第1課時(shí)函數(shù)及其表示

1、(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁(yè)形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題1已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合1,2,3，其定義如下表：x123f(x)231x123g(x)321則方程gf(x)x的解集為()A1B2C3 D解析：當(dāng)x1時(shí)，gf(1)g(2)2，不合題意；當(dāng)x2時(shí)，gf(2)g(3)1，不合題意；當(dāng)x3時(shí)，gf(3)g(1)3，符合題意答案：C2下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345A.2,5 BNC(0,20 D2,3,4,5解析：函數(shù)值只有四個(gè)數(shù)2、3、4、5，故值域?yàn)?,3,4,5答案：D3若f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有2f

2、(x)f(x)3x1，則f(x)()Ax1 Bx1C2x1 D3x3解析：2f(x)f(x)3x1，用x代x得，2f(x)f(x)3x1，×2得，3f(x)3x3，f(x)x1.答案：B4已知f：xsin x是集合A(A0,2)到集合B的一個(gè)映射，則集合A中的元素個(gè)數(shù)最多有()A4個(gè) B5個(gè)C6個(gè) D7個(gè)解析：A0,2，由sin x0得x0，2；由sin x，得x，A中最多有5個(gè)元素答案：B5(2010·廣東汕頭模擬)已知函數(shù)f(x)滿足flog2，則f(x)的解析式是()Af(x)log2x Bf(x)log2xCf(x)2x Df(x)x2解析：根據(jù)題意知x0，所以fl

3、og2x，則f(x)log2log2x.答案：B6.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是()解析：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取t時(shí)，漏斗中液面下落的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可知選B.答案：B二、填空題7已知flg x，則f(x)_.解析：令1t(t1)，則x，f(t)lg，f(x)lg(x1)答案：lg(x1)8設(shè)f(x)且f(2)1，則f(f()的值為_(kāi)解析：由f(2)logt(221)logt31

4、，t3，又2，所以f(f()f(log3(51)f(log34)2×3log342×48.答案：89(2010·珠海模擬)若函數(shù)yf(x)的值域是1,3，則函數(shù)F(x)12f(x3)的值域是_解析：1f(x)3，62f(x3)2，512f(x3)1，即F(x)的值域?yàn)?,1答案：5,1三、解答題10已知f(x)x2x1.(1)求f(2x)的解析式；(2)求f(f(x)的解析式；(3)證明：對(duì)任意xR，ff總成立【解析方法代碼108001007】解析：(1)f(2x)(2x)2(2x)14x22x1.(2)f(f(x)(f(x)2f(x)1(x2x1)2(x2x1)

5、1x42x34x23x3.(3)證明：f21x2，f21x2.故對(duì)任意xR，ff總成立11已知某人在2010年1月份至6月份的月經(jīng)濟(jì)收入如下：1月份為1 000元，從2月份起每月的月經(jīng)濟(jì)收入是其上一個(gè)月的2倍，用列表、圖象、解析式三種不同形式來(lái)表示該人1月份至6月份的月經(jīng)濟(jì)收入y(元)與月份序號(hào)x的函數(shù)關(guān)系，并指出該函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則解析：列表：x123456y1 0002 0004 0008 00016 00032 000圖象：解析式：y1 000·2x1(x1,2,3,4,5,6)其中定義域?yàn)?,2,3,4,5,6，值域?yàn)? 000,2 000,4 000,8 000,

6、16 000,32 000對(duì)應(yīng)法則f：xy1 000·2x1.12某公司招聘員工，連續(xù)招聘三天，應(yīng)聘人數(shù)和錄用人數(shù)符合函數(shù)關(guān)系y其中，x是錄用人數(shù)，y是應(yīng)聘人數(shù)若第一天錄用9人，第二天的應(yīng)聘人數(shù)為60人，第三天未被錄用的人數(shù)為120人求這三天參加應(yīng)聘的總?cè)藬?shù)和錄用的總?cè)藬?shù).【解析方法代碼108001008】解析：由1910，得第一天應(yīng)聘人數(shù)為4×936(人)由4x60，得x151,10；由2x1060，得x25(10,100；由1.5x60，得x40100.所以第二天錄用人數(shù)為25人設(shè)第三天錄用x人，則第三天的應(yīng)聘人數(shù)為120x.由4x120x，得x401,10；由2x10120x，得x