數(shù)學(xué)建模食譜問(wèn)題

1、 一、某公司飼養(yǎng)實(shí)驗(yàn)用的動(dòng)物以供出售。已知這些動(dòng)物的生長(zhǎng)對(duì)飼料中的三種營(yíng)養(yǎng)成分：蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)、維生素特別敏感，每個(gè)動(dòng)物每天至少需要蛋白質(zhì)70g，礦物質(zhì)3g，維生素100mg，該公司能買(mǎi)到5種不同的飼料，每種飼料1kg的成本如表1所示，每種飼料1kg所含營(yíng)養(yǎng)成分如表2所示，。求既能滿(mǎn)足動(dòng)物生長(zhǎng)需要又使總成本最低的飼料配方。表1 五種飼料單位質(zhì)量（1kg）成本飼料A1A2A3A4A5成本（元）0.20.70.40.30.5表2 五種飼料單位質(zhì)量（1kg）所含營(yíng)養(yǎng)成分飼 料蛋白質(zhì)(g)礦物質(zhì)(g)維生素(g)A10.300.100.05A22.000.050.10A31.000.020.02A40

2、.600.200.20A51.800.050.08解：設(shè)需要飼料A1,A2,A3,A4,A5的數(shù)量分別為x1、x2、x3、x4、x5?？山⒁韵戮€性規(guī)劃模型： 根據(jù)線性規(guī)劃用MATLAB求解： c=0.2 0.7 0.4 0.3 0.5; A=-0.3 -2 -1 -0.6 -1.8 -0.1 -0.05 -0.02 -0.2 -0.05 -0.05 -0.1 -0.02 -0.2 -0.08; b=-70;-3;-0.1; Aeq=; beq=; vlb=0;0;0;0;0;0; vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x = 0.0000 0.

3、0000 0.0000 5.7576 36.9697 fval = 20.2121結(jié)論：最優(yōu)方案為需要A4飼料為5.7576g,A5飼料為 36.9697g.總成本為 20.2121元二、某工廠生產(chǎn)四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，而每件產(chǎn)品的生產(chǎn)要經(jīng)過(guò)三個(gè)車(chē)間的加工，根據(jù)該廠現(xiàn)有設(shè)備和勞動(dòng)力等生產(chǎn)條件，可以確定各車(chē)間每日的生產(chǎn)能力（我們把它們折合成有效工時(shí)數(shù)來(lái)表示）。各車(chē)間每日可利用的有效工時(shí)數(shù)、每個(gè)產(chǎn)品在各車(chē)間加工時(shí)所花費(fèi)的工時(shí)數(shù)以及每件產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)見(jiàn)下表。問(wèn)每種產(chǎn)品每季度各應(yīng)該生產(chǎn)多少，才能使這個(gè)工廠每季度生產(chǎn)總值最大？車(chē)間每件產(chǎn)品所需的加工工時(shí)有效工時(shí)（h/d）1#2#3#4#I0.80.81.

4、11.2160II0.60.80.70.8120III0.40.50.70.7100利潤(rùn)（元/件）68910解：設(shè)每日生產(chǎn)1#、2#、3#、4# 這四種產(chǎn)品的數(shù)量分別是 x1、x2、x3、x4?？山⒁韵戮€性規(guī)劃模型： 根據(jù)線性規(guī)劃用MATLAB求解： c=-6 -8 -9 -10; A=0.8 0.8 1.1 1.2 0.6 0.8 0.7 0.8 0.4 0.5 0.7 0.7; b=160 120 100; Aeq=; beq=; vlb=0;0;0; vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) x = 0.0000 54.7777 38.22

5、15 61.7785fval = -1.4000e+003結(jié)論：最優(yōu)方案為每日生產(chǎn)1#、2#、3#、4# 這四種產(chǎn)品的數(shù)量分別是 0，4950,3510,5580件，才能使這個(gè)工廠每季度生產(chǎn)總值最大三、天然氣資源是現(xiàn)代社會(huì)重要的基礎(chǔ)能源之一，應(yīng)合理的開(kāi)發(fā)和利用，對(duì)開(kāi)采天然氣的公司可言，準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)天然氣的產(chǎn)量和可采儲(chǔ)量，始終是一項(xiàng)重要而又艱難的工作。下面是天然氣公司在1957-1976年20年間對(duì)某氣田產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)資料。是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)資料，建立該氣田產(chǎn)量的預(yù)測(cè)模型，并編程求解。年度1957195819591960196119621963196419651966產(chǎn)量/*19435982921131

6、38148151157年度1967196819691970197119721973197419751976產(chǎn)量/*158155137109897970605345解：根據(jù)表格信息作圖如下：程序：t=1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976;n=19 43 59 82 92 113 138 148 151 157 158 155 137 109 89 79 70 60 53 45;plot(t,n, 'r+') 由圖可知該油

7、田的產(chǎn)量在1957-1968 年處于上升階段，但從1964年開(kāi)始上升趨勢(shì)漸緩；1968 年以后處于下降階段，但自1971以后下降趨勢(shì)開(kāi)始漸緩。 所以不妨假設(shè)從1957年到1968年為一段一元二次函數(shù)，1969年至1976年為一段一元三次函數(shù)。從而簡(jiǎn)化函數(shù)模型從1957年到1968年為一段一元二次函數(shù)：編程程序x1=1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968;y1=19 43 59 82 92 113 138 148 151 157 158 155;a1=polyfit(x1,y1,2);z1=polyval(a1,x1

8、);plot(x1,y1,'+',x1,z1,'r');a1xlabel('時(shí)間年份');ylabel('產(chǎn)量');title=('對(duì)石油氣田的產(chǎn)量的預(yù)測(cè)'); 從1969年至1976年 編程：y2=137 109 89 79 70 60 53 45;x2=1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976a2=polyfit(x2,y2,2);z2=polyval(a2,x2);plot(x2,y2,'+',x2,z2,'r');a2xlabel(

9、9;時(shí)間年份');ylabel('產(chǎn)量');title('對(duì)石油氣田的產(chǎn)量的預(yù)測(cè)')可以根據(jù)類(lèi)似的情況，將實(shí)際值和模擬值進(jìn)行比較，從而算出相對(duì)誤差。 第一段時(shí)間 1957年到1968時(shí)間年份/t實(shí)際產(chǎn)量/m擬合產(chǎn)量/m相對(duì)誤差19571914.958791227.02%19584340.313436566.66%19595963.22302697-6.68%19608283.68756244-2.02%196192101.707043-9.54%1962113117.2814685-3.65%1963138130.41083925.82%19641481

10、41.09515484.89%1965151149.33441561.12%1966157155.12862141.21%1967158158.4777722-0.30%1968155159.3818681-2.75%第二段時(shí)間 1969年至1976年時(shí)間年份/t實(shí)際產(chǎn)量/m擬合產(chǎn)量/m相對(duì)誤差1969137132.91666670.0307210031970109112.0595238-0.0273026719718994.10714286-0.0542694519727979.05952381-0.000752919737066.916666670.0460772119746057.678

11、571430.04024767819755351.34523810.03222814719764547.91666667-0.06086957四、設(shè)有400萬(wàn)元資金，要求在4年內(nèi)使用完，若在一年內(nèi)使用資金萬(wàn)元，則可獲得效益萬(wàn)元（設(shè)效益不在投資），當(dāng)年不用的資金可存入銀行，年利率為10%，試制定出這筆資金的使用方案，以使4年的經(jīng)濟(jì)效益總和為最大。解：設(shè)表示第年使用的資金數(shù)。由題，得：第一年：第二年：第三年：第四年：整理得：function y=totle(x)y=-sqrt(x(1)-sqrt(x(2)-sqrt(x(3)-sqrt(x(4);A=1,0,0,0;1.1,1,0,0;1.21,1.1,1,0;1.331,1.21,1.1,1;b=400,440,484,532.4;x0=100,100,100,100;x,fmin=fmincon('totle',x0,A,