高等數(shù)學(xué)論文：高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)研究

1、高等數(shù)學(xué)論文：高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)研究    摘要： 21世紀(jì)，高等教育終于走向大眾化，這是人類文明的進(jìn)步，我們也欣喜的看到這樣的局面。然后，“英才”教育和“大眾化”教育也一直在碰撞?！案叩葦?shù)學(xué)”分層次教學(xué)就是在這種時候提出來的。其目的是以人為本，根據(jù)學(xué)生的本質(zhì)差異，按學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力而因材施教，對不同層次采取不同的教學(xué)方法、教學(xué)手段，構(gòu)建新的課程體系，強(qiáng)調(diào)以最基本的數(shù)學(xué)知識為主千，由淺入深的螺旋上升的學(xué)習(xí)過程。 Abstract: Popularization of higher education is the progress of human ci

2、vilization in the 21st century. We are pleased to see such a situation. Then, the collision of elite education and popular education is more and more serious. Stratified teaching of Advanced Mathematics is put forward in such situation, which aim is student-oriented education which teaches according

3、 to students' actual learning ability, takes different teaching methods according to students' levels. We should build a new curriculum system, emphasize on basic mathematical knowledge-based, easy-to-difficult education. 關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué)；分層教學(xué)；策略；成效 Key words: Advanced Mathematics; stratified teach

4、ing; strategy; results 1對學(xué)生分層的依據(jù) 分層教學(xué)的首先一點(diǎn)，是怎樣對學(xué)生進(jìn)行分層，筆者在參考其他學(xué)者的觀點(diǎn)，并根據(jù)自己學(xué)院的實(shí)際情況，提出了適合我院的分層教學(xué)策略。下面是具體的措施： 首先，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)可能性水平將全班學(xué)生區(qū)分為A、B、C三個層次，便于教師把教學(xué)難度確定在每個學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”之中。 其次，根據(jù)我院學(xué)生的高考入學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)資料，確定各層次人數(shù)比例大約各占總?cè)藬?shù)的17%、70%和13%左右。 學(xué)生的成績是有很大的差異的，有學(xué)者研究得出結(jié)論，高考分?jǐn)?shù)可以作為大學(xué)生智育水平的一個標(biāo)準(zhǔn)，然而高考總分在一定范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)學(xué)的成績?nèi)Q于自己的努力程度和個人正確

5、的學(xué)習(xí)方法。但是我們的分層，并不是全部根據(jù)高考的分?jǐn)?shù)來確定的，如果由學(xué)?；蚪處熀唵蔚馗鶕?jù)學(xué)生入學(xué)成績確定學(xué)生分在哪個層次。這對學(xué)生來說是被動的選擇，并不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還會刺傷學(xué)生自尊，也會對學(xué)生心理發(fā)展產(chǎn)生不良影響，不可能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。應(yīng)在學(xué)校充分了解、認(rèn)識學(xué)生某些課程基礎(chǔ)水平的前提下，通過教師的指導(dǎo)，充分聽取學(xué)生本人的意見，最后由學(xué)生自主決定。因此我們的分層主要考慮到了三個方面： 第一，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)； 第二，個人自愿。充分兼顧到學(xué)生本人的興趣愛好和本人的意愿； 第三，自主學(xué)習(xí)能力。 首先，公開分層。在開校之初給學(xué)生進(jìn)行分班的指導(dǎo)工作，主要給學(xué)生講解我們?yōu)槭裁匆职?、以及分?/p>

6、的原則。相應(yīng)的由班老師（在我院班老師一般指導(dǎo)5-8名學(xué)生比較具有針對性）做好本組學(xué)生的分班指導(dǎo)工作。 其次，在開校兩周之內(nèi)允許學(xué)生自主的在該系的各個班級聽課，各個班級主要按照事先確定的教學(xué)大綱、教材組織教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生做到選擇之前心中有數(shù)。 最后，為了更好的分層，可以設(shè)置調(diào)查問卷，于開校的時候發(fā)給學(xué)生，在兩周之后回收問卷，讓學(xué)生有充分的時間來考慮分班情況。該問卷主要是調(diào)查學(xué)生在中學(xué)時期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、以及根據(jù)前段時間的走班聽課結(jié)合自己的實(shí)際情況自己更愿意在哪個班。為下期分班做好準(zhǔn)備。 基于此，我們可以確定分層學(xué)生的大致標(biāo)準(zhǔn)： A層學(xué)生智力因素和非智力因素好，觀察力、記憶力、注意力

7、、思考和自學(xué)能力較強(qiáng)，視野開闊，能將學(xué)到的基本原理“發(fā)散”到各種練習(xí)題和實(shí)驗(yàn)中去。具體表現(xiàn)出來有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能發(fā)散思維，并有志于從事科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)，能積極的配合老師教學(xué)，對數(shù)學(xué)有極高的學(xué)習(xí)熱情，有進(jìn)一步考研究生的需要。 B層學(xué)學(xué)生占學(xué)生中的主體，該層次的學(xué)生智力因素較好，非智力因素中等，有些小聰明，但學(xué)習(xí)上不是很專心，進(jìn)取心不是很強(qiáng)，知識面較廣。 C層生滿足如下特點(diǎn)：學(xué)生認(rèn)知能力低，非智力因素欠缺，上課時不能集中注意力，意志品質(zhì)較為薄弱。具體體現(xiàn)出來就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)沒有主觀的愿望。 2建立不同層次應(yīng)采用的教學(xué)方法與教學(xué)策略 教學(xué)方法與教學(xué)策略要根據(jù)學(xué)生教學(xué)層次的劃分把握好授

8、課起點(diǎn)，處理好知識的銜接過渡，減少教學(xué)的坡度，遵循“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線，能力為目標(biāo)”的教學(xué)宗旨，讓所有學(xué)生都能學(xué)習(xí)，都會學(xué)習(xí)，保證分層次教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。對不同層次的學(xué)生及其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，不僅分析學(xué)生的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，還要分析影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素，包括認(rèn)知、情感、意志、學(xué)習(xí)困難成因，學(xué)習(xí)效果等。 2.1 對于層次A采用的教學(xué)方法與教學(xué)策略 2.1.1 教學(xué)過程中，除了展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、定理發(fā)展的歷史背景，挖掘數(shù)學(xué)基本知識中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，還要對所學(xué)的數(shù)學(xué)概念和定理，構(gòu)造知識系統(tǒng)的思想體系，展示應(yīng)用基本知識解決問題的方法，從尋找數(shù)學(xué)解題規(guī)律提升為揭示數(shù)學(xué)概念和定理的本質(zhì)

9、，如函數(shù)在一點(diǎn)處有極限、連續(xù)、可導(dǎo)是局部性質(zhì)，而區(qū)間上單調(diào)性、有界性、最大最小值等都是整體性質(zhì)，而中值定理的條件是整體性的，結(jié)論是局部的，從而揭示中值定理是通過局部性質(zhì)解決整體問題的橋梁的實(shí)質(zhì)。 2.1.2 堅(jiān)持以問題解決為核心的啟發(fā)式教學(xué)。首先，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題的能力，即把用普通語言表述的問題，用數(shù)學(xué)的語言表述為明確的數(shù)學(xué)問題，用不同的數(shù)學(xué)思維方法抽象為數(shù)學(xué)關(guān)系。對于問題解決是要求不同層次的解決，首先通過說理，使學(xué)生確認(rèn)數(shù)學(xué)事實(shí)，不必要求嚴(yán)謹(jǐn)，其次，通過學(xué)生的操作得出數(shù)學(xué)結(jié)論，然后進(jìn)行嚴(yán)格的證明和推理，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)逐步提高，盡量為不同水平的學(xué)生提供展現(xiàn)他們創(chuàng)造力的舞臺，讓

10、學(xué)生把學(xué)習(xí)知識、應(yīng)用知識、探索發(fā)現(xiàn)、良好的科學(xué)態(tài)度與思維品質(zhì)更好地結(jié)合起來，既讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)命題的創(chuàng)造過程，又能探索證明數(shù)學(xué)問題的思路和方法，在問題解決的過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)。 2.1.3 教學(xué)過程中，聯(lián)系課本知識，設(shè)置活躍創(chuàng)造性智能的環(huán)境條件，讓學(xué)生自己提出問題，自己尋求已知因素，探討不同問題所適合的解題類型，尋求對不同的問題，堅(jiān)持以創(chuàng)造性為目標(biāo)的定向?qū)W習(xí)，實(shí)施激疑頓悟的啟發(fā)教育，解決非常規(guī)問題，讓學(xué)生有意識地遵循和利用創(chuàng)造性思維方法，來突破常規(guī)，放開思想，尋找復(fù)雜信息，通過類比、聯(lián)想采取不同的方法解決的過程，使學(xué)生掌握基本的解題方法和技巧的同時，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。 2.2 對于層

11、次B采用的教學(xué)方法與教學(xué)策略其核心在于，抓好學(xué)生的基礎(chǔ)訓(xùn)練，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，實(shí)踐能力的培養(yǎng)。 2.2.1 教師在講解系統(tǒng)的理論知識的同時，要注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，對于學(xué)生在日常學(xué)習(xí)的過程中接觸較多的是傳統(tǒng)的應(yīng)用問題，有明確的條件和結(jié)論，如例題的講解，要講清解題思路，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，探討解決問題的多種方法，做到一題多解、舉一反三，并引導(dǎo)學(xué)生多提問，大膽猜想，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，提供自覺學(xué)習(xí)、自覺探索、自覺提出問題、自覺解決問題的機(jī)會。 2.2.2 對于來源于生活，貼近實(shí)際，條件和結(jié)論相對模糊的實(shí)際問題，從形式上看，往往與數(shù)學(xué)問題無關(guān)聯(lián)，其可用信息和最終結(jié)論有待于學(xué)生自己

12、的挖掘，表現(xiàn)了從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題向?qū)嶋H問題的數(shù)學(xué)建模的過渡。因此教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)模型方法的教學(xué)，探討從一般的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，即簡單模型，過渡到復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)建模的建立，使學(xué)生直接接觸變化多端的外在世界，不僅為將來分析、解決問題打下良好基礎(chǔ)，而且形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)觀念或數(shù)學(xué)意識，善于用數(shù)學(xué)知識去觀察、解釋、表示身邊事物的數(shù)量、變化趨勢、空間形式和數(shù)據(jù)信息。使學(xué)生能夠把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法與我們周圍現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，知道數(shù)學(xué)有用、怎樣用，在應(yīng)用中如何繼續(xù)學(xué)習(xí)，使學(xué)與用有效地結(jié)合起來，建立數(shù)學(xué)和專業(yè)聯(lián)系的橋梁，從而培養(yǎng)具有系統(tǒng)理論知識，善于分析問題和解決問題的應(yīng)用型人才。 2.3 對基礎(chǔ)層次C采用的教學(xué)方法

13、與教學(xué)策略促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的途徑是，鼓勵并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還要教會學(xué)生“怎么學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和自我學(xué)習(xí)能力。 2.3.1 在教學(xué)過程中，注重直觀性和簡易性在教學(xué)中，老師要講清楚所學(xué)內(nèi)容對后續(xù)課程和專業(yè)課程的作用，介紹高等數(shù)學(xué)與其它各學(xué)科的聯(lián)系和作用，幫助學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)的重要性，講解數(shù)學(xué)概念的背景與用途，善于對學(xué)過的數(shù)學(xué)知識作系統(tǒng)的總結(jié)，使學(xué)生找到各部分知識之間的聯(lián)系，講解過程力求直觀、詳細(xì)，對部分復(fù)雜問題適當(dāng)降低難度和抽象度，使學(xué)生從直觀的圖形展示和分析過程看到問題的實(shí)質(zhì)。 2.3.2 注重啟發(fā)性、技巧性、邏輯性要求教師對教學(xué)目的、目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)等教學(xué)內(nèi)

14、容把握得十分準(zhǔn)確，在數(shù)量上，要少講，在質(zhì)量上，要精講，在內(nèi)容上，學(xué)生易懂的少講或不講，學(xué)生難懂的要詳細(xì)講。教師既要注重知識的系統(tǒng)傳授，要求學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、定理、公式，理解定理證明的關(guān)鍵處，所給條件在定理證明中的作用，定理由什么演變而來，有什么用處，還要求學(xué)生記住并靈活掌握一些有代表性的數(shù)學(xué)方法和技巧;并且用較高級的數(shù)學(xué)知識取代較低級的數(shù)學(xué)知識;熟練掌握基本的運(yùn)算方法和技巧;培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，運(yùn)用已學(xué)數(shù)學(xué)知識分析、解決問題的能力，以及語言表達(dá)能力，讓學(xué)生具備系統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)理論知識，掌握基本的運(yùn)算方法和技巧，具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力和流暢的語言表達(dá)能力。 2.3.3 趣味性針對這部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

15、較低，學(xué)習(xí)主動性欠缺的現(xiàn)狀。一方面，教師應(yīng)挖掘定義、定理產(chǎn)生的歷史背景，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)問題的過程，所蘊(yùn)含的文化價值和美的因素，以及在各領(lǐng)域里的應(yīng)用價值，使學(xué)生產(chǎn)生求知的欲望:另一方面，要注重教學(xué)教法的改革，善于抓住學(xué)生的積極因素，利用一切機(jī)會讓學(xué)學(xué)生參與教學(xué)活動，大膽設(shè)疑、大膽探索、大膽提問，借以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。更重要的是，教師還要適當(dāng)?shù)?，不失時機(jī)的給學(xué)生以鼓勵和表揚(yáng)，以強(qiáng)化學(xué)生的自我效能感，從心理學(xué)角度看，隨著自我效能感的增強(qiáng)，學(xué)生的自我表現(xiàn)愿望得以滿足，他們的學(xué)習(xí)興趣也就會愈加濃厚。 3高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)評價 分層次教學(xué)兩年的實(shí)踐告訴我們，在分層次教學(xué)的具體實(shí)施過程中絕對不能忽視學(xué)生的主體地

16、位。用考試成績簡單地一刀切來劃分學(xué)生的做法不利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。不符合因材施教的原則。我們在分層教學(xué)的初期基本采用的還是原來的評價方式，這個帶來了很多的消極影響。因此，我們正在嘗試用其他的評價的方式，主要想調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，體現(xiàn)因材施教的原則。當(dāng)然這種做法還在籌劃階段還沒有正式的試行，中間存在的問題還不是很明了。下面主要談一下我們的具體做法。為了體現(xiàn)評價方式的多樣性，我們采用了靈活多樣的測試。從操作性上面來看，我們準(zhǔn)備采用的是聯(lián)機(jī)考試和抽簽考試。 聯(lián)機(jī)考試。高等數(shù)學(xué)開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，采用實(shí)驗(yàn)課聯(lián)機(jī)考試?？荚嚨闹饕獌?nèi)容是各章的基本概念、基本知識、基本方法及實(shí)驗(yàn)課的基本操作等，試題以客觀的形式

17、出現(xiàn)，考試需二十分鐘，主要考察學(xué)生基本內(nèi)容掌握的情況，記入成績。每次記入總成績。 抽簽考試。主要針對實(shí)驗(yàn)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和需要大量計(jì)算的內(nèi)容進(jìn)行，我們準(zhǔn)備好本學(xué)期實(shí)驗(yàn)課所學(xué)內(nèi)容的題簽若干，學(xué)生利用本學(xué)期實(shí)驗(yàn)課所學(xué)的方法、命令來完成各種符號運(yùn)算和數(shù)值運(yùn)算。高等數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容包括求極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、微分方程等等;機(jī)械系學(xué)生的考試內(nèi)容還包括矩陣的運(yùn)算、行列式運(yùn)算、求解方程組、求特征值與特征向量等。學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)課十至十五分鐘的時間抽簽答題。將題簽標(biāo)號和試題答案寫在實(shí)驗(yàn)報告考試欄內(nèi)，由教師批閱。根據(jù)課程性質(zhì)不同，各章進(jìn)行考試次數(shù)不一，高等數(shù)學(xué)一般是在最后一次實(shí)驗(yàn)課進(jìn)行，可根據(jù)內(nèi)容記入總成績。 從能力方

18、面來看，我們采用的是撰寫小論文的形式。 3.1 高等數(shù)學(xué)的能力考試論文考試。通過對數(shù)學(xué)課一段時間的學(xué)習(xí)以后，為使教師及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想狀態(tài)，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)識以及在學(xué)習(xí)中遇到的困難，采取讓學(xué)生寫論文的方式，教師每個班準(zhǔn)備20個數(shù)學(xué)建模題目，讓學(xué)生自主合作寫出建模的論文。當(dāng)然學(xué)生也可以自己選擇一定的題目來進(jìn)行論文撰寫。在寫作的過程中強(qiáng)調(diào)格式和論文的寫作步驟。論文考試，記入總成績。 3.2 高等數(shù)學(xué)的期中和作業(yè)評價期中考試。期中考試是對學(xué)生前半學(xué)期學(xué)習(xí)成績的檢驗(yàn)，也是對學(xué)生學(xué)習(xí)的督促，尤其是高等數(shù)學(xué)是學(xué)生入高校后第一學(xué)期的課程，許多學(xué)生還沒有適應(yīng)高校的學(xué)習(xí)方式，實(shí)行嚴(yán)格的期中考試，使學(xué)生根據(jù)

19、自己的情況及時調(diào)整學(xué)習(xí)方法，抓緊后半學(xué)期的學(xué)習(xí)，期中考試記入總成績。 作業(yè)評價。把平時的作業(yè)分為兩部分，一部分為基礎(chǔ)練習(xí)，包括基本概念、基本運(yùn)算、基本應(yīng)用等，教師為學(xué)生準(zhǔn)備統(tǒng)一的作業(yè)本，并隨時進(jìn)行批閱；另一部分為簡單的應(yīng)用或建模作業(yè)，如：實(shí)際問題的解決、數(shù)據(jù)的調(diào)查等等。根據(jù)學(xué)生的調(diào)查、設(shè)計(jì)和所給出的結(jié)論給予一定的平時成績，兩者記總成績。 4分層教學(xué)的成效與困難 分層教學(xué)法實(shí)施后，整體來說取得了較好的成績，這可以從硬性的指標(biāo)中可以看到，同時也受到了學(xué)生的普遍好評這個可以和學(xué)生訪談之后的結(jié)果可以看出來。 4.1 分層教學(xué)的成效分層教學(xué)實(shí)施以來，不及格的比率大幅下降，說明通過分層次教學(xué)，把一些對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有信心，失去學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生達(dá)到了教學(xué)大綱的要求，效果還是比較明顯的。實(shí)驗(yàn)最大限度地考慮學(xué)生的個性差異和內(nèi)在潛力，較好地處理了面向全體與照顧個別的矛盾，充分體現(xiàn)了因材施教的原則，較好地解決了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩極分化太大的矛盾。 從學(xué)生的訪談結(jié)果來看，由于學(xué)生不適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)節(jié)奏和學(xué)習(xí)方法，新生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣較高，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣越來越低