甘肅省武威市涼州區(qū)和寨九年制學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 解一元二次方

1、解一元二次方程直接開平方法課 題解一元二次方程直接開平方法課 型教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能認(rèn)識(shí)形如x2a（a0）或（ax+b）2c（a0，c0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解過程方法培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔的計(jì)算能力及抽象概括能力情感態(tài)度價(jià)值觀滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。教學(xué)重點(diǎn)掌握直接開平方法解一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用直接開平方法解一元二次方程。教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題1】一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，小李用這桶漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正

2、方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程： 10×6x2=1500由此可得：x2=25根據(jù)平方根的意義，得x=±5即x1=5，x2=-5可以驗(yàn)證5和-5是方程的兩根，但棱長(zhǎng)不能為負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm。二、自主交流 探究新知【探究】對(duì)照問題1解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=4?方程(2x-1)2=5左邊是一個(gè)整式的平方，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為，即將方程變?yōu)楹蛯W(xué)生思考問題，并根據(jù)教師引導(dǎo)設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生討論方程的解法學(xué)生類比問題1中的方法思考解方程(2x-1)2=5及方程x2

3、+6x+9=4創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容列出方程后，讓學(xué)生討論方程的解法，由于所列出的方程形式比較簡(jiǎn)單，可以運(yùn)用平方根的定義（即開平方法）來求出方程的解鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決問題，在解決問題的過程中體會(huì)解簡(jiǎn)單的一元二次方程的思想“降次”把二次降為一次，進(jìn)而解一元一次方程即可教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖兩個(gè)一元一次方程，從而得到方程(2x-1)2=5的兩個(gè)解為x1=，x2=。在解上述方程的過程中，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣問題就容易解決了。方程x2+6x+9=4的左邊是完全平方式，這個(gè)方程可以化成(x+ 3 )2=4

4、，進(jìn)行降次，得到 x+3=±2 ，方程的根為x1= -1，x2= -5。【歸納】在解一元二次方程時(shí)通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程即，如果方程能化成或的形式，那么可得或三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】解下列方程：2y2=8 2(x-8)2=50(2 x-1)2+4=0 4x2-4x+1=0 【分析】引導(dǎo)學(xué)生觀察以上各個(gè)方程能否化成或的形式，若能，則可運(yùn)用直接開平方法解。解：2y2=8 2(x-8)2=50 y2=4 (x-8)2=25 y=±2 x-8=±5 y1=2，y2=-2 x-8=5或x-8=-5 x1= 13，x2= -3(2 x-1)2+4=0

5、 4x2-4x+1=0 (2 x-1)2=-4<0 (2 x-1)2=0原方程無解 2 x-1=0 x1= x2= 【例2】市區(qū)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為15米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計(jì)規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到300平方米，這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了多少米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）解：設(shè)這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了x米。根據(jù)題意可列方程：（15+x）2=300 學(xué)生試解并板演學(xué)生思考討論幫助學(xué)生掌握并鞏固一元二次方程的解法，同時(shí)通過教師規(guī)范的板書引導(dǎo)學(xué)生不僅要會(huì)解方程還要注意正確的解題格式。 教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖15+x=±10即15+x=1

6、0或15+x=-10x1=-15+102.3，x1=-15-10(負(fù)根不合題意，舍去) 答：這這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了2.3米?！纠?】市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率【分析】設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10（1+x）m2；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 m2解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，依題意可列方程： 10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 1+x=±1.2 即1+x=1.2或1+x=-1.2x1=0.2=20%，x2= -2.2(負(fù)根不合題意，舍去)答：每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%【練習(xí)】課后練習(xí)四、自主總結(jié) 拓展新知1、用直接開平方解一元二次方程。2、