第七章圖象增強(qiáng)之平滑與銳化

1、北京大學(xué)遙感所1第七章 圖象增強(qiáng)之平滑與銳化目錄引言 圖象平滑空域法 頻域法圖像銳化空域法 頻域法北京大學(xué)遙感所2引言北京大學(xué)遙感所3圖象增強(qiáng)的基本內(nèi)容圖像增強(qiáng)是數(shù)字圖像處理的基本內(nèi)容。 圖像增強(qiáng)技術(shù)的主要目的是對一幅給定的圖像，突出圖像 中的某些信息，削弱或除去某些不需要的信息，使它的結(jié) 果對某種特定應(yīng)用來說比原始圖像更合適。 圖象增強(qiáng)只能為滿足某一特定目的而改善圖像質(zhì)量，并不 能增加原圖像的信息，甚至可能會損失一些信息。 圖像增強(qiáng)的結(jié)果能加強(qiáng)對特定信息的識別能力，使圖像更 適合于人的視覺特性或機(jī)器的識別系統(tǒng)。引言圖象處理技術(shù) 主要包括空域法和頻域法兩類 空域法直接對圖像中的像素進(jìn)行處理，基

2、本上是以灰度映射變換為基礎(chǔ) 的，所用映射變換的類型取決于增強(qiáng)的目的。點(diǎn)處理：增強(qiáng)過程是對每個像素的處理，與其它像素?zé)o關(guān) 模版處理：每次處理是基于圖像中某個小區(qū)域進(jìn)行的。頻域法頻域法的基礎(chǔ)是卷積定理。利用圖像的頻率特性對圖像進(jìn)行處理。北京大學(xué)遙感所4引言圖象增強(qiáng)的主要部分如下圖象增強(qiáng)處理對象處理方法處理策略空域方法 頻域方法全局處理 局部處理灰度圖像 彩色圖像北京大學(xué)遙感所5圖象平滑圖象平滑 消除或減少圖像中各種噪聲的處理方法。圖象平滑的目的在于消除各種噪聲，這些噪聲可能是在圖像采集、量 化等過程中產(chǎn)生的，也可能是圖像傳送過程中產(chǎn)生的。其表現(xiàn)是圖像 信息被干擾噪音所污損。這類噪音的特點(diǎn)是離散性和

3、隨機(jī)性。圖像平滑包括空域法和頻域法兩大類。北京大學(xué)遙感所6圖象平滑圖象平滑主要內(nèi)容圖象平滑空域法頻域法多圖像平均法鄰域平均法 梯度倒數(shù)加權(quán)法中值濾波法 最大均勻法 自適應(yīng)濾波 局部統(tǒng)計濾波法 理想低通濾波器 Butterworth濾波器 指數(shù)低通濾波器梯形濾波器北京大學(xué)遙感所7圖象平滑空域法多圖像平均法對同一景物的多幅圖像取平均來消除噪聲的方法。以噪聲干擾的統(tǒng)計學(xué)特征為基礎(chǔ)。即如果一幅圖像包含有噪音，可以假 定這些噪音相對于每一個坐標(biāo)點(diǎn)（x,y）是不相關(guān)的，隨機(jī)的。其數(shù)學(xué)期 望為零。均值為零。設(shè)g(x,y)是有噪聲的圖像，它是由噪聲圖像(x,y)和原始圖像f(x,y)疊加 而成。g(x, y)

4、 f (x, y) n(x, y)M北京大學(xué)遙感所8M gi (x, y)i11對M幅有噪聲的圖像平均后有：f (x, y) g(x, y) 圖象平滑空域法多圖像平均法 方差為：表明對M幅圖像取平均可把噪聲方差減少M(fèi)倍。M北京大學(xué)遙感所9ng 2 (x, y) 1 2 (x, y)圖象平滑空域法鄰域平均法 采用此法的前提：圖像是由許多灰度恒定的小塊組成的，相鄰像素間存在很高的空 間相關(guān)性，而噪聲則是統(tǒng)計獨(dú)立的。基本思想：用圖像上點(diǎn)（x,y）及其鄰域像素的灰度平均值來代替點(diǎn)（x,y） 的灰度值。方法：采用33、55或77鄰域不等，以33鄰域?yàn)槔齟* = 1/9(a+b+c+d+e+f+g+h+i

5、)北京大學(xué)遙感所10abcdefghi圖象平滑空域法鄰域平均法 有時為體現(xiàn)各個鄰域像素的重要程度，可以賦予權(quán)值，比如如果認(rèn)為e應(yīng)有較大貢獻(xiàn)，則可如下以上方法也稱模版卷積 這種方法使顆粒噪音得到了平滑，但整幅圖像都變得模糊起來。北京大學(xué)遙感所11AB=1/10 1/10 1/101/10 1/5 1/101/10 1/10 1/10abcdefghi圖象平滑空域法中值濾波法采用此法前提：在消除和減少噪聲的同時，保持邊緣少受損。基本思想：用像素鄰域內(nèi)的中間灰度值 代替該像素原來的灰度值。是一種非 線性平滑方法。方法：開一個小窗口，以一維小窗口為例1、將像素灰度值進(jìn)行排序2、取中間值110代替要處理

6、的像素值200北京大學(xué)遙感所1280 90 110 120 200 80 90 200 110 120 80 90 110 110 120 圖象平滑空域法中值濾波法 中值濾波方法可以實(shí)現(xiàn)抑制隨機(jī)噪聲的同時保持邊緣較少受模糊。 正確選擇窗口尺寸大小是用好中值濾波器的重要環(huán)節(jié)。原始圖像北京大學(xué)遙感所1333中值濾波加入10%的噪聲圖象平滑空域法中值濾波與鄰域平均法的比較(a)北京大學(xué)遙感所14(d)(c)(b)(a)(c)鄰域平均：33 55(b)(d)中值濾波：33 55圖象平滑頻域法北京大學(xué)遙感所15頻域法圖像經(jīng)過二維傅立葉變換后，噪聲頻率一般位于空間頻率較高的區(qū)域，而 圖像本身的頻率分量處于

7、空間頻率較低的區(qū)域內(nèi)，因此可以通過低通濾波的方 法使高頻分量受到抑制，而讓低頻分量通過，實(shí)現(xiàn)圖像的平滑G(u, v) H (u, v)F (u, v)F(u,v)：是原始圖像的傅立葉頻譜 G(u,v):是平滑后圖像的傅立葉頻譜； H(u,v):濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)（即頻譜響應(yīng)）。圖象平滑頻域法理想低通濾波器 理想二維傳遞函數(shù)：D(u, v) D0D(u, v) D0H (u, v) 1,0,D0：是截止頻率；D(u,v)=（u2+v2）1/2，是點(diǎn)(u,v)到頻率平面原點(diǎn)的距離。理想低通濾波器的平滑效果是明顯的，但所帶來的是圖像模糊的現(xiàn)象總是存在 的。并且隨著D0減小其模糊程度將更嚴(yán)重。這表明圖像

8、中的邊緣信息包含 在高頻分量中。一種解釋是由所謂“振鈴”效應(yīng)引起的。這種效應(yīng)是由傳 遞函數(shù)H(u,v)的性質(zhì)決定的。H(u,v)D(u,v)D0北京大學(xué)遙感所16圖象平滑頻域法理想低通濾波器 時、頻對應(yīng)曲線北京大學(xué)遙感所17圖象平滑頻域法理想低通濾波器 振鈴效應(yīng)f(t)是一個輸入信號，h(t)是f(t)通過一沖擊響應(yīng)為g(t)的線性系統(tǒng) 后的輸出。由于g(t)的兩個負(fù)邊帶的存在，導(dǎo)致g(t)f(t)卷積后，在輸出 圖像上信號的兩側(cè)出現(xiàn)過沖現(xiàn)象，即稱為振鈴效應(yīng)。北京大學(xué)遙感所18圖象平滑頻域法理想低通濾波器原圖北京大學(xué)遙感所19處理后圖像頻譜圖處理后頻譜圖圖象平滑頻域法Butterworth濾波

9、器 傳遞函數(shù)D0為截止頻譜。當(dāng)H(u,v)下降到原 來的1/2時的D(u,v)值為截止頻率D0由于H(u,v)在通過頻率和濾去頻率 之間沒有明顯的不連續(xù)，更無階躍 或突變，而是存在一個平滑的過渡 帶，因而平滑圖像不存在振鈴現(xiàn) 象，較低通濾波器好。H(u,v)D(u,v)D01北京大學(xué)遙感所202 nD 0H (u , v ) 1 D (u , v ) 圖象平滑頻域法理想低通濾波器與Butterworth濾波器的比較理想低通濾波器北京大學(xué)遙感所21Butterworth濾波器圖象平滑頻域法梯形濾波器 傳遞函數(shù)性能介于理想低通濾波器和 Butterworth濾波器之間，有一定的模 糊和振鈴效應(yīng)H(

10、u,v)D(u,v)D0D1北京大學(xué)遙感所221,D(u, v) D1, D0 D(u, v) D1D0 D10, D(u, v) D1D(u, v) D0H (u, v) 圖象平滑頻域法圖像模糊程度比Butterworth更嚴(yán) 重，無振鈴效應(yīng)。D 0 D ( u ,v ) n指數(shù)形濾波器傳遞函數(shù)H (u, v) eH(u,v)D(u,v)D0北京大學(xué)遙感所23圖象平滑頻域法北京大學(xué)遙感所24四種濾波器比較低通濾波器類型振鈴平滑效果模糊理想ILPF嚴(yán)重最好嚴(yán)重梯形TLPF較輕好輕指數(shù)ELPF無一般較輕巴氏BLPF無一般很輕圖像銳化北京大學(xué)遙感所25圖像銳化圖像銳化的目的是為了突出圖像的邊緣信息

11、，加強(qiáng)其圖像的輪廓 特征，以便于人眼和機(jī)器的識別。因此，從增強(qiáng)的目的看它是與圖象 平滑相反的一類處理。與圖像平滑處理方法一樣，銳化處理也分空域 處理方法和頻域處理方法。圖像銳化空域法空域銳化方法 平滑： 銳化： “積分”“微分”一階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)北京大學(xué)遙感所26圖像銳化空域法空域銳化方法 圖像中對象（或目標(biāo)）信息的邊緣像素都是亮度變化較大的地方。而邊緣模糊、線條不清是由于減少了邊緣亮度差異的緣故。從數(shù)學(xué)觀點(diǎn) 來看，檢查某區(qū)域內(nèi)灰度的變化大小就是微分。圖像函數(shù)在某處的微 分值大，表明灰度變化率大，邊緣明顯（邊緣銳化）；反之則變化率 小，邊緣不明顯甚至模糊。常用方法：梯度法、拉普拉斯算子梯度法：對

12、于圖像函數(shù)f(x,y)，在點(diǎn)(x,y)處的梯度為圖像在(x,y)處，沿x方向的灰度變化率；圖像在(x,y)處，沿y方向的灰度變化率； f/ y f/ x Gradf ( x, y ) f / xf / y北京大學(xué)遙感所27圖像銳化空域法空域銳化方法梯度法梯度模：方向角：梯度模近似式：22 y f x f | G f (x, y) | Gradf (x, y) tg 1 f / y/ f / x G ( f ( x , y ) f (i, j ) f (i 1, j 1) f (i 1, j ) f (i, j 1)北京大學(xué)遙感所28G f ( x, y ) f (i, j) f (i 1, j

13、 1)2 f (i 1, j ) f (i, j 1)2羅伯特梯度算子：圖像銳化空域法空域銳化方法梯度法 例子：梯度算子、Robert算子、Prewitt算子、Sobel算 子等。一些加快運(yùn)算速度的方法：（1）（2）G f f ( x 1, y ) f ( x, y )2 f ( x, y 1) f ( x, y )21 / 2（3）G f max | f ( x, y ) f ( x, y) |G f | f ( x, y ) f ( x 1, y 1) | | f ( x 1, y ) f ( x, y 1) |北京大學(xué)遙感所29圖像銳化空域法空域銳化方法拉普拉斯算子拉普拉斯算子：差分形式

14、：簡化為：2北京大學(xué)遙感所3022 f f f x2y22G f (x, y) f (x, y)2 f (x, y)f ( i , j ) f ( i 1, j ) f ( i 1, j ) f ( i , j 1 ) f ( i , j 1 ) 4 f ( i , j )則： G f (i, j) 5 f (i, j) f (i 1, j) f (i 1, j) f (i, j 1) f (i, j 1)圖像銳化空域法北京大學(xué)遙感所31空域銳化方法拉普拉斯算子10 x-1,y0X,y-1x,y x,y+0 x+1, y 001 01-4 101 0圖像銳化空域法北京大學(xué)遙感所32空域銳化方法

15、模版卷積銳化（拉普拉斯算子擴(kuò)展） 與拉普拉斯算子一樣，采用模版卷積的方法，我們可以根據(jù)需要設(shè)置模版的結(jié)構(gòu)得到期望得到的圖象0-10-1-4-10-10-1-1-1-1-8-1-1-1-11-21-24-21-212-1-1-12-1-1-12-12-1-12-1-12-1-1-1-1222-1-1-1圖像銳化空域法空域銳化方法比較原始圖像RobertPrewitt北京大學(xué)遙感所33Sobel圖像銳化空域法空域銳化方法北京大學(xué)遙感所34圖像銳化空域法北京大學(xué)遙感所35空域銳化方法由于Prewitt、Sobel算子是一階微分算子，對噪聲有 一定的抑止作用，其中Sobel算子比Prewitt算子對梯度的 靈敏度高些，檢測效果要好。而Laplacian算子是二階微 分算子，對梯度變化很敏感同時對噪聲也非常敏感，如圖 所知，邊緣檢測后，噪聲和邊緣混在一起