數(shù)學(xué)：23《冪函數(shù)》課件(新人教版必修1)

1、2.3冪冪函函數(shù)數(shù) (1)如果張紅購買了每千克如果張紅購買了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她那么她需要支付需要支付P = _w 元元(2)如果正方形的邊長為如果正方形的邊長為 a,那么正方形的面積那么正方形的面積S = _(3)如果立方體的邊長為如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積那么立方體的體積V = _ (5)如果某人如果某人 t s內(nèi)騎車行進內(nèi)騎車行進1 km,那么他騎車的平均那么他騎車的平均速度速度v=_是是_的函數(shù)的函數(shù)a a V是是a的函數(shù)的函數(shù)t km/s v是是t 的函數(shù)的函數(shù)(4)如果一個正方形場地的面積為如果一個正方形場地的面積為 S,那么正方形的邊那么正方形的

2、邊長長_12Sa是是S的函數(shù)的函數(shù)以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?Pwa y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1ayx_是是_的函數(shù)的函數(shù)Saayxaayxxay 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫做叫做冪函數(shù)冪函數(shù)(power function) ，其中其中x x為自變量，為常數(shù)。為自變量，為常數(shù)。你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎?注意注意: :冪函數(shù)的解析式必須是冪函數(shù)的解析式必須是y = y = 的形式，的形式， 其特征可歸納為其特征可歸納為“兩個系數(shù)為，只有項兩個系數(shù)為，只有項”指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：解析式解析式 ，底數(shù)為常

3、數(shù)，底數(shù)為常數(shù)a，a0，a1，指數(shù)為自變量，指數(shù)為自變量x；冪函數(shù)：冪函數(shù)：解析式解析式 ，底數(shù)為自變量，底數(shù)為自變量x，指數(shù)為常數(shù)指數(shù)為常數(shù)， R；練習(xí)練習(xí)1、下列函數(shù)中，哪幾個、下列函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？函數(shù)是冪函數(shù)？（1）y = （2）y=2x2（3）y=2x （4）y=1 (5) y=x2 +2 (6) y=-x321x答案答案:(1)(4):(1)(4)下面研究冪函數(shù)下面研究冪函數(shù).ayx在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這六個冪函數(shù)的圖象六個冪函數(shù)的圖象.結(jié)合圖象，研究性質(zhì)：定義域、值域、結(jié)合圖象，研究性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點的情況等。單

4、調(diào)性、奇偶性、過定點的情況等。y=x0研究研究 y=x2yx3yx12yx1yx x-3-2-10123-3-2-101239410149-27-8-10182701-1/3-1/2-111/21/32yx3yx12yx1yxy=xy=x2yx2yx3yx12yx1yx3y=x04321-1-2-3-4-6-4-2246(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1) x-3 -2 -1 0 1 2 3y=x29410 1 4 94321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1

5、-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) x-3-2 -1 0 1 2 3y=x3-27 -8 -1 0 1 8 274321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) x 0 1 2 4 0 1 212yx24321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1

6、,-1)(1,1)x-3-2-1 1 23-1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/31y x4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性 公共點公共點奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+

7、）在在R R上增上增在（在（-，0)0)上減，上減，觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表:12在在R R上上增增在在0 0，+）上增，上增，在（在（-，00上減上減, ,在在0 0，+）上增，上增，在在(0(0，+)+)上減上減4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0在第一象限內(nèi)在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化函數(shù)圖象的變化趨勢與指數(shù)有什趨勢與指數(shù)有什么關(guān)系么關(guān)系?在第一象限內(nèi)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)當(dāng)k0時，圖象隨時，圖象隨x增大而上升。增大而上升。當(dāng)當(dāng)k0k0時