天體運動知識點

1、內(nèi)容理解所有行星繞太陽運動得軌道都某個行星在一個固定平面得軌道上運動開普勒第就是橢圓 ,太陽處在橢圓得一個不同行星得運動軌道就是不同得 .一定律上.開普勒第一定律又叫軌道定律 .對任意一個行星來說， 它與太陽得行星運動得速度就是在變化得 ,近日點速率最大，開普勒第連線在相等得時間內(nèi)掃過得相等、遠日點速率最小。二定律開普勒第二定律又叫面積定律。所有行星得軌道得半長軸得三次方跟它得公轉(zhuǎn)周期得二次方得比與中心天體得質(zhì)量有關，與行星得質(zhì)量無關 .值都相等如果圍繞著同一個恒星運動 ,對于所有行星而言，開普勒第K 就是相同得。如果圍繞著不同得恒星， K 不同 .三定律表達式此公式使用于所有天體第三定律也叫

2、周期定律行星 運動 得近 似處 理在高 中階 段得 研究 中可 以按 圓周 運動 處理 , 開普 勒三 定律 就可第二講天體運動、兩種對立得學說1. 地心說（1）地球就是宇宙得中心，就是靜止不動得；太陽、月亮以及其她行星都繞地球運動 ;（） 地心說得代表人物就是古希臘科學家 _托勒密 _2。日心說（1） 太陽 _就是宇宙得中心 ,就是靜止不動得，所有行星都繞太陽做_勻速圓周運動（2）日心說得代表人物就是 _哥白尼。、開普勒三大定律（1）行星繞太陽運動得軌道十分接近圓，太陽處在圓心;（2 ）對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動得角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運動;（3）所有行星軌道半徑得

3、三次方跟它得公轉(zhuǎn)周期得二次方得比值都相等，即錯誤!=k 、三、太陽與行星間得引力1 模型簡化 :行星以太陽為圓心做 _勻速圓周 _運動。太陽對行星得引力 ,就等于行星做 _勻速圓周 _運動得向心 力.2。太陽對行星得引力 :根據(jù)牛頓第二定律 F=m 錯誤!與開普勒第三定律 錯誤!k可得 :F _錯_誤_ !、這表明： 太陽對不同行星得引力 ,與行星得質(zhì)量成 _ _正比，與行星與太陽間距離得二次方成_反比 _3. 行星對太陽得引力 :太陽與行星得地位相同，因此行星對太陽得引力與太陽對行星得引力規(guī)律相同,即 Ff（,r2）4太陽與行星間得引力 :根據(jù)牛頓第三定律，所以有 F錯誤!_,寫成等式就就是

4、 F_ G錯誤 !_、四、萬有引力定律、內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引 ,引力得方向在它們得連線上 ,引力得大小與物體得質(zhì)量 m 1與 m得 乘積成正比、與它們之間距離 r 得二次方成反比、2、公式： G（1）G 叫做 引力常量 ，（2）單位:N m2 kg2 。在取國際單位時 ,G就是不變得。（ ）由卡文迪許通過扭秤實驗測定得 ,不就是人為規(guī)定得。、萬有引力定律得適用條件（1）在以下三種情況下可以直接使用公式 F=G 錯誤!計算: 求兩個質(zhì)點間得萬有引力： 當兩物體間距離遠大于物體本身大小時， 物體可瞧成質(zhì)點 ,公式中得表示兩質(zhì)點間以這樣表述得距離。 赤道重力小于極地重力極地重力等于萬

5、有引力。兩極 :F 萬 mg 極即:(3) 在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心 r處得質(zhì)點 ()受到得萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r得同心球體(M )對其得萬有引力， 求兩個均勻球體間得萬有引力 :公式中得為兩個球心間得距離。 一個質(zhì)量分布均勻球體與球外一個質(zhì)點得萬有引力:指質(zhì)點到球心得距離。()對于兩個不能瞧成質(zhì)點得物體間得萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解 ,切不可依據(jù) F錯誤!得出 r 0時 F 得結(jié)論而違背公式得物理含義。、萬有引力得三個特點(1) 普遍性 :任意兩個物體之間都存在、(2) 相互性：兩個物體之間得萬有引力就是一對作用力與反作用力、(3) 宏觀性： 通常情況下 ,萬有引力非常小 ,只就

6、是在質(zhì)量巨大得星球間或天體與天體附近得物體間,它得存在才有實際得物理意義。5、挖補法求萬有引力得解題步驟( )先將大球填滿 ,求出大球 M 對 m 得萬有引力 1(2 )求出空心部分 M 對 m 得萬有引力 F( )剩余部分對 m 得萬有引力 F=F F2注： M 得質(zhì)量由 M V 計算得出。5、重力與萬有引力得關系(1) 在地面附近萬有引力分解后產(chǎn)生兩個效果 : 提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需得向心力 - 萬有引力得一個分力 物體得重力 - -萬有引力得一個分力(2) 地球上得物體受到兩個力 ,F萬與 支.F支=mg( 3) 重力與萬有引力得大小關系赤道 :F 萬= 向+ g 赤 即： 當?shù)厍蛩俣仍?/p>

7、加時 ,赤道附近得萬有引力不變 ,重力減小 ,南北極得萬有引力不變，重力不變。()物體在赤道上完全失重與地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解得條件當 F 支 =0N, 即6、黃金代換當星體地球自轉(zhuǎn)影響時 ,萬有引力就等于重力。 由于向心力比較小 ,在一般情況下可認為重力與萬有引力近似相等。( )黃金代換式：忽略自轉(zhuǎn)時 , mg= ,整理可得： R2GM ，2(2) 適用條件及特點 忽略自轉(zhuǎn)時 . 適用于任何天體。 物體在天體表面時，不就是繞天體做圓周運動。 當題目中給出星體表面得重力加速度就是，一般都要列黃金代換式 . 當題目中告訴某物體在星體表面做自由落體運動、上拋運動、平拋運動等運動,往往讓我們求 g 。7

8、、不同位置得重力(1) 星體表面 :萬有引力近似等于重力 ,mg =錯誤 !、(2) 距地面一定高度處得重力與萬有引力：物體在距地面一定高度h 處時， mg = 錯誤 ! ，R 為地球半徑 ,g 為該高度處得重力加速度 .隨著高度得增加 ,重力加速度減小、使用方法已知量利用公式表達式備注質(zhì)量 得 計 算利用運行天體、TG（ Mm ， ） mr 錯誤 !M= 錯誤 !只能得到中心天體得質(zhì)量 ,行星與 衛(wèi)星得質(zhì)量與密度 無法求解得 ,因為在 式子中都約掉了。r、vG =m 錯誤 ! 錯誤 !v、TG錯誤!=m 錯誤! f（ ,2 ）M 錯誤 !即=G錯誤 !、五、萬有引力得成就1、天體運行得各物理

9、量與軌道半徑得關系設質(zhì)量為 得天體繞另一質(zhì)量為 M 得中心天體做半徑為 r 得勻速圓周運動。（1）由 Gf（m,r2）錯誤!得 v錯誤! ，越大， 越小.（2）由 G錯誤! = m2r得=錯誤! ，r 越大,越小。（3）由錯誤! 錯誤! 2得 T=2 錯誤! ，r越大， T越大.（4）由 G錯誤! ma n得n =錯誤! ,越大,an 越小.解決四個問題 :1、對行星得 v ，、進行定性分析 （也適用于橢圓軌道） 2 不同行星繞同一行星得運動參量得比值 3 、不同行星繞不同恒星得參量得比值 .2、天體質(zhì)量與密度常用得估算方法r 錯誤 !利用天體表面重力加速度g 、m = 錯誤 !gR2 M=G

10、若繞中心天體 表面密G錯誤! mr錯誤 !做勻速圓周運動=時，軌道半徑 r 度利用運行天體r、M錯誤!，得（， ）R3若 r= ,（只需測出周期）計利用天體表面g、Rmg= f（G m,R ）錯誤 !算重力加速度 = 錯誤 !3六、多星模型得特點1.雙星模型（1）兩星得角速度、周期相同,即 T1 T2， 1= 2（2）兩星體間得萬有引力提供向心力，她們得向心力相等。 錯誤!m錯誤 !r錯誤!m錯誤 !r2（3）r1+r2=L 兩星體得半徑之與等于她們之間得距離。（4）質(zhì)量之比等于半徑得反比 f（1,m2）錯誤 !、.2。三星模型（ ）三顆星位于同一直線上 ,兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R得

11、圓形軌道上運行 （如圖 3甲所示） .（2）三顆質(zhì)量均為 得星體位于等邊三角形得三個頂點上 （如圖乙所示 ）。圖3。四星模型（1 ）其中一種就是四顆質(zhì)量相等得恒星位于正方形得四個頂點上,沿著外接于正方形得圓形軌道做勻速圓周運動（如圖丙所示 ） 。（2 ）另一種就是三顆恒星始終位于正三角形得三個頂點上，另一顆位于中心O,外圍三顆星繞 O 做勻速圓周運動（如圖丁所示 ） 七、宇宙速度數(shù)值意義人造地球衛(wèi)星得最小 發(fā)射速度 ;第一宇宙速度7、 9_ km在星體表面做勻速圓周運動 ;（環(huán)繞速度）s人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動得最大環(huán)繞速度；第一宇宙速度為 =（r 指得就是星體半徑）第二宇宙速度_1、 2

12、使衛(wèi)星掙脫 _地球引力束縛永遠離開地球得最小地（脫離速度）km/s面發(fā)射速度第三宇宙速度_1 、 _使衛(wèi)星掙脫 _太陽 _引力束縛飛到太陽系外得最小 _地（逃逸速度 ）km/s面發(fā)射速度（2） 發(fā)射速度與發(fā)射軌道當 0km/s 發(fā)7 、 km s 時，衛(wèi)星不能繞地球運動 ,最終回到地面。當 7、9 km v 發(fā)1 、 km/ 時 ,衛(wèi)星繞地球運動，且發(fā)射速度越大，衛(wèi)星得軌道半徑越大，繞行速 度越小。（即所有繞地球運動得衛(wèi)星得運行速度都不可能大于第一宇宙速度 ） 當 1、2 msv 發(fā)1、7 k s時，衛(wèi)星繞太陽旋轉(zhuǎn) ,成為太陽系一顆“小行星” . 當 v 發(fā)16、7 km/s 時,衛(wèi)星脫離太陽

13、得引力束縛跑到太陽系以外得空間中去。八、衛(wèi)星1。人造地球衛(wèi)星得軌道 :衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由地球?qū)λ萌f有引力充當向心力。因此衛(wèi)星繞地球做 勻速圓周運動得圓心必與地心重合、（1 ）赤道軌道 :衛(wèi)星得軌道在赤道平面內(nèi) ,同步衛(wèi)星就就是其中一種、（）極地軌道 :衛(wèi)星得軌道通過南北極 ,即在垂直于赤道得平面內(nèi)，如定位系統(tǒng)中得衛(wèi)星軌道、（ ）其她軌道 :除以上兩種軌道外得軌道2、近地衛(wèi)星、軌道半徑近似等于地球半徑R、就是所有衛(wèi)星中運行得線速度、加速度、角速度最大得 就是所有衛(wèi)星中運行得周期最短得。、同步衛(wèi)星（1 ）確定得轉(zhuǎn)動方向 :與地球自轉(zhuǎn)方向一致 ;（2） 確定得周期：與地球自轉(zhuǎn)周期相同

14、,即 T=2 ;（ ）確定得角速度：等于地球自轉(zhuǎn)得角速度;（4 ）確定得軌道平面：所有得同步衛(wèi)星都在赤道得正上方，其軌道平面必須與赤道平面重合；（）確定得高度 :離地面高度固定不變 （3、 6104 km） ；（6）確定得環(huán)繞速率 :線速度大小一定（ 3、1103 ms）.（ ）向心力 （萬有引力 ）不同、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)得物體得比較如圖所示， a 為近地衛(wèi)星，半徑為 r1; 為同步衛(wèi)星，半徑為 r;c 為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)得物體 ,半徑為 r、近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)得物體萬有引力萬有引力萬有引力得一個分力向心力f（Gm，r2）錯誤 ! ma nm 2= ma nm

15、 2 r、2r、錯誤 !=mg +m2r,軌道半徑r 22 r3= 1同步衛(wèi)星得角速度與地球自角速度由錯誤 ! mr 得 錯誤 ! ，故 1 2轉(zhuǎn)角速度相同 ,故 312 3線速度由錯誤! 錯誤! 得 v錯誤!,故 v1 v2由 vr得 v2 vv1v2v向心加速度由錯誤! ma 得 a錯誤! ，故1 a2由 a=r2 得2aa1a2a3九、衛(wèi)星變軌問題1、變軌運行分析當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時（開啟或關閉發(fā)動機或空氣阻力作用），萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運行 :（1） 升軌：當衛(wèi)星得速度突然增加時 , 即萬有引力不足以提供向心力 ,衛(wèi)星將做離心運動 ,脫離原來得圓軌道 ,軌道

16、 半徑變大，當衛(wèi)星進入新得軌道穩(wěn)定運行時，由 可知其運行速度比在原軌道時減??；（2）降軌： 當衛(wèi)星得速度突然減小時 , 即萬有引力大于所需要得向心力 ,衛(wèi)星將做近心運動， 脫離原來得圓軌道， 軌道半徑變小 ,當衛(wèi)星進入新得軌道穩(wěn)定運行時 ,由 可知其運行速度比在原軌道時增大、變軌運行各量間得關系（1）速度因為 I 進入 II 要加速 ,所以： AI V BI因為 II 進入 II要加速 ,所以 : IIVBIII（2）加速度因為在 A 點，加速度由萬有引力提供，故不論從軌道還就是軌道上經(jīng)過點,衛(wèi)星得加速度都相同 :aI= aAII同理 ,經(jīng)過 B 點加速度也相同 : a II aBIII(3)

17、 周期設衛(wèi)星在I、n、in軌道上得運行周期分別為、T2、t3,軌道半徑分別為1、12(半長軸)、3,由開普勒第三定律 f(r3,T2) = kM知 TivT2 Eiii、 若衛(wèi)星在I、ID軌道得勢能分別為Epi、曰iii,則Ep i Ep川、 若衛(wèi)星在I、n、m軌道得機械能分別為日、Ell、Ell I,則El Ell 十、飛船對接問題1、低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運動)追上高軌道空間站與其完成對接。2、同一軌道飛船與空間站對接如圖乙所示，后面得飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同得速度。十一、天體相遇問題得解法圍繞同一中心天體做圓周運動得運行天體因不再同一軌道上，不可能直接相遇，天體得相遇定義為兩運行得天體與太陽在同一直線上，并在同一側(cè)。(1)兩天體再次相遇得條件：內(nèi)圈得天體比外圈得天體多轉(zhuǎn)了一圈。(2)關系式：因為不在同一軌道上