GPS距離的計算

1、根據地球上任意兩點的經緯度計算兩點間的距離地球是一個近乎標準的橢球體，它的赤道半徑為6378.140千米，極半徑為 6356.755千米，平均半徑6371.004千米。如果我們假設地球是一個完美的球體，那么它的半徑就是地球的平均半徑，記為R。如果以0度經線為基 準，那么根據地球表面任意兩點的經緯度就可以計算出這兩點間的地表距離（這里忽略地球表面地形對計算帶來的誤差，僅僅是理論上的估算值）。設第一點A的經 緯度為(LonA, LatA)，第二點B的經緯度為(LonB, LatB)，按照0度經線的基準，東經取經度的正值(Longitude)，西經取經度負值(-Longitude)，北緯取90-緯度

2、值(90- Latitude)，南緯取90+緯度值(90+Latitude)，則經過上述處理過后的兩點被計為(MLonA, MLatA)和(MLonB, MLatB)。那么根據三角推導，可以得到計算兩點距離的如下公式：C = sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB) + cos(MLatA)*cos(MLatB)Distance = R*Arccos(C)*Pi/180這里，R和Distance單位是相同，如果是采用6371.004千米作為半徑，那么Distance就是千米為單位，如果要使用其他單位，比如mile，還需要做單位換算，1千米=0.6213711

3、92mile如果僅對經度作正負的處理，而不對緯度作90-Latitude(假設都是北半球，南半球只有澳洲具有應用意義)的處理，那么公式將是：C = sin(LatA)*sin(LatB) + cos(LatA)*cos(LatB)*cos(MLonA-MLonB)Distance = R*Arccos(C)*Pi/180以上通過簡單的三角變換就可以推出。如果三角函數的輸入和輸出都采用弧度值，那么公式還可以寫作：C = sin(LatA*Pi/180)*sin(LatB*Pi/180)+ cos(LatA*Pi/180)*cos(LatB*Pi/180)*cos(MLonA-MLonB)*Pi/

4、180)Distance = R*Arccos(C)*Pi/180也就是：C = sin(LatA/57.2958)*sin(LatB/57.2958)+ cos(LatA/57.2958)*cos(LatB/57.2958)*cos(MLonA-MLonB)/57.2958)Distance = R*Arccos(C) = 6371.004*Arccos(C) kilometer = 0.621371192*6371.004*Arccos(C) mile = 3958.758349716768*Arccos(C) mile在實際應用當中，一般是通過一個個體的郵政編碼來查找該郵政編碼對應的地區(qū)

5、中心的經緯度，然 后再根據這些經緯度來計算彼此的距離，從而估算出某些群體之間的大致距離范圍(比如酒店旅客的分布范圍-各個旅客的郵政編碼對應的經緯度和酒店的經緯度所 計算的距離范圍-等等)，所以，通過郵政編碼查詢經緯度這樣一個數據庫是一個很有用的資源。來源及怎么計算經緯度這些經緯線是怎樣定出來的呢？地球是在不停地繞地軸旋轉（地軸是一根通過地球南北兩極和地球中心的假想線），在地球中腰畫一個與地軸垂直的大圓圈，使圈上的每一點都和南北兩極的距離相等，這個圓圈就叫作“赤道”。在赤道的南北兩邊，畫出許多和赤道平行的圓圈，就是“緯圈”；構成這些圓圈的線段，叫做緯線。我們把赤道定為緯度零度，向南向北各為90度

6、，在赤道以南的叫南緯，在赤道以北的叫北緯。北極就是北緯90度，南極就是南緯90度。緯度的高低也標志著氣候的冷熱，如赤道和低緯度地地區(qū)無冬，兩極和高緯度地區(qū)無夏，中緯度地區(qū)四季分明。 其次，從北極點到南極點，可以畫出許多南北方向的與地球赤道垂直的大圓圈，這叫作“經圈”；構成這些圓圈的線段，就叫經線。公元1884平面坐標圖年，國際上規(guī)定以通過英國倫敦近郊的格林尼治天文臺的經線作為計算經度的起點，即經度零度零分零秒，也稱“本初子午線”。在它東面的為東經，共180度；在它西面的為西經，共180度。因為地球是圓的，所以東經180度和西經180度的經線是同一條經線。各國公定180度經線為“國際日期變更線”

7、。為了避免同一地區(qū)使用兩個不同的日期，國際日期變線在遇陸地時略有偏離。 每一經度和緯度還可以再細分為60分，每一分再分為60秒以及秒的小數。利用經緯線，我們就可以確定地球上每一個地方的具體位置，并且把它在地圖或地球儀上表示出來。例如問北京的經緯度是多少？我們很容易從地圖上查出來是東經116度24分，北緯39度54分。在大海中航行的船只，只要把所在地的經度測出來，就可以確定船在海洋中的位置和前進方向。 緯度共有90度。赤道為0度，向兩極排列，圈子越小，度數越大。橫線是緯度，豎線是經度。 當然可以計算，四元二次方程。 經度和緯度都是一種角度。經度是個兩面角，是兩個經線平面的夾角。因所有經線都是一樣

8、長，為了度量經度選取一個起點面，經1884年國際會議協商，決定以通過英國倫敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文臺（舊址）的一臺主要子午儀十字絲的那條經線為起始經線，稱為本初子午線。本初子午線平面是起點面，終點面是本地經線平面。某一點的經度，就是該點所在的經線平面與本初子午線平面間的夾角。在赤道上度量，自本初子午線平面作為起點面，分別往東往西度量，往東量值稱為東經度，往西量值稱為西經度。由此可見，一地的經度是該地對于本初子午線的方向和角距離。本初子午線是0經度，東經度的最大值為180，西經度的最大值為180，東、西經180經線是同一根經線，因此不分東經或西經，而統稱180經線。 緯度是個線面角

9、。起點面是赤道平面，線是本地的地面法線。所謂法線，即垂直于參考扁球體表面的線。某地的緯度就是該地的法線與赤道平面之間的夾角。緯度在本地經線上度量，由赤道向南、北度量，向北量值稱為北緯度，向南量值稱為南緯度。由此可見，一地的緯度是該地對于赤道的方向和角距離。赤道是0緯線，北緯度的最大值為90，即北極點；南緯度的最大值為90，即南極點。經緯度互換度(DDD)：E 108.90593度 N 34.21630度 如何將度(DDD):： 108.90593度換算成度分秒(DMS)東經E 108度54分22.2秒?轉換方法是將108.90593整數位不變取108(度),用0.90593*60=54.355

10、8,取整數位54(分),0.3558*60=21.348再取整數位21(秒),故轉化為108度54分21秒. 同樣將度分秒(DMS):東經E 108度54分22.2秒 換算成度(DDD)的方法如下:108度54分22.2秒=108+(54/60)+(22.2/3600)=108.90616度因為計算時小數位保留的原因，導致正反計算存在一定誤差，但誤差影響不是很大。1秒的誤差就是幾米的樣子。GPS車友可以用上述方法換算成自己需要的單位坐標。經緯度換算成米緯度分為60分，每一分再分為60秒以及秒的小數。緯度線投射在圖上看似水平的平行線，但實際上是不同半徑的圓。有相同特定緯度的所有位置都在同一個緯線

11、上。 赤道的緯度為0，將行星平分為南半球和北半球。 緯度是指某點與地球球心的連線和地球赤道面所成的線面角，其數值在0至90度之間。位于赤道以北的點的緯度叫北緯，記為N，位于赤道以南的點的緯度稱南緯，記為S。緯度數值在0至30度之間的地區(qū)稱為低緯地區(qū)，緯度數值在30至60度之間的地區(qū)稱為中緯地區(qū)，緯度數值在60至90度之間的地區(qū)稱為高緯地區(qū)。赤道、南回歸線、北回歸線、南極圈和北極圈是特殊的緯線。緯度1秒的長度地球的子午線總長度大約40008km。平均：緯度1度 = 大約111km 緯度1分 = 大約1.85km 緯度1秒 = 大約30.9m 大地水準面地質學范疇，是指平均海平面通過大陸延伸勾畫出

12、的一個封閉連續(xù)的封閉曲面。大地水準面是由靜止海水面并向大陸延伸所形成的不規(guī)則的封閉曲面。它是重力等位面，即物體沿該面運動時，重力不做功（如水在這個面上是不會流動的）。大地水準面是描述地球形狀的一個重要物理參考面，也是海拔高程系統的起算面。大地水準面的確定是通過確定它與參考橢球面的間距-大地水準面差距（對于似大地水準面而言，則稱為高程異常）來實現的。大地水準面和海拔高程等參數和概念在客觀世界中無處不在，在國民經濟建設中起著重要的作用。大地水準面包圍的球體稱為大地球體。大地球體的長半軸為6378.245公里，短半軸為6356.863公里。從大地水準面起算的陸地高度，稱為絕對高度或海拔。大地水準面是

13、大地測量基準之一，確定大地水準面是國家基礎測繪中的一項重要工程。它將幾何大地測量與物理大地測量科學地結合起來，使人們在確定空間幾何位置的同時，還能獲得海拔高度和地球引力場關系等重要信息。大地水準面的形狀反映了地球內部物質結構、密度和分布等信息，對海洋學、地震學、地球物理學、地質勘探、石油勘探等相關地球科學領域研究和應用具有重要作用。大地水準面是測繪工作中假想的包圍全球的平靜海洋面，與全球多年平均海水面重合，形狀接近一個旋轉橢球體，是地面高程的起算面。一個假想的、與靜止海水面相重合的重力等位面，以及這個面向大陸底部的延伸面。它是高程測量中正高系統的起算面。 大地水準面同平均地球橢球面或參考橢球面

14、之間的距離（沿著橢球面的法線）都稱為大地水準面差距。前者是絕對的，也是唯一的；后者則是相對的，隨所采用的參考橢球面不同而異。 絕對大地水準面差距1 大地水準面到平均地球橢球面間的距離(圖1)。它的數值最大在 100米左右。絕對大地水準面差距可以利用全球重力異常按斯托克斯積分公式進行數值積分算得（見地球形狀），也可以利用地球重力場模型的位系數按計算點坐標進行求和算得。原則上可以選取其中任一公式。前者雖然精度較高，但運算復雜；后者由于不能按無窮級數計算，精度受到限制，但運算方便。因此，在實踐中總是根據不同的要求，采用其中的一種或綜合兩者優(yōu)點采用一個混合公式計算。 絕對大地水準面差距除了用上述方法確

15、定之外，還可以利用衛(wèi)星測高儀方法確定（見衛(wèi)星大地測量學）。 相對大地水準面差距 大地水準面到某一參考橢球的距離。因為參考橢球的大小、形狀及在地球內部的位置不是唯一的，所以相對大地水準面差距具有相對意義。每一點的相對大地水準面差距,可以由大地原點開始,按天文水準或天文重力水準的方法計算出各點之間相對大地水準面差距之差，然后逐段遞推出來。 天文水準 一種只采用天文大地測量數據來計算相對大地水準面差距的方法。由于AB方向上的相對垂線偏差分量是表示大地水準面在AB方向上的傾斜（圖2）。顯然，只要相對垂線偏差分量在A、B之間成線性變化，那么將A、B兩點上的相對垂線偏差的平均值乘以兩點之間的距離S,就可以

16、求得兩點的大地水準面差距之差： 。因為兩點間的相對垂線偏差只有在短距離內才呈線性變化，所以天文水準要求有很密的天文點，在山區(qū)更是如此。 天文重力水準 一種綜合利用天文大地測量和重力測量數據計算相對大地水準面差距的方法。它是在兩已知天文大地點A、B相距較遠(例如幾十公里到百余公里)的情況下，利用此兩點周圍一定區(qū)域內的大地水準面上的重力異常數據，去改正天文水準中相對垂線偏差不成線性變化的影響。用公式表示為： ，式中Ng是用重力異常計算的重力改正項。這樣在計算相對大地水準面差距之差時，只要很稀疏的天文點就可以進行,因此可以只利用國家大地網中已有的天文點,減少了天文測量的工作量，而代之以一定范圍內的重力測量工作。 1937年