多體系統(tǒng)—分子動(dòng)力學(xué)清華《分子動(dòng)力學(xué)模擬入門》ppt課件

1、多體系統(tǒng)分子動(dòng)力學(xué)Multi-body SystemMolecular Dynamics引 言 物質(zhì)根本構(gòu)成分子、原子 在分子、原子這個(gè)微觀程度上來(lái)調(diào)查物質(zhì)：多體世界 查清楚微觀世界，宏觀就清楚了 從微觀思索問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)可行性 從微觀思索問(wèn)題的必要性 物性的觀測(cè)性參數(shù)：熱傳導(dǎo)、溫度、壓力、粘性、. 微觀處置的前提 知微觀粒子間的相互作用 假設(shè) 分子為球，惰性，分子間的作用只取決于分子間的間隔 分子動(dòng)力學(xué) (Molecular Dynamics，MD)MD的運(yùn)用 領(lǐng)域：物理、化學(xué)、生物、資料等 MD方法能實(shí)時(shí)將分子的動(dòng)態(tài)行為顯示到計(jì)算機(jī)屏幕上, 便于直觀了解體系在一定條件下的演化過(guò)程 MD含溫度與

2、時(shí)間, 因此還可得到如資料的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度、熱容、晶體結(jié)晶過(guò)程、保送過(guò)程、膨脹過(guò)程、動(dòng)態(tài)弛豫(relax)以及體系在外場(chǎng)作用下的變化過(guò)程等 水和離子在微小硅孔中的運(yùn)動(dòng) 聚乙烯的結(jié)晶MD的根本原理 用牛頓經(jīng)典力學(xué)計(jì)算許多分子在相空間中的軌跡 求解系統(tǒng)中的分子或原子間作用勢(shì)能和系統(tǒng)外加約束共同作用的分子或原子的牛頓方程。 模擬系統(tǒng)隨時(shí)間推進(jìn)的微觀過(guò)程。 經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)方法得到系統(tǒng)的平衡參數(shù)或輸運(yùn)性質(zhì) 計(jì)算程序較為復(fù)雜，占用較多內(nèi)存MD的主要步驟 選取要研討的系統(tǒng)及其邊境，選取系統(tǒng)內(nèi)粒子間的作用勢(shì)能模型 設(shè)定系統(tǒng)中粒子的初始位置和初始動(dòng)量 建立模擬算法，計(jì)算粒子間作用力及各粒子的速度和位置 當(dāng)體系到達(dá)平衡

3、后，根據(jù)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)公式，獲得各宏觀參數(shù)和輸運(yùn)性質(zhì)分子間勢(shì)能及相互作用 N個(gè)粒子系統(tǒng)的總勢(shì)能NjiijNNNNrVrVrVrVrVrVrVV11,-22311312)()()()()()()(dVrVr剛球模型( )0rdV rrd( )( )dV rr斥力力心點(diǎn)模型dr V-( )( )rdV rdrdrSoutherland模型模型分子間勢(shì)能及相互作用 Lennard-Jones勢(shì)能 能量尺度； 長(zhǎng)度尺度 為方便，時(shí)常歸一化： 記 ；6124)(rrrV612/1/14)(rrrVVV/rr/612114)(rrrV V(r) F(r)排斥力 V(r), F(r)r吸引力分子間勢(shì)能及相互作用

4、 一些氣體的參數(shù) kB=1.38x1023(J/K): Boltzmann常數(shù)NeonArgonKryponXenonNitrogen(nm)0.2750.34050.3600.4100.370/kB(K)36119.817122195分子間勢(shì)能及相互作用 相互作用 標(biāo)量方式： 直角坐標(biāo)： 至此，各粒子間相互作用知，可進(jìn)展模擬了)(rVrmf( )( ),yxffV r xV r ymrrmrr )(rVmF模擬的數(shù)學(xué)方法 Euler法和Euler-Cromer方法？ 不能用：不能堅(jiān)持總能量守恒 Verlet算法：速度方式12121212111212112nnnnnnnnnnnnnnxxvta

5、tvvaatvvatvvat 模擬的數(shù)學(xué)方法 Leap-frog算法： x的截?cái)嗾`差為 ，v的截?cái)嗾`差1/21/211/21/22nnnnnntnnnvvtaxxtvvva4()Ot2()Ot模擬的數(shù)學(xué)方法 邊境條件 模擬才干限制，不能模擬大量分子，只能模擬有限空間中的有限個(gè)分子：有限空間邊境 固體剛性邊境條件 不僅僅有分子間的相互作 用，還引入了壁面的作用 分子量大時(shí)，壁面作用可 忽略不計(jì)233611aaaN和壁面作用分子數(shù)壁面積總分子數(shù)體積3aN 總分子數(shù)壁面積和壁面作用分子數(shù) 模擬的數(shù)學(xué)方法取 ， 前比值為0.20.01。取前值，模擬粗糙；取后值，模擬計(jì)算量太大處置方法：運(yùn)用周期性邊境條

6、件周期性邊境條件210N610 a模擬的數(shù)學(xué)方法兩個(gè)不同粒子在x或y方向上的最大分別間隔為a/2最小像商定：兩粒子分別間隔最大分別間隔，相互作用力可以忽略，而參與其中像粒子之一相互作用力來(lái)思索?2a2/aa模擬的數(shù)學(xué)方法思索的粒子總數(shù)不變初始條件隨機(jī)初始條件給法之一 要求 大?。簵l件一：規(guī)那么給法條件二：隨機(jī)給法max|Vv ) 1random2(maxVv模擬的數(shù)學(xué)方法 random：隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)，產(chǎn)生(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。 方向(按球坐標(biāo)給法)： 分量 ： xyz)5 . 0random(2arccos()5 . 0random(2arccos)0.5random(sign180180

7、;1800cossinvvxsinsinvvycosvvz模擬 微觀量 溫度 根據(jù)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)，平衡態(tài)下經(jīng)典系統(tǒng)的能量中的每一個(gè)二次項(xiàng)具有平均值kBT/2,即 留意：上式在系統(tǒng)質(zhì)心速度為0時(shí)適用iiiBvmTNkd2212空間維數(shù)粒子個(gè)數(shù)：取時(shí)間平均模擬問(wèn)題：如何給定系統(tǒng)的初始條件，得到所需求的平衡態(tài)溫度Teq？處理方法之一：速度標(biāo)定法 任給初始條件，模擬到平衡，得到系統(tǒng)平衡態(tài)溫度T。普通TTeq。令 用速度 再模擬直到平衡，假設(shè)所得溫度仍不等于Teq，再進(jìn)展上述過(guò)程TTfeq/1/diifvv給定初始條件：xi，vi計(jì)算到平衡態(tài)|T - Teq| f = Teq/ Tvi = vi f 1/d

8、計(jì)算終了YN其它方法：Gaussian熱浴法約束溫度調(diào)理方法 其根本原理在運(yùn)動(dòng)方程中參與“摩擦力項(xiàng)，并將其與粒子速度聯(lián)絡(luò)起來(lái)。平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)溫度不變，因此dEk/dt=0iiifmamv0iiiv a 2iiiiif vmv宏觀性質(zhì)的統(tǒng)計(jì) 系統(tǒng)的勢(shì)能 系統(tǒng)的內(nèi)能 系統(tǒng)的總能 E = Ep+Ek 系統(tǒng)的溫度1( )pijij NEV r 22kiipEm21iiiBTmvdNk模擬 熱容 定義熱容 計(jì)算系統(tǒng)在溫度T和T+T時(shí)的總能ET、ET +T，VvTECE：系統(tǒng)總能TEECTTTv模擬 壓強(qiáng) 對(duì)壁面的壓強(qiáng)t時(shí)間里作用在單位面積壁上的壓力tiv時(shí)辰，速度為ttiv 時(shí)辰，速度為 iiiitvv

9、mdAp1剛性壁模擬 粒子速度分布 選速度間隔v，模擬nt個(gè)時(shí)間步，記錄在每個(gè)速度間隔中的粒子數(shù)，最后歸一化。vv)(vNvvvv2模擬 氣、液形狀方程 維里定理(Virial Theorem)iiiBFrdTNkpV1壓強(qiáng)體積粒子i的位置矢量粒子i所遭到的其它粒子的合相互作用力溫度的模擬可得此項(xiàng)在溫度的模擬根底上再模擬此項(xiàng)模擬例：用此可確定高密度氣體和液體形狀方程(van der Waals方程)中的系數(shù)理想氣體形狀方程在高密度情況下不可用確定系數(shù)a和b21abTkpB氣體密度CASE(1) - Couette Flow Size of domain is:12.51x7.22x16.711

10、,1,1.5,0.6,0.02,1.4llwwwlllwwwlwallFT6126124()ijijijijErr6127124( 612)ijijijijdEFdrrr If is less than 0, then the two species are immiscible.i, j represent different speciesCASE(1) - Couette Flow ztimeCASE(1) - Couette Flow zCASE(2) - Contact Angle SimulationMass: m1=1, m2=8, m3=0.8L=25.05,W=6.56H=1

11、0.29T=1.2110.21110.211ij126( )ijijLJijijVrrri, j=1,2,3, 1 red fluid, 2 - wall, 3 green fluid VCASE(3)- Rayleigh-Taylor instability generation(重力場(chǎng))Dzwinel, W., Alda, W., Pogoda, M., and Yuen, D.A., 2000, Turbulent mixing in the microscale: a 2D molecular dynamics simulation, Physica D, Vol. , pp. 157

12、-171.Fig. 1. The snapshots of MD simulations of the RT instability for two particle systems: (A) closed; (B) open (the heavy fluid is coloured inlight grey while the lighter one is dark grey, the black part of the figure is empty, i.e., it does not contain particles).Fig. 2. The effect of converging

13、 geometry obtained by MD simulation of one million particles in the microscale.0.5 mCASE (4)Typical translocation eventA 1.4V bias applied to membrane.20 base-pair fragment of double stranded DNA placed in front of a nanopore.End of DNA nearest to the pore is pulled into the pore by its charged back

14、bone (a,b)System reaches a meta-stable state (c) and translocation halts.Base-pairs start to split. Some freed nucleotides adhere to pore surface.Voltage increased momentarily to drive system out of metastable state.DNA exits pore. One of the bases holds firmly to the pore surface.After 50ns, most o

15、f DNA has left pore. Nine of twenty base pairs are split. Bubble nucleation on solid surfacesMaruyama, S, and Kimura, T., 2000, A Molecular Dynamics Simulation of a Bubble Nucleation on Solid Surface, Heat and Technology, Vol. 18, pp. 69-73.Molecular transport in dropletsMaruyama, S., Matsumoto, S., and Ogita, A., 1994, Surface Phenomena of Molecular Clusters by Molecular Dynamics Method, Thermal Science and Engineering,