高等數(shù)學考試知識點

1、高等數(shù)學考試知識點一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容：1函數(shù)的概念及表示法；函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；初等函數(shù)簡單應用問題的函數(shù)關系的建立；2數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì)；函數(shù)的左極限與右極限；3無窮小和無窮大的概念及其關系；無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較；4極限的四則運算；極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則兩個重要極限，；5函數(shù)連續(xù)的概念；函數(shù)間斷點的類型；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）；考試要求：1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法；2了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)

2、性、周期性和有界性； 3理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念； 4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形； 5會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式； 6理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關系； 7掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則； 8掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法； 9理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限； 10理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型； 11了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理

3、、介值定理），并會應用這些性質(zhì)； 二、一元函數(shù)微分學考試內(nèi)容：1導數(shù)和微分的概念；導數(shù)的幾何意義和物理意義；函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系；平面曲線的切線和法線；基本初等函數(shù)的導數(shù)；2導數(shù)和微分的四則運算；復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法；3高階導數(shù)的概念；某些簡單函數(shù)的n階導數(shù)；4一階微分形式的不變性；5羅爾（Roll)定理；拉格朗日（Lagrange）中值定理；柯西（Cauchy）中值定理；泰勒（Taylor）定理；6洛必達（LHospital）法則；7函數(shù)的極值及其求法；函數(shù)單調(diào)性函數(shù)；圖形的凹凸性、拐點及漸近線；函數(shù)最大值和最小值的求法及簡單應用；8弧微分、曲率

4、的概念；曲率半徑；考試要求：1理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系； 2掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分； 3了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)；4會求分段函數(shù)的一階、二階導數(shù)； 5會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)，會求反函數(shù)的導數(shù)； 6理解并會用羅爾定理，拉格朗日中值定理和泰勒定理；7了解并會用柯西中值定理； 8理解函數(shù)的極值概念，

5、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應用；9會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形的水平、鉛直和斜漸近線；10掌握用洛必達法則求未定式極限的方法； 11了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑； 三、一元函數(shù)積分學考試內(nèi)容：1原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的基本性質(zhì)；基本積分公式；2定積分的概念和基本性質(zhì)；定積分中值定理；3變上限定積分定義的函數(shù)及其導數(shù)；牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式；4不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分；5廣義積分的概念；6定積分的應用；

6、考試要求：1理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念； 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法；3會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分； 4理解變上限定積分定義的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式； 5了解廣義積分的概念并會計算廣義積分； 6掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力及函數(shù)的平均值等）； 四、向量代數(shù)和空間解析幾何 考試內(nèi)容：1向量的概念；向量的線性運算；向量的數(shù)量積和向量積的概念及運算；向量的混

7、合積；兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角；向量的坐標表達式及其運算；單位向量；方向數(shù)與方向余弦；2曲面方程和空間曲線方程的概念；球面；母線平行于坐標軸的柱面；旋轉(zhuǎn)軸為坐標軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程；常用的二次曲面方程及其圖形；空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；空間曲線在坐標面上的投影曲線方程；3平面方程、直線方程；平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角；點到平面和點到直線的距離；考試要求： 1理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示；2掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件； 3掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，以及用坐標表達

8、式進行向量運算的方法；4掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題；5理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；6了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；7了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程；五、多元函數(shù)微分學 考試內(nèi)容：1多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的幾何意義；二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念；有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；2多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念；全微分存在的必要條件和充分條件；多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法；二階偏導數(shù)；3方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計算；4空間曲線的切線和

9、法平面；曲面的切平面和法線；5多元函數(shù)極值和條件極值的概念；多元函數(shù)極值的必要條件；二元函數(shù)極值的充分條件；極值的求法；拉格朗日乘數(shù)法；多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用； 考試要求： 1理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義；2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；3理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性；4理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法； 5掌握多元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法；6會求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導數(shù)；7了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的

10、方程； 8理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值并會解決一些簡單的應用問題；六、多元函數(shù)積分學 考試內(nèi)容：1二重積分、三重積分的概念及性質(zhì)；二重積分與三重積分的計算和應用；2兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算；兩類曲線積分的關系；3格林（Green）公式；平面曲線積分與路徑無關的條件；已知全微分求原函數(shù)；4兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算；兩類曲面積分的關系；5高斯（Gauss）公式；斯托克斯（Stokes)公式；6散度、旋度的概念及計算；曲線積分和曲面積分的

11、應用； 考試要求： 1理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理；2掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法，會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）； 3理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關系； 4掌握計算兩類曲線積分的方法； 5掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑元關的條件，會求全微分的原函數(shù)； 6了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，會用高斯公式計算曲面積分； 7了解散度與旋度的概念，并會計算； 8會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖

12、形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等）； 七、無窮級數(shù) 考試內(nèi)容： 1常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；收斂級數(shù)的和的概念；級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件；幾何級數(shù)與p級數(shù)以及它們的收斂性；2正項級數(shù)的比較審斂法、比值審斂法、根值審斂法；3交錯級數(shù)與萊布尼茨定理；4任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂；5函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念；冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域；冪級數(shù)的和函數(shù)；冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法；函數(shù)可展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件；的麥克勞林（Maclaurin）展開式；6函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)

13、與傅里葉級數(shù)；狄利克雷（Dlrichlei）定理；函數(shù)在上的傅里葉級數(shù)；函數(shù)在上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)；考試要求： 1理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件；2掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件； 3掌握正項級數(shù)的比較審斂法和比值審斂法，會用根值審斂法； 4掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法；5了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系；6了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念； 7掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；8了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間

14、內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和；9掌握的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)； 10了解傅里葉級數(shù)的概念和函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的狄利克雷定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和的表達式；八、常微分方程考試內(nèi)容：1常微分方程的概念；微分方程的解、階、通解、初始條件和特解；2變量可分離的方程；齊次方程；一階線性方程；伯努利（Bernoulli）方程；全微分方程；可用簡單的變量代換求解的某些微分方程；可降階的高階微分方程；3線性微分方程解的性質(zhì)及解的結構定理；二階常系數(shù)齊次線性微分方程；高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程；簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程；4微分方程的簡單應用問題；考試要求：1了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念； 2掌握變量可分離的