東西）出租私車地鐵（東）地鐵（西）男性人數(shù)11451115967831711111139比例(%)20.634320.886612.21845.712720.021620.5262女性人數(shù)6296691133641895885比例(%)12.45313.244926.390812.690612.219317.5213乘公交車的和地鐵的各占40%以上，兩項(xiàng)之和大于80%說明城市交通以公共交通工具為主，而乘私車和出租的觀眾不到30%，這符合實(shí)際。（2）在男性、女性中不同的餐飲類型的人數(shù)及其所占該

8、性別的總?cè)藬?shù)的比例餐飲類型中餐西餐商場(chǎng)（餐飲）男性人數(shù)127028991380比例（%）22.88752.243624.8693女性人數(shù)111226681271比例（%）22.015452.821225.1633男性女性吃西餐比例均占一般以上，這符合1中表（4）數(shù)值，兩性用同一重餐所占比例基本相同，這符合實(shí)際。（3）在男性、女性中不同的消費(fèi)層次的人數(shù)及其所占的該性別的總?cè)藬?shù)的比例消費(fèi)層次0100100200200300300400400500>500男性人數(shù)1317162523441407548比例（%）23.73429.284642.24182.52313.5160.865女性人數(shù)74

9、3100423248438255比例（%）14.709919.877346.010716.68981.62341.0889男女兩性消費(fèi)量在200300居多，與1中表（2）一致。3、不同年齡段人群的各種行為的分布規(guī)律：（1）、在不同的年齡段的人的出行方式的人數(shù)及其所占該年齡段的總?cè)藬?shù)的比例出行方式公交（南北）公交（東西）出租私車地鐵（東）地鐵（西）20歲以下人數(shù)288158196113217202比例（%）24.531513.458316.69519.625218.483817.206120-30歲人數(shù)1054908118556812161120比例（%）17.138214.764219.235

10、89.235819.772419.837430-50歲人數(shù)267453428196391404比例（%）12.482521.178120.00949.163218.279618.887350以上人數(shù)16430920281183198比例（%）14.423927.176817.76617.12416.09517.4142不同年齡段的觀眾乘地鐵和公交車為主，并且乘各類交通工具所占比例基本一致，符合1中表（1）。（2）、不同的年齡段的不同餐飲類型的人數(shù)及其占該年齡段總?cè)藬?shù)的比例餐飲類型中餐西餐商場(chǎng)（餐飲）20歲以下人數(shù)123552499比例（%）10.47747.018742.504320-30歲人

11、數(shù)99238101348比例（%）16.130141.795220.476930-50歲人數(shù)807894438比例（%）37.727941.795220.476950以上人數(shù)460312365比例（%）40.457327.440632.1022030歲的年輕人吃西餐和商場(chǎng)飲食的比例大，3050的中年人吃西餐和中餐比例相差不大，而商場(chǎng)飲食所占比例最小，50歲以上的老年人則傾向于中餐和商場(chǎng)飲食，而西餐最少，只占27.44%。此符合不同年齡段人群用餐消費(fèi)口味。（3）、不同的年齡階段的不同消費(fèi)檔次的人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的比例消費(fèi)檔次0-100100-200200-300300-400400-500>

12、50020歲以下人數(shù)408496188482212比例（%）34.753042.248716.01364.08861.87391.022120-30歲人數(shù)690106134358248059比例（%）11.219517.252055.853713.39841.30080.959330-50歲人數(shù)367603999994625比例（%）17.157628.190746.70414.62832.15051.168850以上人數(shù)595469461296比例（%）52.230741.21894.04571.05540.79610.52772030和3050歲的兩大人群在200300消費(fèi)量約占50%，而

13、20歲以下的年輕人和50歲以上的老年人消費(fèi)量在0-100和100-200檔次所占比例較大年輕人是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)狀況不好，老年人是因?yàn)槟挲g原因。符合實(shí)際。三、測(cè)算20個(gè)商區(qū)的人流量及其分布（一）符號(hào)說明：第區(qū)就餐人流量（人流量=經(jīng)過人數(shù)X 2）：第區(qū)出行人流量：異區(qū)經(jīng)過區(qū)人流量：場(chǎng)館區(qū)總?cè)肆髁浚ㄆ渲校簣?chǎng)館總?cè)肆髁浚ㄆ渲校簣?chǎng)館第區(qū)分布（其中）（二）計(jì)算流量分布1、人流的流向方式無(wú)論進(jìn)出體育場(chǎng)館還是出去就餐，都遵循最短徑原則。按照這一原則，我們認(rèn)為人流的流向方式如下： 乘公交車南北站和地鐵東站的觀眾的流向方式：如果是A區(qū)的觀眾，則直接在A區(qū)的南路口（A6）進(jìn)出；如果是B區(qū)的的觀眾，則直接在B區(qū)南路口（

14、B6）進(jìn)出；如果是C區(qū)的觀眾，則經(jīng)過A區(qū)到C區(qū)，在C區(qū)南路口（C4）進(jìn)出。 乘地鐵西站的觀眾的流向方式：如果是A區(qū)的觀眾，則直接在A區(qū)的南路口（A6）進(jìn)出；如果是B區(qū)的的觀眾，則直接在B區(qū)南路口（B6）進(jìn)出；如果是C區(qū)的觀眾，則經(jīng)過A區(qū)到C區(qū)，在C區(qū)南路口（C4）進(jìn)出，途中不經(jīng)其他場(chǎng)地。 乘公交汽車東西站下車和乘私車的觀眾的流向方式：如果是C區(qū)的觀眾，則直接在C區(qū)北路口（C2）進(jìn)出；如果是B區(qū)的觀眾，則直接在B區(qū)北路口（B3）進(jìn)出；如果是A區(qū)的觀眾，則直接在A區(qū)的北路口（A1）進(jìn)出。 乘出租車的觀眾的流向方式：如果是A區(qū)的觀眾，則直接在A區(qū)的北路口（A1）進(jìn)出；如果是B區(qū)的觀眾，則直接在B區(qū)北

15、路口（B3）進(jìn)出；如果是C區(qū)的觀眾，則直接在C區(qū)北路口（C2）進(jìn)出。 觀眾用餐的流向方式A區(qū)觀眾：在西餐館和商場(chǎng)用餐的觀眾，直接在A區(qū)的南路口（A6）進(jìn)出，在中餐館作餐的觀眾，直接在A區(qū)的北路口（A1）進(jìn)出。B區(qū)觀眾：在西餐館和商場(chǎng)用餐的觀眾，直接在B區(qū)的南路口（B6）進(jìn)出，在中餐館作餐的觀眾，直接在B區(qū)的北路口（B3）進(jìn)出。C區(qū)觀眾：在西餐館和商場(chǎng)用餐的觀眾，在C區(qū)的南路口（C4）進(jìn)出，但途中均經(jīng)過B區(qū)的南北路口；在中餐館作餐的觀眾，直接在C區(qū)的南路口（C4）進(jìn)出，途中不經(jīng)其他場(chǎng)地。 由于體育場(chǎng)館看臺(tái)分布均勻、對(duì)稱，所以可以約定觀眾途經(jīng)場(chǎng)館路口左右兩側(cè)人流量相等。2、人流量的計(jì)算方法（1）計(jì)

16、算各場(chǎng)館觀眾乘各類交通方式的人數(shù)，其計(jì)算公式為乘某交通方式的人數(shù)各場(chǎng)館總?cè)萘?#215;乘某交通方式的比例（2）計(jì)算各場(chǎng)館南路口、北路口的人流量，計(jì)算原則按照前面所述的人流的流向方式。（3）按照前面所述的人流的流向方式，計(jì)算每個(gè)商業(yè)小區(qū)的人流量、和。（4）各總量的計(jì)算公式，3、人流量的具體數(shù)據(jù)及其分布（1）A區(qū)人流量及其分布A1A2A3A4A5A6A7A8A9A1010146057156590566095662855118560628556095559055571556044943484544946550576516159551765166550654494434832852814264142

17、641426414264285281426414264142641426419043811490312781414072515363730664015363614072512781411490312.1207.3128.1348.9569.778119.5159.7788.9568.1357.313注：A場(chǎng)館總?cè)肆髁?571235,最后一行是百分?jǐn)?shù)。（2）B區(qū)人流量及其分布B1B2B3B4B5B64095439054692573905440954747574550563449442472344944550597528455063449442472344944550697528310113101

18、16202331011310116202313.78612.27120.39112.27113.78627.497注：B場(chǎng)館總?cè)肆髁?52119,最后一行是百分?jǐn)?shù)。（3）C區(qū)人流量及其分布C1C2C3C4300034715530003528553000020000300008000060003671556000313285512000613430912000626571018.74520.98518.7541.515注：C場(chǎng)館總?cè)肆髁?20015,最后一行是百分?jǐn)?shù)。四、MS網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)模型（一）建模的思路求解20個(gè)商區(qū)內(nèi)MS網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方案，就是給20個(gè)商區(qū)內(nèi)的MS網(wǎng)點(diǎn)選擇合適的規(guī)模和分布策略。題

19、目里假設(shè)有兩種大小規(guī)模不同的MS類型，所以設(shè)計(jì)方案的重點(diǎn)就是選擇MS網(wǎng)點(diǎn)的分布策略。在商圈分析理論中，人們認(rèn)為影響MS網(wǎng)點(diǎn)分布策略的主要因素是商圈內(nèi)的人流量及購(gòu)物欲望，商圈內(nèi)人流量及購(gòu)物欲望與MS網(wǎng)點(diǎn)的規(guī)模和分布密度成正比，同時(shí)商圈內(nèi)的MS網(wǎng)點(diǎn)相互影響。經(jīng)過長(zhǎng)期的研究，人們提出了許多測(cè)定商圈的方法，主要理論有：零售引力法則，即里利法則。這一法則認(rèn)為城市人口越多、規(guī)模越大，商業(yè)越發(fā)達(dá)，對(duì)顧客的吸引力就越大。其具體內(nèi)容是：兩個(gè)城市之間存在著一個(gè)商圈分界點(diǎn)，兩個(gè)城市對(duì)處于該分界點(diǎn)上的顧客的吸引力是相同的。但是，該分界點(diǎn)距離兩個(gè)城市的空間距離卻是不同的。飽和理論。通過計(jì)算飽和系數(shù)來(lái)測(cè)定商圈潛力的大小的

20、，進(jìn)而確定某一地區(qū)店鋪是不足還是過多。哈夫模型。美國(guó)零售學(xué)者戴維.哈夫（D.Haff）提出了測(cè)定商圈的計(jì)量模型-霍夫模型?；舴蛘J(rèn)為，一個(gè)店鋪的商圈取決與店鋪對(duì)顧客的吸引力，而店鋪在一個(gè)地區(qū)對(duì)顧客的吸引力是可以測(cè)量的；一個(gè)店鋪對(duì)顧客的吸引力主要取決于兩個(gè)因素，即店鋪的規(guī)模和店鋪與顧客的距離。根據(jù)這些理論，我們將如下建模型步驟：第一步，利用零售引力法則（即里利法則）確定MS網(wǎng)點(diǎn)中相互吸引的范圍。第二步，利用哈夫模型確定MS網(wǎng)點(diǎn)中相互吸引的概率，從而確定MS網(wǎng)點(diǎn)中相互吸引的消費(fèi)者人數(shù)，進(jìn)而確定每商業(yè)點(diǎn)擁有消費(fèi)者人數(shù)。第三步，利用飽和理論確定每商業(yè)點(diǎn)的飽和系數(shù)。第四步，模型求解。我們的優(yōu)化目標(biāo)是：設(shè)計(jì)

21、兩種不同面積類型MS網(wǎng)點(diǎn)（如：0.6,1.0），使得每個(gè)商業(yè)小區(qū)的飽和系數(shù)基本相同。（二）建模的具體過程1、基本假設(shè)題目中未給出商業(yè)小區(qū)的具體大小，為了實(shí)現(xiàn)我們的建模的思路發(fā)，我們結(jié)合圖形情況做如下基本假設(shè)：由于每個(gè)商業(yè)小區(qū)的面積相同，所以我們將每個(gè)商業(yè)小區(qū)的面積看作1個(gè)單位。表示商業(yè)小區(qū)與商業(yè)小區(qū)的中心距離，其設(shè)定方法：A1A10為1個(gè)單位距離，A1A2為2個(gè)單位距離，其它類同。表示從商業(yè)小區(qū)中點(diǎn)到商業(yè)小區(qū)中點(diǎn)所需要的時(shí)間，其設(shè)定方法：A1A10為1個(gè)單位時(shí)間，A1A2為2個(gè)單位時(shí)間，其它類同。顯然，在數(shù)值上有。它們的具體數(shù)值如下表:A區(qū)每?jī)蓚€(gè)商業(yè)小區(qū)中點(diǎn)之間的距離A1A2A3A4A5A6A

22、7A8A9A10A10246786421A22024568643A34202346867A46420124688A57531013578A68642102467A76864320245A84686542023A92468764201A101357875310表:B區(qū)每?jī)蓚€(gè)商業(yè)小區(qū)中點(diǎn)之間的距離dijB1B2B3B4B5B6B1024531B2202353B3420135B4531024B5353202B6135420表:C區(qū)每?jī)蓚€(gè)商業(yè)小區(qū)中點(diǎn)之間的距離dijC1C2C3C4C10231C22013C33102C413202、確定每個(gè)商業(yè)小區(qū)的吸引范圍利用量利模型可計(jì)算每個(gè)商業(yè)小區(qū)的商圈限度，從

23、而確定每個(gè)商業(yè)小區(qū)的吸引范圍。根據(jù)里利模型，商業(yè)小區(qū)對(duì)于商業(yè)小區(qū)吸引的商圈限度為其中表示商業(yè)小區(qū)的人流量。由此得到商業(yè)小區(qū)對(duì)于商業(yè)小區(qū)的吸引范圍1（或0.5）當(dāng)時(shí)，說明商業(yè)小區(qū)沒有吸引到商業(yè)小區(qū)范圍內(nèi)的消費(fèi)者，此時(shí)我們令。為了方便編寫程度，我們約定。表:A區(qū)吸引范圍的數(shù)值A(chǔ)1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A100.125600000000.1256A20000000000A300.026600000000A4000.2410000000A50000000000A600000.171100.1711000A700000000.021900A8000000000.02410A9000000

24、0000.0266A100000000000表:B區(qū)吸引范圍的數(shù)值B1B2B3B4B5B6B100.02910000B2000000B300.126300.126300B4000000B50000.029100B60.17100000.17100表:C區(qū)吸引范圍的數(shù)值C1C2C3C4C10000C20.028100.02810C30000C40.196200.19203、利用哈夫（Haff）模型確定互吸引的概率和商業(yè)小區(qū)擁有消費(fèi)者總量。設(shè)表示商業(yè)區(qū)被吸引到商業(yè)區(qū)消費(fèi)的概率，則根據(jù)哈夫（Haff）概率模型有其中表示商業(yè)區(qū)的規(guī)模（面積），表示從地區(qū)到商業(yè)區(qū)所需要的時(shí)間，為參數(shù)（一般取）,表示商業(yè)區(qū)

25、內(nèi)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)。由此模型，商業(yè)小區(qū)消費(fèi)者被吸引到商業(yè)小區(qū)的人數(shù)為于是可以計(jì)算出區(qū)被吸引到其它區(qū)的消費(fèi)者人數(shù)為而區(qū)吸引來(lái)其它區(qū)消費(fèi)者的人數(shù)為故區(qū)擁有消費(fèi)者總量區(qū)人流量區(qū)吸引消費(fèi)者人數(shù)區(qū)被吸引消費(fèi)者人數(shù)，即，也就是4、飽和系數(shù)根據(jù)商圈分析中的飽和理論，飽和系數(shù)為顧客人數(shù)×每平均顧客消費(fèi)額÷商業(yè)區(qū)面積其中表示平均每人流量的消費(fèi)額。模型選擇的合理性分析：通過適當(dāng)設(shè)計(jì)商業(yè)區(qū)面積大小，使得每小區(qū)的飽和系數(shù)基本一致，從面保證所設(shè)計(jì)的MS網(wǎng)點(diǎn)滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購(gòu)物需求，并兼顧商業(yè)區(qū)分布的基本均衡性。另外，模型中已含商業(yè)區(qū)消費(fèi)額，且飽和系數(shù)與商業(yè)區(qū)消費(fèi)額成正比，所以該模型也體現(xiàn)了商業(yè)贏利。因此

26、，選擇飽和模型能較好地反映三個(gè)基本要求：滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購(gòu)物需求、分布基本均衡和商業(yè)上贏利。由的表達(dá)式，有5、優(yōu)化目標(biāo)：設(shè)計(jì)兩種不同面積類型MS網(wǎng)點(diǎn)（如：0.6,1.0），使得每個(gè)商業(yè)小區(qū)的飽和系數(shù)基本相同。注意：根據(jù)商圈分析理論，大規(guī)模的商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)有更大的吸引力，所以在考慮飽和系數(shù)基本一致時(shí)，對(duì)大規(guī)模的MS網(wǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)大一些的飽和系數(shù)，對(duì)小規(guī)模的MS網(wǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)小一些的飽和系數(shù)。6、編寫程序方法（i）參數(shù)變量: (ii)讀入人流量的數(shù)據(jù)，吸引范圍的數(shù)據(jù)和的數(shù)據(jù)。（iii）計(jì)算的值，即（iv）輸出的值。觀察這些是否基本一致？如果基本一致即為所求解；如果不基本一致，重新調(diào)整參數(shù)的值。6、模型求解在約定大規(guī)

27、模MS網(wǎng)點(diǎn)的面積為1個(gè)單位的基礎(chǔ)上，經(jīng)過反復(fù)計(jì)算、求解，得到小規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)的面積為0.6個(gè)單位，能使每個(gè)商業(yè)小區(qū)的飽和系數(shù)基本相同,它們的標(biāo)準(zhǔn)差能夠兼顧A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)的平衡，具體數(shù)值見如下表：表：各區(qū)飽和系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 商業(yè)區(qū)小類型面積ABC0651.4583E+0055.3110E+0056.0386E+0050601.3767E+0055.3419E+0056.0357E+0050551.3116E+0055.3874E+0056.0331E+0050501.2851E+0055.45FFE+0056.033E+0057、20個(gè)MS網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方案在約定大規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)的面積為1個(gè)單位的基礎(chǔ)上

28、，經(jīng)過計(jì)算求解，得到小規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)的面積為0.6個(gè)單位，并得出20個(gè)MS網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方案，具體設(shè)計(jì)方案是：A區(qū)有2個(gè)大規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)，分別設(shè)在A6小區(qū)和A1小區(qū)，其余8個(gè)小區(qū)均為小規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)；B區(qū)有2個(gè)大規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)，分別設(shè)在B6小區(qū)和B3小區(qū)，其余4個(gè)小區(qū)均為小規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)；C區(qū)有1個(gè)大規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)，設(shè)在C4小區(qū)，其余3個(gè)小區(qū)均為小規(guī)模MS網(wǎng)點(diǎn)。8、結(jié)果分析對(duì)20個(gè)MS網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方案確定后，我們可以計(jì)算各網(wǎng)點(diǎn)的擁有消費(fèi)者人數(shù)、消費(fèi)額。具體數(shù)據(jù)見如下表：表：A區(qū)各網(wǎng)點(diǎn)的擁有消費(fèi)者人數(shù)A1A2A3A4A5面積S10.60.60.60.6擁有消費(fèi)者量W149549044104641284510084

29、5擁有消費(fèi)額205390124220143730176340148960A6A7A8A9A10面積S10.60.60.60.6擁有消費(fèi)者量W243081145512253112088714擁有消費(fèi)額33388015733016830015395011969表：B區(qū)各網(wǎng)點(diǎn)的擁有消費(fèi)者人數(shù)B1B2B3B4B5B6面積S0.60.610.60.61擁有消費(fèi)者量W10000290165992074265050104541擁有消費(fèi)額5178011778037024010800012015025956表：C區(qū)各網(wǎng)點(diǎn)的擁有消費(fèi)者人數(shù)C1C2C3C4面積S0.610.61擁有消費(fèi)者量W702912742945

30、522746擁有消費(fèi)額45270820606089014648五、模型評(píng)價(jià)現(xiàn)實(shí)生活中我們總是喜歡去大并且距離近的商場(chǎng)購(gòu)物，作為零售的商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)也不失其一般性。這就會(huì)導(dǎo)致規(guī)模大且距離近的商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)的人流量的增大。另外大的城市中的商場(chǎng)規(guī)模相應(yīng)的大并且吸引的消費(fèi)者的數(shù)量也大，這就會(huì)導(dǎo)致大規(guī)模的商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)在人流量大的位置上。根據(jù)上述現(xiàn)實(shí)，我們可以得出這樣的一個(gè)結(jié)論：商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)的規(guī)模和所處的位置對(duì)其銷售額有很大的影響，同時(shí)銷售額對(duì)商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)的規(guī)模和位置也有影響。而里利模型正是反映了商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)吸引消費(fèi)者的范圍，即商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)的規(guī)模和位置對(duì)人流量的影響。哈夫模型反映的是商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)的規(guī)模和人流量

31、對(duì)商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)位置的影響。規(guī)模越大并且人流量越大的商場(chǎng)MS網(wǎng)點(diǎn)的消費(fèi)額也是越大的。商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)的規(guī)模雖然可以增大商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)的消費(fèi)額，但是在人流量很小的地方設(shè)立規(guī)模大的商場(chǎng)MS網(wǎng)點(diǎn)也是不切合實(shí)際的。這兩個(gè)因素在哈夫模型中對(duì)消費(fèi)額的影響都是合理的。為了避免在人流量很小的地方設(shè)立規(guī)模大的商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)，哈夫模型提出了飽和系數(shù)理論。飽和系數(shù)越大商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)的消費(fèi)額越大，若各個(gè)商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)的飽和系數(shù)基本一致則滿足了購(gòu)物需求，并且可以使商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)分布基本均衡性。如果各個(gè)商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)的飽和系數(shù)相差很大，則有的商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象，這樣就會(huì)影響到消費(fèi)者的購(gòu)物要求，同時(shí)對(duì)飽和系數(shù)小的商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)則

32、會(huì)出現(xiàn)供大于求的現(xiàn)象，則會(huì)使這些商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)虧損，就不能滿足贏利的目的，其贏利性就無(wú)法實(shí)現(xiàn)。根據(jù)上述分析，認(rèn)為利用里利模型和哈夫模型來(lái)選擇商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)的規(guī)模和分布情況是合理的、科學(xué)的。因?yàn)槔锢Ｐ秃凸蚰Ｐ驼_的反映了商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)規(guī)模和商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)位置之間的相互約束關(guān)系，達(dá)到了滿足消費(fèi)者構(gòu)物的需求、商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)分布基本合理、實(shí)現(xiàn)贏利的三個(gè)基本要求。所以，根據(jù)里利模型和哈夫模型去選擇商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)規(guī)模、商區(qū)MS網(wǎng)點(diǎn)的分布是合理的、科學(xué)的，是具有實(shí)際意義的。參考文獻(xiàn)1、ISBN7-115-099976-9 洪維恩 編著：數(shù)學(xué)運(yùn)算大師Mathematica北京。2002。人民郵電出版社。2002年第一

33、版2、 ISBN 7-5429-1043-4/F。0952 曹靜編著 ：連鎖店開發(fā)與設(shè)計(jì)上海市中山西路2230號(hào) 立信會(huì)計(jì)出版社 2002年10月第1版3、財(cái)貿(mào)經(jīng)濟(jì) 吳小丁 哈夫模型與城市商圈結(jié)構(gòu)分析方法 2001年 第3期4、山西財(cái)經(jīng)大學(xué) 李衛(wèi)華零售網(wǎng)點(diǎn)開發(fā)中的商圈分析 2002年4月 第24卷 第2期商業(yè)研究 孟上雄 連鎖網(wǎng)點(diǎn)的選擇模型1998年2月5、ISBN 75633-1909-3/G.1527 王成名等編：應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)桂林。廣西師大出版社。2003年6月。 6、ISBN 7-312-007465/O.170 王樹禾編；數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)；合肥。中國(guó)科技大學(xué)出版社1996。 ISBN 7-

34、81077-011-X/TP.007張志涌著；MATLAB教程；北京。北京航天大學(xué)出版社；2330。A題之二（全國(guó)二等獎(jiǎng)）奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)廣西大學(xué)，駱強(qiáng)、禤品濱、潘林琳指導(dǎo)老師：盧喜森摘要本題是關(guān)于2008年奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)，是一個(gè)完全開放式的問題。我們?cè)谇蠼膺^程中用到統(tǒng)計(jì)的方法和流量求解模型。在問題一中，我們對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并且對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行合理的分析，得出影響2008年奧運(yùn)會(huì)經(jīng)濟(jì)效益最重要的三個(gè)因素分別為：、2030歲年齡段的觀眾群體為重點(diǎn)消費(fèi)群體，、消費(fèi)者的餐飲方式主要為西餐，、主要交通工具是地鐵和公交車。問題二，根據(jù)第一個(gè)問題的結(jié)果以及題目給出的地理位置，計(jì)算出每個(gè)商

35、區(qū)的人流量。例如：A場(chǎng)館人流量統(tǒng)計(jì)表：A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10T1合計(jì)35189233952779532195365957478936595321952779523395T1所占比例()10.0566.6857.9439.210.4621.3710.469.27.9436.685T2合計(jì)27720179872099023993269965474726996239932099017987T2所占比例()10.5646.6557.9999.14410.2920.8610.299.1447.9996.655問題三，用水流模型求解資金流問題,把模型簡(jiǎn)化，經(jīng)過合理的假設(shè)，可計(jì)算得A場(chǎng)需

36、要44個(gè)大型MS和88個(gè)小型MS，B場(chǎng)需要27個(gè)大型MS和53個(gè)小型MS，C場(chǎng)需要18個(gè)大型MS和35個(gè)小型MS，他們?cè)诟髯詧?chǎng)館內(nèi)的分布，符合第二個(gè)問題中的人流百分比。例如：A場(chǎng)商區(qū)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10大型MS個(gè)數(shù)43345105433小型MS個(gè)數(shù)96789199876本文特色為：把資金流視為水流，把大型MS和小型MS分別視為大型水槽和小型水槽，水槽出口的流速記為MS每單位時(shí)間吸收資金的數(shù)量，即v和u。在高峰期時(shí)，人流量（水流）來(lái)勢(shì)洶涌，迅速把前面的MS（水槽）填滿，人會(huì)往后面的MS（下層的水槽）流。在這種狀態(tài)下，每個(gè)MS都保持客滿狀態(tài)，持續(xù)到高峰期過后。為了保持自身的贏

37、利，每個(gè)MS都會(huì)根據(jù)最高峰時(shí)期的資金流量來(lái)決定自己的規(guī)模。水管模型的優(yōu)點(diǎn)：能夠把所有的水在一定的時(shí)間流完，保障了題目要求的滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購(gòu)物需求；各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的大型水槽相應(yīng)成比例，小型水槽也相應(yīng)成比例，保障了分布基本均衡的要求；每個(gè)水槽都是滿的，反映了盈利性。一、問題重述：2008年北京奧運(yùn)會(huì)的建設(shè)工作已經(jīng)進(jìn)入全面設(shè)計(jì)和實(shí)施階段。奧運(yùn)會(huì)期間，在比賽主場(chǎng)館的周邊地區(qū)需要建設(shè)由小型商亭構(gòu)建的臨時(shí)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)，稱為迷你超市（Mini Supermarket, 以下記做MS）網(wǎng)，以滿足觀眾、游客、工作人員等在奧運(yùn)會(huì)期間的購(gòu)物需求，主要經(jīng)營(yíng)食品、奧運(yùn)紀(jì)念品、旅游用品、文體用品和小日用品等。在比賽主場(chǎng)館周邊地

38、區(qū)設(shè)置的這種MS，在地點(diǎn)、大小類型和總量方面有三個(gè)基本要求：滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購(gòu)物需求、分布基本均衡和商業(yè)上贏利。圖2給出了與本問題有關(guān)的具體地區(qū)及相關(guān)部分：道路（白色為人行道）、公交車站、地鐵站、出租車站、私車停車場(chǎng)、餐飲部門等,其中標(biāo)有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黃色區(qū)域是規(guī)定的設(shè)計(jì)MS網(wǎng)點(diǎn)的20個(gè)商區(qū)。為了得到人流量的規(guī)律，一個(gè)可供選擇的方法，是在已經(jīng)建設(shè)好的某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（圖3）通過對(duì)預(yù)演的運(yùn)動(dòng)會(huì)的問卷調(diào)查，了解觀眾（購(gòu)物主體）的出行和用餐的需求方式和購(gòu)物欲望。假設(shè)我們?cè)谀尺\(yùn)動(dòng)場(chǎng)舉辦了三次運(yùn)動(dòng)會(huì)，并通過對(duì)觀眾的問卷調(diào)查采集了相關(guān)數(shù)據(jù)，在附錄中給出。請(qǐng)你按以下步驟對(duì)圖2的20個(gè)商區(qū)設(shè)計(jì)

39、MS網(wǎng)點(diǎn)：1 根據(jù)附錄中給出的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，找出觀眾在出行、用餐和購(gòu)物等方面所反映的規(guī)律。 2 假定奧運(yùn)會(huì)期間（指某一天）每位觀眾平均出行兩次，一次為進(jìn)出場(chǎng)館，一次為餐飲，并且出行均采取最短路徑。依據(jù)1的結(jié)果，測(cè)算圖2中20個(gè)商區(qū)的人流量分布（用百分比表示）。3 如果有兩種大小不同規(guī)模的MS類型供選擇，給出圖2中20個(gè)商區(qū)內(nèi)MS網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方案（即每個(gè)商區(qū)內(nèi)不同類型MS的個(gè)數(shù)），以滿足上述三個(gè)基本要求。闡明你的方法的科學(xué)性，并說明你的結(jié)果是貼近實(shí)際的。二、模型符號(hào)：A國(guó)家體育場(chǎng)（鳥巢）B國(guó)家體育館C國(guó)家游泳中心（水立方）k1進(jìn)場(chǎng)的購(gòu)買欲望k2餐飲時(shí)的購(gòu)買欲望p1高消費(fèi)群的平均消費(fèi)水平p2低消費(fèi)群

40、的平均消費(fèi)水平niji場(chǎng)Tj時(shí)間段大型MS的總個(gè)數(shù)(i可取A、B、C ；j可取1、2)miji場(chǎng)Tj時(shí)間段小型MS的總個(gè)數(shù)(i可取A、B、C ；j可取1、2)v每單位時(shí)間內(nèi)大型MS吸收的資金額，即每單位時(shí)間內(nèi)高消費(fèi)人群的消費(fèi)額u每單位時(shí)間內(nèi)小型MS吸收的資金額，即每單位時(shí)間內(nèi)低消費(fèi)人群的消費(fèi)額Tjj高峰期時(shí)間段(j可取1、2)Sij1高消費(fèi)群在i場(chǎng)Tj時(shí)間段1口的預(yù)期消費(fèi)總額(i可取A、B、C)Sij2高消費(fèi)群在i場(chǎng)Tj時(shí)間段2口的預(yù)期消費(fèi)總額(i可取A、B、C)Rij1低消費(fèi)群在i場(chǎng)Tj時(shí)間段1口的預(yù)期消費(fèi)總額(i可取A、B、C)Rij2低消費(fèi)群在i場(chǎng)Tj時(shí)間段2口的預(yù)期消費(fèi)總額(i可取A、

41、B、C)Sij在i場(chǎng)Tj時(shí)間段的預(yù)期消費(fèi)總額。Mijki場(chǎng)k口Tj時(shí)間段進(jìn)場(chǎng)的人流量(i可取A、B、C ；j可取1、2；k可取1、2)三、問題分析：題目假設(shè)奧運(yùn)會(huì)期間（指某一天）每位觀眾平均出行兩次，一次為進(jìn)出場(chǎng)館，一次為餐飲，因此，一天內(nèi)有兩個(gè)人流高峰期，分別為:進(jìn)出場(chǎng)館時(shí)間段和餐飲時(shí)間段。在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，人的流向由他們乘坐的交通工具決定；在第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)，人的流向由他們的餐飲方式?jīng)Q定。每個(gè)商區(qū)MS的設(shè)計(jì)又由兩個(gè)高峰期時(shí)間段人流量決定。第一和第二個(gè)問題可以從題目給出的歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)。第一問對(duì)觀眾乘坐的交通工具、餐飲進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得出兩者與人流量的關(guān)系，得出主要的交通工具，主要的餐飲方式以及主要

42、年齡段的消費(fèi)群以及消費(fèi)水平。第二個(gè)問題人流量由第一個(gè)問題的結(jié)果計(jì)算出來(lái)。第三問，我們用水流來(lái)模擬資金流，把大型MS和小型MS分別視為大型水槽和小型水槽，水槽出口的流速記為MS每單位時(shí)間吸收資金的數(shù)量，即v和u。在高峰期時(shí)，人流量（水流）來(lái)勢(shì)洶涌，迅速把前面的MS（水槽）填滿，人會(huì)往后面的MS（下層的水槽）流。在這種狀態(tài)下，每個(gè)MS都保持客滿狀態(tài)，持續(xù)到高峰期過后。為了保持自身的盈利，每個(gè)MS都會(huì)根據(jù)最高峰時(shí)期的資金流量來(lái)決定自己的規(guī)模。我們只要計(jì)算出各個(gè)場(chǎng)館總的消費(fèi)額，只要假設(shè)高峰期時(shí)間段的長(zhǎng)度就可以對(duì)MS網(wǎng)點(diǎn)金星最優(yōu)設(shè)計(jì)，并且滿足題目給出的三個(gè)基本要求。四、模型假設(shè)1、 假設(shè)消費(fèi)水平低的人群

43、大多數(shù)在小型MS消費(fèi)，消費(fèi)水平高的人群大多數(shù)在大型MS消費(fèi)。2、 假設(shè)相同類型的MS所提供的服務(wù)和產(chǎn)品相同。3、 假設(shè)每個(gè)場(chǎng)館每天到達(dá)的人數(shù)是各個(gè)場(chǎng)館的最大容量。4、 假設(shè)每個(gè)看臺(tái)都有相同比例的人乘坐相同的交通工具進(jìn)場(chǎng)和出場(chǎng)。5、 假設(shè)各個(gè)場(chǎng)館的觀眾只經(jīng)過他們所處的場(chǎng)館的商區(qū)。五、模型建立和模型求解一、問題一求解根據(jù)第三個(gè)圖，以及題目給出的數(shù)據(jù)，經(jīng)過我們用VB（見附錄）編程統(tǒng)計(jì)，可以得出一下結(jié)論：（1）男女比例：第一次男女比例調(diào)查：: 表11第二次男女比例調(diào)查： 表12第三次男女比例調(diào)查：表13由上三個(gè)表的數(shù)據(jù)，我們可以看出男女所占的比例基本相等。男性稍微女性多一點(diǎn)。（2）交通工具：第一次出行

44、統(tǒng)計(jì)： 表14第二次出行統(tǒng)計(jì)： 表15第三次出行統(tǒng)計(jì)： 表16對(duì)以上三個(gè)表進(jìn)行算術(shù)平均：公交車南北：(17.48%+16.81%+16%)/3=16.763%公交車東西：(17.08%+17.43%+17.23%)/3=17.247%公交車（南北+東西）：16.763%+17.247%=34.01%出租車：(19.42+18.59+18.84)/3=18.95%地鐵（東+西）：(18.42%+18.77%+18.90%+19.06%+19.38%+19.41%)/3=37.98%私車：(8.8%+9.187%+9.128%)/3=9.038%以上數(shù)據(jù)誤差<0.01%，在誤差范圍之內(nèi)，可以

45、忽略不計(jì)。 坐地鐵和公交車的人占了絕大多數(shù)，坐私車的人很少，說明絕大多數(shù)人愿意選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的交通工具。（3）餐飲：第一次餐飲調(diào)查： 表17第二次餐飲調(diào)查：表18第三次餐飲調(diào)查： 表19對(duì)以上三個(gè)表進(jìn)行算術(shù)平均：中餐：（22.37%+22.62%+22.43%）/3=22.47%西餐：（52.48%+52.25%+52.76%）/3=52.497%商場(chǎng)（飲食）：（25.14%+25.12%+24.79%）/3=25.017%以上數(shù)據(jù)誤差<0.01%，在誤差范圍之內(nèi)，可以忽略不計(jì)。 由于西餐美味且快速，所以選擇吃西餐的人已超過半數(shù)。在商場(chǎng)飲食的人略大于吃中餐的人。（4）交通工具和飲食的關(guān)系：

46、第一次調(diào)查數(shù)據(jù)：第二次調(diào)查數(shù)據(jù)：第三次調(diào)查數(shù)據(jù)：由“餐飲出行統(tǒng)計(jì)”的三個(gè)表可以得到以下結(jié)論：顧客乘坐的交通工具與他們的就餐沒有聯(lián)系。由圖3可以看出，東西方向的公交車離中餐廳更近點(diǎn)，可是由上面三個(gè)調(diào)查并沒有得到坐東西方向的公交車會(huì)到中餐廳多一點(diǎn)，它和南北方向的公交車比例大體一樣，這說明顧客下車與所要到餐飲地方的遠(yuǎn)近沒有直接關(guān)系，也就是說顧客寧可多跑一段路，也會(huì)到他原先所預(yù)定的地方去吃飯，而不會(huì)由于太遠(yuǎn)而該為別的餐飲。（5）年齡：年齡百分比調(diào)查報(bào)告：第一次： 20歲以下：10.915% 2030歲：57.970% 3050歲：20.315% 50歲以上：10.800%第二次：20歲以下：11.78

47、2% 2030歲：56.904% 3050歲：20.407% 50歲以上：10.907%第三次：20歲以下：10.640% 2030歲：58.958% 3050歲：19.871% 50歲以上：10.511%以上三次的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目取算術(shù)平均值：20歲以下：11.112 2030歲：57.9443050歲：20.120 50歲以上：10.740由以上數(shù)據(jù)我們可以看到，2030歲的人已經(jīng)超過總?cè)藬?shù)的半數(shù)，這個(gè)年齡段的人的消費(fèi)趨勢(shì)（包括消費(fèi)水平和選購(gòu)商品的品種）對(duì)所有超市的影響最大。年齡和飲食的混合表，如下（符號(hào)“|”之前的數(shù)值為人數(shù)，之后的數(shù)值為占總?cè)藬?shù)的百分比）：第一次調(diào)查數(shù)據(jù)：第二次調(diào)查數(shù)據(jù)：第三次調(diào)查數(shù)據(jù)：50歲以下的群體大多數(shù)人喜歡吃西餐，這是一個(gè)很重要的消費(fèi)群體，對(duì)2008年奧運(yùn)會(huì)的餐館建設(shè)有很重要的參考價(jià)值。（6）不同年齡段消費(fèi)能力統(tǒng)計(jì)：第一次消費(fèi)統(tǒng)計(jì):第二次消費(fèi)統(tǒng)計(jì)第三次消費(fèi)統(tǒng)計(jì)：由上面的結(jié)果可以得出：人們的消費(fèi)基本居于2030歲之間，占所有人群人數(shù)的（58.9756.9057.97）÷357.95，這說明大部分消費(fèi)群體位于2030歲這個(gè)年齡段。而在消費(fèi)等級(jí)上，前三個(gè)等級(jí)的人數(shù)最多，尤其是第三等級(jí)的人，占所有人群人數(shù)的（43.23+43.5%+45.43%）&#