第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5ppt課件

1、中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1在數(shù)學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬 拉普拉斯Laplace法國(guó)法國(guó) 數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家17491827中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2第二章第二章 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 研究與分析一個(gè)系統(tǒng)，不僅要定性地了解系統(tǒng)的工作原理及特性，而且更要定量

2、地描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與其動(dòng)態(tài)性能之間的關(guān)系。這就要求建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3學(xué)習(xí)要點(diǎn)學(xué)習(xí)要點(diǎn) 數(shù)學(xué)模型(微分方程)的建立及線性化 拉氏變換及拉氏反變換 傳遞函數(shù)定義及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 系統(tǒng)函數(shù)方塊圖及其化簡(jiǎn) 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 繪制實(shí)際物理系統(tǒng)的函數(shù)方塊圖中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第

3、二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4 建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析、綜合，是控制工程的基本方法。 微分方程 （時(shí)間域） 代數(shù)方程復(fù)數(shù)域）傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)方塊圖方塊圖信號(hào)流圖信號(hào)流圖拉氏變換拉氏變換中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5動(dòng) 力滑 臺(tái)yo(t)工件Fi(t)(tfi 2-1 數(shù)學(xué)模型的建立例1 質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)Fi(t)yo(t)Mkf( )if tD tftkytyDtyMtyMtyDtkytfMaFio

4、oooooi 即：牛頓第二定律： 中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型6例例2 無源電路網(wǎng)絡(luò)無源電路網(wǎng)絡(luò) ti ti1 ti2uiuo1RC2R 4 3 2 1 tiRtutiRdttic1tiRtututititi2o21121oi21 姆姆定定律律，有有根根據(jù)據(jù)基基爾爾霍霍夫夫定定律律和和歐歐 tudttduCRtuRRRdttduCRiioo122111432，并整理得到：分別代入、將中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China u

5、niversity of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7練習(xí)練習(xí)1 下圖為電感下圖為電感L、電阻、電阻R與電容與電容C的串并聯(lián)電路，的串并聯(lián)電路，ui為輸入電壓，為輸入電壓，u0為輸出電壓。為輸出電壓。iL(t)iR(t)ic(t)0LidiuLudt01RcuRii dtCLCRiii000iLLCuuuuR中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型8例例3 有源電路網(wǎng)絡(luò)有源電路網(wǎng)絡(luò) _ K0

6、 + ui(t) i1(t) i2(t) uo(t) C R A B )()()()(00tuKtutuKtuAABo點(diǎn)為虛地點(diǎn)。一般很大又因?yàn)锳KtutuKoA0)()(0012( )( )( )( )( )( )iAooi ti tu td utu tdu tCCRdtdt 因因?yàn)闉檫\(yùn)運(yùn)放放的的輸輸入入阻阻抗抗很很高高，所所以以。因因此此有有( ) ( )oidu tRCu tdt 整整理理得得數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型 中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

7、9Raei(t)LaiaemTJfif=常數(shù))(to 圖2-5 電樞控制式直流電動(dòng)機(jī) tdttditteLiRemaaaai 根根據(jù)據(jù)基基爾爾霍霍夫夫定定律律，有有 電電機(jī)機(jī)力力矩矩常常數(shù)數(shù)其其中中，作作用用定定律律，有有根根據(jù)據(jù)磁磁場(chǎng)場(chǎng)對(duì)對(duì)載載流流線線圈圈的的KiKTaTttT 反反電電勢(shì)勢(shì)常常數(shù)數(shù)其其中中，根根據(jù)據(jù)電電磁磁感感應(yīng)應(yīng)定定律律，有有KKeeoemdttdt 2o2odttdJdttdftT ，有，有根據(jù)牛頓第二定律定律根據(jù)牛頓第二定律定律例例4 電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)電機(jī)電樞電機(jī)電樞輸入電壓輸入電壓電機(jī)輸出電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角電樞繞組電樞繞組電阻電阻電樞繞組電樞繞

8、組電感電感流過電樞繞組流過電樞繞組的電流的電流電機(jī)感應(yīng)電機(jī)感應(yīng)反電動(dòng)勢(shì)反電動(dòng)勢(shì)電機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩電機(jī)及負(fù)載折電機(jī)及負(fù)載折合到電機(jī)軸上合到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量電機(jī)及負(fù)載折合電機(jī)及負(fù)載折合到電機(jī)軸上的粘到電機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)性摩擦系數(shù)中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型10將上面四個(gè)方程聯(lián)立，可得將上面四個(gè)方程聯(lián)立，可得 tdttdadttJfdttJeKKKfRdRLdLiToeT2o2aa3o3a tdttdadttJeKKKfRdRiToeT

9、2o2a 化化為為：若若忽忽略略電電樞樞電電感感，可可簡(jiǎn)簡(jiǎn) tdttdeKioe 為為：都都忽忽略略，可可進(jìn)進(jìn)一一步步簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化若若電電樞樞電電感感、電電樞樞電電阻阻中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型11列寫微分方程的一般步驟：列寫微分方程的一般步驟：1. 將系統(tǒng)劃分環(huán)節(jié)，確定各環(huán)節(jié)的輸入及輸出將系統(tǒng)劃分環(huán)節(jié)，確定各環(huán)節(jié)的輸入及輸出信號(hào)；信號(hào)；2. 根據(jù)物理定律或通過實(shí)驗(yàn)等方法得出的物理根據(jù)物理定律或通過實(shí)驗(yàn)等方法得出的物理規(guī)律列寫上述各環(huán)節(jié)的原始方程

10、式，并適當(dāng)規(guī)律列寫上述各環(huán)節(jié)的原始方程式，并適當(dāng)簡(jiǎn)化，或線性化；簡(jiǎn)化，或線性化；3. 將各環(huán)節(jié)方程式聯(lián)立，消去中間變量，最后將各環(huán)節(jié)方程式聯(lián)立，消去中間變量，最后得到只含有輸入、輸出變量以及參量的系統(tǒng)得到只含有輸入、輸出變量以及參量的系統(tǒng)微分方程式數(shù)學(xué)模型）。微分方程式數(shù)學(xué)模型）。中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型12 2-2 數(shù)學(xué)模型的線性化數(shù)學(xué)模型的線性化實(shí)際系統(tǒng)一般都有非線性現(xiàn)象實(shí)際系統(tǒng)一般都有非線性現(xiàn)象幾乎所有實(shí)際物理系統(tǒng)都是非線性的。 電機(jī)

11、死區(qū)電機(jī)死區(qū) 放大器飽和放大器飽和齒輪間隙齒輪間隙xixixix0 x0 x0中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型13線性化條件線性化條件1. 非線性因素對(duì)系統(tǒng)影響很小。非線性因素對(duì)系統(tǒng)影響很小。2. 系統(tǒng)變量只發(fā)生微小偏移，可通過切線法系統(tǒng)變量只發(fā)生微小偏移，可通過切線法 進(jìn)行線性化，求其增量方程。進(jìn)行線性化，求其增量方程。 不是各個(gè)變量的絕對(duì)數(shù)量，不是各個(gè)變量的絕對(duì)數(shù)量，而是它們偏離平衡點(diǎn)的量而是它們偏離平衡點(diǎn)的量中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大

12、學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型14 設(shè)具有連續(xù)變化的非線性函數(shù)為設(shè)具有連續(xù)變化的非線性函數(shù)為:y=f(x)，若取某，若取某一平衡狀態(tài)為工作點(diǎn)，如一平衡狀態(tài)為工作點(diǎn)，如 。A點(diǎn)附近有點(diǎn)點(diǎn)附近有點(diǎn)為為 ， 當(dāng)當(dāng) 很小時(shí)，很小時(shí)，AB段段可看做近似線性的?？煽醋鼋凭€性的。)(0, 0yxA),(yyxxBxByx00 xxx00y00yy)(xfy .)(|)(! 21)(|)()(20220000 xxdxxdfxxdxxdfxfyxxxx)(0,0yxA設(shè)設(shè)f(x)在在 點(diǎn)連續(xù)可

13、微，將函數(shù)點(diǎn)連續(xù)可微，將函數(shù)在該點(diǎn)展開為臺(tái)勞級(jí)數(shù)，得：在該點(diǎn)展開為臺(tái)勞級(jí)數(shù)，得：假設(shè)假設(shè) 很小，那么很小，那么 ，即，即 式中，式中，K是與工作點(diǎn)有關(guān)的常數(shù)，上式是線性方程，是非線性是與工作點(diǎn)有關(guān)的常數(shù)，上式是線性方程，是非線性方程的線性表示。方程的線性表示。x)(|000 xxdxdyyyxxxKxdxdyyxx0|中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1522002( )( )sin( )()idtT tmgt lmldt根根據(jù)據(jù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)定定理理，有

14、有：: sin ! 5! 3sin 0sin 53可近似為線性方程量，則很小時(shí)，可忽略高階小當(dāng)臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，得：附近用在將程，這是一個(gè)非線性微分方ooooooooo ttmgldtt2Tdmlio2o2 )(to mTi(t)P15 圖2-5 單擺l 單 擺中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型16線性化步驟線性化步驟l找出靜態(tài)工作點(diǎn)工作點(diǎn)不同，所得線性化方程的系數(shù)也不同）；l在工作點(diǎn)附近展成臺(tái)勞級(jí)數(shù)；l 變量的偏移愈小，線性化精度越高；l略去高階項(xiàng)，僅

15、考慮臺(tái)勞級(jí)數(shù)的一次項(xiàng)，得到關(guān)于增量的線性化微分方程。中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型17 2-3 拉氏變換及反變換拉氏變換及反變換 一種解線性微分方程的一種解線性微分方程的簡(jiǎn)便方法簡(jiǎn)便方法分析工程控制系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)方法時(shí)域微分方程復(fù)變函數(shù)代數(shù)方程 拉氏變換拉氏反變換拉氏反變換中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

16、模型18復(fù)變量和復(fù)變函數(shù)復(fù)變量和復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)有實(shí)部和虛部，兩部分都是常數(shù)。復(fù)數(shù)有實(shí)部和虛部，兩部分都是常數(shù)。 如：如：復(fù)變量指復(fù)數(shù)的實(shí)部或虛部中含有變量。復(fù)變量指復(fù)數(shù)的實(shí)部或虛部中含有變量。 如：如：復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù) 是是 s 的函數(shù)，有實(shí)部和虛部。的函數(shù)，有實(shí)部和虛部。如：如： 25tanarg525222 jsj sF sFsFjsFFFyx 22arctanxyyxF sF sFFFF中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型19復(fù)數(shù)相加減）：兩個(gè)復(fù)數(shù)

17、的實(shí)部和虛部分別相加得復(fù)數(shù)相加減）：兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相加得和差的實(shí)部和虛部。和差的實(shí)部和虛部。 如：如：復(fù)數(shù)相乘除）：積的幅值等于兩個(gè)復(fù)數(shù)幅值的乘積復(fù)數(shù)相乘除）：積的幅值等于兩個(gè)復(fù)數(shù)幅值的乘積商），相角等于兩個(gè)復(fù)數(shù)相角的和差）。如：商），相角等于兩個(gè)復(fù)數(shù)相角的和差）。如：復(fù)數(shù)分母有理化復(fù)數(shù)分母有理化 分子和分母同時(shí)乘上分母的共軛復(fù)數(shù)。分子和分母同時(shí)乘上分母的共軛復(fù)數(shù)。如：如： (25)(47)(24)(57)612jjjj)(/,212121222111rrFFFrFrF138143264128) 32)(32() 32)(24(32242222jjjjjjjjjjj中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工

18、程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型20例如：例如： 2 : 222 rsrjsssG其其中中GxGyj G(s)平面平面40S平面平面20jw中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型21一、拉氏變換定義一、拉氏變換定義對(duì)于函數(shù) ，若滿足下列條件： x t 正正實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)，其其中中、 dttxet02 續(xù)續(xù)。在在每每個(gè)個(gè)有有限限區(qū)區(qū)間

19、間分分段段連連時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，、當(dāng)當(dāng)txttxt0 ; 001 0 stx tX sX sL x tx tdte則則可可定定義義的的拉拉氏氏變變換換為為象函數(shù)象函數(shù)原函數(shù)原函數(shù)復(fù)變量量綱復(fù)變量量綱 1t中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型22 拉氏變換的積分下限 若x(t)在t=0處有一個(gè)脈沖函數(shù)，則必須明確拉氏積分的下限是0+還是0。0 ( )( )stL x tx t edt0000 ( )( )( )( )stststL x tx t edtx

20、t edtx t edt ( ) ( )L x tL x t中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型23二、簡(jiǎn)單函數(shù)的拉氏變換二、簡(jiǎn)單函數(shù)的拉氏變換1. 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù) t1 00110ttt ssdtttLeestst101110 0t1 t1中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型242. 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函

21、數(shù) tet1 ssdtdtttLeeeeetstssttt10111000t1 tet1 中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型25 sincos sincos jjeejj 根據(jù)歐拉公式：根據(jù)歐拉公式： 1tLte可可利利用用 的的結(jié)結(jié)果果。 tttt1cos1sin3 和和余余弦弦函函數(shù)數(shù)、正正弦弦函函數(shù)數(shù) 2cos2sineeeejjjjj 則則中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleu

22、m控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型26 2222222 ()j tj t111sin112211222LttLtjj sjsjsjsjjjj sjssjee 221121 121cos ssjsjstLttLeetjtj同理：同理：中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型274. 冪函數(shù)冪函數(shù) n1tt 1 0( )xxe dx設(shè)0t ttn1 1 1 0 0 0 0 0 1 0(1)()()() ()0( )nx

23、nxnxnxxnnxnxe dxx e dxx dexeed xn xe dxnnn ！則11 0 1 0 !) 1(1)( 1L1,nnunnstnnsnsndueusdtetttdusdtsutstu根據(jù)定義有則令中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型28應(yīng)記住的一些簡(jiǎn)單函數(shù)的拉氏變換 12222 1 1cos 1sin-s1 1s1 1 nntsn!tssttsttttte 象象函函數(shù)數(shù)原原函函數(shù)數(shù)中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院C

24、hina university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型29三、拉氏變換的性質(zhì)三、拉氏變換的性質(zhì)1. 疊加性質(zhì)疊加性質(zhì)1122 ( )( )( )( )L x tX sL x tXs若若 1212 0 12 0 0 12 0 012 stststststatbtatbtedtat edtbt edtat edt bt edtasbsLxxxxxxxxXX1212( )( )( )( )L ax tbx taXsbXs則則中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petrole

25、um控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型302. 微分定理微分定理dttdxLssxdtedttdxssxtdxsesetxesdtxdtetxtxLststststst)(1)0()(1)0()()()1()()()(00 0 00 0dLx ts X sxdt中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型31 0dLx ts X sxdt 00001221nnnnnnnxsxxsxssXsdttxdL 2100000 n

26、nnnnxxxxd x tLs X sdt：若若兩個(gè)重要推論：兩個(gè)重要推論：中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型32 ssXsxdttxsesxdttxdsesedttxseddttxdtedttxdttxLststststst)()0( )0( 1 0 1 0 0 0 0 3. 積分定理積分定理 11 xtx t dt0其中xX sLx t dtss中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petrole

27、um控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型33 01210 000tnnnnnnnnndttxxsxsxsxssXdttxL式中，符號(hào) nnnnssXdttxLxxx 0000 21若兩個(gè)推論：兩個(gè)推論：中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型344. 衰減定理衰減定理 sXtxLet 2222cos cos : cos sstLsstLtLeett已已知知解解求求例例：中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院C

28、hina university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型355. 延時(shí)定理延時(shí)定理 sXttxLes100 ttx1 ttx1 tt中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型366. 初值定理初值定理 ssFtfstlimlim0 0sin 220limlim sstst求求例：例：中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleu

29、m控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型377. 終值定理終值定理 ssXtxstlimlim0 s x tx tX s的的終終值值存存在在即即有有穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)解解即即的的極極點(diǎn)點(diǎn)全全在在左左半半條條平平面面，。：使使用用件件22 sin sin ssin limttLtsjst 例例：求求的的極極點(diǎn)點(diǎn)在在虛虛軸軸上上，而而不不在在左左半半 平平面面。無無終終值值。中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型388. 時(shí)間比例尺

30、改變的象函數(shù)時(shí)間比例尺改變的象函數(shù)asaXatxL2222221)2(21 2sin)( sin 2sin ssFtLsFstLtL求例：中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型39 9. tx(t)的象函數(shù)的象函數(shù)dssdXttxL)()(10. 的象函數(shù)的象函數(shù)ttx )(sdssXttxL)()(中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)

31、學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4011. 周期函數(shù)的象函數(shù)周期函數(shù)的象函數(shù) txTtx 設(shè)設(shè)： dtetxetxLstTsT 011則則：12. 卷積分的象函數(shù)卷積分的象函數(shù) sYsXtytxL dytxtytxt0中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型41例例2-1 求單位脈沖函數(shù)的象函數(shù)求單位脈沖函數(shù)的象函數(shù) 00000 , 0 0 ,1lim0tttttttt或或 0t0t01 t 0000000111lim11lim00tttttttttttt 解解：

32、 1! 21111lim 111lim22000000000 stststessttLtstt 中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型42例例2 求求f(t)的象函數(shù)的象函數(shù) )( 16132cos4)(5tetttft 1)( 1 22cos22stLsstL)( 161)6(2cos4)( 16132cos4)(55tetttetttftt 51 24)(226ssestfLs中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China univers

33、ity of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型43四、拉氏反變換四、拉氏反變換 :1 2( )jstjx tX sdsjX se 公式大于所有奇異部的常。點(diǎn)實(shí)實(shí)數(shù) sXLtx1 簡(jiǎn)記為：中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型44拉氏反變換方法拉氏反變換方法l利用拉氏變換表附錄A）l利用部分分式展開法，再利用已知函數(shù)的拉氏變換和拉氏變換的性質(zhì)MATLAB：r,p,k=residue (num, d

34、en)中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型45控制系統(tǒng)象函數(shù)的一般形式：控制系統(tǒng)象函數(shù)的一般形式： mnsssXaasasbbsbsbnnnnmmmm 1111110使分子為零的使分子為零的s s值稱為值稱為象函數(shù)的零點(diǎn)象函數(shù)的零點(diǎn)使分母為零的使分母為零的s s值稱為象值稱為象函數(shù)的極點(diǎn)函數(shù)的極點(diǎn)將分母因式分解后，上式包括三種不同的極點(diǎn)情況，將分母因式分解后，上式包括三種不同的極點(diǎn)情況，采用部分分式展開法進(jìn)行拉氏反變換。采用部分分式展開法進(jìn)行拉氏反變換

35、。中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型461、只含不同單極點(diǎn)情況、只含不同單極點(diǎn)情況 1011111101112 mmmmnnnnmmmmnsX snmsssssb sb sbbsa saab sb sbbppp對(duì)分母分解因式對(duì)分母分解因式 ppssXcpsckskkkk 上的留數(shù)，為極點(diǎn) 12112np tp tp tneee1x tLX sccct112121 nnnnccccspspspsp中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院Chin

36、a university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型47 2+32-4 = +3 +2sX sss例求的拉氏反變換 21213 233212 scscsssssssX 12213212132211 sssssscssssc 2112 sssX teetxtt122 中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型482、含有共軛復(fù)極點(diǎn)情況、含有共軛復(fù)極點(diǎn)情況 ssssL2311 52例例 sa

37、ssasassssssss32212231111 1 1 01 332313323221 aaaaasasasasasa有有：通通分分、比比較較系系數(shù)數(shù)1 012 aa1-10中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型49sssssssssss12321233323212112321332321112222222 )(1123sin3323cos)(2121ttttxeett中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university o

38、f petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型503、含有多重極點(diǎn)情況、含有多重極點(diǎn)情況 101111110111211211211 mmmmnnnnmmmmlllb sbsbsbX snmsa sasab sbsbsbspspspspspspspsp 中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型51其中 的求法 111111111111!11!1pspsjjjpspspssXdsdpssXdsdjpssXds

39、dpssXj中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型52 21132327 :1ssLX sLs例例求求 2321332231111ssXsssss 12s2dsd213s2sdsd!2102s23s2sdsd21s1s3s2s1s1s22211s1s221s3323 其其中中： 23 1ttttt ee2111即即：X sxss中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基

40、礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型53五、用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程五、用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程利用拉氏變換解微分方程的步驟：利用拉氏變換解微分方程的步驟：1. 對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換；對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換；2. 作因變量的拉氏反變換，求出微分方程的作因變量的拉氏反變換，求出微分方程的 時(shí)域解。時(shí)域解。 利用微分定理的推論利用微分定理的推論1）。）。中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型54 s6sY60yssY50y0sy

41、sYs2 解解： 20, 20y 665 82 yyyy 其其中中：解解方方程程例例 3s42s5s13s2ss6s12s2sY20y,22 代入，并整理，得代入，并整理，得將將0y t3t2e4e51ty 中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型55習(xí)題：求如圖所示函數(shù)的習(xí)題：求如圖所示函數(shù)的LaplaceLaplace變換變換2T1T0Af (t)3Tt2A3A4A解：根據(jù)圖示的階梯曲線可得階梯解：根據(jù)圖示的階梯曲線可得階梯函數(shù)的表達(dá)式為函數(shù)的表達(dá)式為

42、 f(t) = A1(t) +1(t-T) +1(t-2T) +1(t-3T) + 對(duì)階梯函數(shù)對(duì)階梯函數(shù)f(t)進(jìn)行進(jìn)行Laplace變換得變換得)1 ()1111()(3232sTsTsTsTsTsTeeesAesesessAtfL中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型56當(dāng)當(dāng)Re(s)0時(shí)，有時(shí)，有 1sTe)2coth1 (2111111)(22sTsAeesAesAtfLsTsTsT中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China un

43、iversity of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型57一、傳遞函數(shù)定義 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出象函數(shù) 與輸入象函數(shù) 之比。 oX s iX s 2-4 傳遞函數(shù)及 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) sXsXsGio G s iX s oX s中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型58零初始條件零初始條件 輸入及其各階導(dǎo)數(shù)在輸入及其各階導(dǎo)數(shù)在t =0時(shí)刻均為時(shí)刻均為0； 輸出及其各階導(dǎo)數(shù)在輸出及

44、其各階導(dǎo)數(shù)在t =0時(shí)刻均為時(shí)刻均為0。傳遞函數(shù)三要素傳遞函數(shù)三要素 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng); 零初始條件零初始條件; 輸出與輸入的拉氏變換之比。輸出與輸入的拉氏變換之比。 中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型59 txbtxbtxbtxbtxatxatxatxaimimmimiononnono 11101110設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程為設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程為 sXbsbsbsbsXasasasaimmmmonnnn 11101110 ，得得拉拉

45、氏氏變變換換且且零零初初始始條條件件 nnnnmmmmioasasasabsbsbsbsXsXsG 11101110 則則系系統(tǒng)統(tǒng)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型60二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)1. 傳遞函數(shù)是在拉氏變換基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)本傳遞函數(shù)是在拉氏變換基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)本身參數(shù)描述的線性定常系統(tǒng)輸入量和輸出身參數(shù)描述的線性定常系統(tǒng)輸入量和輸出量的關(guān)系式，是量的關(guān)系式，是 s 的有理真分式，表達(dá)了的有理真分式，表達(dá)了系統(tǒng)

46、內(nèi)在的固有特性，與輸入量無關(guān)；系統(tǒng)內(nèi)在的固有特性，與輸入量無關(guān)；2. 傳遞函數(shù)有無量綱，應(yīng)根據(jù)輸入、輸出量傳遞函數(shù)有無量綱，應(yīng)根據(jù)輸入、輸出量的量綱而定；的量綱而定；3. 傳遞函數(shù)通常不表明系統(tǒng)物理特性和物理傳遞函數(shù)通常不表明系統(tǒng)物理特性和物理結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)；4. 傳遞函數(shù)是單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換。傳遞函數(shù)是單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換。中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型61三、傳遞函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)三、傳遞函數(shù)的優(yōu)點(diǎn) sXsGsXio 2數(shù)數(shù)有有一一定定關(guān)關(guān)系系：其

47、其輸輸出出與與傳傳遞遞函函、當(dāng)當(dāng)輸輸入入典典型型信信號(hào)號(hào)時(shí)時(shí)，域域分分析析；，可可進(jìn)進(jìn)行行頻頻率率、令令傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)中中 3 js 動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)過過程程。分分布布，決決定定系系統(tǒng)統(tǒng)、傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)的的零零、極極點(diǎn)點(diǎn) 4數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算；、比比微微分分方方程程簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單，代代1中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型62四、傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)四、傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)是以復(fù)變數(shù)s作為自變量的函數(shù)。經(jīng)因式分解后，G(s)可以寫成如下形式：1

48、212()()()( )()()()mnK szszszG sKspspsp（ 是常）數(shù) 上式稱為傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)增益模型，z1、z2,zm稱為G(s)的零點(diǎn)；p1、p2,pn稱為極點(diǎn)，也是系統(tǒng)微分方程的特征根。K是系統(tǒng)的放大系數(shù)。中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型63五、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)五、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1. 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) oixtK x t時(shí)間域方程 oioiXsK XsXsG sKXs中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院C

49、hina university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型64例例2-9 運(yùn)算放大器運(yùn)算放大器 _ + ui(t) uo(t) R1 R2 1212121221 )(00RRKRRsUsUsGsURRsUtuRRtuRtuRtuioioiooi拉氏變換后有中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型652. 一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié) 1111 TssXsXsGsXsXsTsXtxtxtxT

50、TssGioiooioo時(shí)間域方程時(shí)間域方程時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型66例例2-11 無源濾波電路無源濾波電路 ui(t) uo(t) R C i(t) 11( )( )( )( )11( )( ) 1)1( ) ()1iiooiooiu ti t Ri t dtUsI s RI sCCsuti t dtUsI sCCsUsRCsUsUsG sRCTUsRCs消消去去中中間間變變量量得得（則中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大

51、學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型67 11sKDKDsKsXsXsGio例例2-12 彈簧彈簧-阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng) oioioodxtK x txtDdtKXsKXsDsXs中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型683. 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié) oioioixtKx tXsKsXsXsG sKsXs oioioiutKtUsK

52、ssUsG sKss永磁式直流測(cè)速機(jī)永磁式直流測(cè)速機(jī)中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型69l 近似微分環(huán)節(jié)近似微分環(huán)節(jié) 1TsKTssG 11 RCsRCsCsRRsssGUUio1 KRCT其中：其中：uiuoRC無源微分網(wǎng)絡(luò)無源微分網(wǎng)絡(luò)中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型704. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) sks

53、XsXssXksXdttxktxsksGioioio RCssUsUsGsCsURsUdttduCRtuiooioi1 )()( RCk1 其其中中： _ K0 + ui(t) i1(t) i2(t) uo(t) C R A B 中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型715. 二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié) 10 12122 其中其中TssTsG 22222 2 21 21oooioooioiT xtTxtxtx tT s Xss TXsXsXsXsG sXs

54、T sTs對(duì)應(yīng)時(shí)域方程：拉氏變換： 1RCsLCs1Cs1RLsCs1sUsU2io uiuoRCLLCRLCRCTRCRCTLCTLCT222 2 2 其中：其中：=中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型72 傳遞函數(shù)列寫大致步驟傳遞函數(shù)列寫大致步驟 方法一：方法一： 列寫整個(gè)系統(tǒng)的微分方程列寫整個(gè)系統(tǒng)的微分方程 消去中間變量消去中間變量 在零初始條件下取拉氏變換在零初始條件下取拉氏變換 求輸出與輸入拉氏變換之比。求輸出與輸入拉氏變換之比。 方法二：方

55、法二： 列寫系統(tǒng)中各元件的微分方程列寫系統(tǒng)中各元件的微分方程 在零初始條件下求各元件的拉在零初始條件下求各元件的拉氏變換氏變換 整理拉氏變換后的方程組，消整理拉氏變換后的方程組，消去中間變量去中間變量 得出傳遞函數(shù)的形式。得出傳遞函數(shù)的形式。中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型73六、傳遞函數(shù)在六、傳遞函數(shù)在MATLAB中的描中的描述述 10111011 mmommnninnXsb sbsbsbG sXsa sa sasa有兩種表示方法：有兩種表示方法

56、：1. 2.(num,den)systf()sszpk sys其中：其中： num=b0,b1,bm-1,bm, den=a0,a1,an-1,an , , 2(num,den)z p ktfzp中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型74中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型75 2.5 方塊圖及其變方塊圖及其變換

57、換 sXo sXo方塊圖方塊圖系統(tǒng)中各元件的功能和信號(hào)流向的系統(tǒng)中各元件的功能和信號(hào)流向的圖解表示。圖解表示。2. 比較點(diǎn)相加點(diǎn)）比較點(diǎn)相加點(diǎn)）3. 引出點(diǎn)分支點(diǎn)）引出點(diǎn)分支點(diǎn)） sXi sXo- sXsXsEoi+1. 方塊圖單元方塊圖單元 sG sXi sXo中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型764. 串聯(lián)串聯(lián) 1212312ooiiXsXs Xs XsG sGs Gs GsXsXsXsXs sXo sX2 sX1 sXi sG3 sG2 sG1

58、 sG sXi sXo中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型775. 并聯(lián)并聯(lián) sGsGsXsXsXsXsXsGiio2121 sXi sXo sG sG1 sG2 sXi sX2 sXo sX1中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型78 sXi sXo sG sH sB sE6. 反饋聯(lián)接反饋聯(lián)接 sXi sXo

59、 s sBsHsXsXsGsEsEsBsXooi+ sHsGsGsXsXsio1_聯(lián)立并消去中間變量聯(lián)立并消去中間變量+中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型79 sXi sXo sG sH sB sE+ 具有負(fù)反饋結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)等于前向通道的傳遞函數(shù)除以1加若正反饋為減前向通道與反饋回路傳遞函數(shù)的乘積。 sHsGsGsXsXsio1_中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控

60、制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型80l l 前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)G(s)：從輸入端到輸出端沿：從輸入端到輸出端沿信號(hào)傳遞方向通道上的傳遞函數(shù)之積。即輸出信信號(hào)傳遞方向通道上的傳遞函數(shù)之積。即輸出信號(hào)號(hào)X0(s)與偏差信號(hào)與偏差信號(hào)E(s)之比。之比。 sXi sXo sG sH sB sE+0( )( )( )XsG sE s中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院China university of petroleum控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型81l l 反饋回路傳遞函數(shù)反饋回路傳遞函數(shù)H(s)