平行四邊形有關(guān)的常用輔助線資料

1、精品文檔平行四邊形中的常用輔助線PARTA知識(shí)講解六類(lèi)與平行四邊形有關(guān)的常見(jiàn)輔助線，供借鑒：第一類(lèi)：連結(jié)對(duì)角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)全等三角形。E,FACABCDAE?CF,中，點(diǎn)上，且1,在平行四邊形在對(duì)角線請(qǐng)例1如左下圖F為個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某點(diǎn)連成條新線段，猜想并證明它和圖中已你以有的某條線段相等(只需證明一條線段即可)BFBF7DE(2)連結(jié)DB,DFDB,AC交于點(diǎn)(3)證明：連結(jié)設(shè)O.AO?OC,DO?OBABCD/.二四邊形為平行四邊形AE?FCAO?AE?OC?FCOE?OF.即；EBFDBF?DE/.，四邊形為平行四邊形F00EBEBAA1圖2圖第二類(lèi)：平移對(duì)角線，

2、把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形。ABCDACAC712BD,相交于點(diǎn)02如右圖2,在平行四邊形，中，對(duì)角線如果和例mm?10ABBD?的取值范圍是(，那么，)2?m?2210?m?125?m?611?ImBDCADCDB?CEDC?BECDBEDB為平，則有四邊形沿方向平移，使得，解：將線段?ACEAC?12CE?BD?10AE?2AB?2m，而四邊形,.在，中2?2m?221?m?111012710?2m?12?:.解得故選，即A第三類(lèi)：過(guò)一邊兩端點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形問(wèn)題。ABCD為平行四邊形3,四邊形例3已知：如左下圖222222DA?CDAC"BD?AB9

3、BC?求證：D,ABCDFAE?BC?EF于點(diǎn)分別作證明：過(guò)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，22222222BC?BC?AB?2BE)(ABAEAC?CE?BEDBC?BE.,.22222222CF?)CD?BC?BC2CFBC?CFCD?BDDFBF(?)(?222221BE2?CD?qAB?ACBDBCDA2?CF9BCBC?貝iJ精品文檔.精品文檔ABCDCDAB?CDAD?BCAB，為平行四邊形,且四邊形o90?9DFC?AEB?DCF?ABC?V.CF?DCFBE?ABE?:.PF2KAFBCEB4H31H第四類(lèi)：延長(zhǎng)一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.E,FCDABCDDABE與4：已知：

4、如右上圖4,在正方形分別是中，的中點(diǎn)，、例CFPAP?AB點(diǎn)，求證：交于CFBAK證明：延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)交ABCD為正方形二四邊形o90?D?BAD"BCDAD?CDAB?CDCDAB，,且,o90?DAK?D?CDF?KAF?1?DF?AF?K:又:且11CD.DF?AD?CECE?DFAK?CD?AB:.V22o?BCD?D?9O?BCE?CDF?1?2絲:oooo9O9OCPB"KPB?3?l?39O?29?9O?工則，V/.ABAP?:.第五類(lèi)：延長(zhǎng)一邊上一點(diǎn)與一頂點(diǎn)連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為平行線型相似三角形。CDABCDE上任點(diǎn),請(qǐng)你在該圖基礎(chǔ)5例如左下圖5,在平

5、行四邊形為邊中，點(diǎn)上，適當(dāng)添加輔助線找出兩對(duì)相似三角形。BCFAE與的延長(zhǎng)線相交于解：延長(zhǎng)，則有FECFEC?FAB?AEDAED?FAB、DNEOFCEFCBBe圖5圖精品文檔.精品文檔第六類(lèi)：把對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)連結(jié)，構(gòu)造三角形中位線1BC7BENEBNABCDAN?中,，例6已知:如右上圖6,在平行四邊形一3BDBF:FBD交,求于ONACOBD，解：連結(jié)連結(jié)交于點(diǎn)BDOA?OC,OB?OD?ABCD，為平行四邊形.四邊形一2BF11BE?BCONBCONAN?BN且*./.：,/_FO22ON21BF?BEBC?3:BEON?2:.,:：.33FO2BF5BF:BD?1?，5BO綜上

6、所述，平行四邊形中常添加輔助線是：連對(duì)角線，平移對(duì)角線，延長(zhǎng)一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線等，這樣可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等圖形，為證明解決問(wèn)題創(chuàng)造條件。PARTB綜合演練一、一般多邊行1、如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H是四邊形各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。2、某風(fēng)箏廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格相同但顏色不同的布料生產(chǎn)形狀如圖所示的風(fēng)箏，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的中點(diǎn)，其陰影部分用的甲布料，其余部分用乙布料（裁剪兩種布料時(shí)，均不計(jì)余料），若生產(chǎn)這批風(fēng)箏需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹？精品文檔.精品文檔3、提出問(wèn)題：如圖所示，在四邊形A

7、BCD中，P是AD邊上任意點(diǎn)，PBC與陽(yáng)（：和4DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究問(wèn)題：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從,些簡(jiǎn)單的，特殊的情形入手：1AD時(shí)(如圖)AP=：(1)當(dāng)一211S?Sc；AP=的高相等，AD,AABP和"_ABDdabp2211S?S。，2XCDP和ACDA的高相等，.AP=VPD=AD-ADCDAXDP?22S?S?S?SCDPf、PBCABPABCD四邊形11S?SS?=CDAABD1ABCD四邊形2211?SS7?SSS=ABCDBC?ABCD四邊彩四邊出ABCDN邊形ABCD2211SS?=ABCDBC”221s與S與S之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程：AD時(shí)

8、，探求(2)當(dāng)AP=-DBC-ABC?PBC"31S與SS和之間的關(guān)系式為(3)當(dāng)AP=AD時(shí)，：DBePBCABC?61SS和與Sn之間的關(guān)系，表示正整數(shù))(時(shí)，探求4)股地，當(dāng)AP=AD(_DBePBSABcn寫(xiě)出求解過(guò)程：mm?10?S和S與S?AD關(guān)矣=問(wèn)題解決：當(dāng)系為，之間的時(shí)upbcbaabcdiiiW?二、多邊形m°,B=110'，N是多邊形ABCDE的對(duì)稱(chēng)軸，其中NA=1301、如圖，如果直線)的度數(shù)等于(BCD那么N070D60C°、°、A40B50、。、精品文檔.精品文檔>*>329021,檢和、NC2、個(gè)零件的形

9、狀如圖所示，按規(guī)定NA應(yīng)等于應(yīng)分別為，ZB.148驗(yàn)工人量得NBDC=,就斷定這個(gè)零件不合格，這是為什么呢?cm的正方形板r，另塊是上底為603、王師傅有兩塊板材邊角料，其中塊是邊長(zhǎng)為cmcmcm的直角梯形板千(如圖)60,下底為120,王師傅想將這兩塊板，高為30/裁剪成兩塊全等的矩形板材，他將兩塊板子疊放在起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域(如圖)，由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)。(1)求BC的長(zhǎng)。xcm)為多少時(shí)，矩形的邊的距離所對(duì)的頂點(diǎn)到BC(2)利用圖求出矩形頂點(diǎn)By面積2cm()最大？最大面積是

10、多少？)若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長(zhǎng)。3三、平行四邊形(矩形、菱形、正方形與其相同)1、如圖，已知是等邊三角形，D、E分別在BC、AC上，且CD=CE,連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=AE,連結(jié)AF、BE和CF。(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出對(duì)全等三角形，用符號(hào)“g”表示，并加以證明：(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說(shuō)明理由：(3)若AB=6,BD=2DC,求四邊形ABEF的面積。精品文檔.精品文檔loDC邊上，且GH=的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H在DC、在矩形2、如圖，ABCD中，E、F分別是ADBC-2BC=12若AB=10,則圖中陰影部分的面積為F,請(qǐng)你以所在直線上兩點(diǎn)，DE=BFF、分別是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD3、如圖，E為,個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某點(diǎn)連成條新的線段，猜想并證明它和圖