彈性模量E和泊松比

1、(4)彈性模量E和泊松比 卩的測(cè)定拉伸試驗(yàn)中得到的屈服極限 6b和強(qiáng)度極限6 s ,反映了材料對(duì)力的作用的承受能力，而 延伸率S或截面收縮率“，反映了材料縮性變行的能力，為了表示材料在彈性范圍內(nèi)抵抗 變行的難易程度，在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，材料彈性模量E的意義通常是以零件的剛度體現(xiàn)出來(lái) 的，這是因?yàn)橐坏┝慵磻?yīng)力設(shè)計(jì)定型，在彈性變形范圍內(nèi)的服役過(guò)程中，是以其所受負(fù)荷而產(chǎn)生的變性量來(lái)判斷其剛度的。一般按引起單為應(yīng)變的負(fù)荷為該零件的剛度，例如，在拉二 EA。壓構(gòu)件中其剛度為：式中A 0為零件的橫截面積。由上式可見(jiàn)，要想提高零件的剛度E A0,亦即要減少零件的彈性變形，可選用高彈性模量的材料和適當(dāng)加大承載

2、的橫截面積，剛度的重要性在于它決定了零件服役時(shí)穩(wěn)定性，對(duì)細(xì)長(zhǎng)桿件和薄壁構(gòu)件尤為重要。因此，構(gòu)件的理論分析和設(shè)計(jì)計(jì)算來(lái)說(shuō)，彈性模量E是經(jīng)常要用到的一個(gè)重要力學(xué)性能指標(biāo)。在彈性范圍內(nèi)大多數(shù)材料服從虎克定律，即變形與受力成正比?？v向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的 比例常數(shù)就是材料的彈性模量 E,也叫楊氏模量。橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比值稱(chēng)為泊松比 也叫橫向變性系數(shù)，它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)。因此金屬才料拉伸時(shí)彈性模量E地測(cè)定是材料力學(xué)最主要最基本的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，下面用電測(cè)法測(cè)定低碳鋼彈性模量 E和泊松比卩。E及泊松比卩；（一）（一）試驗(yàn)?zāi)康?. 1 用電測(cè)方法測(cè)定低碳鋼的彈性模量2. 2 .驗(yàn)證虎克定律；3. 3

3、.掌握電測(cè)方法的組橋原理與應(yīng)用。（二）（二）試驗(yàn)原理1. 測(cè)定材料彈性模量 E一般采用比例極限內(nèi)的拉伸試驗(yàn)，材料在比例極限內(nèi)服從虎克 定律，其荷載與變形關(guān)系為：'PL。(1)EAo若已知載荷 P及試件尺寸，只要測(cè)得試件伸長(zhǎng) L即可得出彈性模量 E。：(：L)A°(4)Lo由于本試驗(yàn)采用電測(cè)法測(cè)量，其反映變形測(cè)試的數(shù)據(jù)為應(yīng)變?cè)隽?，即所以?）成為：式中： P載荷增量，kN;A0 試件的橫截面面積，cm為了驗(yàn)證力與變形的線(xiàn)性關(guān)心，采用增量法逐級(jí)加載，分別測(cè)量在相同載荷增量 P作用下試件所產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)隽?£。增量法可以驗(yàn)證力與變形間的線(xiàn)性關(guān)系，若各級(jí)載荷量 P相等，相應(yīng)地

4、由應(yīng)變儀讀出的應(yīng)變?cè)隽?£也大至相等，則線(xiàn)性關(guān)系成立，從而驗(yàn)證了虎克定律。用增量法進(jìn)行試驗(yàn)還可以判斷出試驗(yàn)是否有錯(cuò)誤，若各次測(cè)出的變形不按一定規(guī)律變化就說(shuō)明試驗(yàn)有錯(cuò)誤，應(yīng)進(jìn)行檢查。加載方案應(yīng)在測(cè)試前就擬定好。最大應(yīng)力值要在材料的比例極限內(nèi)進(jìn)行測(cè)試，故最大的應(yīng)力值不能超過(guò)材料的比例極限，一般取屈服極限6 s 70%80% 般可取試驗(yàn)荷載：Rnax = 0.8 A 0 6 s(5)加載級(jí)數(shù)一般不少于 5級(jí)。2 材料在受拉伸或壓縮時(shí)，不僅沿縱向發(fā)生縱向變形，在橫向也會(huì)同時(shí)發(fā)生縮短或增大的 橫向變形。由材料力學(xué)知，在彈性變形范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變£ y和縱向應(yīng)變£ x成正比關(guān)系

5、，這一 比值稱(chēng)為材料的泊松比，一般以 卩表示，即(4)(4)(6)3 0。試驗(yàn)時(shí)，如同時(shí)測(cè)出縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變，則可由上式計(jì)算出泊松比(三) (三) 試件平板試件多用于電測(cè)法，試件形狀尺寸及貼片方位如圖1所示。為了保證拉伸時(shí)的同心度，通常在試件兩端開(kāi)孔，以銷(xiāo)釘與拉伸夾頭連接，同時(shí)可在試件兩面貼應(yīng)變 片，以提高試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。> I圖1平板試件布片示意圖（四）（四）設(shè)備及儀器1. 1 電子拉力試驗(yàn)機(jī)或萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)。2. 2 .靜態(tài)電阻應(yīng)變儀。3 . 3.游標(biāo)卡尺（五）（五）試驗(yàn)方法與步驟1. 1.用游標(biāo)卡尺測(cè)量試件中間的截面積尺寸。2 . 2.在試件中間截面沿縱向軸線(xiàn)及其垂直方向分別貼三個(gè)

6、電阻應(yīng)變片；在溫度補(bǔ)償上貼一個(gè)電阻應(yīng)變片。3 . 3.選擇電子拉力試驗(yàn)機(jī)或萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)測(cè)力限度，調(diào)準(zhǔn)零位。4 . 4.將試件夾于試驗(yàn)機(jī)的上夾頭，用半橋接橋方法，把三個(gè)工作片及補(bǔ)償片接至電阻應(yīng)變儀。圖2應(yīng)變片串聯(lián)接橋圖。R2圖2應(yīng)變片串聯(lián)接橋5. 5 使試件下夾頭夾緊后，開(kāi)始加載。每加一次載荷，讀出并記下各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變值。6 6 將測(cè)試結(jié)果代入有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，求出E,卩。（六）（六）思考題1 1.怎樣驗(yàn)證虎克定律？2. 2 .如何制定本試驗(yàn)的加載方案？如果本試驗(yàn)所用的低碳鋼的屈服極限6 s為190Mpa, 計(jì)算最大的加量；如分為 6級(jí)試計(jì)算出每級(jí)增量 P。3. 3 .為何沿試件縱向軸線(xiàn)方向兩面貼兩

7、片電阻應(yīng)變片？（七）試驗(yàn)報(bào)告要求：1.1.試驗(yàn)名稱(chēng)：2.2.試驗(yàn)?zāi)康模?.3.試驗(yàn)記錄及結(jié)果：(1)（1） 機(jī)器、儀器名稱(chēng)、型號(hào)、量程。(2)（2） 試件尺寸。(3)（3） 試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄、表格、圖線(xiàn)及計(jì)算結(jié)果。試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表頭參考格式:載荷載荷增量縱向變形（應(yīng)變）讀數(shù)橫向變形（應(yīng)變） 讀數(shù)(kN) P(kN)左A A右A A左右讀 數(shù)差平 均值A(chǔ) 3 A4. 4.用坐標(biāo)紙按比例繪制 P- L或CT - £ o5. 5.書(shū)面回答思考題中提出的問(wèn)題，并寫(xiě)入試驗(yàn)報(bào)告中。常用材料彈性模量及泊松比名稱(chēng)彈性模量E 切變模量G 泊松比口GPaGPa鎳鉻鋼20679.380.25-0.30合金鋼20

8、679.380.25-0.30碳鋼196-206790.24-0.28鑄鋼172-2020.3球墨鑄鐵140-15473-760.23-0.27灰鑄鐵113-157440.23-0.27白口鑄鐵113-157440.23-0.27冷拔純銅12748軋制磷青銅113410.32-0.35軋制純銅108390.31-0.34軋制錳青銅108390.35鑄鋁青銅10341冷拔黃銅89-9734-360.32-0.42軋制鋅82310.27硬鋁合金7026軋制鋁6825-260.32-0.36鉛177 0.42玻璃55220.25混凝土14-234.9-15.70.1-0.18縱紋木材9.8-120.5橫紋木材0.5-0.980.44-0.64橡膠0.007840.47電木1.96-2.940.69-2.06 0.35-