2012年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題三三角函數(shù)與平面向量綜合檢測新人教A版

1、10101010用心愛心專心-1 -3 .（2010 新課標全國文，10）若 cosa45,a是第三象限的角,則 sin(a+-4)=(A.B.D.答案A2012 年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)綜合檢測：專題三三角函數(shù)與平面向量時間：120 分鐘滿分：150 分一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分；在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .下列命題中，真命題的個數(shù)為（）若 |a| = |b|，貝 Ua=b或a=b；若a/b,b/c,則a/c；若a=b,b=c,則a=c；若XB= 6D則A、B C D是一個平行四邊形的四個頂點.A. 4B. 3C. 2D. 1答案D解

2、析|a|=|b|即兩向量的模相等，但方向不確定，.不正確；對于，當b= 0時，其方向是任意的，a/c不對；對于，當AB=&D寸，A B C D有可能共線，即不能 構(gòu)成四邊形，只有正確，故選D.n2 .函數(shù)f（x） =tan（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足不等式f +knx亍虧 +kn，kZ，即3n4+knX0),將y=f(x)的圖像向右平移 3個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則3的最小值等于()1A.3B.3C. 6D. 9答案C2解析由題意知，三=k,.3= 6k,33令k= 1 ,二3= 6.% %5.(2011 山東理，6)若函數(shù)f(x) = si

3、n3x(30)在區(qū)間0 ,虧上單調(diào)遞增，在區(qū)間石，2】上單調(diào)遞減，則3=(A. 3答案CB. 2用心愛心專心-3 -e 2n2n4 又T=，二=3n333故選 C(亦利用y= sinx的單調(diào)區(qū)間來求解)n6. (2011 濰坊二模)函數(shù)y= cos(2x+ ) 2 的圖象F按向量a平移到F,F的函數(shù)解析式為y=f(x)，當y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于()nnA.( 7, 2)B.(石，2)解析依題意y= sin的周期T= 4X用心愛心專心-4 -c.(，2)答案B解析函數(shù)y= cos(2x+ -6) 2 按向量a= (m n)平移后得到y(tǒng)=nn+n 2.若平移后的函數(shù)為奇函數(shù)，則n=

4、 2, 2m=kn+2（k Z），故cosC2ac心ABC中，設(shè)角A、B C的對邊分別為a、b、c,且 cosBba、ncos（2x 2 討石）n= 時適合.6則B等于（）A.30B.60C.90D. 120答案解析cosC2ac2sin A sinCcosB bsinB/ sinBcosC= 2sinAcosB sinCCosB,移項得 sin(B+C) = 2sinA cosB,/ sinA=2sinAcos B,vsin 2 0,1cosB=-, B= 60 .故選 B.8. （2011 全國大綱理，12）設(shè)向量a,b,c滿足 |a| = |b| = 1，ab=1,ac,bc= 60,則

5、|c|的最大值等于（）A. 2D. 1C. .2答案解析如圖，設(shè)OA= a,OB= b,OC= c, 則CA= ac,CB= bc.J a| =|b| = 1, OA= OB=1.又ab= 1,1 |a| b| cos /AOB= cos /AOB= 2. /AO=120用心愛心專心-5 -用心愛心專心-6 -O A C B四點共圓當OC為圓的直徑時，|c|最大，此時/OAG/OBC90,二 RtA03RtBOCAC /BC(30,1 |0A= 2IOC, |0C= 2|OA= 2.9.在ABC中，若 2cosBsinA=sin。，則厶ABC勺形狀一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.

6、等腰三角形D.等邊三角形答案C解析法一：TC=n- （A+E）, sinC= sin(A+B) = sinADOSB+ cosAsinB 2cosBsin A. sinADOSB cosAsinB= 0, 即卩 sin(AB) = 0.-nAB0, |0l2)的最小正周期為n,且f( x) =f(x)，則()A.f(x)在(0,n)單調(diào)遞減B.f(x)在(n,3n)單調(diào)遞減244.n.njnC.f(x)在(0 , y)單調(diào)遞增D.f(x)在(&，才)單調(diào)遞增答案A解析 依題意：f(x) = sin(3x+0) + cos(3x+0)冗冗又f(x)為偶函數(shù)，0 +4=kn+2(kZ),冗

7、即0=kn+ .4又|0|n，二0=n, f (x) = . 2sin(2x+ 寺)=一 2cos2x.(理)(2011 新課標理,3x+0 +7t3= 2 ,f(x) = *2sin(2x+0+ )又T=n,用心愛心專心-8 -又y= cosx在x 0 ,n)單調(diào)遞減，用心愛心專心-9 -則由 02xn得 0X守.n即f（x） = 2cos2x在（0 ,單調(diào)遞減，故選 A.12. （2011 山東理，12）設(shè)A,A,A3,A是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若fff11、入AA（入 R） ,AiAi=AIA2（卩 R），且一+= 2，則稱A, A調(diào)和分割A(yù),A2, 入1上的點C, D調(diào)和分割

8、點A, B,則下面說法正確的是（）A. C可能是線段AB的中點B. D可能是線段AB的中點C. C, D可能同時在線段AB上D. C, D不可能同時在線段AB的延長線上答案D解析 依題意：C（c,0） ,Qd,0）調(diào)和分割點A（0,0）,耳 1,0），則有：AC=入AB, AD=iAB即(c,0)=入(1,0)=(入，0), (d,0)=1(1,0)=(1 ,0), -c=入，d= 1 ,又+ = 2, 丄+d= 2.入1c d對于A,若C為AB中點,則c= 2 ,又c+-!= 2 ,2c dd不存在，A 錯誤.同理 B 錯誤.若 C 正確，貝U0cw1,0dw1, 0 入w1,01 1,又

9、入，1不能同時取 1 ,入11 1 -+ 2. C 錯誤.故選 D.入1二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，將答案填寫在題中橫線上.13. (2011 南京二模)函數(shù)f(x) = cosx(s inx+ cosx)(x R)的最小正周期是 答案n解析 因為f(x) = cosx(sinx+ cosx)所以最小正周期為T=n.n14. (2011 北京理，9)在厶ABC中，若b= 5,ZB= , tanA= 2，貝 U sinA=AA3=已知平面1=2in2x+1 cos2x亞.2sin用心愛心專心-10 -a=_.用心愛心專心-11 -答案等；2 10解析 依題意：0

10、A 又B 0,（寫出所有正確結(jié)論的編號2AA A.O-2J11圖像C關(guān)于直線x= 12n對稱;圖像C關(guān)于點由正弦定理得:15.(文)(2011a=島.sinA=5X2X=2 10.ABC中,D是邊BC上的點,上海文，12）在正三角形若AB=3,BD=1,答案152解析AB- AD= ABAB麗=AB+AB-BD=32+3X1Xcos12031592=亍（理）（2011 浙江理,14） 若平面向量且以向量a、3為鄰邊的平行四邊形的面積為1 一2,貝U a與3的夾角0的取值范圍是解析平行四邊形面積S=|a|3|sin16.（2011)函數(shù)f(x) = 3sin i2x-專 的圖像為C,如下結(jié)論中正

11、確的是用心愛心專心-12 -由y= 3sin2x的圖像向右平移才個單位長度可以得到圖像C答案解析Tfn= 3sin 百冗 一 3.311=3sin n= 3,.x=n為對稱軸.212, 0 為f(x)的圖像的對稱中心.3n5nn小n n由一 1XP? 一刁2x0,.c=.2+2用心愛心專心-14 -解析f(x) =sins,nxosx sin2(身 sinx+-cosx)( -sinx-cosx)2 2 2 2=sinx+ cosxsinx sinx+ cosx= sinxcosx+ cosx2cosa+ sinaCOSaf(a)=cos2a+sinacosa1+tana3. 2二.tana

12、+152(2)由(1)f(x) = cosx+ sinxcosx1+cos2xsin2x2n1+ =sin(2x+ 才)+ ,nn5nn5nwxw?W2x+ w-1221244-2wsi n(2x+nn)Wl? owf(x)w，-f(x) 0,20.(本小滿分 12 分)(2011 重慶一診)已知向量OA=(3 , 4) ,OB=(6 , 3),OC=(5 m 3m.(1) 若A,B,C三點共線,求實數(shù)m的值；(2) 若/ABC為銳角，求實數(shù)m的取值范圍.解析(1) 向量OA=(3 , 4) ,OB=(6, 3) ,OC=(5 m 3 n), AB= (3,1), AC=(2m,1m,1由三點

13、共線知 3(1 m= 2 m解得 m= q.由題設(shè)知 苑(3, 1), BC= ( 1 mm,/ABC為銳角，BA- BC=3+ 3m+m0 ,3解得m.41又由(1)可知，當 m=時，代B,C三點共線,21.（本小滿分 12 分）（2010 浙江文，18）在厶ABC中 ,角代B, C所對的邊分別為a,2 2Sina+用心愛心專心-15 -b,c,設(shè)S ABC的面積，滿足S-3（a2+b2c2）.4用心愛心專心-16 -(1)求角C的大小；求 sinA+ sinB的最大值.解析(1)由題意可知，2absinC=- 2abcosC,tanC= “J3,n又 0Cn.二C=.3(2)由已知 sin

14、A+ sinB= sinA+ sin(n-CA)2n=sinA+ sin( A313-cosA+ qsinA= qsinA+=3sin(A+6)w3.當且僅當A+n=-2，即A=nn,即當ABC為正三角形時取等號， sinA+ sinB的最大值是_ 3.n22 .(本小滿分14 分)(2011 浙江五校二模)已知向量m= 1 , sinwx+ ,n=2, 2sin iwx-6(其中w為正常數(shù)).(1) 若w= 1,x-6,，求min時 tanx的值；n(2) 設(shè)f(x) =nrn 2,若函數(shù)f(x)的圖像的相鄰兩個對稱中心的距離為,求f(x)在區(qū)間 0,寺上的最小值.n. n .n ,. nsinxcos7-cosxsin石=sinxcosy+cosxsini，sinxcosx=如nx+2 2 2=sinA+cosA解析m/ n 時，sin7t呉osx.x = sin用心愛心專心-17 -占 sinx=3+ 1cosx,所以 tanx=3+1=心1(2)f(x) = 2sin用心愛心專心-18 -n函