中國未來養(yǎng)老金系統(tǒng)的風(fēng)險分析

1、中國未來養(yǎng)老金系統(tǒng)的風(fēng)險分析摘要在對中國未來養(yǎng)老金系統(tǒng)的風(fēng)險分析中，首先采用了兩種人口預(yù)測模型模型和模型，進行對比優(yōu)化后，我們采用了殘差平方和較小的模型所預(yù)測出的結(jié)果，再對不同通貨膨脹率下，所預(yù)測未來養(yǎng)老金規(guī)模是否能真正保障退休水平。對于問題一，將從中國統(tǒng)計年鑒中導(dǎo)出1970年到2013的人口數(shù)據(jù)，來預(yù)測出中國未來40年的人口結(jié)構(gòu)。且對于人口結(jié)構(gòu)，我們將其簡單化，僅考慮性別、是否老齡化和城鎮(zhèn)農(nóng)村所占比例。對此考慮采用模型、模型進行預(yù)測，編程得出結(jié)果，預(yù)測出中國未來40年的人口結(jié)構(gòu)。將二者結(jié)果進行比較，推測出最優(yōu)化模型為。由于人口增長限制條件的增多，進行模型的推廣，可使用模型，再分析出中國老齡化

2、的速度。對于問題二，利用從中國統(tǒng)計年鑒得出的1995年到2013年養(yǎng)老金規(guī)模的數(shù)據(jù)，建立在問題一模型和模型的基礎(chǔ)上，同樣利用編程，預(yù)測出未來的養(yǎng)老金規(guī)模?？紤]讓兩模型進行比較，將得出較精確的數(shù)據(jù)。對于問題三，考慮未來養(yǎng)老金能否真正保障退休水平，是建立在一定水平的通貨膨脹率下，關(guān)鍵是涉及到養(yǎng)老人均保險和人均消費之間的關(guān)系，再其尋找一個真正能保障退休水平的條件。對于問題四，考慮解決未來“養(yǎng)老難”的可行性方法，先需要了解社會當(dāng)前養(yǎng)老現(xiàn)狀，在經(jīng)濟、政策和社會觀念上進行分析。根據(jù)實際情況合理提出解決未來“養(yǎng)老難”的可行性方法。 關(guān)鍵詞：模型、模型、居家養(yǎng)老方式1 問題重述中國的養(yǎng)老金制度面臨一胎化政策、

3、人口老齡化、及通膨加劇、社?；鹗找娴偷纫幌盗袉栴}。請各參賽隊根據(jù)自身實際情況考慮以下全部或僅其中的幾個問題。（1）利用人口模型（如：Leslie 模型等），分析中國未來 40 年內(nèi)的人口結(jié)構(gòu)，分析中國老齡化的速度。 （2）查找統(tǒng)計年鑒1等各種資料，找出中國已公布的歷年養(yǎng)老金規(guī)模，并根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)預(yù)測未來的養(yǎng)老金規(guī)模。（3）在不同水平的通貨膨脹率下，結(jié)合（2）的結(jié)果說明未來養(yǎng)老金是否能真正保障退休水平（收入為當(dāng)時居民收入的平均收入水平或一些保證生活所需的收入水平）。（4）根據(jù)相關(guān)資料結(jié)合自己學(xué)習(xí)的知識，提出解決未來“養(yǎng)老難”的可行性方法。2 問題分析2.1問題1的分析根據(jù)問題一，要預(yù)測分析出中國

4、未來40年內(nèi)的人口結(jié)構(gòu)，并推測出中國老齡化的速度。要從中國統(tǒng)計年鑒得出的1970到2013年的人口數(shù)據(jù)，且人口結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，我們將其優(yōu)化和簡單化，僅考慮性別、是否老齡化和城鎮(zhèn)農(nóng)村所占比例。分析所得數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)城鎮(zhèn)人口逐漸增多，老齡化人數(shù)也隨著時間的增多而增多，男女人口比例依然趨向于1：1。由于有關(guān)人口模型的數(shù)學(xué)模型比較多，所以考慮采用模型、模型這兩種數(shù)學(xué)模型分析預(yù)測出中國未來40年內(nèi)的人口結(jié)構(gòu)，編程得出數(shù)據(jù)后，進行對比，將取得較優(yōu)化模型，可再進行模型的推廣。則將分析出中國人口老齡化的速度。2.2 問題2的分析根據(jù)問題二，要預(yù)測未來養(yǎng)老金規(guī)模，可使用與問題一同樣的兩種模型模型和模型。所以對問題二的

5、解答，考慮建立在問題一的基礎(chǔ)上進行解答。并同樣將兩模型進行比較分析，利用進行編程，尋找一個較精確的答案。2.3 問題3的分析對于問題三，應(yīng)先考慮通貨膨脹率，根據(jù)資料查詢，可知有三類：溫和的或緩行的通貨膨脹、疾馳的或奔騰的通貨膨脹和惡性通貨膨脹。要在這三類通貨膨脹率下，考慮未來養(yǎng)老金能否在此條件下真正保障退休水平。據(jù)分析，養(yǎng)老人均保險和養(yǎng)老人均消費的大小關(guān)系是與保障退休水平息息相關(guān)的。所以在考慮退休水平的保障問題時，應(yīng)先考慮每月工資是否能支撐起養(yǎng)老人均保險和消費。2.4 問題4的分析對于問題四，要提出解決未來“養(yǎng)老難”的可行方案。我們應(yīng)先分析現(xiàn)在養(yǎng)老存在什么問題，現(xiàn)狀如何，再根據(jù)現(xiàn)有的條件，還有

6、當(dāng)今的政策，尋求一個最佳解決方案。3 模型假設(shè) 1. 假設(shè)從中國統(tǒng)計年鑒中所得的數(shù)據(jù)真實可靠；2在穩(wěn)定的環(huán)境下，每個年齡類的女性在每一個時間段內(nèi)的生殖率和死亡率的假設(shè)是合理的；3假設(shè)除了資源有限，還有出生率和死亡率的影響，別的影響人口增長的限制條件都不存在；4不考慮移民對人口總數(shù)的影響；5在較短的時間內(nèi)，平均年齡變化較小，可以認為不變。4 定義與符號說明：時間變量。：時刻的人口數(shù)。：人口的增長率（增長率=出生率死亡率）。：自然資源與環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)。：隨著人口的增加而減少的量。：第次觀察時第個年齡類的女性人數(shù)。：第個年齡類的女性在每一時間段內(nèi)的生殖率。：第個年齡類的女性在每一時間段

7、內(nèi)的死亡率。5 模型的建立與求解5.1 問題一的解答5.1.1.1 模型的建立假設(shè)表示時刻的人口數(shù)，且連續(xù)可微。且人口的增長率是常數(shù)（增長率=出生率死亡率），并已知人口數(shù)量的變化是封閉的，即人口數(shù)量的增加與減少只取決于人口中個體的生育和死亡，且每一個個體都具有同樣的生育能力和死亡率。時刻到時刻人口的增量為：于是得：可化簡為：5.1.1.2 模型的求解從上式可得，利用解得、。得到殘差值為，這樣可預(yù)測出未來40年的總?cè)丝跀?shù)據(jù)： 表5.1.1 單位：萬人年份20142015201620172018201920202021人數(shù)145482.81 147143.44 148823.02 150521.7

8、7 152239.92 153977.67 155735.27 157512.92 年份20222023202420252026202720282029人數(shù)159310.87 161129.34 162968.56 164828.78 166710.23 168613.16 170537.81 172484.43 年份20302031203220332034203520362037人數(shù)174453.27 176444.59 178458.63 180495.66 182555.95 184639.75 186747.33 188878.98 年份203820392040204120422043

9、20442045人數(shù)191034.96 193215.54 195421.02 197651.67 199907.78 202189.65 204497.56 206831.82 年份20462047204820492050205120522053人數(shù)209192.72 211580.57 213995.67 216438.35 218908.90 221407.66 223934.93 226491.06 如表5.1.1得，人口呈指數(shù)規(guī)律的增長，則趨于無限的增長，過于理想化。不符合現(xiàn)實情況。5.1.2.1 模型（阻滯增長模型）的建立地球的資源是有限的，它只能提供有限數(shù)量的生命生存所需的條件，

10、隨著人口數(shù)量的增加，自然資源，環(huán)境條件等對人口再增長的限制作用將越來越顯著，所以當(dāng)人口增加到一定的數(shù)量之后，假設(shè)表示人口的函數(shù)，可視為一個隨著人口數(shù)的增加而減少的量，即為的減函數(shù)。且設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)為，當(dāng)=時，增長率=0。可得：則有： 解為：5.1.2.2 模型（阻滯增長模型）的檢驗由上式可得 人口總數(shù)有如下的規(guī)律：（1） ，即無論人口初值如何，人口總數(shù)都以為極限。（2） 當(dāng)0<<時，>0，這說明是單調(diào)增加的。又由上式可知，當(dāng)<時，>0，為凹函數(shù)；當(dāng)>時，<0，為凸函數(shù)。（3） 人口變化率在時取到最大值，即人口總數(shù)達到極限值一半

11、以前是加速生長時期，經(jīng)過這一點之后，生長速率會逐漸變小，最終達到0.5.1.2.3 模型（阻滯增長模型）的求解由以上可得，總結(jié)出，殘差值為，相對于模型，殘差值為。易得，模型的殘差值更小，所預(yù)測數(shù)據(jù)更為精確，則總?cè)丝跀?shù)據(jù)為：表5.1.2 單位：萬人年份20142015201620172018201920202021人數(shù)137456.20 138092.08 138705.42 139296.79 139866.78 140415.99 140944.99 141454.38 年份20222023202420252026202720282029人數(shù)141944.73 142416.63 14287

12、0.63 143307.30 143727.19 144130.85 144518.82 144891.61 年份20302031203220332034203520362037人數(shù)145249.75 145593.73 145924.06 146241.20 146545.64 146837.82 147118.19 147387.18 年份20382039204020412042204320442045人數(shù)147645.22 147892.72 148130.06 148357.64 148575.82 148784.98 148985.45 149177.57 年份20462047204

13、820492050205120522053人數(shù)149361.68 149538.08 149707.09 149868.99 150024.07 150172.60 150314.85 150451.08 由表5.1.2分析可得，人口先按指數(shù)規(guī)律增長，后增長速率越來越慢，趨于一個平緩值。人口增長更加符合現(xiàn)實生活。5.1.3.1 模型與模型的比較模型是建立在一個理想化環(huán)境中，不存在對資源的競爭，人口數(shù)可以無限制的增長，所以殘差值更大。而模型相對于所考慮的限制條件更多，所以殘差值較小。根據(jù)所預(yù)測出的兩份數(shù)據(jù)，畫圖得出：圖5.1.3.1由圖所得，模型的預(yù)測總?cè)丝谝恢痹跓o限增長，而模型的預(yù)測值開始是一

14、直增長，后來趨于平緩。所以模型預(yù)測與現(xiàn)實生活更加相符。當(dāng)環(huán)境條件達到一定時，人口數(shù)量也會趨于一個飽和值。 圖5.1.3.2：男性人口 圖5.1.3.3：女性人口同樣，由圖5.1.3.2和圖5.1.3.3可知，模型預(yù)測男女性人口趨于無限增長，但是模型男女性預(yù)測值雖增長，但越來越趨于平緩。表明模型更加適合去描述人口增長。5.1.4 小結(jié)對于問題一，使用了兩種模型進行求解，分別是模型和模型，發(fā)現(xiàn)前者過于理想化，人口數(shù)是呈“”型增長模式，這樣得出的數(shù)據(jù)不可靠，而后者，認為地球資源有限化，人口增長開始是呈指數(shù)增長，后來趨于一穩(wěn)定值，則人口數(shù)是“”型增長模式。聯(lián)系現(xiàn)實生活，人口是不可能只呈指數(shù)增長的，所以

15、相對于模型更加符合。雖然模型相對于更加符合，但是還是存在一定局限性。所以進行模型的推廣，考慮到在不同的年齡段女性的生育能力是不同的，所以導(dǎo)致出生率和死亡率是不可能時時刻刻一樣的。若將此考慮在內(nèi)，可化為模型。這樣得出的結(jié)果也將更加精確。5.2 問題二的解答5.2.1 模型的建立建立在問題一的基礎(chǔ)上，建立的模型是模型和模型。采用1995年到2013年的養(yǎng)老金規(guī)模的數(shù)據(jù)，進行預(yù)測。5.2.2 模型的求解 根據(jù)建立的模型，編程所得結(jié)果如圖5.2.2.1、圖5.2.2.2和圖5.2.2.3：圖5.2.2.1：養(yǎng)老保險基金收入由圖5.2.2.1可知，由觀察值擬合的比較好，呈“”型增長，根據(jù)實際情況以及未來

16、的趨勢預(yù)測出來的數(shù)據(jù)也比較符合實際。則養(yǎng)老金保險基金支出和養(yǎng)老金累計結(jié)余的圖示見附錄二。根據(jù)建立的模型，編程所得養(yǎng)老金保險基金支出，收入和累計結(jié)余數(shù)據(jù)如下表: 表5.2.2.2: 基金收入 單位：億元年份20142015201620172018基金收入30079.18 35572.04 41808.46 48847.63 56750.46 年份20192020202120222023基金收入65579.58 75399.37 86275.88 98276.91 111471.98 表5.2.2.3: 基金支出 單位：億元年份20142015201620172018基金支出24284.27 29

17、342.57 35260.19 42132.23 50058.65 年份20192020202120222023基金支出59144.36 69499.11 81237.58 94479.33 109348.81 表5.2.2.4: 累計結(jié)余 單位：億元年份20142015201620172018累計結(jié)余38580.60 46622.56 55846.06 66356.41 78263.06 年份20192020202120222023累計結(jié)余91679.57 106723.65 123517.14 142186.01 162860.36 觀察以上三張表得，養(yǎng)老金保險基金支出，收入和累計結(jié)余有缺

18、口，是由于隱形債務(wù)的存在或者是個人賬戶“空賬”問題嚴重。 且預(yù)測出養(yǎng)老金保險人數(shù)如下表：表5.2.2.2：預(yù)測養(yǎng)老金保險人數(shù)年份20142015201620172018人數(shù)/萬人5143056220614706720073460年份20192020202120222023人數(shù)/萬人803208780095990104940114730根據(jù)表5.2.2.2得，養(yǎng)老保險規(guī)模越來越大，人們越來越注重老年時的生活保障。則老齡化占總?cè)藬?shù)的比例隨著年份的增加，也逐漸的增長，呈單一的變化趨勢，實際情況如圖5.2.2.3所示：圖5.2.2.3 5.3 問題三的解答5.3.1 模型的建立根據(jù)查閱網(wǎng)上資料通貨膨脹

19、率的高低劃分以下三種類型：溫和的或緩行的通貨膨脹、疾馳的或奔騰的通貨膨脹和惡性通貨膨脹，在取通貨膨脹率分別為3%、 10%、 15%、 20%下，需考慮養(yǎng)老人均保險和養(yǎng)老人均消費之間的大小關(guān)系，從而來確定是否能真正保障退休水平。在 養(yǎng)老人均保險 > 人均消費水平 的基礎(chǔ)上，則可保障退休水平。圖5.3.1如圖5.3.1，當(dāng)平均消費水平消費越高時，養(yǎng)老人均保險應(yīng)增長的越快，才可以真正的保障退休水平。5.3.2 模型的求解當(dāng)通貨膨脹在1%-3%之內(nèi)，能保證養(yǎng)老金基本滿足需要；在3%-6%之間，會對一小部分人產(chǎn)生影響；在6%-9%之間，會對多數(shù)人產(chǎn)生影響；在10%-50%之間，絕大多數(shù)的老人得不

20、到保障。通貨膨脹影響居民購買力和市場供需平衡，影響消費與積累的比例。5.4 問題四的解答5.4.1 現(xiàn)狀的分析一是經(jīng)濟水平發(fā)展不高，公共財政投入有限，資金受到了限制；二是老齡化速度快，養(yǎng)老保障體系建設(shè)跟不上。并且老人身體狀況并不是很好，但是求醫(yī)難，存在著許多醫(yī)療問題；三是家庭日益小型化，家庭養(yǎng)老功能不斷弱化。養(yǎng)兒防老是我國傳統(tǒng)的養(yǎng)老方式，當(dāng)前家庭所能提供的資源越來越少；四是受歷史因素影響，本來養(yǎng)老金應(yīng)該是在年輕時慢慢積累下來的，但是當(dāng)下很多老人都是新中國成立前后出生的。在中青年時基本沒有個人財富積累。社會養(yǎng)老保險制度建立后，他們的養(yǎng)老金主要由國家財政和社會養(yǎng)老保險基金來承擔(dān)。5.4.2 可行方

21、案的提出養(yǎng)老問題的解決要從物質(zhì)養(yǎng)老和精神養(yǎng)老兩方面綜合去考慮。在精神養(yǎng)老方面，應(yīng)該增加要求子女?；丶铱纯催@樣的法律條款，政府需要積極制定更多類似的法律條款，并將其落到實處，而不是一紙空文。督促子女?；丶铱纯?，是政府對老年公民最大的關(guān)懷。養(yǎng)老問題不僅僅需要倫理道德的約束，也需要法律的保障。提出對于拒絕養(yǎng)老的家庭，老人有權(quán)提出訴訟的相關(guān)辦法。為子女盡義務(wù)養(yǎng)老敲響警鐘。在另一方面，可以從居家養(yǎng)老方式入手，需要像機構(gòu)養(yǎng)老一樣，讓政府提供公共服務(wù)，社區(qū)履行好服務(wù)責(zé)任，相對于機構(gòu)養(yǎng)老要花大量資金在規(guī)?；B(yǎng)老設(shè)施和養(yǎng)老措施上，居家養(yǎng)老就免去許多養(yǎng)老場所，政府的資金可以投入到更為細致的服務(wù)上去。所以國家需要加

22、大對居家養(yǎng)老的投入，把機構(gòu)養(yǎng)老的工作重心轉(zhuǎn)移到居家養(yǎng)老上去，健全居家養(yǎng)老機制，同時對于企業(yè)和社會發(fā)揮企業(yè)作用,建立企業(yè)年保險金,或者建立個人養(yǎng)老保險金預(yù)存制度,促進私人儲蓄養(yǎng)老金發(fā)展,強化人們的養(yǎng)老意識。加強社區(qū)內(nèi)的有關(guān)養(yǎng)老問題的條例的執(zhí)行。居家養(yǎng)老應(yīng)與家庭養(yǎng)老并存，家庭贍養(yǎng)還是應(yīng)該為主流，在家庭贍養(yǎng)中，特別是老人們對子女的關(guān)愛，精神上的慰藉是尤其重要的。希望國家要鼓勵家庭贍養(yǎng)占主流，宣揚孝觀，在家務(wù)事家人解決的前提下。在服務(wù)與物質(zhì)層面推廣居家養(yǎng)老方式。6 模型評價與推廣6.1 模型的評價模型的優(yōu)點：模型相對于模型更符合于現(xiàn)實生活，多增加一個環(huán)境條件和資源有限化的條件限制。模型的缺點：模型考慮

23、的周邊條件相對較少，例如出生率和死亡率的值并不唯一確定，甚至環(huán)境條件有可能惡劣，所處的地域并不一定是非常適宜人們生活，存在一定的影響因素等等。6.2 模型的推廣對于模型，人口數(shù)會由于資源問題趨于一個飽和值，也存在其余的限制情況，例如不同年齡的出生率和死亡率是有明顯的不同。為了更精確地預(yù)測人口的增長，進行模型的推廣，可以考慮使用按年齡分組的人口增長模型。假設(shè)在中國總?cè)丝谥信缘淖铋L壽命為歲，把年齡區(qū)間0，分成個等長的年齡段，從而將女性分為個年齡類。用表示第次觀察時第個年齡類的女性人數(shù)。且觀察時間間隔與年齡段等長，第個年齡類的女性在每一個時間段內(nèi)的生殖率均為，死亡率均為。可推斷出，第次觀察時第1個

24、年齡類的女性人數(shù)為第次觀察時各年齡類的女性所生育的女性人數(shù)之和，則為：以此類推，第次觀察時第個年齡類的女性人數(shù)為第次觀察時第個年齡類的女性存活下來的數(shù)量，即為： 令，則存活率>0，再記，則可統(tǒng)一表示為：因已知，則。7 參考文獻1 劉承平.數(shù)學(xué)建模方法.北京：高等教育出版社，2002.2 張宜華.精通MATLAB5.北京：清華大學(xué)出版社，2000.3 蔡鎖章.數(shù)學(xué)建模原理與方法.北京：海洋出版社，2000.4 韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用.北京：高等教育出版社，2005.5 肖樹鐵.數(shù)學(xué)實驗.北京：高等教育出版社，1999.6 胡守信，李柏年.基于MATLAB的數(shù)學(xué)實驗.北京：科學(xué)出版社，

25、2004.8 附錄附錄一：1970到2013年人口數(shù)據(jù)如表8.1和表8.2： 表8.1 單位：萬人（人數(shù)），%（比重） 名稱 年份 總?cè)藬?shù)男女城鄉(xiāng)人口數(shù)比重人口數(shù)比重人口數(shù)比重人口數(shù)比重1970829924268651.434030648.571442417.386856882.621971852294381951.414141048.591471117.267051882.741972871774481351.44236448.61493517.137224282.871973892114587651.424333548.581534517.27386682.8197490859467275

26、1.434413248.571559517.167526482.841975924204756451.474485648.531603017.347639082.661976937174825751.494546048.511634117.447737682.561977949744890851.54606648.51666917.557830582.451978962594956751.494669248.511724517.927901482.081979975425019251.464735048.541849518.967904781.041980987055078551.454792

27、048.551914019.397956580.6119811000725151951.484855348.522017120.167990179.8419821016545235251.54930248.52148021.138017478.8719831030085315251.64985648.42227421.628073478.3819841043575384851.65050948.42401723.018034076.9919851058515472551.75112648.32509423.718075776.2919861075075558151.75192648.32636

28、624.528114175.4819871093005629051.55301048.52767425.328162674.6819881110265720151.525382548.482866125.818236574.1919891127045809951.555460548.452954026.218316473.7919901143335890451.525542948.483019526.418413873.5919911158235946651.345635748.663120326.948462073.0619921171715981151.055736048.95321752

29、7.468499672.5419931185176047251.025804548.983317327.998534472.0119941198506124651.15860448.93416928.518568171.4919951211216180851.035931348.973517429.048594770.9619961223896220050.826018949.183730430.488508569.5219971236266313151.076049548.933944931.918417768.0919981247616394051.256082148.754160833.

30、358315366.6519991257866469251.436109448.574374834.788203865.2220001267436543751.636130648.374590636.228083763.7820011276276567251.466195548.544806437.667956362.3420021284536611551.476233848.535021239.097824160.9120031292276655651.56267148.55237640.537685159.4720041299886697651.526301248.485428341.76

31、7570558.2420051307566737551.536338148.475621242.997454457.0120061314486772851.526372048.485828844.347316055.6620071321296804851.56408148.56063345.897149654.1120081328026835751.476444548.536240346.997039953.0120091334506864751.446480348.566451248.346893851.6620101340916874851.276534348.736697849.9567

32、11350.0520111347356906851.266566748.746907951.276565648.7320121354046939551.256600948.757118252.576422247.4320131360726972851.246634448.767311153.736296146.27 表8.2 單位：萬人年份總?cè)丝?年末)65歲及以上0-64歲65歲以上百分比65歲以下百分比1990114333.00 6368.00 107965.00 5.57 94.43 1991115823.00 6938.00 108885.00 5.99 94.01 199211717

33、1.00 7218.00 109953.00 6.16 93.84 1993118517.00 7289.00 111228.00 6.15 93.85 1994119850.00 7622.00 112228.00 6.36 93.64 1995121121.00 7510.00 113611.00 6.20 93.80 1996122389.00 7833.00 114556.00 6.40 93.60 1997123626.00 8085.00 115541.00 6.54 93.46 1998124761.00 8359.00 116402.00 6.70 93.30 19991257

34、86.00 8679.00 117107.00 6.90 93.10 2000126743.00 8821.00 117922.00 6.96 93.04 2001127627.00 9062.00 118565.00 7.10 92.90 2002128453.00 9377.00 119076.00 7.30 92.70 2003129227.00 9692.00 119535.00 7.50 92.50 2004129988.00 9857.00 120131.00 7.58 92.42 2005130756.00 10055.00 120701.00 7.69 92.31 200613

35、1448.00 10419.00 121029.00 7.93 92.07 2007132129.00 10636.00 121493.00 8.05 91.95 2008132802.00 10956.00 121846.00 8.25 91.75 2009133450.00 11307.00 122143.00 8.47 91.53 2010134091.00 11894.00 122197.00 8.87 91.13 2011134735.00 12288.00 122447.00 9.12 90.88 2012135404.00 12714.00 122690.00 9.39 90.6

36、1 2013136072.00 13161.00 122911.00 9.67 90.33 問題一程序：clc;clear;close all; T=1970:2013; N=xlsread('shuju.xls','Malthus','D2:AU2'); y=log(N); p=polyfit(T,y,1) t=2014:2053; format short g M=exp(polyval(p,T); RM=sum(N-M).2) M1=exp(polyval(p,t); subplot(2,1,1); plot(T,N,'+k'

37、;,T,M,'vg'); hold on plot(t,M1,'-r'); legend('¹Û²ìÖµ','ÄâºÏÖµ','Ô¤²âÖµ',2); title('MalthusÔ¤²â×ÜÈË¿Ú'); xlswrite

38、('shuju.xls',M1,'Malthus','AV2:CI2'); xlswrite('shuju.xls',RM,'Malthus','CJ2'); b0=226491.06 0.0113; fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/82992-1).*exp(-b(2).*(t-1970)','b','t'); b1=nlinfit(T,N,fun,b0); L=b1(1)./(1+( b1(1)/82992-1).*exp(

39、-b1(2).*(T-1970); RL=sum(N-L).2) L1=b1(1)./(1+( b1(1)/82992-1).*exp( -b1(2).*(t-1970); subplot(2,1,2); plot(T,N,'+k',T,L,'vg'); hold on; plot(t,L1,'-r'); legend('¹Û²ìÖµ','ÄâºÏÖµ','Ô¤

40、8;âÖµ',2); title('LogisticÔ¤²â×ÜÈË¿Ú'); xlswrite('shuju.xls',L1,'Logistic','AV2:CI2'); xlswrite('shuju.xls',RL,'Logistic','CJ2'); 模型預(yù)測出的未來40年的人口數(shù)據(jù)：表8.3 單位：萬人 名稱 年份 總?cè)藬?shù)男女人口數(shù)比重人

41、口數(shù)比重2014145482.810574669.3430351.3251997270812.2404448.674800282015147143.437375516.4727451.3216723171625.7234748.678327692016148823.019676373.2132151.3181451472448.551748.681854862017150521.773677239.6734751.3146182273280.8324948.685381782018152239.918278115.9637951.3110915474122.6744248.6889084620

42、19153977.674779002.1956951.307565174974.1873448.69243492020155735.26779898.4819751.304038975835.4823448.69596112021157512.921580804.9366851.3005129576706.6718148.699487052022159310.867281721.675251.2969872377587.869448.703012772023161129.335782648.8141951.2934617678479.1900848.706538242024162968.561

43、383586.4716551.2899365479380.7501648.710063462025164828.780984534.7669151.2864115580292.6672648.713588452026166710.234185493.8206551.2828868181215.0603648.717113192027168613.163486463.7549451.2793623182148.0498148.720637692028170537.813887444.693251.2758380583091.7573448.724161952029172484.433388436

44、.7602951.2723140384046.3060748.727685972030174453.272789440.0824751.2687902685011.8205548.731209742031176444.585690454.7874151.2652667385988.4267548.734733272032178458.628591481.0042651.2617434486976.2520948.738256562033180495.660892518.8636351.2582203987975.4254648.741779612034182555.945193568.4975

45、951.2546975888986.0772248.745302422035184639.746794630.0397451.2511750290008.3392448.748824982036186747.33495703.6251651.247652791042.3448848.75234732037188878.978696789.390551.2441306292088.2290648.755869382038191034.95597887.4739451.2406087893146.1282548.759391222039193215.54198998.0152251.2370871

46、994216.1804648.762912812040195421.0175100121.155751.2335658395298.5253148.766434172041197651.6687101257.038351.2300447296393.3040148.769955282042199907.7818102405.807551.2265238597500.6594148.773476152043202189.6475103567.609751.2230032398620.7359848.776996772044204497.5598104742.592551.2194828499753.6798748.780517162045206831.8159105930.905751.2159627100899.638948.78403732046209192.7166107132.700351.2124428102058.762548.78755722047211580.5661108348.129551.20892314103231.202148.791076862048213995.6719109577.347751.20540372104417.110548.794596