第三章隨機(jī)過(guò)程的線性變換NEW隨機(jī)信號(hào)分析與處理ppt課件

1、3.3.隨機(jī)過(guò)程的線性變換隨機(jī)過(guò)程的線性變換3.1 線性系統(tǒng)的基本理論線性系統(tǒng)的基本理論3.2 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析3.3 隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析3.5 最佳線性濾波器最佳線性濾波器3.6 線性系統(tǒng)輸出端隨機(jī)過(guò)程的概率分布線性系統(tǒng)輸出端隨機(jī)過(guò)程的概率分布3.4 白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)與等效噪聲帶寬白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)與等效噪聲帶寬1. 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)3.13.1線性系統(tǒng)的基本理論線性系統(tǒng)的基本理論時(shí)不變性：時(shí)不變性：() ()y tL x t( )y t( )x tL.( ) ( )y tL x t分類：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)、離散時(shí)間系統(tǒng)分類：

2、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)、離散時(shí)間系統(tǒng) 因果系統(tǒng)、非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)、非因果系統(tǒng) 線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)1212( )( )( )( )L ax tbx taL x tbL x t疊加性、齊次性疊加性、齊次性線性：線性：T( )y t( )x t 2線性放大器線性放大器線性濾波器線性濾波器線性系統(tǒng)平方律檢波平方律檢波全波線性檢波全波線性檢波非線性系統(tǒng)1. 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)3.13.1線性系統(tǒng)的基本理論線性系統(tǒng)的基本理論3.13.1變換的基本概念和基本定理變換的基本概念和基本定理2. 連續(xù)時(shí)不變線性系統(tǒng)連續(xù)時(shí)不變線性系統(tǒng)( )y t( )x tL.( )( )( )() ( )y tx t

3、h tx thd( )( )( )YXH( )( )( )Y sX s H s3.13.1變換的基本概念和基本定理變換的基本概念和基本定理3. 離散時(shí)不變線性系統(tǒng)離散時(shí)不變線性系統(tǒng)( )y n( )x nL.( )( )( )() ( )ky nx nh nx nk h k( )( )( )Y zX z H zLX(t)Y(t)3.23.2隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析問(wèn)題：給定輸入和線性系統(tǒng)的特性，求輸出。問(wèn)題：給定輸入和線性系統(tǒng)的特性，求輸出。求解：輸出的統(tǒng)計(jì)特征。求解：輸出的統(tǒng)計(jì)特征。線性系統(tǒng)的描述方法：線性系統(tǒng)的描述方法：微分方程微分方程沖擊響應(yīng)沖擊響應(yīng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)系

4、統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程法微分方程法沖擊響應(yīng)法沖擊響應(yīng)法頻譜法頻譜法h(t)X(t)Y(t)( , )(, ) ( )( )( , )iiiiiiy t ex te hdh tx t e系統(tǒng)的輸出：系統(tǒng)的輸出： 1. 沖擊響應(yīng)法沖擊響應(yīng)法3.23.2隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析)()()()()(tXthdhtXtYh(t)X(t)Y(t)()()()()(tmthdhtmtmXXY均值1. 沖擊響應(yīng)法沖擊響應(yīng)法3.23.2隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析)()()()()(tXthdhtXtYh(t)X(t)Y(t)1. 沖擊響應(yīng)法沖擊響應(yīng)法3.23.2隨機(jī)過(guò)程

5、通過(guò)線性系統(tǒng)分析隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析)()()()()(tXthdhtXtY互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)),()()()(),(2122121ttRthtYtXEttRXXY),()()()(),(2112121ttRthtXtYEttRXYX1212( ) ( )( )() ( )X t Y tX tX thdh(t)X(t)Y(t)1. 沖擊響應(yīng)法沖擊響應(yīng)法3.23.2隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析)()()()()(tXthdhtXtY自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)),()()()(),(2112121ttRthtYtYEttRXYY),()()(2121ttRththX),()(2

6、12ttRthYXh(t)X(t)Y(t)1. 沖擊響應(yīng)法沖擊響應(yīng)法3.23.2隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析)(tmX)(tmY)(th對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，假定輸入對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，假定輸入X(t)X(t)平穩(wěn)平穩(wěn), ,若輸入從若輸入從- -參與參與( (雙側(cè)隨機(jī)信號(hào)雙側(cè)隨機(jī)信號(hào)) )0)()(duuhmtmXY3.23.2隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析 平穩(wěn)性討論平穩(wěn)性討論則輸出則輸出Y(t)Y(t)平穩(wěn)，且與平穩(wěn)，且與X(t)X(t)聯(lián)合平穩(wěn)；聯(lián)合平穩(wěn)；)()(),(tYtXEttRXY0)()(dvvhvRX)()(),(tYtYEttRY0)()

7、(duuhuRXY 00)()()(dudvvhuhuvRX對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，假定輸入對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，假定輸入X(t)X(t)平穩(wěn)平穩(wěn), ,若輸入從若輸入從- -參與參與( (雙側(cè)隨機(jī)信號(hào)雙側(cè)隨機(jī)信號(hào)) )0()()(0HmduuhmtmXXY3.23.2隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析 平穩(wěn)性討論平穩(wěn)性討論則輸出則輸出Y(t)Y(t)平穩(wěn)，且與平穩(wěn)，且與X(t)X(t)聯(lián)合平穩(wěn)；聯(lián)合平穩(wěn)；tduuhutXtY0)()()(tXYduuhmtm0)()(3.23.2隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析 平穩(wěn)性討論平穩(wěn)性討論對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，假定輸入對(duì)于物理可

8、實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，假定輸入X(t)X(t)平穩(wěn)平穩(wěn), ,若輸入從若輸入從0 0時(shí)時(shí)刻加入刻加入( (單側(cè)隨機(jī)信號(hào)單側(cè)隨機(jī)信號(hào)) ) 則輸出則輸出Y(t)Y(t)非平穩(wěn)。非平穩(wěn)。)()()(*XXYGHG)()()(XXYRhR)()()(XYXGHG)()()(XYXRhR)()()()()(*YXXYYGHGHG)()()()()(2*XXGHGHH)()()()()(YXXYYRhRhR)()()(XRhh3.23.2隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析2. 頻譜法頻譜法只適用于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的分析只適用于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的分析輸入輸出相關(guān)函數(shù)關(guān)系圖3.23.2隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析隨機(jī)過(guò)

9、程通過(guò)線性系統(tǒng)分析例例1 如圖所示的如圖所示的RC電路，輸入為雙側(cè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程電路，輸入為雙側(cè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程, 均值為均值為mx,求輸出求輸出Y(t)的均值。的均值。 3.23.2隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析)()(tUethtjH)(RC/1例例1 如圖所示的如圖所示的RC電路，輸入為白噪聲信號(hào)電路，輸入為白噪聲信號(hào),求輸出求輸出Y(t)的自相的自相關(guān)函數(shù)，輸出的平均功率和輸入輸出的自相關(guān)函數(shù)。關(guān)函數(shù)，輸出的平均功率和輸入輸出的自相關(guān)函數(shù)。 3.23.2隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析)()(tUethtjH)(RC/10( )4YNRe 3.23.2隨機(jī)過(guò)

10、程通過(guò)線性系統(tǒng)分析隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析時(shí)域法時(shí)域法變換域方法變換域方法微分方程法微分方程法沖擊響應(yīng)法沖擊響應(yīng)法頻譜法頻譜法系統(tǒng)特系統(tǒng)特性描述性描述微分方程和初始值h(t)H( )適用適用范圍范圍平穩(wěn)和非平穩(wěn)平穩(wěn)和非平穩(wěn)平穩(wěn)特點(diǎn)特點(diǎn)運(yùn)算繁瑣h(t)較簡(jiǎn)單時(shí)，較方便方法簡(jiǎn)單3.23.2隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)分析時(shí)域（沖擊響應(yīng)法）時(shí)域（沖擊響應(yīng)法）頻域（頻譜法）頻域（頻譜法）)()()(*XXYGHG)()()(XXYRhR)()()(XYXGHG)()()(XYXRhR2( )=( )( )YXGHG( )()( )( )YXRhhR1. 白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)白噪聲通過(guò)線性

11、系統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的產(chǎn)生平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的產(chǎn)生2( )( )( )YXGHG 白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)20( )( )2YNGH 0( )( )()2YNRhh 2(0)YYR 3. 限帶白噪聲限帶白噪聲低通型限帶白噪聲低通型限帶白噪聲|H()|1-cc 1|( )|0CCHother020( )( )220CCYNNGHother輸出功率譜：輸出功率譜：20(0)2CYYNR輸出功率：輸出功率：低通型限帶白噪聲低通型限帶白噪聲01()22ccjYnRed 01=(cossin)22ccnjd( )0ckR時(shí) ，0sin2CCCN 低通型限帶白噪聲的相關(guān)函數(shù)低通型限帶白噪聲的相關(guān)函數(shù) c

12、0c)(YR隨機(jī)過(guò)程的采樣定理：當(dāng)采樣頻率等于或大于隨機(jī)過(guò)程的采樣定理：當(dāng)采樣頻率等于或大于2 2倍帶寬時(shí)，一個(gè)倍帶寬時(shí)，一個(gè)限帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程可以用它的一組樣本值唯一的表示。限帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程可以用它的一組樣本值唯一的表示。( )Hc0c0c0c0000001( )0ccH其它3. 限帶白噪聲限帶白噪聲帶通型限帶白噪聲帶通型限帶白噪聲02000( )( )220ccYNNGHother輸出功率譜：輸出功率譜：00sin( ).cosCCYCNR 相關(guān)函數(shù)：相關(guān)函數(shù)：20(0)CYYNR輸出功率：輸出功率：3. 限帶白噪聲限帶白噪聲帶通型限帶白噪聲帶通型限帶白噪聲)(XR帶通型限帶白噪聲帶通型限帶

13、白噪聲平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的產(chǎn)生平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的產(chǎn)生2( )( )( )YXGHG 白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)20( )( )2YNGH 0( )( )()2YNRhh 2(0)YYR 在一般線性系統(tǒng)中，通常都是以半功率點(diǎn)的通頻帶即在一般線性系統(tǒng)中，通常都是以半功率點(diǎn)的通頻帶即3dB3dB帶寬）帶寬）來(lái)表示該系統(tǒng)對(duì)確定信號(hào)頻譜的選擇性，而這里則以等效噪聲來(lái)表示該系統(tǒng)對(duì)確定信號(hào)頻譜的選擇性，而這里則以等效噪聲帶寬來(lái)表示該系統(tǒng)對(duì)輸入白噪聲功率譜的選擇性，它們都是由帶寬來(lái)表示該系統(tǒng)對(duì)輸入白噪聲功率譜的選擇性，它們都是由系統(tǒng)本身參數(shù)決定的。實(shí)際上，當(dāng)線性系統(tǒng)的形式和級(jí)數(shù)確定系統(tǒng)本身參數(shù)決定的。實(shí)際上，

14、當(dāng)線性系統(tǒng)的形式和級(jí)數(shù)確定之后，兩者也被確定，有著確定的關(guān)系。級(jí)數(shù)越高，兩者越接之后，兩者也被確定，有著確定的關(guān)系。級(jí)數(shù)越高，兩者越接近。近。2. 等效噪聲帶寬等效噪聲帶寬0()H e0|( )|H 0用一個(gè)幅頻響應(yīng)為矩形的理想系統(tǒng)等效代替實(shí)際系統(tǒng)。用一個(gè)幅頻響應(yīng)為矩形的理想系統(tǒng)等效代替實(shí)際系統(tǒng)。2. 等效噪聲帶寬等效噪聲帶寬e 等效噪聲帶寬：理想系統(tǒng)的帶寬，用等效噪聲帶寬：理想系統(tǒng)的帶寬，用 來(lái)表示。來(lái)表示。等效原則：理想系統(tǒng)等效原則：理想系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)在同一白與實(shí)際系統(tǒng)在同一白噪聲激勵(lì)下的輸出平噪聲激勵(lì)下的輸出平均功率相等，且理想均功率相等，且理想系統(tǒng)的增益為實(shí)際系系統(tǒng)的增益為實(shí)際系統(tǒng)的最

15、大增益。統(tǒng)的最大增益。2. 等效噪聲帶寬等效噪聲帶寬|( )|H 0()H e00等效原則：理想系統(tǒng)等效原則：理想系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)在同一白與實(shí)際系統(tǒng)在同一白噪聲激勵(lì)下的輸出平噪聲激勵(lì)下的輸出平均功率相等，且理想均功率相等，且理想系統(tǒng)的增益為實(shí)際系系統(tǒng)的增益為實(shí)際系統(tǒng)的最大增益。統(tǒng)的最大增益。202max( )( )eHdH 性質(zhì)：性質(zhì)： 噪聲等效通帶只能由線性系統(tǒng)特性確定；噪聲等效通帶只能由線性系統(tǒng)特性確定；200(0)()YeRf N H20) 0() 0(HfNReY 對(duì)于帶通系統(tǒng)，輸出平均功率對(duì)于帶通系統(tǒng)，輸出平均功率對(duì)于低通系統(tǒng)，輸出平均功率對(duì)于低通系統(tǒng)，輸出平均功率202max( )2

16、( )eHdfH CX(t)Y(t)RRCjH11)(例例3.7 3.7 白噪聲通過(guò)如圖白噪聲通過(guò)如圖RCRC電路，求系統(tǒng)的噪聲等效帶寬。電路，求系統(tǒng)的噪聲等效帶寬。2011121 ()4efdRCRC 噪聲等效帶寬：噪聲等效帶寬：3.33.3隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析)(nh)(nh)(nX)(nX)(nY)(nY)()()()()(nXnhknXkhnYk系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出nnznhzH)()(njnenhH)()(系統(tǒng)描述系統(tǒng)描述均值均值: :)()()()(nmnhnYEnmXYkXknmkh)()(3.33.3隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析隨機(jī)序列通過(guò)離散線

17、性系統(tǒng)分析)(nh)(nh)(nX)(nX)(nY)(nY),()()(),(212121nnRnhnhnnRXY),()()()(),(2122121nnRnhnYnXEnnRXXY相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù): :1. 沖擊響應(yīng)法沖擊響應(yīng)法)()()(mRmhmRXXY)()()()(mRmhmhmRXY3.33.3隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析假定輸入假定輸入X(n)X(n)平穩(wěn)平穩(wěn), ,若輸入從若輸入從- -參與參與( (雙側(cè)隨機(jī)信號(hào)雙側(cè)隨機(jī)信號(hào)) ) 平穩(wěn)性討論平穩(wěn)性討論則輸出則輸出Y(n)Y(n)平穩(wěn)，且與平穩(wěn)，且與X(n)X(n)聯(lián)合平穩(wěn)；聯(lián)合平穩(wěn)；)0()(Hmk

18、hmmXkXY)()()()()(2XXYYGHGHG)()()(XXYGHG功率譜密度：功率譜密度：)()()(1zGzHzGXXY)()()()()()(1zGzHzHzGzHzGXXYY若用若用z變換表示變換表示3.33.3隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析2. 頻譜法頻譜法(平穩(wěn)隨機(jī)序列平穩(wěn)隨機(jī)序列)例例3：設(shè)一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)序列：設(shè)一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)序列X(n)的自相關(guān)函數(shù)為的自相關(guān)函數(shù)為 ，線性，線性系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是求輸出求輸出Y(n)的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度。的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度。 )(2m( )nh nr0,| | 1nr)()()()(

19、)()(mRmhmhmRmhmRXXYY200( ) ( ) ()kjh k h jmkj22000()kjkm kkjkrrmkjrr222201mmkkrrrr解解例例3：設(shè)一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)序列：設(shè)一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)序列X(n)的自相關(guān)函數(shù)為的自相關(guān)函數(shù)為 ，線性，線性系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是求輸出求輸出Y(n)的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度。的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度。 )(2m( )nh nr0,| | 1nr解解1001( )( ),| |1kkkkkH zh k zr zzrrz1()1jjH ere2( )XG222222( ) |()|1|12 cosjYjGH ererrh(t

20、)X(t)Y(t)(tmX)(tmY)(th)0()()(0HmduuhmtmXXY)()()(*XXYGHG)()()(XYXGHG2( )( )( )YXGHG只適用于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的分析只適用于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的分析課后作業(yè)：課后作業(yè)： 3.10 3.10，3.183.18例例4 設(shè)有如下差分方程描述的離散線性系統(tǒng)，設(shè)有如下差分方程描述的離散線性系統(tǒng)， X(n)=aX(n-1)+W(n) 系統(tǒng)如圖所示，其中系統(tǒng)如圖所示，其中W(n)為平穩(wěn)白噪聲，方差為為平穩(wěn)白噪聲，方差為 2，模，模型所產(chǎn)生的隨機(jī)過(guò)程稱為型所產(chǎn)生的隨機(jī)過(guò)程稱為AR過(guò)程，求一階過(guò)程，求一階AR過(guò)程的自過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜。相

21、關(guān)函數(shù)和功率譜。單位延遲X(n)W(n)aX(n-1)單位延遲X(n)W(n)aX(n-1)3.33.3隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析自回歸模型自回歸模型Autoregressive）)() 1()()() 1()(11rnXbnXbnXNnYanYanYrN常用時(shí)間序列模型常用時(shí)間序列模型式中式中X(n)X(n)為零均值、方差為為零均值、方差為 2 2的平穩(wěn)白噪聲，模型的平穩(wěn)白噪聲，模型稱為自回歸滑動(dòng)平均模型，用稱為自回歸滑動(dòng)平均模型，用ARMA(N,r)ARMA(N,r)表示。表示。許多隨機(jī)序列可以看成是典型的白噪聲序列激勵(lì)一個(gè)線性許多隨機(jī)序列可以看成是典型的白噪

22、聲序列激勵(lì)一個(gè)線性系統(tǒng)所產(chǎn)生的，一般表示式為：系統(tǒng)所產(chǎn)生的，一般表示式為：3.33.3隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析當(dāng)系數(shù)當(dāng)系數(shù) 均為零時(shí)，均為零時(shí)，)()() 1()(1nXNnYanYanYNrbbb,21模型稱為自回歸模型模型稱為自回歸模型AutoregressiveAutoregressive），用），用AR(N)AR(N)表示。表示。3.33.3隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析當(dāng)系數(shù)當(dāng)系數(shù) 均為零時(shí)，均為零時(shí)，)() 1()()(1rnXbnXbnXnYrNaaa,21模型稱為滑動(dòng)平均模型模型稱為滑動(dòng)平均模型(Moving Avera

23、ge)，用，用MA(r)表示。表示。例例5:設(shè)有如下差分方程描述的離散線性系統(tǒng)，設(shè)有如下差分方程描述的離散線性系統(tǒng)， X(n)=b0W(n)+ b1W(n-1)其中其中W(n)為平穩(wěn)白噪聲，方差為為平穩(wěn)白噪聲，方差為 2，模型所產(chǎn)生的隨機(jī)，模型所產(chǎn)生的隨機(jī)過(guò)程稱為過(guò)程稱為MA過(guò)程，求一階過(guò)程，求一階MA過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和功率過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜。譜。 單位延遲X(n)W(n)b1b單位延遲X(n)W(n)b1b0習(xí)題： 3.29，3.331）3.33.3隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)分析滑動(dòng)平均模型滑動(dòng)平均模型(Moving Average)一一. 輸出信噪比最大的線

24、性濾波器輸出信噪比最大的線性濾波器二二. 匹配濾波器匹配濾波器三三. 廣義匹配濾波器廣義匹配濾波器一一. 輸出信噪比最大的線性濾波器輸出信噪比最大的線性濾波器 A型顯示器型顯示器( )( )s tn t)(nh)(th一一. 輸出信噪比最大的線性濾波器輸出信噪比最大的線性濾波器確知確知信號(hào)信號(hào)零均值平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)零均值平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，功率譜程，功率譜Gn(). ( )( )oos tn t信噪比最大信噪比最大信噪比：輸出端信號(hào)在信噪比：輸出端信號(hào)在t=t0t=t0時(shí)的瞬時(shí)功率與噪聲的平均功率之比時(shí)的瞬時(shí)功率與噪聲的平均功率之比200020()( )stdE ntdeSHtstj)()(21)(0(

25、)( )s tn t)(nh)(th( )( )oos tn tdGHtnEn)()(21)(220輸出噪聲功率為輸出噪聲功率為: :0220002200() ()( )( )2()()j tnHSedstdE ntHGd0)()()(*tjneGScH最佳濾波器最佳濾波器: :)()()(nGScH幅頻特性為幅頻特性為: :0)(arg)(argtSH相頻特性為相頻特性為: :0)()()(*tjneGScH濾波器物理意義分析濾波器物理意義分析: :0)(arg)(argtSH相頻特性為相頻特性為: :00arg ( ) arg( )0arg ( ) arg ( )()1( )( )( )2

26、1( )( )21( )( )2jSHtjSSttjt ts tSHedSHedSHed 0)()()(*tjneGScH當(dāng)當(dāng):dGSdnm)()(212最大輸出信噪比為最大輸出信噪比為: :deGSctsttjn)(200)()(2)(輸出信號(hào)波形為輸出信號(hào)波形為: :當(dāng)當(dāng)t=t0t=t0時(shí)時(shí), ,輸出信號(hào)值最大輸出信號(hào)值最大, ,是波形是波形s0(t)s0(t)的尖峰的尖峰. .0)()()(*tjneGScH()tannGconst0)()(*tjecSH二二. 匹配濾波器及其性質(zhì)匹配濾波器及其性質(zhì)( )( )s tn t)(nh)(th確知信號(hào)確知信號(hào)白噪聲白噪聲( )( )oos t

27、n t信噪比最大信噪比最大匹配濾波器匹配濾波器)()(2)(21)(0*)(*0ttcsdeScdeHthttjtj)()(0ttcsth匹配濾波器沖激響應(yīng)匹配濾波器沖激響應(yīng):即匹配濾波器的沖激響應(yīng)為信號(hào)的共軛鏡像。即匹配濾波器的沖激響應(yīng)為信號(hào)的共軛鏡像。如果如果c=1,h(t)與與s(t)對(duì)于對(duì)于t0/2點(diǎn)呈偶對(duì)稱關(guān)系點(diǎn)呈偶對(duì)稱關(guān)系.對(duì)于實(shí)信號(hào)對(duì)于實(shí)信號(hào),有有:tt0/2s(t) h(t)h(t)s(-t)0s(t)實(shí)信號(hào)及其匹配濾波器的沖激響應(yīng)實(shí)信號(hào)及其匹配濾波器的沖激響應(yīng)匹配濾波器性質(zhì)匹配濾波器性質(zhì): :最大最大 輸出信噪比輸出信噪比dmdm與信號(hào)與信號(hào)s(t)s(t)波形無(wú)波形無(wú)關(guān)關(guān);

28、 ;輸出最大信噪比只與信號(hào)能量有關(guān)輸出最大信噪比只與信號(hào)能量有關(guān),而與信號(hào)波形無(wú)關(guān)。而與信號(hào)波形無(wú)關(guān)。022)()(21NEdGSdnmdttsdSE)()(2122其中其中0, 0)(0ttts0, 0)(ttts如果選擇輸出最大的時(shí)刻如果選擇輸出最大的時(shí)刻t0在信號(hào)結(jié)束之前在信號(hào)結(jié)束之前,則匹配濾則匹配濾波器在物理上不可實(shí)現(xiàn)波器在物理上不可實(shí)現(xiàn)0, 0)(tth即即 t0時(shí)刻應(yīng)當(dāng)選在信號(hào)時(shí)刻應(yīng)當(dāng)選在信號(hào)s(t)結(jié)束之后結(jié)束之后;物理可實(shí)現(xiàn)的濾波器滿足物理可實(shí)現(xiàn)的濾波器滿足:)()(2dSS0*2( )()( )j tdHcSeH 匹配濾波器對(duì)信號(hào)幅度和時(shí)延具有適應(yīng)性；匹配濾波器對(duì)信號(hào)幅度和

29、時(shí)延具有適應(yīng)性； 匹配濾波器對(duì)信號(hào)的頻移不具有適應(yīng)性。匹配濾波器對(duì)信號(hào)的頻移不具有適應(yīng)性。1( )( )jSaSe 1( )()s tas t1101010()*11()()*( )( )( )( )( )j tjtj tjttjttHcSecaSecaSeeaHe 0102030405060-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810102030405060-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.20102030405060-2-1.5-1-0.500.511.5201020304050607080901000102030405060例例1: 1

30、: 單個(gè)矩形脈沖信號(hào)單個(gè)矩形脈沖信號(hào)求其匹配濾波器的傳輸函數(shù)及輸出信號(hào)波形求其匹配濾波器的傳輸函數(shù)及輸出信號(hào)波形. .tttats, 0, 00,)(ta0s(t)例例1: 1: 單個(gè)矩形脈沖信號(hào)單個(gè)矩形脈沖信號(hào)求其匹配濾波器的傳輸函數(shù)及輸出信號(hào)波形求其匹配濾波器的傳輸函數(shù)及輸出信號(hào)波形. .tttats, 0, 00,)(0( )( )(1)j tj tjaSs t edtaedtej ( )(1)(1)jjjcacaHeeejj h(t)=cs(t) 2200( )( )( )( )( )(2)200ca tts ts th tcs ts tcatt 2200( )( )( )( )( )

31、(2)200ca tts ts th tcs ts tcatt 匹配濾波器的輸出信號(hào)匹配濾波器的輸出信號(hào)矩形脈沖信號(hào)匹配濾波器實(shí)現(xiàn)框圖矩形脈沖信號(hào)匹配濾波器實(shí)現(xiàn)框圖 積分器延遲線s(t)jcaje+-s0(t)積分器延遲線s(t)jcaje+-s0(t)( )(1)jcaHej 匹配濾波器的實(shí)現(xiàn)匹配濾波器的實(shí)現(xiàn)思考思考1: 單個(gè)矩形中頻脈沖信號(hào)單個(gè)矩形中頻脈沖信號(hào)其中其中求其匹配濾波器的傳輸函數(shù)及輸出信噪比。求其匹配濾波器的傳輸函數(shù)及輸出信噪比。0( )( / )coss tarect tt思考思考2: 單個(gè)線性調(diào)頻矩形中頻脈沖信號(hào)單個(gè)線性調(diào)頻矩形中頻脈沖信號(hào)求其匹配濾波器的傳輸函數(shù)及輸出信噪

32、比。求其匹配濾波器的傳輸函數(shù)及輸出信噪比。20( )( / )cos(/2)s tarect ttt1| 1/2( )0 xrect xother矩形脈沖串信號(hào)的匹配濾波器矩形脈沖串信號(hào)的匹配濾波器 M-11k=0s(t) =s (t-kT)110( )( )Mjk TkSSe 信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜s(t)s(t)的匹配濾波器的匹配濾波器 001*10( )( )( )Mj tj tjk TkHcSecSee 取取t0=(M-1)T+t0=(M-1)T+ 11*(1)*(1)1100( )( )( )MMjk TjMTjjMk TkkHcSeecSee 匹配濾波器可表示為匹配濾波器可表示為 H(H()=H1()=H1()H2()H2() ) *11( )( )jHcSe 1(1)(1)20( )1MjMk Tj TjMTkHeee 子脈沖匹配濾波器子脈沖匹配濾波器相參積累器相參積累器111000222mMEEEdMMdNNN輸出的最大信噪比輸出的最大信噪比脈沖串信號(hào)匹配濾波實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)脈沖串信號(hào)匹配濾波實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)0)()()(*tjneGScH三三. 廣義匹配濾波器廣義匹配濾波器假定噪聲具有有理的功率譜假定