第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

1、第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)考試大綱課程編號(hào)：0620001（0621001）適應(yīng)專業(yè)：理工科（師范、非師范本科）（必修）一、課程性質(zhì)與目的要求 高等數(shù)學(xué)是高等院校理工科的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。是計(jì)算機(jī)、物理、機(jī)電等許多理工科專業(yè)必修的重要課程。 通過(guò)教學(xué)使學(xué)生熟練掌握高等數(shù)學(xué)的基本理論和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力，運(yùn)用微積分學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)。二、學(xué)習(xí)用書(shū)1、高等數(shù)學(xué)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等教育出版社，第四版2、高等數(shù)學(xué)，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社3、高等數(shù)學(xué)，四川大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等教育出版社4、高等數(shù)學(xué)，清華大學(xué)數(shù)學(xué)

2、教研室編，高等教育出版社5、高等數(shù)學(xué)，同濟(jì)大學(xué)、天津大學(xué)、浙江大學(xué)、重慶大學(xué)編，高等教育出版社三、課程內(nèi)容與考核要求（以同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編的高等數(shù)學(xué)，高等教育出版社，第四版為藍(lán)本）第七章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1、考核知識(shí)點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)；矢量代數(shù)；空間的平面和直線方程，二次曲面。 2、考核要求：（1） 掌握空間直角坐標(biāo)系，矢量及矢量代數(shù)。（2） 掌握空間平面方程、直線方程，點(diǎn)到平面、點(diǎn)到直線的距離。（3） 平面、直線之間的夾角，相互關(guān)系。（4） 掌握幾個(gè)常見(jiàn)的二次曲面。第八章 多元函數(shù)微分及其應(yīng)用 1、考核知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)基本概念；二元函數(shù)的極限和連續(xù)；偏導(dǎo)數(shù)；全微分及其應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)的

3、微分法，全導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)微分法；幾何應(yīng)用，方向?qū)?shù)；二元函數(shù)的極值、最值問(wèn)題。1、 考核要求：（1） 掌握多元函數(shù)，二元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念；（2） 能熟練計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和隱函數(shù)求導(dǎo)，并能用偏導(dǎo)數(shù)解決曲線的切線，法平面及曲面的切平面，法線等方程，以及方向?qū)?shù)問(wèn)題；（3） 掌握多元函數(shù)求極值方法，最值問(wèn)題。第九章 重積分1、 考核知識(shí)點(diǎn)： 二重、三重積分的概念及計(jì)算，二重積的幾何應(yīng)用，二重積分的物理應(yīng)用。2、 考核要求：（1） 掌握二重、三重積分的概念和性質(zhì)。（2） 訓(xùn)練掌握在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。（3） 掌握在直角坐標(biāo)系，柱面坐標(biāo)系，球面坐標(biāo)系下三重積分

4、的計(jì)算；（4） 能應(yīng)用二重積分求曲面面積，平面薄片重心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，引力等。第十章 曲線積分與曲面積分 1、考核知識(shí)點(diǎn)：第一、二型曲線、曲面積分；格林公式及平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件；高斯公式，斯托克斯公式。 2、考核要求：（1） 了解第一、二型曲線、曲面積分的概念，性質(zhì)。（2） 掌握曲線和曲面積分的計(jì)算；（3） 掌握兩型曲線、曲面積分之間的關(guān)系。（4） 能應(yīng)用格林公式，高斯公式，斯托克斯公式解題。第十一章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 1、考核知識(shí)點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)；正項(xiàng)級(jí)數(shù)，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂域；函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式；傅立葉級(jí)數(shù)。 2、考核要求：（1） 掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；正項(xiàng)級(jí)數(shù)，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂判別法及絕對(duì)收斂的概念。（2） 熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂域計(jì)算。（3） 掌握6個(gè)基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展式，能將初等函數(shù)展為冪級(jí)數(shù)，并能用展開(kāi)式作近似計(jì)算；（4） 掌握傅立葉級(jí)數(shù)的收斂定理以及以2（2）為周期的函數(shù)的傅立葉展式，奇偶函數(shù)的傅立葉展式。第十二章 微分方程 1、考核知識(shí)點(diǎn)：微分方程的基本概念，一階微分方程；二階微分方程。 2、考核要求：（1） 掌握微分方程，微分方程的階、解、特解，通解的概念。（2） 掌握一階可分