272二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(7)

1、27.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(7)教學(xué)目標(biāo)：1 會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì). 2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸.重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 本節(jié)知識(shí)點(diǎn) 會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式. 教學(xué)過程般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出26. 2. 9 所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬 1. 6m，涵洞頂點(diǎn)O 到水面的距離為 2. 4m,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)， 涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？ 分析 如圖，以 AB 的垂直平分線為 y 軸，以過點(diǎn) O 的 y 軸

2、的垂線為 x 軸，建立了直角坐 標(biāo)系這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y 軸，開口向下，所以可設(shè)它的函2數(shù)關(guān)系式是y ax (a 0)此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式. 解 由題意，得點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(0. 8, -2 . 4),又因?yàn)辄c(diǎn) B 在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入y ax2(a 0)，得22.4 a 0.8所以a415因此，函數(shù)關(guān)系式是yx2.4例 2根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A ( 0, -1 )、B ( 1, 0)、C (-1 ,2);(2) 已知拋物線的頂點(diǎn)為(1, -3),且與 y 軸交于點(diǎn)(0, 1);

3、(3) 已知拋物線與 x 軸交于點(diǎn) M (-3, 0)、(5, 0),且與 y 軸交于點(diǎn)(0, -3);(4) 已知拋物線的頂點(diǎn)為(3, -2),且與 x 軸兩交點(diǎn)間的距離為 4.分析(1 )根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式例如：我們?cè)诖_定一次函數(shù)y kx b(k 0)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件:k確定反比例函數(shù)y (k 0)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要x一個(gè)條件：如果要確定二次函數(shù)y ax2bx c(a 0)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢?實(shí)踐與探索例 1.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖y ax2bx c的形式；(2)根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y a

4、(x 1)23，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值； (3)根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)， 可設(shè)函數(shù)關(guān)系式 為y a(x 3)( x5)，再根據(jù)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)可求出 a 的值；(4)根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3, -2)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y a(x 3)22，同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為 x=3， 再由與 x 軸兩交點(diǎn)間的距離為 4,可得拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1，0)和(5，0)，任 選一個(gè)代入y a(x 3)22，即可求出 a 的值.解 (1)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y ax2bx c，由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過(0, -1)，可 以得到 c= -1.又由于其圖象過點(diǎn)(1，0)、(

5、-1，2)兩點(diǎn)，可以得到a b 1a b 3解這個(gè)方程組，得a=2， b= -1.所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y 2x22x 1.(2)因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為(1,-3 )，所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為y a(x 1)23，又由于拋物線與 y 軸交于點(diǎn)(0，1)，可以得到1a(0 1)23解得a 4.所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y 4(x 1)23 4x28x 1.(3) 因?yàn)閽佄锞€與 x 軸交于點(diǎn) M (-3，0 )、(5，0 )，所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為y a(x 3)(x 5).又由于拋物線與 y 軸交于點(diǎn)(0，3)，可以得到3a(0 3)(0 5).解得a1.51122所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系

6、式是y (x 3)(x 5)x2x 3.555(4 )根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與(2)相同的題型，請(qǐng)同學(xué)們自己完成.回顧與反思確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則.二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：(1)一般式：y ax2bx c(a 0)，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求.(2) 頂點(diǎn)式：y a(x h)2k(a 0)，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來求.(3)交點(diǎn)式：y a(xxi)(x X2)(a 0)，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)(Xi,0)、(X2,0)時(shí)可利用此式來求.當(dāng)堂課內(nèi)練

7、習(xí)1 根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(1) 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, 2)、(1,1 )、( 3, 5);(2) 已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1 , 2),且過點(diǎn)(2, 1);(3) 已知拋物線與 x 軸交于點(diǎn) M (-1, 0)、(2, 0),且經(jīng)過點(diǎn)(1 , 2).2.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x= -1，與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是,且經(jīng)過點(diǎn)(2, 10),求此二次函數(shù)的關(guān)系式.本課課外作業(yè)A 組1已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (-1,12)、B(2, -3),(1) 求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)用配方法把(1 )所得的函數(shù)關(guān)系式化成y a(xh)2k的形式，并求出該

8、拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.2.已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y 4x 8的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn) P (2, m)、Q(n, -8),如果拋物線的對(duì)稱軸是 x= -1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式.3某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部 C離地面高度為 4.4m.現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門， 貨物頂部距地面 2.8m , 裝貨寬度為 2. 4m .請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過大門.4.已知二次函數(shù)yax2bx c，當(dāng) x=3 時(shí)，函數(shù)取得最大值10,且它的圖象 在 x 軸上截得的弦長(zhǎng)為 4,試求二次函數(shù)的關(guān)系式.B 組25.已知二次函數(shù)y x bx c的圖象經(jīng)過(1,

9、0)與(2, 5)兩點(diǎn).(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2) 請(qǐng)你換掉題中的部分已知條件，重新設(shè)計(jì)一個(gè)求二次函數(shù)y x2bx c解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)與(1)的相同.6.拋物線y x22mx n過點(diǎn)(2, 4),且其頂點(diǎn)在直線y 2x 1上，求此二次函數(shù)的 關(guān)系式.課堂小結(jié):教學(xué)反思：? 一般地，由 y=ax2 的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象：y=a(x-h)2+k(a豐0)的圖象可以看成 y=ax2 的圖象先沿 x 軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng) h0 時(shí)，向右平移；當(dāng) h0 時(shí)向上平移；當(dāng) k0 時(shí)，開口向上；當(dāng) av0 時(shí)，開口向下；(2) 對(duì)稱軸是

10、直線 x=k ;(3) 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h , k)o我們知道：代數(shù)式 b2-4ac 對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.當(dāng) b2b vb24ac2a0 時(shí),方程 ax2bx c 0 a 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根:bxi,2.2a0 時(shí)，方程 ax2bx c 0 a 0 沒有實(shí)數(shù)根我們把代數(shù)式 b24ac 叫做方程 ax2bx c 0 a 0 的 根的判別式 用來表示即b24ac.一元二次方程根的情況與 b2-4ac 的關(guān)系0 時(shí)，方程 ax2bx c 0a 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4ac當(dāng) b2當(dāng) b2xi,24ac4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和 x 軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖 象和 X 軸交點(diǎn)一兀一次方程ax2+bx+c=0 的根一兀一次方程ax2+bx+c=0 艮的判別式 =b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相 等的實(shí)數(shù)根b2-4ac 0只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根b2-4ac =