福建省三明一中2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理【會員獨享】

1、三明一中2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考試題數(shù)學(xué)理試題案中有且僅有一個是正確的）1“復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)”是“ ”的（   ）條件A充分不必要B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要2推理：因為平行四邊形對邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對邊平行且相等以上推理的方法是（ ）A歸納推理 B類比推理 C演繹推理 D以上都不是3已知點，其中，則在同一直角坐標系中所確定的不同點的個數(shù)是（ ） A6 B.12 C.8 D.54. 二項式的展開式中的常數(shù)項是（）A12 B.6 C.2 D.15下列命題中，正確的是（）A兩個復(fù)數(shù)不能比較大小 B.若 ，則復(fù)數(shù) C.

2、虛軸上的點的縱坐標都是純虛數(shù) D.6若對任意實數(shù)，有成立，則（）A1B8C27 D217. 已知、都是正數(shù)，則有（）A 01 B 12 C 2 3 D 348若復(fù)數(shù)滿足條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D9. 在的展開式中的系數(shù)是( )A14 B14 C28 D2810有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人入座，則恰有兩個空位相鄰的不同坐法是（）種A36 B48 C72 D96二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）把答案填在題中橫線上11復(fù)數(shù)的值.12用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗證時，左邊計算的值.13除以的余數(shù)是.14車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名老師傅既

3、能當(dāng)鉗工又能當(dāng)車工.現(xiàn)要從這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，則有種選派方法.15若記號 “*”表示兩個實數(shù)與的算術(shù)平均的運算，即，則兩邊均含有運算符號“*”和“”，且對于任意3個實數(shù)都能成立的一個等式可以是_（答案不惟一）.三、解答題：(本大題共6小題，共80分)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和解題過程16（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù).（1）若，求實數(shù)的值；（2）若所對應(yīng)的點在復(fù)平面的第二象限，求實數(shù)的取值范圍.17（本小題滿分12分）有3個男生，2個女生站成一排.（1）兩個女生不站在一起的排法；（2）男生甲不站兩端的排法；（3）甲、乙之間有且只有一人的排法.18（本小題滿分14

4、分）已知：，求證：.19（本小題滿分14分）已知的展開式中所有項的系數(shù)和是243.（1）求值，并求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求值.20（本小題滿分14分）已知，數(shù)列的前項的和記為.（1）求的值，猜想的表達式；（2）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.21（本小題滿分14分）(1)證明：當(dāng)時，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否將條件“”適當(dāng)放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也請說明理由； (3)（特保班做）請你根據(jù)、的證明，試寫出一個類似的更為一般的結(jié)論，且給予證明三明一中20112012學(xué)年第二學(xué)期月考1高二理科數(shù)學(xué)試題參考答案17解：（1）（插空法）先排3個男生有，再從男生之間及首尾的4個空位里安排2個女生有，共有72種；（2）先從5個空位中間的3個位置安排男生甲有，再安排其它4人有，共有72種；（3）先從甲、乙之外的3人中選1人放在甲、乙中間，且甲、乙可對調(diào)有，把這3人看成一個整體，再加上另2人進行排列有，共有36種.（法二）二式相加得得證.注：也可用分析法或綜合法證明.20解：（1）時猜想成立由、得得證注：若沒聲明方法，也可用裂項求和法求得21解：（1）證明