26[1]11_二次函數(shù)(11月10日公開課)

1、復習復習函數(shù)的定義：函數(shù)的定義： 設在某變化過程中有兩個變量設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于，如果對于x在一范圍內的每一個確在一范圍內的每一個確定的值，定的值，y都有唯一確定的值與它對都有唯一確定的值與它對應，那么就稱應，那么就稱y是是x的函數(shù)，的函數(shù)，x叫做自叫做自變量。變量。函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+by=kx+b (k0) (k0)( (正比例函數(shù)正比例函數(shù)) ) y=kxy=kx (k0)(k0)y= (k0)y= (k0)k kx x我們學習過哪些函數(shù)？ 它們的一般解析式怎么表示？想一想節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？它節(jié)日

2、的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？它會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？拋物線型橋拱拋物線型橋拱奧運賽場騰空的籃球奧運賽場騰空的籃球 正方體六個面是全等正方體六個面是全等的正方形的正方形, ,設正方形棱設正方形棱長為長為 x, x,表面積為表面積為 y,y,則則 y y 關于關于x x 的關系式為的關系式為. .問題問題1: 1:y=6xy=6x2 2 此式表示了正方體的表面積此式表示了正方體的表面積y y與棱長與棱長x x之間的關系之間的關系, ,對于對于x x的每一的每一個值個值,y,y都有一個對應值都有一個對應值, ,即即y y是是x x的的函數(shù)函數(shù). . 此式表

3、示了多邊形的對角線數(shù)此式表示了多邊形的對角線數(shù)d d與與 邊數(shù)邊數(shù)n n之間的關之間的關系系, ,對于對于n n的每一個值的每一個值,d,d都有一個對應值都有一個對應值, ,即即d d是是n n的函數(shù)的函數(shù). . 多邊形的對角線數(shù)多邊形的對角線數(shù) d d 與邊數(shù)與邊數(shù) n n 有什么有什么關系？關系？ n n邊形有個頂點邊形有個頂點, ,從從一個頂點出發(fā)一個頂點出發(fā), ,連接與這點不連接與這點不相鄰的各頂點相鄰的各頂點, ,可作條可作條對角線對角線. .因此因此,n,n邊形的對角線邊形的對角線總數(shù)總數(shù) d =d =. .n n(n(n3)3)問題問題2:2:n(nn(n3)3)1 12 2即即

4、: :d= nd= n2 2 n n1 12 23 32 2MN 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是2020件件, ,計劃計劃今后兩年增加產(chǎn)量今后兩年增加產(chǎn)量. .如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x x倍倍, ,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y y將隨計劃所定的將隨計劃所定的x x的的值而確定值而確定, y, y與與x x之間的關系怎樣表示之間的關系怎樣表示? ? 問題問題3:3: 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是2020件件, ,一年后的產(chǎn)量一年后的產(chǎn)量是是 件件, ,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件件, ,即兩

5、年后的產(chǎn)量為即兩年后的產(chǎn)量為: : . .y=20(1+x)y=20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20 此式表示了兩年后的產(chǎn)量此式表示了兩年后的產(chǎn)量y y與計劃增產(chǎn)的倍與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)數(shù)x x之間的關系之間的關系, ,對于對于x x的每一個值的每一個值,y,y都有一個對都有一個對應值應值, ,即即y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). .即即: :y=6xy=6x2 2y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20d= nd= n2 2 n n1 12 23 32 2觀察下列函數(shù)有

6、什么共同點觀察下列函數(shù)有什么共同點: :一般地一般地, ,形如形如 的函數(shù)的函數(shù), ,叫做二次函數(shù)叫做二次函數(shù). .其中其中, x, x是自變量是自變量, ,a a, ,b b, ,c c分別是函數(shù)表達式分別是函數(shù)表達式的的二次項系數(shù)二次項系數(shù)、一次項系數(shù)一次項系數(shù)和和常數(shù)項常數(shù)項. .y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 函數(shù)都是用自變量函數(shù)都是用自變量的二次式表示的的二次式表示的. .(a,b,c都是常數(shù)都是常數(shù),且且a0)v 我們把形如我們把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0a0) )的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)

7、為什么為什么a 00呢呢? ?稱：稱：a為二次項系數(shù)，為二次項系數(shù)， ax2叫做二次項叫做二次項 b為一次項系數(shù)，為一次項系數(shù)， bx叫做一次項叫做一次項 c為常數(shù)項為常數(shù)項,一般地一般地, ,形如形如的函數(shù)的函數(shù), ,叫做二次函數(shù)叫做二次函數(shù). .其中其中, ,是是x x自變量自變量,a,b,c,a,b,c分分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項和常數(shù)項. .(1)(1)等號左邊是函數(shù)等號左邊是函數(shù)y y，右邊是關于自變量，右邊是關于自變量x x的的 (3) (3)等式右邊的最高次數(shù)為等式右邊的最高次數(shù)為 ，可以沒有一次項和常數(shù)項，可以沒有一次

8、項和常數(shù)項， 但但 . .注意注意: :(2) a,b,c(2) a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且(4) (4) 自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是 整式整式a0.a0.2 2任意實數(shù)任意實數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)不能沒有二次項不能沒有二次項知識運用知識運用 例例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？分別指出分別指出二次項系數(shù)二次項系數(shù),一次項系數(shù)一次項系數(shù),常數(shù)項。常數(shù)項。 (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1(

9、 ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式: :二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式：當當b b0 0時，時， y yaxax2 2c c當當c c0 0時，時， y yaxax2 2bxbx當當b b0 0，c c0 0時，時， y yaxax2 2y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)駛向勝利的彼岸知識運用知識運用m22m-1=2 m+1 0 m=1 m=3 m 1 m=3例2:m取何值時，取何值時， 函數(shù)函數(shù)y= (m+1)x +(m-3)x

10、+m 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？ 122 mm解解:由題意得由題意得？ （3 3）它它是是正正比比例例函函數(shù)數(shù)（2 2）它它是是一一次次函函數(shù)數(shù)？（1 1）它它是是二二次次函函數(shù)數(shù)？c c滿滿足足什什么么條條件件時時b b, ,當當a a, ,c c是是常常數(shù)數(shù)) )，b b, ,c c( (其其中中a a, ,b bx xa ax x函函數(shù)數(shù)y y2 20 0解解：（1 1）a a0 0b b0 0, ,( (2 2) )a a想一想想一想0 0c c0 0, ,b b0 0, ,( (3 3) )a a3. 已知， 若y是x的一次函數(shù)，求m值； 若y是x的二次函數(shù)，求m的取值范圍.1)(22

11、mmxxmmy m=1 m 1且 m 0 練習練習: :1. 1.一個圓柱的高等于底面半徑一個圓柱的高等于底面半徑, ,寫出它的表面積寫出它的表面積 s s 與半徑與半徑 r r 之間的關系式之間的關系式, ,是函數(shù)關系嗎？是哪種函是函數(shù)關系嗎？是哪種函數(shù)？數(shù)？ 2. n2. n支球隊參加比賽支球隊參加比賽, ,每兩隊之間進行一場比賽每兩隊之間進行一場比賽, ,寫出比賽的場次數(shù)寫出比賽的場次數(shù) mm與球隊數(shù)與球隊數(shù) n n 之間的關系式之間的關系式. .3.3.函數(shù)函數(shù) y=(my=(mn)xn)x2 2+ mx+n+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是是二次函數(shù)的條件是( ) ( ) (A) m,

12、n (A) m,n是常數(shù)是常數(shù), ,且且m0 (B) m,nm0 (B) m,n是常數(shù)是常數(shù), ,且且n0 n0 (C) m,n (C) m,n是常數(shù)是常數(shù), ,且且mn (D) m,nmn (D) m,n為任何實數(shù)為任何實數(shù)駛向勝利的彼岸小結小結 拓展拓展 1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的的二次函數(shù)二次函數(shù). .其中其中, x, x是自變量是自變量,a,b,c,a,b,c分別分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. .y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: :(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定義的實質是：定義的實質是：ax+bx+cax+bx+c是整式是整式, ,自變量自變量x x的最高次的最高次數(shù)是二次數(shù)是二