113角平分線的性質(zhì)%2B

1、11.311.3角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì) 2. 叫做全等三角形。互相重合的角叫做互相重合的邊叫做 其中：互相重合的頂點(diǎn)叫做 1.能夠重合的兩個圖形叫做 。全等形全等形4.全等三角形的 和 相等對應(yīng)邊對應(yīng)邊對應(yīng)角對應(yīng)角對應(yīng)頂點(diǎn)對應(yīng)頂點(diǎn)知識回顧知識回顧 能夠重合的兩個三角形3.“全等”用符號“ ”來表示，讀作對應(yīng)邊對應(yīng)邊對應(yīng)角對應(yīng)角5.書寫全等式時要求全等于全等于字母位置對應(yīng)知識回顧：知識回顧：三角形三角形 全等的條件：全等的條件：1 1）定義（重合）法；）定義（重合）法；SSSSSS；SASSAS；ASAASA；AAS.AAS.2 2）解題）解題中常用的中常用的4 4種方法種方法3）HL直角

2、三角形全等用直角三角形全等用復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問1 1、角平分線的概念、角平分線的概念oBCA12下圖中能表示點(diǎn)下圖中能表示點(diǎn)P到直線到直線l的距離的是的距離的是線段線段PC的長的長思考：思考： 如圖如圖,是一個平分角的儀器是一個平分角的儀器,其中其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)放在角的頂點(diǎn),AB和和AD沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿AC畫一條射線畫一條射線AE,AE就是角平分線就是角平分線.你能說明它的道你能說明它的道理嗎理嗎?經(jīng)過上面的探索，你能得到作已知角的平分線的經(jīng)過上面的探索，你能得到作已知角的平分線的方法嗎？小組內(nèi)互相交流一下吧！方法嗎？小組內(nèi)互相交流一下吧！

3、探究探究1-想一想想一想證明：證明： 在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共邊）（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三（全等三角形的對應(yīng)邊相等）角形的對應(yīng)邊相等） AC平分平分DAB（角平分線（角平分線的定義）的定義）尺規(guī)作角的平分線尺規(guī)作角的平分線畫法：畫法：以為圓心，適當(dāng)以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，長為半徑作弧，交于，交于交于分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 1/2 的長的長為半徑作弧兩弧在為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于作射線作射線射線即為所求射線即為所求為什么為什么OCOC是角平分線呢？是角

4、平分線呢？ 想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求證：求證：OCOC平分平分AOBAOB。證明證明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通過上面的步驟，得到射線通過上面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延長得到直線把它反向延長得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？ 3 3結(jié)論：作

5、平角的平分線即可平分平角，結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。線的方法。ABOCD探究角平分線的性質(zhì) (1)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)：將：將AOB對折，再折出一個直角對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？ (2)(2)結(jié)論結(jié)論: :角的平分線上的點(diǎn)到角的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等兩邊的距離相等. .已知：如圖，已知：如圖，OC是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P在在OC

6、上，上，PDOA，PEOB，垂足分別是，垂足分別是D，E。求證：求證：PD=PE證明：證明： PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定義）（垂直的定義）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。DP PEAOBC證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。角平分

7、線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等你能用文字語言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？你能用文字語言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？說一說AOBPED用符號語言表示為：用符號語言表示為： 1= 2 1= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=PEPD=PE( (角角的的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的距離相等) ) 1、如圖，、如圖， AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（） 2、如圖，、如圖， DCAC，DBAB （已知）（已知）

8、 = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（）3、 AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已（已知）知） = ，（ ） DBDC在角的平分線上的點(diǎn)到這個在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。ADCB4、如圖，、如圖， OC是是AOB的平分線，的平分線， 又又 _PD=PE ( )PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分線上的點(diǎn)角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩邊的距離相等到角的兩邊的距離相等w已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.w

9、求證:EB=FC. BAEDCF證明： DEAB,DFAC BED=CFD=90 AD平分BAC， DE=DF【角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等】又 在RtBDE和RtCDF中 BD=CD DE=DFRtBDE RtCDF（HL）EB =FC到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上利用三角形全等，我們可以得到：利用三角形全等，我們可以得到：1、如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等ABCPMNDEF證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P作作P

10、DAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F BM為為ABC的角平分線PD=PE同理同理,PE=PF. PDPE=PF即點(diǎn)即點(diǎn)P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？如圖，的如圖，的的外角的平分線與的外角的平分線與的外角的平分線相交于點(diǎn)的外角的平分線相交于點(diǎn)求證：點(diǎn)到三邊，所在直線求證：點(diǎn)到三邊，所在直線的距離相等的距離相等F FGH更上一層樓！更上一層樓！思考：思考：要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng)建在何處？（比例尺米，應(yīng)建在何處？（比例

11、尺 1：20 000）公路鐵路回味無窮回味無窮w 定理（文字語言）定理（文字語言）: : 角平分線上的點(diǎn)角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等到這個角的兩邊的距離相等. .w 符號語言：符號語言：w 1 12 PDOA,PEOB(2 PDOA,PEOB(已知）已知） PD=PE(PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個角的角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等兩邊距離相等).).w 用尺規(guī)作角的平分線用尺規(guī)作角的平分線. .OCB1A2PDE，1 1、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分線，是角平分線，DEABDEAB，垂足為垂足為E E，DEDE與與DCDC相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ ABCDE 2 2、如圖、如圖,OC,OC是是AOBAOB的平分線的平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在OCOC上上,PD ,PD OA,PEOB,OA,PEOB,垂足分別是垂足分別是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,則則PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC知識應(yīng)用知識應(yīng)用4cm1 . 1 . 如圖，如圖，DEABDEAB，DFBCDFBC，垂足，垂足分別是分別是E E，F(xiàn) F， DE