原子核物理-第二章

1、內(nèi)容 核力 原子核的殼層模型 殼層模型的應(yīng)用和改進(jìn) 原子核的集體模型2.1 核力 核力是強(qiáng)相互作用 質(zhì)子之間庫(kù)倫斥力反比于距離，而核內(nèi)質(zhì)子間距離非常小，但質(zhì)子能緊密結(jié)合而不散開(kāi)，說(shuō)明新的作用力核力的存在，且是吸引力 一般核力約比庫(kù)倫力大一百倍2.1 核力 核力的短程性和飽和性 核力的有效力程小于3fm（1fm=10-13cm）約為原子核半徑的1/3 核力只作用于相鄰核子，由于相鄰核子數(shù)目有限，因此核力具有明顯的飽和性 如果核子能與核內(nèi)每個(gè)核子發(fā)生相互作用，那么結(jié)合能應(yīng)該正比于A（A-1）即A2，但結(jié)合能正比于A說(shuō)明核子只作用于相鄰核子（為什么？）2.1 核力 核力的電荷無(wú)關(guān)性與同位旋 質(zhì)子與質(zhì)

2、子之間的核力Fpp和中子與中子之間的核力Fnn以及質(zhì)子與中子之間的核力Fpn都相等，稱(chēng)為核力的電荷無(wú)關(guān)性 同位旋是粒子的基本性質(zhì)之一，就核力而言，質(zhì)子與中子是沒(méi)有區(qū)別的，可將它們看作同位旋相同但同位旋第三分量不同的兩種狀態(tài)，以t3=1/2表示質(zhì)子態(tài)，t3=-1/2表示中子態(tài) 核子的同位旋為1/2且具有方向之分，但同位旋的第三分量則無(wú)方向之分2.1 核力 對(duì)于質(zhì)量數(shù)為A的原子核，總同位旋T和第三分量T3分別為 同一種核素的所有能態(tài)都具有相同的T3值，對(duì)于T有 實(shí)驗(yàn)指出通常情況下核基態(tài)的T等于T3的絕對(duì)值，核的基態(tài)具有最小的T值，且T值隨能態(tài)的改變而變化 對(duì)于核子數(shù)A相同，自旋和宇稱(chēng)I相同且同位旋

3、量子數(shù)T相同但T3不同的各個(gè)態(tài)稱(chēng)為同位旋多重態(tài)2.1 核力 核力與自旋有關(guān) 表2.1.1中，S表示l=0、P表示l=1、D表示l=22.1 核力 實(shí)驗(yàn)給出氘核基態(tài)的磁矩等于 ，表明氘核基態(tài)不可能是上述4種純態(tài)之一，而應(yīng)該是混合態(tài) 根據(jù)奇偶宇稱(chēng)不能混合的原則最終確定了氘核基態(tài)為3S1與3D1的混合態(tài)（原因？） 當(dāng)副量子數(shù)為l時(shí)，軌道角動(dòng)量在外磁場(chǎng)的投影Lz具有2l+1個(gè)值，因此類(lèi)似于軌道角動(dòng)量，當(dāng)核子自旋等于s時(shí)，自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)的投影Sz也具有2s+1個(gè)值，則氘核基態(tài)是由S=1的自旋三重態(tài)組成（1、0、-1），而非自旋單態(tài)，這表明了核力與自旋有關(guān)2.1 核力 非中心力 根據(jù)3S1、3D1和氘

4、核基態(tài)的磁矩可計(jì)算出3S1態(tài)占96%， 3D1態(tài)占4%，主要處于3S1態(tài) P38表1.6.1指出對(duì)于氘核S態(tài)一定球?qū)ΨQ(chēng)，Q必為零，但實(shí)驗(yàn)測(cè)量表明氘核Qd不為零，即非純S態(tài) 非中心力的勢(shì)函數(shù)VT（r）表示，那么 上式表明當(dāng)氘核自旋S=0時(shí)勢(shì)函數(shù)為零，即自旋單態(tài)沒(méi)有非中心力，只有自旋三重態(tài)才有非中心力且非中心力與自旋有關(guān)2.1 核力 自旋-軌道耦合力成分 在高能核子-核子散射實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)散射后，出射中子部分極化 如果出射核子的自旋取向不是完全雜亂無(wú)章，而是自旋向上和自旋向下的數(shù)目不相等了；如果全部向上或向下則稱(chēng)完全極化，否則為部分極化 非中心力導(dǎo)致極化，但若僅非中心力作用則無(wú)法得到與實(shí)驗(yàn)相符的結(jié)

5、果，引入自旋-軌道耦合力則可獲得合理的解釋?zhuān)蛔孕龁螒B(tài)不存在自旋-軌道耦合力，自旋軌道耦合力只存在于三重態(tài)中2.1 核力 核力在極短程內(nèi)存在斥力芯 核子不能無(wú)限靠近，表明它們?cè)跇O短程內(nèi)必定存在一定的斥力 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)兩核子距離為0.8-2.0fm時(shí)，核力表現(xiàn)為吸引力，在小于0.8fm時(shí)存在較強(qiáng)的排斥力，當(dāng)距離大于10fm時(shí)核力幾乎完全消失2.1 核力 日本物理學(xué)家湯川秀樹(shù)把核力與電磁力類(lèi)比提出了核力的介子理論，認(rèn)為核子間通過(guò)交換介子而發(fā)生作用，并預(yù)測(cè)出介子的靜止質(zhì)量約為電子的200倍 實(shí)驗(yàn)上首先探測(cè)到質(zhì)量滿(mǎn)足上述要求的媒介粒子為子，其質(zhì)量約為電子質(zhì)量的207倍，但隨后的研究發(fā)現(xiàn)它與核子的作用極

6、弱 1947年泡威爾找到了湯川所預(yù)言的介子，他分別有帶正負(fù)電荷及不帶電的三種粒子，質(zhì)量為電子質(zhì)量的273.3倍2.1 核力 核子交換力中的虛粒子概念 核力通過(guò)交換虛粒子產(chǎn)生，該粒子用于傳遞相互作用，并總是局限于一定的時(shí)空范圍內(nèi) 根據(jù)能量與時(shí)間的不確定關(guān)系，虛粒子本身不遵守自由粒子的能量-動(dòng)量關(guān)系，表現(xiàn)于交換過(guò)程則為虛粒子的質(zhì)量具有不確定性 當(dāng)能量足夠高時(shí)，虛粒子可以被實(shí)際產(chǎn)生出來(lái)成為滿(mǎn)足自由粒子能量-動(dòng)量關(guān)系的實(shí)粒子，如介子2.1 核力 核子可看為裸核子態(tài)及裸核子外圍繞有介子云態(tài)的疊加 核子與介子場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的介子在極短時(shí)間內(nèi)被臨近的核子，或又被核子自身所吸收，其中前者就是核子之間的碰撞 在

7、高能的n-p散射中正是由于交換介子的原因?qū)е沦|(zhì)子變中子或中子變質(zhì)子2.3 原子核的殼層模型 當(dāng)原子中的電子數(shù)目等于某些特定數(shù)目時(shí)（稱(chēng)為幻數(shù)，如2、10、18等），元素性質(zhì)特別穩(wěn)定 對(duì)于原子核，也存在類(lèi)似的幻數(shù)核（如質(zhì)子數(shù)或中子數(shù)等于2、8、20等），此時(shí)原子核特別穩(wěn)定 由于原子的幻數(shù)可通過(guò)核外電子的殼層模型進(jìn)行解釋?zhuān)虼嗽谠雍酥袘?yīng)該也可通過(guò)殼層結(jié)構(gòu)對(duì)幻數(shù)進(jìn)行解釋2.3 原子核的殼層模型 原子核存在幻數(shù)的實(shí)驗(yàn)根據(jù) 當(dāng)質(zhì)子數(shù)或中子數(shù)屬于幻數(shù)序列時(shí)，核素含量明顯多于鄰近核素含量，即核素的豐度較大，表明原子核較穩(wěn)定，同時(shí)幻數(shù)核的同中子異荷數(shù)也明顯多于鄰近核素 幻數(shù)核的最后一個(gè)核子的結(jié)合能明顯大于相鄰

8、核素，表明幻數(shù)核結(jié)合的更緊密 中子數(shù)為50、82、126的原子核俘獲中子概率明顯低于相鄰核素，說(shuō)明幻數(shù)核不易再結(jié)合一個(gè)中子 幻數(shù)核的第一激發(fā)態(tài)能量明顯高于相鄰核素2.3 原子核的殼層模型 原子核存在殼層結(jié)構(gòu)的條件 在每一個(gè)能級(jí)上，容納的核子數(shù)應(yīng)當(dāng)有一定的限制 核內(nèi)存在一個(gè)有心平均場(chǎng) 每個(gè)核子在核內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立2.3 原子核的殼層模型 核子在原子核內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析 質(zhì)子與中子都是費(fèi)米子，自旋均為1/2，故滿(mǎn)足泡利不相容原理，從而限制了各能級(jí)上的核子數(shù)目 核子間的核力為短程力，因而原子核內(nèi)不像原子內(nèi)具有一個(gè)明顯的有心力 核內(nèi)的核子密度遠(yuǎn)大于原子中的電子密度，造成核子的平均自由程相當(dāng)短，彼此之間

9、碰撞頻繁，影響了各自的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與殼層結(jié)構(gòu)條件的第二、三條均矛盾2.3 原子核的殼層模型 原子核殼層模型的基本思想 將核內(nèi)每個(gè)核子看作是在一個(gè)平均場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，這個(gè)平均場(chǎng)是所有其它核子對(duì)一個(gè)核子作用場(chǎng)的總和，并可認(rèn)為這是一個(gè)有心場(chǎng) 核內(nèi)核子之間的碰撞概率通過(guò)泡利不相容原理得到了限制，從而使核子在核內(nèi)獲得較大的平均自由程，即單個(gè)核子能被看做是在核中獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，故殼層模型也稱(chēng)獨(dú)立粒子模型 核處于基態(tài)，低能級(jí)充滿(mǎn)核子，如果發(fā)生碰撞而改變核子狀態(tài)，根據(jù)泡利不相容原理，核子只能占據(jù)未被其它核子占據(jù)的狀態(tài)，從而使這種碰撞的概率變得很低2.3 原子核的殼層模型 采用比較簡(jiǎn)單的諧振子勢(shì)阱 ，可以獲得核子在勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的

10、能量 根據(jù)諧振量子數(shù)計(jì)算出可能的l，然后根據(jù)泡利不相容原理（2*（2l+1）得到每一能級(jí)中的最大核子數(shù)2.3 原子核的殼層模型 諧振子勢(shì)只能得到2、8、20這三個(gè)幻數(shù)2.3 原子核的殼層模型 采用直角勢(shì)阱同樣只能得到2、8、20這三個(gè)幻數(shù)2.3 原子核的殼層模型 核子的自旋-軌道耦合 核子的能量取決于軌道角動(dòng)量l，及l(fā)與自旋s的取向，以總角動(dòng)量j=l+s表示 j=l-1/2的能級(jí)在上，j=l+1/2的能級(jí)在下，分裂的大小隨l增大而增大，對(duì)于相同的j所能容納的最大核子數(shù)為2j+1 兩個(gè)幻數(shù)間的各能級(jí)組成一個(gè)主殼層，其內(nèi)每一個(gè)能級(jí)叫做支殼層，新主殼層的形成是由于原能級(jí)的分裂而產(chǎn)生2.3 原子核的殼

11、層模型 N=5諧振子殼層中的1h分裂為1h9/2和1h11/2，由于能級(jí)分裂較大，向下移與N=4殼層的一些能級(jí)靠在一起 N=4殼層中的1g9/2也因相同原因向下移，于是形成一個(gè)新的殼層2.4 殼層模型的應(yīng)用和改進(jìn) 當(dāng)質(zhì)子和中子都填滿(mǎn)最低一些能級(jí)時(shí)，原子核的能量最低，稱(chēng)為基態(tài) 當(dāng)有些核子處于較高能級(jí)而其下面的能級(jí)沒(méi)有填滿(mǎn)時(shí)，原子核的能量就較高，此為激發(fā)態(tài)，處于較高能態(tài)的核子越多，或能級(jí)越高，原子核的激發(fā)能也越高 雙幻數(shù)核：質(zhì)子和中子都正好填滿(mǎn)各自的主殼層，各核子角動(dòng)量的矢量和為零，則閉殼層的角動(dòng)量為零，即雙幻數(shù)核的自旋為零 每條填滿(mǎn)核子的能級(jí)的核子數(shù)總是偶數(shù)，同一能級(jí)的每個(gè)核子宇稱(chēng)都相同，所有核

12、子的宇稱(chēng)之積總是正的，即雙幻數(shù)核的宇稱(chēng)為正2.4 殼層模型的應(yīng)用和改進(jìn) 因?yàn)殚]殼層內(nèi)的核子對(duì)角動(dòng)量的貢獻(xiàn)為零，所以對(duì)于閉殼層外有一個(gè)核子（或空穴）的情況，原子核基態(tài)的自旋和宇稱(chēng)就完全取決于這個(gè)核子（或空穴） 因?yàn)楫?dāng)質(zhì)子或中子成對(duì)（自旋相反）時(shí)，體系能量最低，此時(shí)角動(dòng)量為零，所以偶偶核的自旋為零，宇稱(chēng)為正 奇奇核的自旋完全取決于最后一個(gè)奇中子和奇質(zhì)子之間的耦合，因?yàn)楹俗拥淖孕秊?/2，所以軌道角動(dòng)量一定是整數(shù)2.4 殼層模型的應(yīng)用和改進(jìn) 奇奇核的角動(dòng)量耦合法則 當(dāng)兩個(gè)奇核子的自旋與軌道角動(dòng)量都是平行時(shí)2.4 殼層模型的應(yīng)用和改進(jìn) 奇奇核的角動(dòng)量耦合法則 如果最后兩個(gè)奇核子中的一個(gè)核子與軌道角動(dòng)量

13、平行，另一個(gè)是反平行2.4 殼層模型的應(yīng)用和改進(jìn) 奇奇核宇稱(chēng)等于最后兩個(gè)奇核子所處狀態(tài)的宇稱(chēng)之積 當(dāng)滿(mǎn)殼層加減一個(gè)核子的核的激發(fā)態(tài)，通常是單粒子性質(zhì)，如17O 當(dāng)核子從1d5/2躍遷至2s1/2時(shí)，狀態(tài)為1/2+ 當(dāng)核子從1p1/2躍遷至1d5/2時(shí)，狀態(tài)為1/2- 當(dāng)核子從1p1/2躍遷至2s1/2時(shí)，產(chǎn)生了三個(gè)單核子2.4 殼層模型的應(yīng)用和改進(jìn) 根據(jù)殼層模型，偶偶核的基態(tài)自旋為零，所以磁矩也等于零 對(duì)于奇A核，它的磁矩由最后一個(gè)核子的角動(dòng)量j決定，而j是由軌道角動(dòng)量l與自旋s之和，故磁矩等于 對(duì)于奇質(zhì)子，gl=1，gs=5.58，所以2.4 殼層模型的應(yīng)用和改進(jìn) 對(duì)于奇中子，gl=0，gs

14、=-3.82 根據(jù)上述公式可作出施密特線(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分為兩組，一組靠近j=l-1/2線(xiàn)，另一組靠近j=l+1/2線(xiàn)，所以通過(guò)對(duì)磁矩的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，判斷結(jié)果靠近哪條施密特線(xiàn)，從而確定軌道量子數(shù)l及宇稱(chēng)2.4 殼層模型的應(yīng)用和改進(jìn)2.4 殼層模型的應(yīng)用和改進(jìn) 根據(jù)原子核殼層模型，奇A核電四極矩完全由最外一個(gè)奇質(zhì)子所決定，而奇中子不帶電，不產(chǎn)生電四極矩 當(dāng)p(2j+1)/2即外層質(zhì)子數(shù)少于該層能填充粒子數(shù)一半時(shí)，電四極矩Q為負(fù)值，反之為正值 對(duì)于質(zhì)子數(shù)為幻數(shù)加1的奇A核，Q為負(fù)，對(duì)于質(zhì)子數(shù)為幻數(shù)減1的情況Q則為正，該結(jié)論獲得實(shí)驗(yàn)支持 本預(yù)測(cè)只對(duì)幻數(shù)附近的原子核具有較好一致性滿(mǎn)殼層的形狀為球形，Q必為零2.

15、5 原子核的集體模型 除在雙幻數(shù)核外加一個(gè)質(zhì)子（或空穴）的情況外，殼層模型預(yù)測(cè)的電四極矩均與實(shí)驗(yàn)值存在偏差，最大可比實(shí)驗(yàn)值少幾十倍 這表明不僅要考慮滿(mǎn)殼外所有核子的貢獻(xiàn)，還要考慮核的集體運(yùn)動(dòng)對(duì)電四極矩的貢獻(xiàn)原子核的集體模型（綜合模型） 集體模型的基礎(chǔ)是殼模型，即認(rèn)為核子在平均核場(chǎng)中獨(dú)立運(yùn)動(dòng)并形成殼層結(jié)構(gòu)，但補(bǔ)充了原子核將發(fā)生形變，并產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)等集體運(yùn)動(dòng)2.5 原子核的集體模型 偶偶核的能級(jí)規(guī)律 一類(lèi)在雙幻核附近，由單核子激發(fā)產(chǎn)生，可用殼層模型進(jìn)行解釋 第二類(lèi)能級(jí)規(guī)律發(fā)現(xiàn)于離雙幻核稍遠(yuǎn)的原子核，其低激發(fā)態(tài)能級(jí)之間的距離大致相等，這類(lèi)能級(jí)是由原子核振動(dòng)產(chǎn)生，稱(chēng)振動(dòng)能級(jí) 第三類(lèi)能級(jí)規(guī)律發(fā)現(xiàn)于遠(yuǎn)離

16、雙幻核的原子核，這類(lèi)能級(jí)的自旋依次是0,2,4,6等并具有E2：E4：E6=3:10:21，這類(lèi)能級(jí)是由原子核轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生，稱(chēng)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)2.5 原子核的集體模型 滿(mǎn)殼層的形狀是球形，但滿(mǎn)殼層外的核子具有確定的軌道角動(dòng)量，所以其概率分布是非球形狀，從而對(duì)滿(mǎn)殼層的核子部分（核心）產(chǎn)生作用力，使核心產(chǎn)生變形極化作用 原子核形變?cè)从跇O化作用，但核心的核子間有相互作用力，可反抗外圍核子對(duì)核心的極化作用而盡量保持原形2.5 原子核的集體模型 在滿(mǎn)殼層核心外有少數(shù)核子時(shí)，極化作用較小不足以使原子核產(chǎn)生穩(wěn)定的形變，但當(dāng)滿(mǎn)殼層外有足夠多核子時(shí)，極化作用增大，反極化作用變小，此時(shí)原子核將產(chǎn)生穩(wěn)定的形變 原子核的平衡狀態(tài)

17、依賴(lài)于外圍核子對(duì)核心的極化及核心保持球形兩種作用相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果，原子核形變的大小取決于滿(mǎn)殼層外核子數(shù)的多少2.5 原子核的集體模型 原子核的轉(zhuǎn)動(dòng)不同于剛體及流體的轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，各點(diǎn)都繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并具有相同的角速度 流體轉(zhuǎn)動(dòng)，各點(diǎn)都在流動(dòng)，不具有相同的角速度及共同的轉(zhuǎn)動(dòng)軸2.5 原子核的集體模型 具有形變的原子核，勢(shì)場(chǎng)不再球?qū)ΨQ(chēng)而是具有一定的方向，但該方向發(fā)生變化時(shí)，即可認(rèn)為原子核發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)，因此原子核的轉(zhuǎn)動(dòng)指原子核勢(shì)場(chǎng)空間取向的變化 對(duì)于球形核，其勢(shì)場(chǎng)為球?qū)ΨQ(chēng)無(wú)特定方向，故無(wú)集體轉(zhuǎn)動(dòng)可言 軸對(duì)稱(chēng)的原子核繞對(duì)稱(chēng)軸的集體轉(zhuǎn)動(dòng)也是無(wú)意義 形變的原子核才存在集體轉(zhuǎn)動(dòng)2.5 原子核的集體模型 原子核的振

18、動(dòng)是指原子核在平衡狀態(tài)附近作振蕩 因?yàn)楹俗涌烧J(rèn)為是不可壓縮，從而原子核的振動(dòng)通常都是體積不變而形狀變化的表面振動(dòng)2.5 原子核的集體模型 原子核的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)都是大量核子參與的集體運(yùn)動(dòng)，核內(nèi)核子在各自軌道上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)原子核在做集體運(yùn)動(dòng) 由于原子核的形變，平均核場(chǎng)非球?qū)ΨQ(chēng)且由于集體運(yùn)動(dòng)，核場(chǎng)是變動(dòng)的 單個(gè)核子的運(yùn)動(dòng)特性受核場(chǎng)變動(dòng)的影響，同時(shí)又反過(guò)來(lái)影響集體運(yùn)動(dòng)2.5 原子核的集體模型 原子核集體運(yùn)動(dòng)的周期通常比核場(chǎng)內(nèi)單個(gè)核子的運(yùn)動(dòng)周期長(zhǎng)得多，即單粒子運(yùn)動(dòng)比集體運(yùn)動(dòng)快得多 集體模型在考慮核內(nèi)核子在平均場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特性時(shí)可認(rèn)為平均場(chǎng)不變，即首先研究平衡形狀和某一方向核場(chǎng)中單粒子的運(yùn)動(dòng)，然后再考慮原子核緩慢的集體運(yùn)動(dòng)浸漸近似，將單粒子運(yùn)動(dòng)和集體運(yùn)動(dòng)分開(kāi)進(jìn)行研究2.5 原子核的集體模型 假設(shè)形變?cè)雍说钠胶庑螤钍且恍D(zhuǎn)橢球，對(duì)稱(chēng)軸是S，轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量為R且垂直于S 核子在軸對(duì)稱(chēng)橢球中運(yùn)動(dòng)，其角動(dòng)量j不再是常量，j在S上的投影才是常量，且認(rèn)為的正方向與S