2011屆高考數(shù)學(xué)最后沖刺必做題+解析16新人教A版

1、用心愛心專心-1 -高考數(shù)學(xué)最后沖刺必讀題解析(16)19.19.( (本題滿分 1414 分) )從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，打算本年度投入 800800 萬元，以后每年投入將比上年平均減少20%，本年度旅游收入為 400400 萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對旅游的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會比上年平均增加25%. .(I)設(shè)第n年(本年度為第一年)的投入為an萬元，旅游業(yè)收入為bn萬元，寫出an,bn的表達(dá)式；(n)至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入超過總投入？419.19.(理)(川)同解法一 1919.(I)解，依題意每年投入構(gòu)成首項(xiàng)為 80080

2、0 萬元，公比為一的55等比數(shù)列，每年旅游業(yè)收入組織首項(xiàng)為 400400 萬元，公比為-的等比數(shù)4歹U。. 2 2 分所以，an=800 (4)n；bn=400(3)2.4 4 分544800(1-(丿)(n)解，經(jīng)過n年，總收投入$5-1一45400(1-(卽)5經(jīng)過n年，總收入Tn二-嚴(yán)一=1600()n-1)4設(shè)經(jīng)過n年，總收入超過總投入，由此，Tn-Sn0, ,1600(5)n-1)-4000(1 -4455 (-)n2 (5)n-7 054= 4000(仁(二門1-5n) - 0化簡得設(shè)x =(4)n代入上式整理得，5x2-7x 2 0 52解得，x ,或x 1(舍去).5亠4n2,

3、4n256由()：,n =4時(shí)，()二5556251010 分n =5,(：)n=5102431251212 分因?yàn)閥=(4)x在定義域上是減n _51313 分1414 分用心愛心專心-2 -20.20.(本小題滿分 1414 分)設(shè)圓Q過點(diǎn) P(0,2),P(0,2),且在x軸上截得的弦RGRG 的長為 4.4.用心愛心專心-3 -( (1) )求圓心Q的軌跡 E E 的方程；( (2) )過點(diǎn)F( (0,1) )，作軌跡E的兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N，試判斷直線MN是否過定點(diǎn)？并說明理由.2020.解：設(shè)圓心Q的坐標(biāo)為(x,y)，如圖過圓心Q作QH _ x

4、軸于 H,H,則 H H 為 RGRG 的中點(diǎn)，在Rt.：RHQ中，QR2=QH2RH2設(shè)AxA,yA,B XB,yB,MXM,yM,NXN, yN直線 ABAB 的方程為y = kx 1則xA2二4yA-xB2二4yB由-得XAk /yA-yXA- XB2T點(diǎn)MXM, yM在直線y = kx 1上，-yM = g 1 = 2k 1. 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2k,2k2+1).XCXD-4k2 2點(diǎn)N的坐標(biāo)為(_2,2k=4k，XM- 2k,1010 分同理可得:XN2 1 2一嚴(yán)511212 分直線MN的斜率為kMN.21- XNk1kyM yNXMk 1，其方程為k2k2-1y -2k -1(x

5、-2k),k顯然，不論k為何值，點(diǎn)(0,3)均滿足方程,整理得k(y-3)= (k2-1)x,直線MN恒過定點(diǎn)(0,1414 分yX用心愛心專心-4 - QR =QP,RH =2 x2(y _2)2=y24即x2二4y2121 .(本小題滿分 1414 分)已知函數(shù)f(x-x2ln x -1. .2(1(1)試證明:X。(1,2)，使得f(X。)=0=0(2(2)已知不等式f(x)-m 0,0,對-(0,e(e= 2.7182.718)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取用心愛心專心-5 -23(3)求證：在區(qū)間(1廠：)上，函數(shù)f (x)的圖象在函數(shù)g(x)x3的圖象的下方32121. (1)(1)證明:f

6、(1) f(2)：0且函數(shù)f (x)在(1,21,2 )上連續(xù),函數(shù)f (x)在(1,21,2 )上有零點(diǎn)，即X0(1,2)，使得MxJ-4 4分1(2(2)f (X)= x -5 5分x當(dāng)X (0, e時(shí)，f(X)012f(x)maf(e2e不等式f(x)-mf(x)max,x (0,eF(x) = f(x)-g(x)二丄乂2lnx-1-?x323當(dāng)x 1時(shí)F(x) : 0,函數(shù)F(x)在區(qū)間(1廠：)上為減函數(shù)12F(x)：F(1) 1023即在(1,：)上，f(x)：g(x) 23在區(qū)間(1,=)上，函數(shù)f (x)的圖象在函數(shù)g(x) x的圖象的下方14分31919.(本小題滿分 131

7、3 分)某電視生產(chǎn)廠家有 A A、B B 兩種型號的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)。若廠家投放A A、B B 型號電值范圍;f (2) =1 In 2 0函數(shù)f (x)在(0,e上為增函數(shù)- 7 7(3(3)證明：令1010則F (x) =x -2xx21 -2x3(1 -x)(1 x X2)1212用心愛心專心-6 -、 一、1 2視機(jī)的價(jià)值分別為p,q萬兀，農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為P,lnq萬元。已知105廠家把總價(jià)值為 1010 萬元的 A A、B B 兩種型號電視機(jī)投放市場，且A A、B B 兩型號的電視機(jī)投放金額都不低于 1 1 萬元，請你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)

8、貼最多， 并求出其最大值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln 4=1.4)用心愛心專心-7 -1919.解:設(shè) B B 型號電視機(jī)的價(jià)值為x萬元（1蘭x蘭9）,農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為y萬元,則 A A 型號電視機(jī)的價(jià)值為（10 -x）萬元,由題意得,1221(10 - x) In x ln x x 1 105510由y=0得,x =4.當(dāng)x 1,4時(shí)，y 0,當(dāng)x4,9時(shí),y 0所以當(dāng)x=4時(shí)，y取最大值,即廠家分別投放 A A、B B 兩型號電視機(jī) 6 6 萬元和 4 4 萬元時(shí)，農(nóng)民得到補(bǔ)貼最我，最多補(bǔ)貼約1.2萬元。1313 分 2020.（本小題滿分 1313 分）各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an,首項(xiàng)a1

9、,且對于任意n N*均有16an1 -an1an-2ani,bn -數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn”：2.31,an213|是以 3 3 為公比，-為首項(xiàng)的等比數(shù)列4425x10ymax=In 4 -0.4 1：1.2. 5(1)(1)求數(shù)列0的通項(xiàng)公式;(2)(2)2020. 解:(1)(1)6an 1an 1an2an =01則 -an十1 1 1 1Gt(匸？ g用心愛心專心-8 -2 2故橢圓C的方程為y 1.259(2(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)分別為直線 l l 與橢圓和圓的切點(diǎn),直線 ABAB 的方程為：y =kx m= -,bn4直線l分別切橢圓 C C 與

10、圓M : X2 y2二R2(其中3 :：R 5)于 A A、B B 兩點(diǎn)，求|AB|AB|的最大值。(2)(2)Tn.4.4.43心+13n+113321:4(1dJ)3n11 -3(本小題滿分1 1亠 亠)3nJ3n)1= 2(1-尹:2.1313 分)1313 分已知焦點(diǎn)在4x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓 C C 的離心率為，且過點(diǎn)(1)(1) 求橢圓C C 的方程;(2)(2)解:(1)(1) 設(shè)橢圓的方程2y22=1(a b 0)，則a bx2-C22a 25-橢圓過點(diǎn)(1于1)200-9_ 2a1，92a252解處a25,b2=9,1).用心愛心專心-9 -當(dāng)且僅當(dāng)R=15時(shí)取等號，所

11、以|AB|AB|的最大值為 2 2因?yàn)?A A 既在橢圓上，又在直線 ABAB 上,-2 2x y .1從而有259，y = kx m消去y得：(25k29)x2= 50kmx 25(m2一9) =0由于直線與橢圓相切，故.;-(50km)2-4(25k29) 25(m2-9) =02 2從而可得：m = 925k25kXi二R2消去y得：（k2 1）x2kmx m2_ R2二0由于直線與圓相切，得二R2(1 k2)kR2x2m由得:k2R2-925 -R2I AB I2(X2-Xi)22 2 2-yj =(i k )(X2-)k2(25 -R2)J 3= 25 9 -R2R 25 - R22

12、5R7乞34 -2, R22225= 34-30 =4R21313 分用心愛心專心-10 -(20)(20)(本小題滿分 1212 分) )1函數(shù)f (x)對任意x R R 都有f (x)f (1 - X)21 n 1*(I I)求f ( ) * f( )(n N )的值；nn用心愛心專心-11 -12n-1(II)(II)數(shù)列an滿足an二f(0) f ( ) f( ) f ()f(1),求數(shù)列an的通n nn項(xiàng)公式42 2 2 216(III)(III)令bn二，Tn b； b b：,Sn= 32 -試比較 T Tn與S的大小. .4an1n1i11in_120.20.解: (1 1)令x

13、得f( )f(1)f( ) f( )nnn 2nn1n 1(2)an二f(0) f( ) - f( ) f(1)nnn -11又a f(1) f () f( )f(0)，兩式相加nn1 n -12an二f(0)f(1) f (-)f()f(1) f(0)nna.1( n N*) 3二f(0) f(1) =1滿足上式. .故anl(n N*)-6-6 分424222111Tnb；b；=16(1 -2231 1 10 0 得 x x T T. f(x)f(x)的定義域?yàn)? (- -1 1, + +g).). 對 x x ( ( - - 1 1, + +g) )，都有 f(x)f(x) f(1).f

14、(1). f(1)f(1)是函數(shù) f(x)f(x)的最小值，故有f(1)(1) = = 0.0.f/(x) = 2x - ,. 2- = 0,x+12- 4 4 分又函數(shù) f(x)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)f(x)(x) 0 0 或 H(x)H(x)w0 0 在( (- -1 1, + +g) )上恒成立. .若f(x)(x) 0 0 , , x x + + 1 1 0 0,.2x2x2+2x+b+2x+b 0 0 在(-1(-1, + +g) )上恒成立. .2121 1即 b b -2x-2x2-2x-2x = =-2(x)2恒成立，由此得 b b.- 6 6 分2 2 2若 F F (

15、x)(x) 0,0, 2x2x2+2x+b+2x+bw0,0,即 b b -(2x-(2x2+2x)+2x)恒成立，因-(2x-(2x2+2x)+2x)在(-1(-1, + +g) )上沒有最小值. .不存在實(shí)數(shù) b b 使 f(x)f(x) 0 0 恒成立. .(3(3)當(dāng) b=b= - - 1 1 時(shí)，函數(shù) f(x)f(x) = = x x2-in(x+1)-in(x+1) 令函數(shù) h(x)=f(x)h(x)=f(x) -x-x3= = x x2-ln(x+1)-ln(x+1) -x-x3. .H(x)H(x)v0 0 所以函數(shù) h(x)h(x)在 x x，0,上是單調(diào)遞減又 h(0)=0h(0)=0,.當(dāng)X 0,：時(shí)，恒有 h(x)h(x)vh(0)=0,h(0)=0,解得