浙江省杭州市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、2020學(xué)年第一學(xué)期杭州市高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷考生須知:1.本試卷分試題卷和答題卷兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2 .請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡指定的區(qū)域（黑色邊框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的作答無(wú)效!3 .考試結(jié)束，只需上交答題卡.選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若集合 A = 即4x43 , B = x|(x-l)(x-2)>0,則 4U8=()A. x|l<x<2B. 1x|2<x<3D. R1 / 92 .已知neH,若（2 + a）

2、（a 2/） = -4i （i為虛數(shù)單位），則。A.-1B.0C. 1D. 23 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該兒何體的體積為（側(cè)視圖B-1C.-24 .若a0, b>0,則是 “ In。一''的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)/。）= + ex-1 COSX （其中“為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）圖象的可能是（）A.yO xB.kyoC. 一D.yo6.已知隨機(jī)變量滿足P（J = x）=©+b（x = T0,l）,其中若E（1） = l,則D（/ =A.B- i7.已知(x2 + 1)(2jv-1)7 =ay+ax(x

3、-1) + a2(x-l)2 hF«9(x-l)9(xe 7?).則q =()A. -30B.30C.-40D. 404/98.已知實(shí)數(shù)，滿足網(wǎng)42-，且之-1 ,則2a+Z;的最小值為（A.-7B.-5C.-3D.-19.設(shè)函數(shù)/（x） = lnx-£-2?x +,若不等式/（%）40對(duì)工£（0,+<>3）恒成立, .X則！的最大值為 mA- JC. eD. 2e10.設(shè)數(shù)列風(fēng)滿足的=3,%=6,kS）,（）A.存在 £ N. , an 年 QB.存在 >0,使得,./（是等差數(shù)列D.存在 >0,使得6xp6是等比數(shù)列非選擇題部

4、分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11 .計(jì)算愴2_愴! =： 4啕3=.12 .在ZVIBC中，A = -9 b = 4, a = 2小,則8=，AA3C的面積等于. 3l-sina sin a13 .若>0, b>0,且4+。= 1,則/+的最小值等于, &+后的最大值等于三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.已知函數(shù)/。)=sin cox + cos! cox + 6j (?卜刃>0)的最小正周期為(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(II )在銳角ABC 中，若

5、sinAsinC-sii/Cusii/A-sin",求/(8)的值.19 .已知函數(shù)/(x) = W 以一心/一2|(>0).（I ）若。=2,解不等式/（x）vO；（n）設(shè)2,，k，5是函數(shù)y = /。）+1的四個(gè)不同的零點(diǎn)，且為與 入4 問(wèn)是否存 在實(shí)數(shù)%使得.，£，S成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，說(shuō)明理由.20 .在三棱錐4-BCQ中，為等腰直角三角形，點(diǎn)E, G分別是線段80, CQ的中 點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段46上，且8f = 2£4.若AO = 1, AB = 6 CB = CD = y/2.（I ）求證：AG平面CEF：（II ）求直線A

6、O與平面C£F所成的角.21 .在數(shù)列4中，q=l, /5,3，出=（攵£.）成等比數(shù)列，公比為%0.（I ）若%=2,求 +“3 +%+；（II）若小成等差數(shù)列，公差為4,設(shè)% 一1求證：色為等差數(shù)列；若4 =2,求數(shù)列4的前k項(xiàng)和2.22 .已知函數(shù)/（x） = xln.v-lf/（x + l）2, asR恰好有兩個(gè)極值點(diǎn)X,.q（N 9） 2（I）求證：存在實(shí)數(shù)機(jī)使。團(tuán)；（II）求證：（/（內(nèi)）：.2020學(xué)年第一學(xué)期杭州市高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

7、1-5： DBBCD6-10： BBBDD二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11. h 914.1, 115.44三、解答題:本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18. ( I )因?yàn)?(幻=/1cos cox +22 乂22 J7 / 9=cos cox sin-5 = xX243 . ,1 1 + cos2cox 3 1-cos2Gx1 0 1=cos2ox -因?yàn)?(x)的最小正周期為乃, 所以/(%) = 因?yàn)槟?2A/rW2x«2/r+2Qr,+k7r<x<7r + k7r , k eZ , 2所以

8、/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為!攵江+，,攵江+乃，keZ.(II )由 sin Asin Csin2 C = sin2 Asin2 B ,得 acc2 =a2 b2 ，即 a1 +C1 -b2 =ac ,ul t IcC + c* CIC所以cos3 =2ac2ac 2又 Bw 0,- ， AB = -2)19. ( I )當(dāng)a = 2時(shí)., |x-1|2-2|x-1|-1<0, 所以0邛-1|<1 +億 所以-6<x<2 +壺.)2x2 -2ax + 3,x> cix2-l,x<-因?yàn)?（乃+ 1=0有4個(gè)不同零點(diǎn)，所以 = 4<J 一 12>0且

9、二>1,解得 a不妨設(shè) X <x2 < x3 > x4 ,則 X =-1 ,工2 = 1，若公, X3， %成等差數(shù)列，則,/、2代入得2" +1 -2.心t1 + 3 = 0 ,解得"=二或 =-2 （舍去）,13；347綜上可知，存在=符合題意. 420. （ I ）連接8G交EC于“，連接廠”.則點(diǎn)”為友？。的重心,上BH 有近因?yàn)榧瓸HHG所以 FH/AG,且"/u 平面 CEF, AG(z 平面 CEF,所以AG/平面CEF.(II)因?yàn)?quot;=¥，BEWD = 3。,所以 EF2 = BF1 + BE2 - 2B

10、E BF cos ZABD =3故E尸=3尸+ BE?,所以EF工BD,且所以8。_L平面CEE過(guò)戶作AO的平行線尸尸，交BD于P.則尸K_L平面CEF.所以直線FP與平面CEF所成角為ZPFE.21且尸產(chǎn)=*, EP = -9 NFEP = 90。, 33所以 sinNPEE = 1,得 NPFE = . 26所以直線fP與平面C£F所成的角為三，6即直線AD與平面C£尸所成的角為三. 621. ( I )由已知，&±L = q；=4,所以4=4i,.4a -i月f以q + % +-Z (II)對(duì)任意的keM, “ a2k+l, 4+2成等差數(shù)列，所以

11、2 旬川=4+".2,即 2 = %+&，即 2 = + %, 仁川外所以=qr- = - + 1» 即 4句-4=1，-1 1-1 %T%所以也成等差數(shù)列，其公差為1.）右 4=2'則。2 = % ' 。3 = q） 3 。2 = 2 '所以。：一5 - 2 =。，乂%>0,所以=2, 從而- = - + k-1 = k ' B|1 q = 1 + .4-1 1Tk所以&±L = j 口 ，可得%i =%&.=心, Cl2k- ' 卜）% %”2 人-342A =%女-1 =k(k + ),

12、4 =%川一=(% + 1了一%( + 1) = " + 1，所以A =A(4 + 4) k(k + 3)9/922. ( I ) fx) = nx + -a(x + )9 x>0.根據(jù)題意，lnx + l-(x + l) = O,即lnx + 1 = a(x+l)存在兩個(gè)不同正根.先考慮)，= (x + l)與y = lnx + l相切，記切點(diǎn)橫坐標(biāo)為公,如圖.«(x0 + l) = lnx0 + l fL I- I則 1=>.，ci = I a0 In x0 = 1X。設(shè)g(x) = xlnx-l，x>0 ,則 g'(x) = l + lnx，

13、令 g'(x) =。，得x = L e故y = g(x)在(0,；)上單調(diào)遞減，在(j+s)上單調(diào)遞增.且g(l) = -l<0，8(2) = 1。4一1>。，故存在唯一與£(1,2),使X0 1114=1成立.取 7 =則0<<加時(shí)，f(x)恰存在兩個(gè)極值點(diǎn)，得證.(H )由(I )知，/'(玉)=比玉+14(% + 1),且</<2.e所以“ =!l'l,代入/(%),得/(%)=，(3111玉_玉_111玉_1),X +12設(shè)力(x) = -(xlnx-x-lnx-1), - < x < 2 .2e小/、 1 J1)1ch (x) = - Inx- , -<x<2 921X) e則容易判斷, hx) <0； xe(,“,2), h'(x) >0.故xe -,x0 J, /?(x)單調(diào)遞減；工£(瓦,2), (x)單調(diào)遞增.所以 /? (x0) < /?(x) < max hln2-325 - 4>X) 7 1%+%/ I 1 - 2由玉/11=1,且/e(l,2),得A。)二月T以V h(x) < ,從而二 < / (X)4e414.已知 tan a = cos a ,則