等腰三角形課時(shí)

1、13.3 等腰三角形3 3問(wèn)題題三條邊都相等的三角形是等邊三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形滿足什么條件的三角形是等邊三角形？滿足什么條件的三角形是等邊三角形？ 等邊三角形等邊三角形ABC問(wèn)題題 聯(lián)系：聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；等邊三角形是特殊的等腰三角形；區(qū)別：區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形 只有兩條只有兩條. .請(qǐng)分別畫出一個(gè)等腰三角形和等邊三角形，結(jié)合請(qǐng)分別畫出一個(gè)等腰三角形和等邊三角形，結(jié)合 你畫的圖形說(shuō)出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？你畫的圖形說(shuō)出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？ABCABC問(wèn)題題 思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，

2、你思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你 能得到什么結(jié)論？能得到什么結(jié)論？ 從邊的角度：從邊的角度：兩腰相等；兩腰相等；從角的角度：從角的角度：等邊對(duì)等角；等邊對(duì)等角；從對(duì)稱性的角度：從對(duì)稱性的角度：軸對(duì)稱圖形、三線合一軸對(duì)稱圖形、三線合一等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？ 思考考圖形圖形邊邊角角軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形等腰等腰三角形三角形兩邊相等兩邊相等（定義）（定義） 兩底角相等兩底角相等（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）是（三線合一）是（三線合一） 一條對(duì)稱軸一條對(duì)稱軸等邊等邊三角形三角形三邊相等三邊相等（定義）（定義）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角結(jié)合等腰三角

3、形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng)的結(jié)論嗎？形對(duì)應(yīng)的結(jié)論嗎？ ？ 相等相等每個(gè)角都等于每個(gè)角都等于60是（三線合一）是（三線合一） 三條對(duì)稱軸三條對(duì)稱軸探究究對(duì)對(duì)“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于且每一個(gè)角都等于60”這一結(jié)論進(jìn)行證明這一結(jié)論進(jìn)行證明. .證明：證明：ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， BC = =AC，BC = =AB A =B，A = =C A =B = =C A +B + +C = =180， A = =60 A =B = =C = =60已知：已知：ABC 是等邊三角形是等邊三角形 求證：求證：A =B =C= =60ABC結(jié)

4、論論符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：ABC 是等邊三角形，是等邊三角形，A =B = =C = =60 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都 等于等于60. .ABC探究究思考利用所學(xué)知識(shí)判斷，等邊三角形是軸對(duì)稱思考利用所學(xué)知識(shí)判斷，等邊三角形是軸對(duì)稱 圖形嗎？若是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸圖形嗎？若是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸. .ABC思考考思考思考1一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件是等一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件是等 邊三角形？邊三角形？ 三個(gè)角都相等的三角形或者一個(gè)角為三個(gè)角都相等的三角形或者一個(gè)角為60

5、的等腰三的等腰三 角形角形思考思考2一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角 形？形？問(wèn)題問(wèn)題: :等邊三角形除了用定義（即用邊）來(lái)判定等邊三角形除了用定義（即用邊）來(lái)判定以外，能否利用角來(lái)判定呢？以外，能否利用角來(lái)判定呢？探究究請(qǐng)你將得到的這兩個(gè)命題進(jìn)行證明請(qǐng)你將得到的這兩個(gè)命題進(jìn)行證明. . 等邊三角形等邊三角形 等腰三角形等腰三角形 一般三角形一般三角形 探究究證明：證明：A =B，B =C ，BC = =AC， AC = =ABAB = =BC = =AC ABC 是等邊三角形是等邊三角形已知：在已知：在ABC 中，中，A=B=C 求證：求證：ABC 是

6、等邊三角形是等邊三角形C A B 結(jié)論論符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：在在ABC 中，中， A=B =C ， ABC 是等邊三角形是等邊三角形等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 C A B 探究究已知：在已知：在ABC 中，中，AC = =BC且且A = =60 求證：求證：ABC是等邊三角形是等邊三角形證明：證明：C A B AB=BCA=B=60A+B+C=180C=60ABC是等邊三角形結(jié)論論等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理2： 有一個(gè)角為有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形 C A B 符

7、號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：在在ABC 中，中，BC = =AC，A = =60，ABC 是等邊三角形是等邊三角形概括歸納歸納等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理1： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理2： 有一個(gè)角為有一個(gè)角為60的等腰三角形的等腰三角形 判定等邊三角形的方法：判定等邊三角形的方法：從邊的角度：從邊的角度：等邊三角形的定義；等邊三角形的定義；從角的角度：從角的角度：等邊三角形的兩條判定定理等邊三角形的兩條判定定理 探究究證明：證明： ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， A =B = =C = =60 DEBC，

8、 B = =ADE，C = =AED A=ADE = =AED ADE 是等邊三角形是等邊三角形例例1如圖，如圖，ABC 是等邊三角形，是等邊三角形，DEBC, , 分別分別 交交AB，AC 于點(diǎn)于點(diǎn)D，E求證：求證：ADE 是等邊三角形是等邊三角形. . 追問(wèn)本題還有其他證法嗎？追問(wèn)本題還有其他證法嗎？ ABCDE思考考證明：證明：ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， A =ABC =ACB = =60 DEBC， ABC = =ADE， ACB =AED. . A =ADE = =AED. . ADE 是等邊三角形是等邊三角形. .變式變式1若點(diǎn)若點(diǎn)D、E 在邊在邊AB、AC 的延長(zhǎng)線上，

9、且的延長(zhǎng)線上，且 DEBC，結(jié)論還成立嗎？，結(jié)論還成立嗎？ ADEBC思考考變式變式2若點(diǎn)若點(diǎn)D、E 在邊在邊AB、AC 的反向延長(zhǎng)線上，的反向延長(zhǎng)線上， 且且DEBC，結(jié)論依然成立嗎？，結(jié)論依然成立嗎？ 證明：證明： ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， BAC =B = =C = =60 DEBC， B = =D，C = =E EAD =D = =E ADE 是等邊三角形是等邊三角形ADEBC思考考思考思考2這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三 角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？思考思考1 1等邊三角形是軸對(duì)稱圖

10、形，若沿著其中一等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，若沿著其中一 條對(duì)稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？條對(duì)稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？思考考活動(dòng)活動(dòng)用兩個(gè)全等的含用兩個(gè)全等的含30角的直角三角尺，你能角的直角三角尺，你能 拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？A B D C A B C D 探究究BC = = AB 12 問(wèn)題問(wèn)題你能借助這個(gè)圖形，找到含你能借助這個(gè)圖形，找到含30角的直角角的直角 ABC 的直角邊的直角邊BC 與斜邊與斜邊AB 之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ A B D C 思考思考這個(gè)命題是真命題嗎？請(qǐng)進(jìn)行證明這個(gè)命題是真命題嗎？請(qǐng)進(jìn)

11、行證明 猜想猜想在直角三角形中，如果在直角三角形中，如果 一個(gè)銳角等于一個(gè)銳角等于30，那么它所，那么它所 對(duì)的直角邊等于斜邊的一半對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. .探究究已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC 中，中，C = =90，A = =30. . 求證：求證：BC = = AB21證明：證明：延長(zhǎng)BC至，使CDBC 連接ADACB90BAC3060ACD90。又 ACAC ， AB ADC（SAS) AB=AD ABD是等邊三角形 BC1/2 BD1/2 AB。結(jié)論論符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：在在RtABC 中，中，C = =90，A = =30， 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于在直角三角形

12、中，如果一個(gè)銳角等于30，那么，那么 它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. .ABCBC = = AB21課堂練習(xí)練習(xí)5練習(xí)練習(xí)1如圖，在如圖，在ABC 中，中，C = =90，A = = 30，AB = =10，則，則BC 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 A B C 課堂練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2如圖，在如圖，在ABC 中，中，ACB = =90，CD 是是 高，高，A = =30，AB = =4則則BD = = . . A B C D ABCDE運(yùn)用用思考思考圖中圖中BC、DE 分分別是哪個(gè)直角三角形的直角別是哪個(gè)直角三角形的直角邊？它們所對(duì)的銳角分別是邊？它們所對(duì)的銳角分別是多少度？多少度？ 例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁是斜梁AB 的中點(diǎn)，立柱的中點(diǎn)，立柱BC、DE 垂