狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計ppt課件

1、5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計態(tài)觀測器的設(shè)計 5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計 v一一. .狀態(tài)重構(gòu)狀態(tài)重構(gòu)v 1.1.問題：為了實現(xiàn)狀態(tài)反饋，必須獲取系問題：為了實現(xiàn)狀態(tài)反饋，必須獲取系統(tǒng)的全部狀態(tài)的信息。但在實際的工程系統(tǒng)統(tǒng)的全部狀態(tài)的信息。但在實際的工程系統(tǒng)中并不是所有的狀態(tài)信息都能檢測到。中并不是所有的狀態(tài)信息都能檢測到。 x2.2.重構(gòu)：重新構(gòu)造一個新的系統(tǒng)。新系統(tǒng)是以控制重構(gòu)：重新構(gòu)造一個新的系統(tǒng)。新系統(tǒng)是以控制u u和原系統(tǒng)和原系統(tǒng)中能直接量測到的信號中能直接量測到的信號y y作為輸入，而它的輸出是系統(tǒng)狀態(tài)作為輸入，而它的輸出是系統(tǒng)狀態(tài)

2、x x的估計，用的估計，用 表示。表示。 在一定條件下在一定條件下 能與原系統(tǒng)的狀態(tài)能與原系統(tǒng)的狀態(tài)x x保持相等。通常稱為保持相等。通常稱為x x的重構(gòu)狀態(tài)，而稱這個用以實現(xiàn)重構(gòu)狀的重構(gòu)狀態(tài)，而稱這個用以實現(xiàn)重構(gòu)狀態(tài)的新系統(tǒng)為狀態(tài)觀測器。態(tài)的新系統(tǒng)為狀態(tài)觀測器。 x x5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計 v二二 .全維狀態(tài)觀測器設(shè)計全維狀態(tài)觀測器設(shè)計v 1.全維狀態(tài)觀測器：全維狀態(tài)觀測器：v 若系統(tǒng)的全部狀態(tài)都是通過觀測器重構(gòu)的，則稱若系統(tǒng)的全部狀態(tài)都是通過觀測器重構(gòu)的，則稱這種觀測器為全維狀態(tài)觀測器。這種觀測器為全維狀態(tài)觀測器。0, (0),0t xAxBu xx

3、2.結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)描述：結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)描述： n維完全能觀測的受控系統(tǒng)維完全能觀測的受控系統(tǒng) x不能直接量測，輸入不能直接量測，輸入u和輸出和輸出y均可直接量測均可直接量測yCx圖5-5 開環(huán)全維狀態(tài)觀測器0, (0),0txAxBu xxyCx(1) 開環(huán)觀測器開環(huán)觀測器 問題：由于兩系統(tǒng)的初始狀態(tài)的差異，外界或內(nèi)問題：由于兩系統(tǒng)的初始狀態(tài)的差異，外界或內(nèi)部部 的噪聲干擾影響等因素，都無法使估計的的噪聲干擾影響等因素，都無法使估計的 狀態(tài)準(zhǔn)確，必然會存在估計誤差狀態(tài)準(zhǔn)確，必然會存在估計誤差xxx5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計 (2)(2)閉環(huán)觀測器：利用反饋控制原理，利

4、用誤差閉環(huán)觀測器：利用反饋控制原理，利用誤差 反響，對觀測器校正，構(gòu)成一個閉環(huán)狀態(tài)觀測器。反響，對觀測器校正，構(gòu)成一個閉環(huán)狀態(tài)觀測器。 yyy狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：()()xAxBu GyAxBu GC xxA GC xBu Gy特征多項式：特征多項式：( )det()fIAGC 5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計 yyyv3.誤差分析誤差分析v誤差方程誤差方程v 上式齊次線性微分方程式的解：上式齊次線性微分方程式的解： ()()()()()xxxAxGCxBuGCxAxBuA xxGC xxAGCxxAGC x5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)

5、計 ()00000,0tetA GCxxxxx0 0 x 0 x xxlimt 0 x( ) tx( ) tx闡明闡明 : 1初始狀態(tài)相同時，即初始狀態(tài)相同時，即 時，狀態(tài)估計誤差時，狀態(tài)估計誤差 ， 2初始狀態(tài)不同時，只需初始狀態(tài)不同時，只需(AGC)是穩(wěn)定矩陣，一定可以做到是穩(wěn)定矩陣，一定可以做到 使使 , 即即 將收斂到將收斂到 。 3若若(AGC)的特征值可以任意配置，狀態(tài)估計誤差趨于零的的特征值可以任意配置，狀態(tài)估計誤差趨于零的 速度也就可以任意選擇速度也就可以任意選擇.v3. 全維狀態(tài)觀測器極點任意配置條件全維狀態(tài)觀測器極點任意配置條件v定理定理5-4 可用圖可用圖5-6所示的結(jié)構(gòu)

6、，設(shè)計全維狀所示的結(jié)構(gòu)，設(shè)計全維狀態(tài)觀測器，重構(gòu)出系統(tǒng)所有的狀態(tài)，并且觀態(tài)觀測器，重構(gòu)出系統(tǒng)所有的狀態(tài)，并且觀測器的極點可以任意配置的充分必要條件是測器的極點可以任意配置的充分必要條件是系統(tǒng)完全能觀測。系統(tǒng)完全能觀測。5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計 4. 設(shè)計反饋矩陣G（1按照極點配置的方法（2極點選?。喝羰沁x得離虛軸愈遠(yuǎn)，狀態(tài)誤差趨于零的速度就愈快。過于遠(yuǎn)離虛軸則狀態(tài)觀測器的頻帶過寬，將降低狀態(tài)觀測器抗高頻干擾的性能。5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計 v例例 5-3 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸出方程為已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸

7、出方程為v 其中其中v 試確定反饋矩陣試確定反饋矩陣G，將觀測器的極點配置在，將觀測器的極點配置在 v v 上。上。 xAxBuyCx1001021 ,0 ,1 100021 ABC1233,4,5sss 5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計 解 根據(jù)給定的受控系統(tǒng)，求得能觀測性矩陣及能控性矩陣的 秩為 可見，系統(tǒng)即完全能控、又完全能觀測。因此，可通過反饋 矩陣G的適當(dāng)選擇，滿足狀態(tài)觀測器的極點配置要求。21101213144rankrankCCACA21110143124rankrank BABA B設(shè)設(shè) ；則觀測器的系統(tǒng)矩陣；則觀測器的系統(tǒng)矩陣 321gggG333

8、222111100100211 10210022gggggggggAGC32()(3)(4)(5)1247600sssssssIA GC根據(jù)極點配置要求，狀態(tài)觀測器應(yīng)具有的期望特征方程為根據(jù)極點配置要求，狀態(tài)觀測器應(yīng)具有的期望特征方程為3322113232321321(1)0()(2)12(5)( 438)(424)0sggsgsgggssggsgggsggg IAGC根據(jù)系統(tǒng)矩陣求出狀態(tài)觀測器的特征方程為根據(jù)系統(tǒng)矩陣求出狀態(tài)觀測器的特征方程為所以所以解之，求出解之，求出 323213215124384742460gggggggg120103210 G狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀

9、測器的設(shè)計 例例 知知 （1設(shè)計一個具有特征值為設(shè)計一個具有特征值為-3，-4，-5的全的全維維 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器 （2狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程.123201101011xux 解解1） 能觀能觀2cccAcA3crank123TGggg 122233123()1111ggfIAGcgggg 321213123(3)(226)(2246)g gggggg （2設(shè)反饋陣設(shè)反饋陣（4狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程.()AGcBuGyxx2527233222253510222110919uyx 112132123323232231255226472222466099gg

10、ggggGgggg *32()(3)(4)(5)124760fssssss（3期望期望三三 分離定理分離定理 1.問題：能控、能觀測性的受控系統(tǒng)，若狀態(tài)不問題：能控、能觀測性的受控系統(tǒng)，若狀態(tài)不可量測，觀測器引入后，是否會影響狀態(tài)反饋矩可量測，觀測器引入后，是否會影響狀態(tài)反饋矩陣的設(shè)計？狀態(tài)反饋是否會影響觀測器的極點？陣的設(shè)計？狀態(tài)反饋是否會影響觀測器的極點？2.分析帶狀態(tài)觀測器分析帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)反饋系統(tǒng)（1觀測器觀測器()xAGC xBuGyyCx （2反饋控制律反饋控制律 uvKx()xAGC x（4同時同時, 觀測器的狀態(tài)誤差方程觀測器的狀態(tài)誤差方程( )( )( )t

11、ttxxx() + xABK x BKx Bv 定義誤差：定義誤差： ,上式變?yōu)椋荷鲜阶優(yōu)椋?()() x AxBKxBvABK xBK xxBv（3閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程：閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程：（7閉環(huán)極點： (A-BK)的極點和(A-GC)的極點之和，兩者相互獨立， 互不影響，可分別進行設(shè)計。0IABKIAGC00IABKBKIAGC（6特征方程特征方程（5） 上兩式合并上兩式合并 0 xABKBKxBvxA GCx0- -v定理定理5-5 v 分離定理分離定理 若受控系統(tǒng)能控能觀測，用狀態(tài)若受控系統(tǒng)能控能觀測，用狀態(tài)觀測器重構(gòu)狀態(tài)形成狀態(tài)反饋時，其系統(tǒng)的觀測器重構(gòu)狀態(tài)形成狀態(tài)反饋時，其系統(tǒng)的極

12、點配置和觀測器的設(shè)計可分別獨立進行。極點配置和觀測器的設(shè)計可分別獨立進行。2.性能指標(biāo)要求設(shè)計性能指標(biāo)要求設(shè)計 （1按系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，由狀態(tài)反饋選擇產(chǎn)生按系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，由狀態(tài)反饋選擇產(chǎn)生的期望閉環(huán)極點。的期望閉環(huán)極點。 （2觀測器的極點選擇：觀測器的響應(yīng)比系統(tǒng)的響觀測器的極點選擇：觀測器的響應(yīng)比系統(tǒng)的響應(yīng)快得多。一個經(jīng)驗法則是觀測器的響應(yīng)速度比系應(yīng)快得多。一個經(jīng)驗法則是觀測器的響應(yīng)速度比系統(tǒng)響應(yīng)速度快統(tǒng)響應(yīng)速度快25倍。倍。v例例5-4 設(shè)受控系統(tǒng)的傳遞設(shè)受控系統(tǒng)的傳遞為為 ，v用狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點配置為用狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點配置為4j6，并，并設(shè)計實現(xiàn)上述反饋的全維狀態(tài)觀測器。設(shè)觀設(shè)

13、計實現(xiàn)上述反饋的全維狀態(tài)觀測器。設(shè)觀測器極點為測器極點為 10，10 1( )(6)G ss s解解 由傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)具有能控能觀測性，因而存在由傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)具有能控能觀測性，因而存在狀態(tài)反饋控制器及狀態(tài)觀測器，根據(jù)分離定理可分別進行設(shè)狀態(tài)反饋控制器及狀態(tài)觀測器，根據(jù)分離定理可分別進行設(shè)計。計。 求狀態(tài)反饋陣求狀態(tài)反饋陣K。為方便觀測器設(shè)計，可直接將系統(tǒng)。為方便觀測器設(shè)計，可直接將系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述寫為能觀測標(biāo)準(zhǔn)形。的狀態(tài)空間描述寫為能觀測標(biāo)準(zhǔn)形。 令 ，得閉環(huán)系統(tǒng)矩陣001160 xxu01yx21kkK212100116016kkkk AbK*2( )(46 )(46 )852f

14、jj22168652kkk240K解之解之期望期望21221221( )det()det16()(6)(6)6kkfkkkkkIAbK閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式求全維狀態(tài)觀測器求全維狀態(tài)觀測器: 21ggG2211000011616gggg AGC21212det()det16(6)ggggIAGC*22( )(10)20100f10014G令令帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)設(shè)計帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)設(shè)計例6-10： 給定系統(tǒng)（1確定一個狀態(tài)反饋增益陣K，使閉環(huán)極點為-3，（2確定一個全維狀態(tài)觀測器，使觀測器的特征值均為-5（3畫出閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖帶觀測器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)）（4求閉環(huán)函數(shù)1( )(1)(2)G Ss ss1322j解：解：f(s)=s(s+1)(s+2)= 系統(tǒng)按能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)，得系統(tǒng)按能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)，得 系統(tǒng)能控系統(tǒng)能控3232sss.010000100231xux 100yx*321313()(3)()()4432222f sssjsjsss123Kkkk32321( )(3)(2)f ssk sksk12332432134kkKk（2期望期望（3引入狀態(tài)反饋引入狀態(tài)反饋 則應(yīng)有則應(yīng)有狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測器的設(shè)計（二設(shè)計狀態(tài)觀測器（二設(shè)計狀態(tài)觀測器 （1）（2） *33