2019學(xué)年遼寧省高一上第一次段考數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年遼寧省高一上第一次段考數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.（2015 秋？扶溝縣期末）一個(gè)直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)360 形成的空間幾何體為（）A .一個(gè)圓錐B .一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱C 兩個(gè)圓錐D 一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)2.（2014 秋？宜賓校級(jí)期中）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是四邊形，這個(gè)幾何體可能是（）A 圓錐 B 圓柱 C 球體 D 以上都有可能3.（2014 秋？阜新校級(jí)期末）直線 m n 均不在平面 a ,卩內(nèi)，給出下列命題：若 mIIn , n /a則 m IIa ；若 mII卩,aII則 m II a ；若 m 丄n ,

2、 n 丄a則 m IIa ；若 m 丄卩,a丄3則 m II a ；則其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ()A. 1B .2 C.3D.44.（2015 秋？沈陽校級(jí)月考）平面 a 上有不共線三點(diǎn)到平面卩的距離相等，則 a 與卩的位置關(guān)系為（）A 平行 B 相交 C 平行或相交D 垂直5.（2015 秋？遼寧校級(jí)月考）棱臺(tái)上下底面面積分別為16 和 81，有一平行于底面的截面面積為 36,則截面截的兩棱臺(tái)高的比為（）A. 1: 1 B . 1 : 1 C . 2: 3 D . 3: 46.( 2013?北京)如圖，在正方體 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1ABCDEI 中，已知 ABCD 是邊長

3、為 1 的正方形，且中，P 為對(duì)角線 BD 1 的三7.（ 2011?西城區(qū)二模）已知六棱錐 P- ABCDE 的底面是正六邊形,）PA 丄平面平面 PAF C . CFII平面 PABD . CF丄平面EF=2 則該多面體的體積為（.6 個(gè)PAD8.（2005?安徽）如圖，在多面體9.（ 2010?福建）如圖，若 Q 是長方體 ABC- A 1 B 1 C 1 D 1 被平面 EFGH 截去幾何體 EFGHB 1 C 1 后得到的幾何體，其中 E 為線段 A 1 B 1 上異于 B 1 的點(diǎn)，F(xiàn) 為線段 BBB 四邊形EFGH 是矩形C.D.（2015 秋?沈陽校級(jí)月考）若一個(gè)三棱錐中，有一

4、條棱長為a,其余棱長均為 1,則F （a）取得最大值時(shí) a 的值為12.（2015 秋？沈陽校級(jí)月考） 若直線稱直線 a 為“ m n 的等距線” 在正方體是所在棱中點(diǎn)，M N 分別為 EH FG 中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不正確的是（）是棱柱是棱臺(tái)10.其體積ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB= : , BC=AA 1（2015?西城區(qū)二模）在長方體M 為 AB 1 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為對(duì)角線 AC 1 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 為底面 ABCD 上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) ）11.=1,P、Q 可以重合），則 MP+P 的最小值為（ A.| B .C占八a上的所有點(diǎn)到兩條直線ABCD- A 1 B 1

5、C 1 D 1m n 的距離都相等，則中，E、F、G H 分別B 1 D 中，是“ A 1 DD . 4則在直線 MN EQ FH,）13.（2015 秋？普寧市校級(jí)月考）如圖，正方體 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中，M N 分別為棱 C 1 D1、C 1 C 的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：1直線 AM 與 CC 1 是相交直線;2直線 AM 與 BN 是平行直線；3直線 BN 與 MB 1 是異面直線；4直線 AM 與 DD 1 是異面直線.其中正確的結(jié)論為_（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）二、填空題14.（ 2015?江蘇三模）已知圓錐的底面半徑和高相等，側(cè)面積為4 n ,

6、過圓錐的兩條母線作截面，截面為等邊三角形，則圓錐底面中心到截面的距離為 _ .15.（ 2016?杭州模擬）在三棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1 中，側(cè)棱 AA 1 丄 平面 AB 1 C 1AA 1 =1，底面 ABC 是邊長為 2 的正三角形，則此三棱柱的體積為 _ .16.（ 2015?撫順模擬）已知正 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為 2 的球面上，球心 O 到平 面 ABC的距離為 1，點(diǎn) E 是線段 AB 的中點(diǎn)，過點(diǎn) E 作球 O 的截面，則截面面積的最小值是三、解答題（2010?徐州二模）如圖，在正三棱柱 ABO A 1 B 1 C 1 中，點(diǎn)D 是棱 BC 的中點(diǎn).18.（2

7、015 秋？沈陽校級(jí)月考）如圖，在幾何體 ABDCEK AB=AD AE 丄 平面 ABD, M為線段 BD 的中點(diǎn)，MC/ AE , AE=MC（1）求證：平面 BCD 丄平面 CDE（2）若 N 為線段 DE 的中點(diǎn)，求證：平面 AMN/平面 BEC（2015 秋？沈陽校級(jí)月考）如圖，四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 為正方形，PD 丄PD BC PA 的中點(diǎn).17.求證：(1) AD 丄 C 1 D ;(2) A 1 BII平面 ADC 1 .19.(2) DH 丄平面 EFG20.（2015 秋？沈陽校級(jí)月考）如圖，AB 為圓柱的軸，CD 為底面直徑，E 為底面圓周上一點(diǎn)，AB

8、=1, CD=2 CE=DE21.(2015 秋？沈陽校級(jí)月考)如圖所示，在梯形 BCDE 中 BCIIDE , BA 丄 DE，且EA=DA=AB=2CB=2 沿 AB 將四邊形 ABCD 折起，使得平面 ABCD 與平面 ABE 垂直，M 為 CE 的(1) 求證：AM 丄 BE ;(2) 求三棱錐 C- BED 的體積.22.( 2009?泰安一模)如圖所示，在直四棱柱 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中，DB=BC DB丄 AC ,點(diǎn) M 是棱 BB 1 上一點(diǎn).(1)求證：B 1 D 1 II 面 A 1 BD;(2)求證：MD 丄 AC ;(3)試確定點(diǎn) M 的位置，使

9、得平面 DMC 1 丄 平面 CC 1 D 1 D .求(1)三棱錐 A- CDE 勺全面積；(2 )點(diǎn) D 到平面 ACE 的距離.參考答案及解析第 1 題【答案】C【解【解析】析】黜騒麟%y隔謨翱砌籍黔、叱手形沁角診 譬評(píng)勰蘿鑑得到兩個(gè)小的直角三角形一個(gè)直角三角形繞斜邊脈弼0,相當(dāng)于以兩個(gè)小 対羊由旋轉(zhuǎn)，故以一個(gè)直角三甬形繞斜邊濮轉(zhuǎn)前（/形成的空間幾何體杲兩個(gè)同底的圓錐，底面是以直甬三甬形的耕邊上的高為半徑的園固,這兩個(gè)圓錐的高都在直角三甬形的斜邊上.且這兩個(gè)圓錐的高的和等于直角三角形的斜邊長.c.第 2 題【答案】【解析】【解析】駕隸析核曙i胃 黠扇銀何特征，分別分析出用一個(gè)平面去蔽該幾

10、何體時(shí)，可能得到的魏面野用一個(gè)平面去截得到的團(tuán)形可能罡圓、橢圓、拋犧練取曲的一支、三角形，不可能 臺(tái)四邊形敵師蒔足雲(yún)求；用一平面去戟一個(gè)圓柱，得到的圖形可能界圓、橢圓、四邊形，ite滿足要求用一個(gè)平面去裁一亍球體，得到的圉形只能是圓，故c不満足要求；故選日第 3 題【答案】【解析】 試西井析；利用空間中*搭孫線面、面面間的位置關(guān)系求解.解：注意前提條件直紙眄狙環(huán)在平面a, p內(nèi).對(duì)于根據(jù)線面平行的判定定理抓訓(xùn)亠故正確；對(duì)于 如果直線m與平面0相交，貝相交而這與 3/艮予盾，故胡 J 故正確,對(duì)于在平面a內(nèi)任取一點(diǎn)A-設(shè)過山張的平面7與平面0才膠于直縷乩丁口丄a口丄b,又nJ_nj -n_Lb,

11、 .inWaij故正確丿對(duì)于iScinP-1,在口內(nèi)作n/ IP；T丄P7/.n/ myf.m/ Q,故正確-故選；D第 4 題【答案】是三點(diǎn)在平面B的同側(cè)，貝怦面圖形的邊的關(guān)系來判甌 二是三點(diǎn)在平解：當(dāng)三點(diǎn)在平面B的同側(cè)時(shí)，由點(diǎn)A, B, c到平面B的距克相等, 設(shè)到F的點(diǎn)為D, E, F,則有枸成三個(gè)長方形ABED, BCFE, CADE,于是就有AB/DE, BCEF,因?yàn)閮上嘟恢本€平行，所以aIIp當(dāng)三點(diǎn)在平面P的異側(cè)時(shí)，如圖所示也成立.【解【解析】析】觀評(píng)分析第 5 題【答案】【解析】；設(shè)出棱臺(tái)擴(kuò)展為棱錐的高分別 6 訓(xùn)到利用幾何體的面積比就是相似比的平丘即可B：棱臺(tái)擴(kuò)屣為棱錐豹幾何

12、體的經(jīng)過高的截面如圖 三咅吩分別毎 創(chuàng)山。16孑16_ a536G+b) 31(a+b+cj2所2b=a； 4c=3at:c-2: 3截面議的兩棱臺(tái)高的比為2： 3故選C第 6 題【答案】【解析】試題岔祈二建立処圖所示躬罕間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長I詢 即可得到各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利 用用兩點(diǎn)兩點(diǎn)同的距離公武即可胃宙.解：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長|AB|=3,則A (3 0?0) D (3，3, 0) C (0, 3, 0) , D (0, J 0)A. (30丿3 , Bi (3, 3，3)，Ck(0, 3, 3) , Di (0, 0, 3),/.BD= (-3

13、, -3, 3);設(shè)P (x, y, z)， -TBP違=-1, 1),/.DP=DB+ ( -1, -1, 1) = (2, 2, 1)./. |PA|=|PC|=|PBI|=VI2-I-22+12=V6、|PD|=|PA11=1 PC1 l=/22+ 22+l2=3、|FB|=73,|PDi| =722+22i-22=2V3 -故P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有航，3,碼，2餡共4個(gè).第 7 題【答案】解；丁六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形PA丄平面ABC.貝跑叫 由線面平行的定定理，可得CD平面PAF,故衛(wèi)正確；DF丄帆DF1PA；由線面垂直的判定定理可得皿丄平面陽故證甌CF/AB,由

14、線面平行的利罡定理；可得CF#平EPAB,故CiEffilCF與ID不垂言，故D中CE丄平面FAT不正確；故選D第 8 題【答案】【解【解析】析】fIF-ABCDEF旳圧判定定理，對(duì)四麴得伽加邊跚幾族征根【解析】試題分析：該幾何休是一個(gè)三複柱截取兩個(gè)四檯鏈體積相涮即為該多面體的體積.解；解；一個(gè)完整的三棱柱的圖象為；棱柱的高朋j底面三角形的底為 S 高為；爭 其體fl?為：號(hào)x 1XX割割去的四棱本積為：g X 1X 冷半所以，幾何體的體積為：省省省第 9 題【答案】【解析】面平彳羈4質(zhì)定理可知EH眄則E1陀從而。足稼柱，戟扎DL丄MEF丄FEAEBIAI,又EF平面期日生故EH丄EF,從而四

15、邁3肉FGH是矩形.解：因?yàn)镋H/fAiDi, A1D1/B1C1,所以EH日心，天EH評(píng)面BCC田 平BEFGHin平面ECCD=F所以EH平面BCBiCu爻EEI平面EFGH,c平面EFJHQ平面BCBxCxrC；所臥EH FC,故EH/yFCj/EzCx,所臥選項(xiàng)觸C正確；S.jAiDi平面AEB：Ai,EH/MLDI,所以EILL平面ABBiAi,又EF平面ABSA故ElUEF所以迭項(xiàng)B也正確故選D-第 10 題【答案】【解析】討斤：由題育畫出三樓錐的團(tuán)形，取皿 虹的中點(diǎn)井別為盯匚求出的面積嶽后求出棱錐的解；由趣肓畫出核錐的圖形AB=BC=CB=BD=AC=1, AD=i;取EG皿的中

16、點(diǎn)分別為E?廠令尸3邯甘皆込 當(dāng),即耳呼時(shí)，體積F（話職得最大值.可扌呼面AID垂直JAD*EF第 11 題【答案】第12題【答案】【解析】 試題軌 聖團(tuán)枚 利用扌斤盎與展幵法則同一個(gè)平面J轉(zhuǎn)化折絨段為直殳距離最小轉(zhuǎn)化求解MP+兇的最準(zhǔn)-W：田題童亠要求旺肝野疑J備*底面ABCD旳距離旳墾丁値與WF的曇少值之和CffiF在底面上箭射罷距聶作展開三苗宓C占?xì)i開加 G 在簡-個(gè)繼上如風(fēng)1SDZBIL=ZCI肩石3AC=30,M2?可鋤Q丄M時(shí)，MF+FQ的最小最小值如-ysln&O0初 故選:C *【解析】 試題分析以D為原點(diǎn)DA為x軸，DC為菇虬DD】為專乩建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法

17、能求出結(jié)果 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為徒由，DDx為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ADCD-AxDxCjDx中核長沏2，TE、F、G、H分別是所在棱中點(diǎn)、吩別為EH、FG中鼠.M (1, 0, 1) , N (1, 2, 1) , E (2, 0, 1) , G (0, 2, 1),F (2, 2, 1) , H (0, 0, 1) , B：(2, 2, 2) , D (0, 0, 0),Ai (2, 0, 2) , Di (0, 032 , A (2, 0, 0) , B (22, 0),則MN到AB的距離為皿皿了也，AD；二(-2, 0 0) , HN =(0,2,0), A)

18、(二(-1,0,1)異面直線AD與MN的公共法叵童而二(0, 0, 2),.MN與阿的距離十內(nèi)！訕斗1,二直線MN不是AB的等距線”；In |2異面直綁心與G的公共法向量而二(0, 0, 2) , E= (0, 0, 1),異面直線AB與謝公共去向量DDH=(0, 0, 2) , EA=(0, 0, -1),/.EGft AiDix AB的等距線”；同理，F(xiàn)H是“AD. AB的等距線”5 B；D不是DL、肛的等距線.故選：B.|EA DDI 1 I o皓 e 的距離 4 兩I乜屯EGEA的距IELDDI1W1第14題【答案】第 13 題【答案】【解析】舷卿辭勰;WI刪嚴(yán)兩 T解入兒 S 欄四點(diǎn)

19、不共面直線AI與CG是異面直線，故錯(cuò)誤,同理，直線皿與關(guān)也是異面直綣故錯(cuò)誤.同理，直綁H與阿是異面直線戶故G）正確同理，直線皿2呱是畀面直線，故正確；故答秦対:S2根據(jù)面面平行的性質(zhì)推出線面平行5（2）申題胃可證DH1PA, DH丄AB占可謹(jǐn)只丄平面PAB,從而證明DH1PB,由 （1）EF/AB, EG/PB,從 而證明5遼EG, DH1EF,即可證明DH+EFG證明；TE、盼別是PC、DC的中點(diǎn)/.EGgAPBC的中位線，:.EG IIPB；又丁8平面PAB EGI平面PAB,C:.EG II平面PAB,VE. F分別是PC、PD的中點(diǎn)，.EF/CD；又.底面ABCD為正方形，Z.CD/AB,/.EF/AB,又.AB平面PAB, EFC平面PAB,CEF平面PAB,又EFPlEAE,二平面EFG#平面PAB, PA平面PAB,CPA平面EFG.2) VPD丄AD, PD二AD，昉的中點(diǎn)，第 20 題【答案】V2-H2Xl+V2XVXsiri60?血lin財(cái) )-2fVs ”2)設(shè)點(diǎn)卩到平面ME的距離為m由滬-=千-得WACED就氣電ACE hrSACED恥B11=- - =- 弘位-|xV2XV2Xsin603第 21 題【答案】2見解析j (2)j【解析