大學(xué)物理第六章第6講

1、6-8 6-8 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量以平板電容器以平板電容器C C為例，計(jì)算電容器兩極板為例，計(jì)算電容器兩極板 A A和和B B分別帶有電量分別帶有電量 和和 ，兩極板間電勢(shì)差為，兩極板間電勢(shì)差為 時(shí)，所具有的靜電能。時(shí)，所具有的靜電能。QQU6-8 6-8 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量帶電系統(tǒng)的靜電能是由外界提供的能量轉(zhuǎn)化而帶電系統(tǒng)的靜電能是由外界提供的能量轉(zhuǎn)化而獲得的，具體的說，帶電系統(tǒng)的靜電能等于將獲得的，具體的說，帶電系統(tǒng)的靜電能等于將各電荷元從無限遠(yuǎn)移來過程中外力作的功。各電荷元從無限遠(yuǎn)移來過程中外力作的功。外力作功，使原來無電場(chǎng)的電容器兩極間建立外力作功，使原來無電場(chǎng)的電容器兩極間

2、建立了電場(chǎng)強(qiáng)度的靜電場(chǎng)！了電場(chǎng)強(qiáng)度的靜電場(chǎng)！一、一、 電容器的電能電容器的電能+ + + + + + + + +- - - - - - - - -Eqd+UqCqqUWddd01dQWdWq qCCQ22 當(dāng)電容器極板帶電當(dāng)電容器極板帶電 ，兩板電勢(shì)差為，兩板電勢(shì)差為 時(shí)，把電時(shí)，把電荷元荷元 從從 板移到板移到 板，外力克服電場(chǎng)力作功為板，外力克服電場(chǎng)力作功為: :qUd qBAAB平板電容器平板電容器dSC 電容器充電過程電容器充電過程: :外力不斷地把電荷元外力不斷地把電荷元dqdq從負(fù)極板遷移從負(fù)極板遷移到正極板到正極板極板上極板上電荷電荷從從 ，外，外力作功力作功: :0Q22e21

3、212CUQUCQW電容器貯存的電能電容器貯存的電能21122QUCU01dQWq qCCQ22UQC 二、靜電場(chǎng)的能量二、靜電場(chǎng)的能量 能量密度能量密度電容器靜電能儲(chǔ)存在哪里？電容器靜電能儲(chǔ)存在哪里？ 電容器帶電極板上？！電容器帶電極板上？！根據(jù)功能原理根據(jù)功能原理, ,外力作功外力作功 等于電容器中儲(chǔ)存等于電容器中儲(chǔ)存的的靜電能靜電能WeW2)(21EddS2e21CUW SdE221以平板電容器為例討論以平板電容器為例討論212E V“近代理論認(rèn)為電場(chǎng)具有能近代理論認(rèn)為電場(chǎng)具有能量量” 上式表明，靜電能上式表明，靜電能 是分布在電容器的電是分布在電容器的電場(chǎng)場(chǎng) 的整個(gè)空間的整個(gè)空間 ，所

4、以靜電能就是電場(chǎng)能，所以靜電能就是電場(chǎng)能，靜電能儲(chǔ)存在電場(chǎng)中。靜電能儲(chǔ)存在電場(chǎng)中。WEV電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度EDEw21212e物理意義物理意義電場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有能量電場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有能量. .平板電容器中電場(chǎng)是均勻的，單位體積的平板電容器中電場(chǎng)是均勻的，單位體積的電場(chǎng)能量是電場(chǎng)能量是:( , , )( , , )eeEE x y zww x y z( , , )edWw x y z dV( , , )eVWw x y z dV電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量 VVVEVwWd21d2ee 可以證明，上式雖然從特例導(dǎo)出，但可以證明，上式雖然從特例導(dǎo)出，但這是一個(gè)普遍適用公式

5、，對(duì)任意電場(chǎng)都是這是一個(gè)普遍適用公式，對(duì)任意電場(chǎng)都是正確的，因此，計(jì)算任一帶電系統(tǒng)整個(gè)電正確的，因此，計(jì)算任一帶電系統(tǒng)整個(gè)電場(chǎng)的能量為場(chǎng)的能量為: :21( )2eVWEr dV例例1 1 面積為面積為S S ，帶電量為，帶電量為 Q Q 的平行平板的平行平板( (空氣空氣中中) )。忽略邊緣效應(yīng)，問：將兩板從相距。忽略邊緣效應(yīng)，問：將兩板從相距d d1 1 拉到拉到 d d2 2 外力需要作多少功？外力需要作多少功？+ + + + + + + + +- - - - - - - - -E2d解：解：分析，外力作功分析，外力作功= = 電場(chǎng)能量增量電場(chǎng)能量增量20,2eWE V202eWEV,1

6、2ddSV00SQEeWW 122002ddSSQSddQ012221R例例2 2 如圖所示如圖所示, ,球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為 和和 ，所帶電荷為，所帶電荷為 若在兩球殼間充以電容率為若在兩球殼間充以電容率為 的電介質(zhì)，問此電容器貯存的電場(chǎng)能量為多少？的電介質(zhì)，問此電容器貯存的電場(chǎng)能量為多少？2RQ1R2Rrrd解解r241erQE4222e3221rQEwrrQVwWd8dd22ee)11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWW12122212e421)11(8RRRRQRRQW討討 論論（1）CQW 22e12124RRRRC（球形電容器電容）（

7、球形電容器電容）（2）2R12e8RQW（孤立導(dǎo)體球貯存的能量）（孤立導(dǎo)體球貯存的能量）1r 例例3 如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)是穿場(chǎng)強(qiáng)是 ，電容器外半徑，電容器外半徑 .在空氣不被擊穿的情況下，內(nèi)半徑在空氣不被擊穿的情況下，內(nèi)半徑 可使電容器可使電容器存儲(chǔ)能量最多存儲(chǔ)能量最多.-16bmV103Em1022R?1R（ 空氣空氣 ）l+-1R2R+_)(2210RrRrE10maxb2RE解解設(shè)電容器單位長(zhǎng)度帶電量設(shè)電容器單位長(zhǎng)度帶電量 ，得電容器內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為得電容器內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為: :可見可見 處的電場(chǎng)強(qiáng)度值最大，處的電場(chǎng)強(qiáng)度

8、值最大，欲使帶電最多又不被擊穿，則有欲使帶電最多又不被擊穿，則有1rRmax0 12bRE1202eln421RRUW單位長(zhǎng)度的電場(chǎng)能量單位長(zhǎng)度的電場(chǎng)能量1200ln2d221RRrrURR12212b0elnRRREW將將 代入得代入得max0b12E R1()eW R即的函數(shù)式）l+-1R2R+_l+-1R2R+_0) 1ln2(dd1212b01eRRRERWm1007. 6me10e3221RRV1010. 9e2ln32b121bmaxRERRREU欲使儲(chǔ)能最大，取欲使儲(chǔ)能最大，取10edWdR21(2ln1)0RR6-9 6-9 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 束縛電荷束縛電荷限于討論各

9、向同性的均勻介質(zhì)限于討論各向同性的均勻介質(zhì)一一 電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響 相對(duì)電容率相對(duì)電容率1r 相對(duì)相對(duì)電容率電容率電容率電容率r0 + + + + + + + - - - - - - -r+ + + + + + + - - - - - - -00E r0EE 二二 、電介質(zhì)的極化、電介質(zhì)的極化1 1、電介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和分類、電介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和分類(1)(1)電介質(zhì)內(nèi)正負(fù)電荷處于束縛狀態(tài)電介質(zhì)內(nèi)正負(fù)電荷處于束縛狀態(tài), , 在外在外 電場(chǎng)作用下電場(chǎng)作用下, ,束縛電荷只作微觀的相對(duì)位移束縛電荷只作微觀的相對(duì)位移(2)(2)分子正負(fù)電荷中心分子正負(fù)電荷中心 討論電介質(zhì)分子中電荷在外

10、電場(chǎng)作用下受討論電介質(zhì)分子中電荷在外電場(chǎng)作用下受力時(shí)，可以將電介質(zhì)分子中所有正電荷集中在力時(shí)，可以將電介質(zhì)分子中所有正電荷集中在一個(gè)點(diǎn)上，將所有負(fù)電荷集中在一個(gè)點(diǎn)計(jì)算一個(gè)點(diǎn)上，將所有負(fù)電荷集中在一個(gè)點(diǎn)計(jì)算 代表電介質(zhì)分子中所有正代表電介質(zhì)分子中所有正, ,負(fù)電荷的兩個(gè)點(diǎn)負(fù)電荷的兩個(gè)點(diǎn)電荷稱為分子正負(fù)電荷中心電荷稱為分子正負(fù)電荷中心, ,因此一個(gè)分子在外因此一個(gè)分子在外電場(chǎng)中可等效為一個(gè)電偶極子電場(chǎng)中可等效為一個(gè)電偶極子. .2 2 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化無極無極分子：（氫、甲烷、石蠟等）分子：（氫、甲烷、石蠟等）有極有極分子：（水、有機(jī)玻璃等）分子：（水、有機(jī)玻璃等）電介質(zhì)電介質(zhì)(3)(3)

11、電介質(zhì)分類電介質(zhì)分類(1)(1)電介質(zhì)極化現(xiàn)象電介質(zhì)極化現(xiàn)象在外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)表在外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生極化面產(chǎn)生極化( (束縛束縛) )電荷的現(xiàn)象。電荷的現(xiàn)象。(2)(2)不論是有極分子還是無極分子的極化，微觀機(jī)不論是有極分子還是無極分子的極化，微觀機(jī)理雖然不相同，但在宏觀上表現(xiàn)相同。理雖然不相同，但在宏觀上表現(xiàn)相同。(3)(3)由于存在極化電荷，也要產(chǎn)生附加電場(chǎng)由于存在極化電荷，也要產(chǎn)生附加電場(chǎng),電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度。電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度。結(jié)論：結(jié)論：0EEE0E+0EE0E 0EEE6.10 6.10 電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度r- - - - - - + + + + + +

12、 + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0EEEdr00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQ/r0000PEEE比較兩種情況的電場(chǎng)變化比較兩種情況的電場(chǎng)變化（1） 不變不變Q0Q0Qr0rCC0rUU0rEE（2） 不變不變Ur0rQQ0rQCCUUEd不變不變E例例1、如圖所示，當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號(hào)電荷時(shí)，、如圖所示，當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號(hào)電荷時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為，帶電量為+q的質(zhì)點(diǎn)，平衡在極板間的的質(zhì)點(diǎn)，平衡在極板間的空氣區(qū)域中，此后，若將平行板電容器中的電介質(zhì)抽去，空氣區(qū)域中，此后，若將平行板電容器中的電介質(zhì)

13、抽去，則該質(zhì)點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)（不動(dòng)、向上、向下運(yùn)動(dòng)）。則該質(zhì)點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)（不動(dòng)、向上、向下運(yùn)動(dòng)）。QQrmq解解分析：電介質(zhì)抽走前，質(zhì)點(diǎn)不分析：電介質(zhì)抽走前，質(zhì)點(diǎn)不動(dòng)，說明受力上下相等動(dòng)，說明受力上下相等QCU右邊右邊0CC10QQ0UU左邊左邊0rCC0UU20rQQ21即即抽去電解質(zhì)后抽去電解質(zhì)后12例例2 2：平板電容器中充滿相對(duì)電容率：平板電容器中充滿相對(duì)電容率 的電介質(zhì)，的電介質(zhì)， 若電容器極板的自由電荷面密度為若電容器極板的自由電荷面密度為 求求: :（1）自由電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度自由電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度, ,（2）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度（3 3）極化電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度）極化電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度 , ,（4 4）極化電荷電荷密度）極化電荷電荷密度 4r6200(9.1 10)c mE000EEE 解：解：（1 1）自由電荷產(chǎn)生）自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為000E611.02 10 V m（2 2）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小由前面討論知）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小由前面討論知00rrEE 610.25 10 Vm00(EEEEEE或由得000)E若知可求得000EEE 00rrEE （3 3）極化電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度）極化電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度0EEE0EEE610.77 10 Vm（或先求出（或先求出 再有再有 為什么？）為什么？）0E （4 4）如何找出）如何找出 與與 的關(guān)系呢