誤差理論與數(shù)據(jù)處理-第四章測量不確定度ppt課件

1、合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理教學目的教學目的 丈量不確定度是評定丈量結果高低的重丈量不確定度是評定丈量結果高低的重要目的。本章重點引見丈量不確定度的根本要目的。本章重點引見丈量不確定度的根本概念，丈量不確定度的類評定和類評定概念，丈量不確定度的類評定和類評定方法，以及丈量不確定度的合成等。并結合方法，以及丈量不確定度的合成等。并結合一些運用實例，使學生學會在各種丈量情況一些運用實例，使學生學會在各種丈量情況下對丈量結果的不確定度作出科學的評定。下對丈量結果的不確定度作出科學的評定。合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理重點與重點與難難點點合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理一

2、、概述一、概述19931993，國際規(guī)范化組織，國際規(guī)范化組織ISO)ISO)等公布實施等公布實施 GUMGUM。二、丈量不確定度的定義二、丈量不確定度的定義丈量不確定度：丈量結果含有的一個參數(shù)，表丈量不確定度：丈量結果含有的一個參數(shù)，表征被丈量值的分散性。征被丈量值的分散性。丈量結果被丈量的估計值不確定度丈量結果被丈量的估計值不確定度UyY第一節(jié) 丈量不確定度的根本概念合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理三、丈量不確定度的評定方法三、丈量不確定度的評定方法A A類評定：經(jīng)過對一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析類評定：經(jīng)過對一系列觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 來評定來評定B B類評定：基于閱歷或其他信息所認定的概率類評

3、定：基于閱歷或其他信息所認定的概率 分布來評定分布來評定四、丈量不確定度與誤差四、丈量不確定度與誤差聯(lián)絡：聯(lián)絡： 丈量結果的精度評定參數(shù)；丈量結果的精度評定參數(shù)； 一切的不確定度分量都用規(guī)范差表征，由一切的不確定度分量都用規(guī)范差表征，由 隨機誤差或系統(tǒng)誤差引起；隨機誤差或系統(tǒng)誤差引起； 誤差是不確定度的根底。誤差是不確定度的根底。第一節(jié) 丈量不確定度的根本概念合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理區(qū)別：區(qū)別： 誤差以真值或商定真值為中心，不確定度以被誤差以真值或商定真值為中心，不確定度以被 丈量的估計值為中心；丈量的估計值為中心； 誤差普通難以定值，不確定度可以定量評定；誤差普通難以定值，不確定度可以

4、定量評定； 誤差有三類，界限模糊，難以嚴厲區(qū)分；丈量誤差有三類，界限模糊，難以嚴厲區(qū)分；丈量 不確定度分兩類，界限清楚，分析方法簡單。不確定度分兩類，界限清楚，分析方法簡單。第一節(jié) 丈量不確定度的根本概念合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理規(guī)范不確定度規(guī)范不確定度 ：用規(guī)范差表征的不確定度。：用規(guī)范差表征的不確定度。u一、規(guī)范不確定度的一、規(guī)范不確定度的A A類評定類評定u 當被丈量當被丈量Y Y取決于其他取決于其他N N個量個量X1,X2,XNX1,X2,XN時，那么時，那么Y Y的估計值的估計值y y的規(guī)范不確定度的規(guī)范不確定度 如如何何估計？估計？思索：思索：yu 單次丈量值單次丈量值 ： 算

5、術平均值算術平均值 ：解釋：解釋：unu/第二節(jié) 規(guī)范丈量不確定度的評定XixXx合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理二、規(guī)范不確定度的二、規(guī)范不確定度的B B類評定類評定n 以前的丈量數(shù)據(jù)、閱歷和資料；以前的丈量數(shù)據(jù)、閱歷和資料；n 有關儀器和安裝的普通知識、制造闡明書和檢有關儀器和安裝的普通知識、制造闡明書和檢n 定證書或其他報告所提供的數(shù)據(jù)；定證書或其他報告所提供的數(shù)據(jù)；n 由手冊提供的參考數(shù)據(jù)等。由手冊提供的參考數(shù)據(jù)等。1 1B B類評定的提出類評定的提出2 2B B類評定的根據(jù)類評定的根據(jù)3 3常見情況的常見情況的B B類評定類評定a a、當估計值受多個獨立要素的影響，且影響大、當估計值受

6、多個獨立要素的影響，且影響大 小相近時，可假設為正態(tài)分布小相近時，可假設為正態(tài)分布pxkau 第二節(jié) 規(guī)范丈量不確定度的評定合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理kUuxxb b、當估計值取自相關資料，所給出的丈量不確定度、當估計值取自相關資料，所給出的丈量不確定度 為規(guī)范差的為規(guī)范差的k k倍時倍時c c、假設、假設x x服從均勻分布，即假設在區(qū)間服從均勻分布，即假設在區(qū)間x-a,x+ax-a,x+a內(nèi)的概內(nèi)的概 率為率為1 1，且在各處出現(xiàn)的時機相等，那么，且在各處出現(xiàn)的時機相等，那么3auxd d、當、當x x遭到兩個獨立且皆滿足均勻分布的要素影響時，遭到兩個獨立且皆滿足均勻分布的要素影響時，

7、那么那么x x服從區(qū)間為服從區(qū)間為x-a,x+ax-a,x+a內(nèi)的三角分布內(nèi)的三角分布6auxe e、當、當x x服從區(qū)間服從區(qū)間x-a,x+ax-a,x+a內(nèi)的反正弦分布時，那么其內(nèi)的反正弦分布時，那么其 規(guī)范不確定度為規(guī)范不確定度為2aux第二節(jié) 規(guī)范丈量不確定度的評定xU合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理2 2自在度確實定自在度確實定a. Aa. A類評定的自在度類評定的自在度: Bessel: Bessel公式：公式： =n-1 =n-1 其他公式：表其他公式：表4 41 1P82P82 三、自在度及其確定三、自在度及其確定1 1自在度的概念自在度的概念自在度：將不確定度計算表達式中總和所

8、包含的項自在度：將不確定度計算表達式中總和所包含的項數(shù)減去各項之間存在的約束條件數(shù)所得的差值，用數(shù)減去各項之間存在的約束條件數(shù)所得的差值，用 表示。表示。意義：反映不確定度評定的質量，自在度越大，標意義：反映不確定度評定的質量，自在度越大，標準差越可信任，不確定度評定質量越好。準差越可信任，不確定度評定質量越好。b. Bb. B類評定的自在度類評定的自在度: :221uu第二節(jié) 規(guī)范丈量不確定度的評定合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、合成規(guī)范不確定度一、合成規(guī)范不確定度1 1、uc uc 確實定步驟確實定步驟第一步第一步 明確影響丈量結果的多個不確定度分量；明確影響丈量結果的多個不確定度分量；

9、第二步第二步 確定各分量與丈量結果的傳送關系和它確定各分量與丈量結果的傳送關系和它 們之間的相關系數(shù)；們之間的相關系數(shù)；第三步第三步 給出各分量規(guī)范不確定度；給出各分量規(guī)范不確定度；第四步第四步 按方和根法合成。按方和根法合成。2 2、uc uc 的合成的合成例：間接丈量中，設各直接測得量例：間接丈量中，設各直接測得量xixi的規(guī)范不確定度的規(guī)范不確定度 為為uxiuxi，它對被丈量的傳送系數(shù)為，它對被丈量的傳送系數(shù)為 。 ixf /第三節(jié) 丈量不確定度的合成合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理),(21Nxxxfyxiiiuxfu而丈量結果而丈量結果y y的規(guī)范不確定度的規(guī)范不確定度ucuc可用下

10、式表征：可用下式表征：假設：假設： ，那么由，那么由xixi引起的被丈引起的被丈量量y y的不確定度分量為的不確定度分量為xjxiijjNjiiNixiicuuxfxfuxfu11222其中，其中， 恣意兩個直接丈量值恣意兩個直接丈量值xixi，xjxj不確定度不確定度的相關系數(shù)。的相關系數(shù)。ij3 3、結果表示、結果表示cuyY第三節(jié) 丈量不確定度的合成合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理二、展伸不確定度二、展伸不確定度1 1、展伸不確定度的提出、展伸不確定度的提出2 2、展伸不確定度的評定：、展伸不確定度的評定：ckuU其中，其中，k k由由t t分布的臨界值給出，即分布的臨界值給出，即 。)(

11、ptk ucuc的自在度，當各不確定度分量的自在度，當各不確定度分量 相互獨立時，相互獨立時，Niiicuu144P P給定的置信概率。給定的置信概率。第三節(jié) 丈量不確定度的合成合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理丈量結果：丈量結果：UyY當自在度無法按上式計算時，取當自在度無法按上式計算時，取 。32k三、不確定度報告三、不確定度報告1 1、丈量結果的表示、丈量結果的表示用用ucuc表示表示: :gYdgYcgYbmgugyac)00035. 002147.100(.)00035. 0(02147.100.)35(02147.100.35. 0,02147.100.用用U U表示表示: :與與d

12、d的表示方式一樣，為防止混淆，應的表示方式一樣，為防止混淆，應 給出相應闡明。給出相應闡明。用相對不確定度表示：用相對不確定度表示：00035. 0,02147.100cugy第三節(jié) 丈量不確定度的合成合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理2 2、本卷須知、本卷須知1 1 有效數(shù)字普通不超越兩位；有效數(shù)字普通不超越兩位；2 2 不確定度數(shù)值與被丈量的估計值末位對齊；不確定度數(shù)值與被丈量的估計值末位對齊； 3 3 “ “三分之一準那么修約。三分之一準那么修約。第三節(jié) 丈量不確定度的合成合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、丈量不確定度計算步驟一、丈量不確定度計算步驟1 1列出主要分量；列出主要分量；2 2計

13、算各分量的傳送系數(shù)；計算各分量的傳送系數(shù)；3 3評定規(guī)范不確定度分量，給出自在度；評定規(guī)范不確定度分量，給出自在度；4 4分析各誤差之間的相關系數(shù)；分析各誤差之間的相關系數(shù)；5 5求求ucuc和自在度，假設有必要，給出展伸和自在度，假設有必要，給出展伸 不確定度不確定度U U；6 6給出不確定度報告。給出不確定度報告。第四節(jié) 丈量不確定度運用實例合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理例例1 1：測某一圓柱體的體積。由分度值為：測某一圓柱體的體積。由分度值為0.01mm0.01mm的的測微儀反復丈量直徑測微儀反復丈量直徑D D和高度和高度h h各各6 6次，數(shù)據(jù)如下：次，數(shù)據(jù)如下： 計算計算D D、h

14、h的平均值，求的平均值，求V V的估計值單個計算求的估計值單個計算求 平均如何？平均如何？348 .8062mmhVD2. 2. 不確定度評定不確定度評定1 1D D的丈量反復性引起的規(guī)范不確定度分量的丈量反復性引起的規(guī)范不確定度分量第四節(jié) 丈量不確定度運用實例1u合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理hDDVmmuDD,0048. 0因因 ，那么，那么516,77. 0131mmuDVuD2 2h h的丈量反復性引起的規(guī)范不確定度分量的丈量反復性引起的規(guī)范不確定度分量2u4,0026. 02DhVmmuhh那么那么因因516,21. 0232mmuhVuh3 3測微儀的示值誤差引起的規(guī)范不確定度分量

15、測微儀的示值誤差引起的規(guī)范不確定度分量3u儀器闡明書：測微儀的示值誤差范圍儀器闡明書：測微儀的示值誤差范圍 mm01. 0取均勻分布，取均勻分布， ，那么，那么mmu0058. 0301. 0儀322304. 1mmuhVuDVu儀儀第四節(jié) 丈量不確定度運用實例合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理設相對規(guī)范差設相對規(guī)范差 ，對應的自在度為，對應的自在度為%3533uu4)35. 0(21233 3、不確定度合成、不確定度合成因因0ij，那么體積丈量的合成規(guī)范不確定度，那么體積丈量的合成規(guī)范不確定度32322213 . 1 mmuuuuc其自在度為其自在度為8,86. 73144取iiicvuu第四節(jié)

16、 丈量不確定度運用實例合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理4 4、展伸不確定度、展伸不確定度取置信概率取置信概率P P0.950.95，8查查t t分布表得包含因子分布表得包含因子31. 2)8(95. 0 tk于是，體積丈量的展伸不確定度為于是，體積丈量的展伸不確定度為,0 . 33mmkuUc5 5、不確定度報告、不確定度報告1 1用合成規(guī)范不確定度表示丈量結果用合成規(guī)范不確定度表示丈量結果。86. 7,3 . 1,8 .80633mmummVc第四節(jié) 丈量不確定度運用實例合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理2 2用展伸不確定度表示丈量結果用展伸不確定度表示丈量結果8,95. 0,)0 . 38 .8

17、06(3PmmV其中，其中， 符號后的數(shù)值表示展伸不確定度符號后的數(shù)值表示展伸不確定度30 . 3 mmkuUc33 . 1 mmuc31. 2k由合成規(guī)范不確定度由合成規(guī)范不確定度 及包含因子及包含因子 確定。確定。第四節(jié) 丈量不確定度運用實例合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理例例2 2：用規(guī)范數(shù)字電壓表在規(guī)范條件下測直流電壓源：用規(guī)范數(shù)字電壓表在規(guī)范條件下測直流電壓源的輸出電壓的輸出電壓1010次，測得值次，測得值V V：10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111,

18、 10.000091, 10.000108, 10.000121, 10.000101,10.000091, 10.000108, 10.000121, 10.000101,10.000110, 10.00009410.000110, 10.000094。1 1、計算電壓估計值、計算電壓估計值: V: V000104.10V2 2、不確定度評定、不確定度評定1 1規(guī)范電壓表示值穩(wěn)定度引起的規(guī)范不確定度分量規(guī)范電壓表示值穩(wěn)定度引起的規(guī)范不確定度分量知知24h24h內(nèi)該測點的示值穩(wěn)定度不超越內(nèi)該測點的示值穩(wěn)定度不超越 ，取均勻分布，那么取均勻分布，那么V15第四節(jié) 丈量不確定度運用實例合肥工業(yè)大學

19、誤差理論與數(shù)據(jù)處理11,7 . 8315Vu2 2規(guī)范電壓表示值誤差引起的規(guī)范不確定度分量規(guī)范電壓表示值誤差引起的規(guī)范不確定度分量（示值）U6105 . 3262,7 .11310105 . 3Vu檢定證書：示值誤差檢定證書：示值誤差 ( (按按3 3倍標倍標準差計算準差計算),),那么那么3 3電壓丈量反復性引起的規(guī)范不確定度分量電壓丈量反復性引起的規(guī)范不確定度分量由由BesselBessel公式計算得公式計算得VVV8 . 2,99110,8 . 233VuV第四節(jié) 丈量不確定度運用實例合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理3 3、不確定度合成、不確定度合成74121585/p>

20、4232221uuuuVuuuucc4 4、展伸不確定度、展伸不確定度取取P P0.950.95，7412，查得包含因子，查得包含因子96. 1k ，電壓，電壓VVkuUc304 .29丈量的展伸不確定度為丈量的展伸不確定度為5 5、不確定度報告、不確定度報告第四節(jié) 丈量不確定度運用實例合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理例例3 3：測某液體粘度，先用規(guī)范粘度油和高精度計時：測某液體粘度，先用規(guī)范粘度油和高精度計時秒表標定粘度計常數(shù)秒表標定粘度計常數(shù)c c，然后將被測液體經(jīng)過該粘度，然后將被測液體經(jīng)過該粘度計，由計，由 計算液體粘度。計算液體粘度。ct1 1、不確定度評定、不確定度評定1) 1) 溫

21、度變化引起的規(guī)范不確定度分量溫度變化引起的規(guī)范不確定度分量液體粘度隨溫度增高而減小，控溫液體粘度隨溫度增高而減小，控溫 ，在，在此溫度條件下，粘度丈量的相對誤差為此溫度條件下，粘度丈量的相對誤差為0.025%,0.025%,對應于對應于3 3 ，那么，那么Co)01. 020(%008. 03%025. 01u第四節(jié) 丈量不確定度運用實例合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理4粘度計傾斜引起的規(guī)范不確定度分量%007. 03%02. 04u5空氣浮力引起的規(guī)范不確定度分量%010. 03%03. 05u2粘度計體積變化引起的規(guī)范不確定度分量知：由此引起的粘度丈量的相對誤差為0.1%033. 03%1

22、. 02u3時間丈量引起的規(guī)范不確定度分量%067. 03%2 . 03u對應于3 第四節(jié) 丈量不確定度運用實例合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四節(jié) 丈量不確定度運用實例2 2、不確定度合成、不確定度合成3 3、展伸不確定度、展伸不確定度4 4、不確定度報告、不確定度報告%076. 02524232221uuuuuuc因因 那么粘度丈量的合成規(guī)范不確定度為那么粘度丈量的合成規(guī)范不確定度為, 0ij因各個不確定度分量和合成規(guī)范不確定度的誤差因各個不確定度分量和合成規(guī)范不確定度的誤差范圍皆為范圍皆為3 3 ，故取，故取 ，那么展伸不確定度為，那么展伸不確定度為3k%23. 0%076. 03cku

23、U%076. 0cu3k粘度丈量的展伸不確定度粘度丈量的展伸不確定度 ，由合，由合成規(guī)范不確定度成規(guī)范不確定度 及包含因子及包含因子 確定。確定。%23. 0ckuU合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理例例4 4：量塊校準的不確定度計算。在比較儀上對被校準：量塊校準的不確定度計算。在比較儀上對被校準量塊進展量塊進展5 5次丈量，思索溫度的影響，經(jīng)推導得丈量的次丈量，思索溫度的影響，經(jīng)推導得丈量的數(shù)學模型為數(shù)學模型為)(),(tssstsstlllllfl已求得被校準量塊已求得被校準量塊2020時的長度為時的長度為 ，求，求其不確定度。其不確定度。mml000838.501 1、計算不確定度分量、計算

24、不確定度分量1 1規(guī)范量塊的校準不確定度引起得不確定度分量規(guī)范量塊的校準不確定度引起得不確定度分量由規(guī)范量塊的校準證書丈量由規(guī)范量塊的校準證書丈量1919次，得次，得 nmlummlss25)(,000623.5018119,25)()(11nmlululfusss第四節(jié) 丈量不確定度運用實例合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理2 2長度差丈量不確定度長度差丈量不確定度 引起得不確定度分量引起得不確定度分量)( lu 分析：分析：比較儀示值誤差引起測量重復性引起)()()(21lululua a、知：比較儀的、知：比較儀的2525次觀測值得次觀測值得nm1324125)(,8 . 5513)(11lnmlub b、檢定證書：比較儀的示值誤差、檢定證書：比較儀的示值誤差計算）（按323nm8%)25(21)(,7 . 7323)(222lnmlunmlululu7 . 9)()()(2221第四節(jié) 丈量不確定度運用實例合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理那么由那么由 引起得不確定度分量為引起得不確定度分量為)( lu 18)()()()()()(,7 . 9)()(2