第15章+波動光學(xué)1_干涉

1、15.1 15.1 光強光強 光的干涉光的干涉15.2 15.2 雙縫干涉雙縫干涉15.3 15.3 光程光程 15.4 15.4 薄膜的光干涉薄膜的光干涉15.5 15.5 光的衍射光的衍射 15.6 15.6 單縫的夫瑯禾費衍射單縫的夫瑯禾費衍射15.7 15.7 衍射光柵衍射光柵 衍射光譜衍射光譜15.8 15.8 光學(xué)儀器分辨率光學(xué)儀器分辨率15.10 15.10 光的偏振性光的偏振性 馬呂斯定律馬呂斯定律15.11 15.11 反射和折射時光的偏振反射和折射時光的偏振 布儒斯特定律布儒斯特定律15.12 15.12 光的雙折射現(xiàn)象光的雙折射現(xiàn)象第第15 15 章章 波動光學(xué)波動光學(xué)發(fā)

2、射光波的物體稱為光源。常見光源的激發(fā)方式有：發(fā)射光波的物體稱為光源。常見光源的激發(fā)方式有：熱激發(fā)（如白熾燈、弧光燈）、電致發(fā)光（如半導(dǎo)熱激發(fā)（如白熾燈、弧光燈）、電致發(fā)光（如半導(dǎo)體發(fā)光二極管）、光致發(fā)光（如熒光）、化學(xué)發(fā)光體發(fā)光二極管）、光致發(fā)光（如熒光）、化學(xué)發(fā)光（如燃燒）、受激輻射（如激光）等（如燃燒）、受激輻射（如激光）等可見光可見光: 波長波長范圍范圍: 400 760 nm 頻率范圍：頻率范圍：7.5 1014 3.9 1014 Hz15.1 光強 光的干涉紅紅 橙橙 黃黃 綠綠 青青 藍藍 紫紫光波描述光波描述:)2cos(0rtEE 通常將電場強度矢量稱為通常將電場強度矢量稱為光

3、矢量光矢量, 其平方稱為其平方稱為光強光強 20IErEO光強表示亮暗程度光強表示亮暗程度相干條件相干條件: 頻率相同、振動方向相同、有恒定的相位差頻率相同、振動方向相同、有恒定的相位差光的干涉現(xiàn)象光的干涉現(xiàn)象 滿足滿足相干條件相干條件的兩列或兩列以上的的兩列或兩列以上的光波光波, 在空間相遇的重疊區(qū)域內(nèi)，有的地方始終加強，在空間相遇的重疊區(qū)域內(nèi)，有的地方始終加強，有的地方始終減弱，呈現(xiàn)明暗相間圖樣。有的地方始終減弱，呈現(xiàn)明暗相間圖樣。相干光相干光: 能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的光能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的光)2cos(11101rtEEP)2cos(22202rtEEPP點合振動的振幅點合振動的振幅:15.1.2

4、 光的干涉 干涉場中的光強分布22010201020122cosEEEE E1212122()rr相位差相位差: :1212122()rr相位差相位差: : 干涉的強弱由相位差決定。干涉的強弱由相位差決定。122設(shè)設(shè) 1 1 2 2當(dāng)當(dāng)12122 ,(0,1,2, .)krrkk即：干涉相長干涉相長, , 光強極大光強極大1212(21),(21)(0,1,2, .)2krrkk即：當(dāng)當(dāng)干涉相消干涉相消, , 光強極小光強極小12rr波程差max121 22IIII Imin121 22IIII I121 2122cosIIII I22010201020122cosEEEE E合振幅合振幅:

5、:20IE光強光強: :可見度可見度V：表示干涉圖樣的明暗反差表示干涉圖樣的明暗反差minmaxminmaxIIIIV12II當(dāng) 時1V 為了獲得清晰的干涉圖樣，除滿足相干條件外，為了獲得清晰的干涉圖樣，除滿足相干條件外，兩束相干光波的光強應(yīng)力求相等。兩束相干光波的光強應(yīng)力求相等。max121 22IIII Imin121 22IIII Imax14,IImin0I可見度最大，圖樣最清晰可見度最大，圖樣最清晰 定義：定義：12II當(dāng) 時0V maxmin,II圖樣不清晰圖樣不清晰 P192 問題問題 15-2121 2122cosIIII I12II取 P 點光強：點光強：111222cosI

6、II21214cos ()2I22014I1224420122 ,kk極大：普通光源發(fā)光的兩個特點普通光源發(fā)光的兩個特點:15.1.3 相干光的獲得光波：光波：大量原子輻射電磁波的集合。大量原子輻射電磁波的集合。兩獨立光源發(fā)出的光不可能產(chǎn)生干涉；兩獨立光源發(fā)出的光不可能產(chǎn)生干涉； 來自同一光源兩個部分的光也不可能產(chǎn)生干涉。來自同一光源兩個部分的光也不可能產(chǎn)生干涉。結(jié)論結(jié)論:（2）隨機性：）隨機性：每次發(fā)光是隨機的，所發(fā)出各波列的每次發(fā)光是隨機的，所發(fā)出各波列的振動方向和振動初相位都不相同。振動方向和振動初相位都不相同。（1）間歇性：）間歇性：各原子發(fā)光是間歇的，時斷時續(xù)。各原子發(fā)光是間歇的，時

7、斷時續(xù)。平均發(fā)光時間平均發(fā)光時間 t 約為約為10-9s，所發(fā)出的是一段長為，所發(fā)出的是一段長為 L=c t 的光波列。的光波列。從普通光源獲得相干光的方法從普通光源獲得相干光的方法:(2) 分振幅法分振幅法: 利用透明薄膜的上下利用透明薄膜的上下兩個表面對入射光的反射而產(chǎn)生的兩個表面對入射光的反射而產(chǎn)生的兩束光。兩束光。 如：薄膜干涉和邁克耳孫干涉儀等如：薄膜干涉和邁克耳孫干涉儀等(1) 分波前法分波前法: 當(dāng)從同一個點光源或當(dāng)從同一個點光源或線光源發(fā)出的光波到達某平面時，線光源發(fā)出的光波到達某平面時，由該平面由該平面(即波前即波前)上分離出兩部分。上分離出兩部分。 如：楊氏雙縫干涉如：楊氏

8、雙縫干涉意義意義: 首先發(fā)現(xiàn)光的干涉現(xiàn)象，最早以明確的首先發(fā)現(xiàn)光的干涉現(xiàn)象，最早以明確的形式確立了光波疊加原理形式確立了光波疊加原理, 用光的波動性解釋用光的波動性解釋了干涉現(xiàn)象了干涉現(xiàn)象, 并首次測量了光波的波長。并首次測量了光波的波長。 托馬斯托馬斯.楊楊(T.Young,1773-1829) ，英國醫(yī)生。英國醫(yī)生。1801年進行了雙縫干涉實年進行了雙縫干涉實驗，并以干涉原理為基礎(chǔ)建立了波動驗，并以干涉原理為基礎(chǔ)建立了波動理論。理論。15.2 雙縫干涉 S 為單色線光源，雙縫為單色線光源，雙縫S1、S2相距相距 d，雙縫與屏之間，雙縫與屏之間距離為距離為 D。討論屏上任一點。討論屏上任一點

9、P 的光強的光強 。SS1 = SS2 ，波源，波源S1、S2是是同相同相相干光源相干光源。近軸條件：近軸條件： D d, x 由于由于S1、S2是同一波面的兩部分，所以這種獲得相是同一波面的兩部分，所以這種獲得相干光的方法叫做分波陣面法。干光的方法叫做分波陣面法。注注: 若用激光做光源，可直接照射雙縫，能得到非常清若用激光做光源，可直接照射雙縫，能得到非常清晰的干涉圖樣。晰的干涉圖樣。（1）裝置）裝置（2）光強分布）光強分布121 2122cosIIII I1222112II（取，）P 點的光強為：點的光強為：111222cosIIIP點的點的波程差波程差21rr14I1224420sint

10、anxdddD =dsin 21214cos ()2I相位差相位差： 干涉相長：干涉相長：明紋中心位置明紋中心位置:Dxkd sinxddD（3）明暗條紋位置）明暗條紋位置122sin,xddD21rr暗紋中心位置暗紋中心位置:(2 -1) (1, 2,)2Dxkkd L(2 -1)2xdkD 干涉相消：干涉相消： 條紋間距：條紋間距： 相鄰兩明紋中心間的距離相鄰兩明紋中心間的距離dDx =dsin sindkk (0, 1, 2, )k LdDx Dd較大Dd較小一定較大較小Dd一定例例1: 楊氏雙縫的間距為楊氏雙縫的間距為 0.2mm, 距離屏幕為距離屏幕為 1m。 (1) 若第一到第四明

11、紋距離為若第一到第四明紋距離為 7.5mm， 求入射光波長；求入射光波長；(2) 若入射光的波長為若入射光的波長為 600nm, 求相鄰兩明紋的間距。求相鄰兩明紋的間距。解解: (1) d = 0.2 mm, D = 1 m, 75 10m500 nm93160010(2)m3 mm0.210DxdDxd ,Dxkd明紋位置：Dxd 條紋間距：P197 例例15-1 光波波長光波波長600 nmDxd 條紋間距： x = 7.5 / 3 = 2.5 mm 明條紋：明條紋：122kk，14II 12(21)(21)2kk，暗條紋：暗條紋：0I21214cos ()2II,Dxkd(21) 2Dx

12、kd，sin,kd2214I1224420sind2dd2dDd2DdDd2DdxxxdDx 000兩列單色波干涉圖樣（楊氏雙縫干涉）的特點歸納：兩列單色波干涉圖樣（楊氏雙縫干涉）的特點歸納：(1) 各級亮條紋的光強相等各級亮條紋的光強相等, 相鄰亮條紋或相鄰暗條紋相鄰亮條紋或相鄰暗條紋都是等間距的都是等間距的, 且與干涉級且與干涉級 k無關(guān)。無關(guān)。(2) 當(dāng)一定波長當(dāng)一定波長 的單色光入射時的單色光入射時, 條紋間距條紋間距 x 的大的大小與小與D成正比成正比, 而與而與d 成反比。成反比。(3) 當(dāng)當(dāng)D 和和 d 一定時一定時, 條紋間距的大小條紋間距的大小 x與光的波長與光的波長 成正比

13、。歷史上第一次測量波長成正比。歷史上第一次測量波長, 就是通過干涉方法就是通過干涉方法實現(xiàn)的。實現(xiàn)的。,Dxkd明紋位置：dDx 14I1224420 xx,Dxkd明紋位置：dDx (4) 當(dāng)用白光做光源時當(dāng)用白光做光源時, 除除 k = 0 的中央亮條紋外的中央亮條紋外, 其余其余各級亮條紋都帶有各種顏色各級亮條紋都帶有各種顏色, 當(dāng)當(dāng) k 較大時較大時, 不同級數(shù)的不同級數(shù)的各色條紋相互重疊。各色條紋相互重疊。光源光源S1與其像與其像S2等效于楊氏實驗中等效于楊氏實驗中的雙孔或雙縫。的雙孔或雙縫。BADox1Sad2條紋間距條紋間距注：（注：（1） S1，S2是是反相反相的相干光源；的相

14、干光源； Dxd（半波損失）xo實驗表明：光從實驗表明：光從光疏光疏介質(zhì)射到介質(zhì)射到光密光密介質(zhì)界介質(zhì)界面面反射反射時，在掠射或正入射的情況下時，在掠射或正入射的情況下, 反射光的相位反射光的相位較之入射光的相位有較之入射光的相位有 的突變的突變。這相當(dāng)于光程少了半。這相當(dāng)于光程少了半個波長，稱為個波長，稱為半波損失半波損失。2S （2）x = 0 處為暗條紋；處為暗條紋； （3）條紋只出現(xiàn)在）條紋只出現(xiàn)在x 0 的屏上。的屏上。da15.3 光程 用光程差表述光波的相干條件 設(shè)頻率為設(shè)頻率為 的光，在真空中的波長為的光，在真空中的波長為:1/cnv由于光波傳播一個波長的距離，其相位要改變由于

15、光波傳播一個波長的距離，其相位要改變 2 , 1212r2nr（ ）nr1nc在折射率為在折射率為 n 的介質(zhì)中，傳播速度為的介質(zhì)中，傳播速度為: cnv若光波在介質(zhì)中傳播的幾何路程為若光波在介質(zhì)中傳播的幾何路程為 r , 則相位差：則相位差：波長波長變?yōu)椋鹤優(yōu)椋憾x：定義：光在折射率為光在折射率為 n 的介質(zhì)中傳播幾何路程的介質(zhì)中傳播幾何路程 r 時，時， 它的它的光程光程: nr光程是光在介質(zhì)中通過的幾何路程按相位變化相同光程是光在介質(zhì)中通過的幾何路程按相位變化相同折合到真空中通過的幾何路程。折合到真空中通過的幾何路程。r1n1212r2nr（ ）用真空中的波長用真空中的波長 來計算光波在

16、介質(zhì)中傳播來計算光波在介質(zhì)中傳播 距離距離 r 時時的相位差，則光所傳播的路程應(yīng)該用的相位差，則光所傳播的路程應(yīng)該用 nr 例，例，S1 到到P 的光程：的光程：相位差：相位差：122對光的干涉起決定作用的是兩束光的光程差（不是波程差）對光的干涉起決定作用的是兩束光的光程差（不是波程差）S2 到到P 的光程：的光程：1nr12()n dn rd光程差：光程差：121()n dn rdnr S1 PS21r2rd n若若干涉相長干涉相長, , 光強極大光強極大若若干涉相消干涉相消, , 光強極小光強極小maxIIminIIn1122 ,(0,1,2,.)kkk 12(21),(21)2kk P1

17、99 問題問題 15-7 （3）（）（4）（）（5）（3） （4）1 12 21 32n rn rn r33=,22rn（5）SABCP ，光程，光程1rnr? 122P199 例例15-2： 用薄云母片（用薄云母片（n = 1.58）覆蓋在楊氏雙）覆蓋在楊氏雙縫的其中一條縫上，這時屏上的零級明紋移到原來的縫的其中一條縫上，這時屏上的零級明紋移到原來的第第 9 級明紋處。如果入射光波長為級明紋處。如果入射光波長為550nm，問云母片，問云母片的厚度為多少？條紋向什么方向移動？的厚度為多少？條紋向什么方向移動？P點是原來第點是原來第9級明紋處級明紋處129rr插入云母后，插入云母后，P點為零級明

18、紋點為零級明紋120rrdnd91nd由二式得：9699550 108.5 10m11.581dnP2r1rd2s1s條紋向上移動。條紋向上移動。o 從物點發(fā)出的不同光線，經(jīng)不同路徑通過薄透鏡后從物點發(fā)出的不同光線，經(jīng)不同路徑通過薄透鏡后會聚成為一個明亮的實像。說明從物點到像點各光線會聚成為一個明亮的實像。說明從物點到像點各光線具有相等的光程。具有相等的光程。SS 作業(yè)：作業(yè)：P243 16, 17，19, 2015.4 薄膜的光干涉 陽光照射下，肥皂膜、油膜、昆蟲翅膀呈現(xiàn)彩色陽光照射下，肥皂膜、油膜、昆蟲翅膀呈現(xiàn)彩色的花紋。這是光經(jīng)薄膜的兩個表面反射后疊加的結(jié)果，的花紋。這是光經(jīng)薄膜的兩個表

19、面反射后疊加的結(jié)果，稱薄膜干涉。稱薄膜干涉。反射光束反射光束1，2是從同一入射光束分出來的，是相干光。是從同一入射光束分出來的，是相干光。這樣獲得相干光的方法稱為這樣獲得相干光的方法稱為分振幅法分振幅法。211) 由路程差引起的光程差由路程差引起的光程差123123nnnnnn或有有123123nnnnnn或沒有沒有經(jīng)薄膜的上、下兩表面反射時的經(jīng)薄膜的上、下兩表面反射時的額外光程差：額外光程差：/22) 額外光程差額外光程差光程差光程差 ：/2 設(shè)薄膜的折射率為設(shè)薄膜的折射率為n2，上下方介質(zhì)折射率為，上下方介質(zhì)折射率為 n1和和 n321 n2 n1 n3 設(shè)折射率為設(shè)折射率為n2的平行透明

20、介質(zhì)薄膜置于折射率為的平行透明介質(zhì)薄膜置于折射率為n1的介質(zhì)中。的介質(zhì)中。 光線斜入射光線斜入射:21(ACCB)AD+2nn 22cos2n er 222212sin2e nni或：(21)2kk干涉加強干涉加強干涉減弱干涉減弱2n1ne1n212ABsin +cos2ennirAB 2 taner光程差：光程差：12sinsinninr222(1sin)+cos2n err2222 tansin +cos2n eer nrr擴展光源擴展光源入射，接收屏放在透鏡入射，接收屏放在透鏡的焦面上的焦面上, 可看到一組同心圓環(huán)可看到一組同心圓環(huán)狀條紋。每一圓環(huán)與光源各點發(fā)狀條紋。每一圓環(huán)與光源各點發(fā)

21、出的入射角（傾角）相同的光相出的入射角（傾角）相同的光相對應(yīng)。對應(yīng)。等傾干涉條紋： 入射角相同入射角相同的光經(jīng)薄膜兩表的光經(jīng)薄膜兩表面反射形成的反射光在相遇點面反射形成的反射光在相遇點有相同的光程差有相同的光程差。形成同一級。形成同一級干涉條紋，這種干涉稱為干涉條紋，這種干涉稱為等傾等傾干涉干涉。干涉圖樣是一些明暗相干涉圖樣是一些明暗相間的同心圓環(huán)。間的同心圓環(huán)。neP1SP02=2cos2n er(21)2kk干涉加強干涉加強干涉減弱干涉減弱（3）厚度越大）厚度越大, 級次越高。級次越高。（2）越靠近中心，級次越高，焦點）越靠近中心，級次越高，焦點P0 處級次最高。處級次最高。條紋特征條紋特

22、征: （1）條紋是一組內(nèi)疏外密的圓環(huán)）條紋是一組內(nèi)疏外密的圓環(huán)2=2cos2n er(21)2kk干涉加強干涉加強干涉減弱干涉減弱15.4.2 增透膜和增反膜增透膜增透膜: 在透鏡表面鍍一層厚度均勻的透明介質(zhì)膜，在透鏡表面鍍一層厚度均勻的透明介質(zhì)膜，使其上、下表面對某種色光的使其上、下表面對某種色光的反射光產(chǎn)生相消干涉反射光產(chǎn)生相消干涉，其結(jié)果是減少了該光的反射，增加了它的透射。其結(jié)果是減少了該光的反射，增加了它的透射。反射光干涉加強反射光干涉加強: ( k = 1, 2, 3, )k 增反膜增反膜: 利用薄膜干涉原理利用薄膜干涉原理, 使薄膜上、下表面對某種使薄膜上、下表面對某種色光的色光的

23、反射光發(fā)生相長干涉反射光發(fā)生相長干涉, 其結(jié)果是增加了該光的反其結(jié)果是增加了該光的反射，減少了它的透射。射，減少了它的透射。反射光干涉減弱反射光干涉減弱: (21)2k ( k = 1, 2, 3, )反射光干涉減弱反射光干涉減弱: ( k = 1, 2, 3, ) 2(21)4ekn 取取 n2 = 1.38, = 550nmmin299.6 nm4en(21)2ken3n2n112123nnn22n e 取氟化鎂的厚度為取氟化鎂的厚度為 ( 2k 1 ) 99.6 nm , 都可使該波長都可使該波長的光增透。的光增透。例例1：照相機等儀器中：照相機等儀器中, 為了增強透射光（波長為了增強透

24、射光（波長550nm），）， 在鏡頭表面鍍一層在鏡頭表面鍍一層 MgF2（n = 1.38 ) 薄膜，求膜的厚度。薄膜，求膜的厚度。例例2: 一油輪漏出的油（折射率一油輪漏出的油（折射率n2 =1.20）污染了某海域，）污染了某海域，在海水（折射率在海水（折射率n3=1.33）表面形成一層厚度為）表面形成一層厚度為460nm 的的薄的油污。從（薄的油污。從（1）海面上和（）海面上和（2）從水下觀察，看到的）從水下觀察，看到的油層呈什么顏色油層呈什么顏色?解解: （1）從海面上觀察，反射光干涉加強）從海面上觀察，反射光干涉加強nm110422kkennm552, 2k黃綠色黃綠色 123nnn2

25、2n e k可見光：可見光：紅色紅色 nm1222081242kkennm736, 1knm6 .441, 2k（2）從水下觀察，反射光干涉減弱）從水下觀察，反射光干涉減弱22n e (21)2k可見光：可見光：紫色紫色 15.4.3 劈形薄膜的等厚干涉劈形膜：劈形膜：兩表面為平面，夾角兩表面為平面，夾角很小，折射率為很小，折射率為n 的介質(zhì)薄膜。的介質(zhì)薄膜。ne在厚度為在厚度為 e 處兩反射線的光程差：處兩反射線的光程差：22ne 暗紋位置：暗紋位置：明紋位置：明紋位置：22ne .3, 2, 1?k,.2 , 1 , 0 ?k(21),2k22ne ,k2nek即：n討論平行單色光討論平行

26、單色光垂直入射垂直入射: 條紋級次條紋級次 k 隨著劈尖的厚度隨著劈尖的厚度e而變化，同一級干涉而變化，同一級干涉條紋對應(yīng)相同的厚度。這種干涉稱為條紋對應(yīng)相同的厚度。這種干涉稱為等厚干涉等厚干涉。 干涉圖樣為一組平行于棱邊的等距離的平行線。干涉圖樣為一組平行于棱邊的等距離的平行線。 棱邊（棱邊（e = 0）處為）處為 k=0 級暗紋（半波損失）。級暗紋（半波損失）。說明：說明：2knek12(1)knek相鄰條紋所對應(yīng)的相鄰條紋所對應(yīng)的厚度差厚度差：12kkeeen sinel2 sin2lnn相鄰相鄰條紋間距條紋間距：明紋位置：明紋位置：22nek暗紋位置：暗紋位置：2nek2en 第第k級

27、暗紋：級暗紋：第第k+1級暗紋：級暗紋：解解:例例: 一玻璃劈尖放在空氣中一玻璃劈尖放在空氣中, 劈尖夾角劈尖夾角 = 8 10-5 rad , 入射光波長入射光波長 =0.589 m, 測得干涉條紋的寬度測得干涉條紋的寬度l =2.4 mm, 求玻璃的折射率求玻璃的折射率 n 。P208 例例15-4（測微小角度、細絲直徑）（測微小角度、細絲直徑） 2 sinln,2en 410rad2nl2nl6530.589 101.5328 102.4 10 ,2 sinln思考題：用兩塊平玻璃構(gòu)成的劈尖觀察等厚干涉。思考題：用兩塊平玻璃構(gòu)成的劈尖觀察等厚干涉。（1）上表面向上緩慢平移，干涉條紋有什么

28、變化；）上表面向上緩慢平移，干涉條紋有什么變化；（2）劈尖角逐漸增大，干涉條紋有什么變化？）劈尖角逐漸增大，干涉條紋有什么變化？（1）條紋間距不變，整體向左平移）條紋間距不變，整體向左平移（2）條紋間距變小，向棱邊壓縮）條紋間距變小，向棱邊壓縮2 sinln,2en abP209 例例15-6：在工件表面上放一平板玻璃，使其間在工件表面上放一平板玻璃，使其間形成空氣劈尖，以單色光垂直照射玻璃表面，由于工形成空氣劈尖，以單色光垂直照射玻璃表面，由于工件表面不平，觀察到干涉條紋如圖。試根據(jù)紋路彎曲件表面不平，觀察到干涉條紋如圖。試根據(jù)紋路彎曲的方向，說明工件表面上的紋路是凹的還是凸的？紋的方向，說

29、明工件表面上的紋路是凹的還是凸的？紋路深度路深度H 多大？多大？keke2e 解：解： 紋路是凹的紋路是凹的/ 2Hab由：2aHb 一曲率半徑一曲率半徑R 很大的平凸透鏡很大的平凸透鏡放在一塊平玻璃板上，二者之間放在一塊平玻璃板上，二者之間形成一厚度不均勻的形成一厚度不均勻的空氣薄層空氣薄層。 因半徑因半徑 r 處的環(huán)上各點有相同的處的環(huán)上各點有相同的厚度厚度e ，有相同的光程差：，有相同的光程差：22e 222()rRRe有幾何關(guān)系：222ReeRe2reR r為同一級干涉條紋。所以其干涉為同一級干涉條紋。所以其干涉圖樣是以圖樣是以o為中心的同心圓。為中心的同心圓。oRre(1) 牛頓環(huán)半

30、徑公式：牛頓環(huán)半徑公式：(21)2rkR1, 2, .)k（明環(huán)半徑：明環(huán)半徑：kRr (0, 1, 2, .)k 暗環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：(2) 中心處中心處 ( r = 0 ) 為零級暗斑，半徑為零級暗斑，半徑 r 越大，級次越大，級次 k 越高；越高；2reR(3) 條紋內(nèi)疏外密。條紋內(nèi)疏外密。 暗環(huán)：暗環(huán)：123: .1:2 :3:.rrroRrer暗紋暗紋22e 明紋明紋2) 12(kk明紋、暗紋條件：明紋、暗紋條件：解：解：krkR5(5)krkR4k 400 nm暗環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：代入數(shù)據(jù)，得：代入數(shù)據(jù)，得：rP211 例例15-7: 用紫光用紫光觀察牛頓環(huán)，看到觀察牛頓環(huán)，看到第

31、第 k 條暗環(huán)條暗環(huán)的的半徑為半徑為 rk = 4 mm，第第 k+5 條暗環(huán)條暗環(huán)半徑半徑 rk+5 = 6 mm，已知所用平凸透鏡的曲率半徑為已知所用平凸透鏡的曲率半徑為 R = 10 m。求紫光的。求紫光的波長波長 和環(huán)數(shù)和環(huán)數(shù) k。例例2：牛頓環(huán)裝置放在牛頓環(huán)裝置放在n=1.33 的透明液體中，曲率半徑的透明液體中，曲率半徑為為 3.0m，波長為，波長為650nm。求。求: （1）從中心向外數(shù)）從中心向外數(shù)第十第十個明環(huán)個明環(huán)處液體的厚度處液體的厚度e ; （2）第十個明環(huán)的半徑。）第十個明環(huán)的半徑。解：解：6(10 1/2)2.32 10m2en2/ 2ne（1）明環(huán)條件：）明環(huán)條件：3.73 mm(21)2Rrkn