《高等數(shù)學(xué)》(三)課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)（三）課程教學(xué)大綱一、課程主要內(nèi)容高等數(shù)學(xué)（三）是理工科大學(xué)經(jīng)管類專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課。通過本課程的教學(xué)使學(xué)生掌握以下幾方面的知識(shí)：（一）極限論初步（函數(shù)、極限、無窮小與無窮大、連續(xù)）；（二）一元函數(shù)微積分學(xué)（導(dǎo)數(shù)、微分、中值定理、泰勒定理、不定積分、定積分）；（三）矢量代數(shù)與空間解析幾何（矢量代數(shù)、直線與平面、幾種常見的空間曲線與曲面）；（四）多元函數(shù)微積分學(xué)（極限、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、隱函數(shù)、二重積分、曲線積分）；（五）無窮級(jí)數(shù)（數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)）；（六）常微分方程（可分離變量、齊次、一階線性、全微分方程及二階常系數(shù)線性微分方程）。二、高等數(shù)學(xué)（三）課程教學(xué)大綱

2、說明（一）高等數(shù)學(xué)（三）是理工科大學(xué)工科各類?？茖I(yè)的重要基礎(chǔ)理論課。它在科學(xué)技術(shù)中有廣泛應(yīng)用。同時(shí)也為后繼課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、等奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過本課程學(xué)習(xí)，將逐步培養(yǎng)起學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能熟練地掌握各種數(shù)學(xué)方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析解決實(shí)際問題。（二）本課程內(nèi)容按教學(xué)要求不同分兩個(gè)層次。屬較高要求的，必須使學(xué)生深入理解，牢固掌握，熟練應(yīng)用。其中概念、理論用“理解”一詞表達(dá)，方法運(yùn)算用“掌握”一詞表達(dá)；其余的概念理論用“了解”一詞表達(dá)，方法運(yùn)算用“會(huì)”或“了解”表達(dá)，雖屬較低要求，但也是必不可少的教學(xué)內(nèi)容。總學(xué)時(shí)：150學(xué)時(shí) （講授125學(xué)時(shí) 習(xí)題25學(xué)

3、時(shí)）三、高等數(shù)學(xué)（三）課程教學(xué)基本內(nèi)容1函數(shù)、極限、連續(xù)（1）理解函數(shù)的概念。（2）了解函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。（3）理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念。（4）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。（5）會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。（6）理解極限的概念（對(duì)極限的-N、-定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對(duì)于給出求N或不作過高要求）。（7）掌握極限四則運(yùn)算法則。（8）了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。（9）了解無窮小、無窮大，以及無窮小的階的概念。會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。（10）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念。（11）了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類

4、型。（12）了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大、最小值定理）。2一元函數(shù)微分學(xué)（1）理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。（2）會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。（3）掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。（4）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。（5）掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。（6）會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（7）理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理。（8）了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Tarl

5、or）定理。（9）理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。（10）會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸近線）。會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。（11）會(huì)用羅必塔（LHospital）法則求不定式的極限。（12）了解曲率和曲率半徑的概念并會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。（13）了解求方程近似解的二分法和切線法。3一元函數(shù)積分學(xué)（1）理解不定積分和定積分的概念及性質(zhì)。（2）掌握不定積分的基本公式，不定積分、定積分的換元法與分部積分法。（3）會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分。（4）理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓（Newton）

6、萊布尼茲（Leibniz）公式。（5）了解廣義積分的概念。（6）了解定積分的近似計(jì)算法（梯形法和拋物線法）。（7）掌握用定積分表達(dá)一些幾何量與物理量（如面積、體積、弧長(zhǎng)、功、引力等）的方法。4向量代數(shù)與空間解析幾何（1）理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。（2）掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、點(diǎn)乘法、叉乘法），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。（3）掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。（4）掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。（5）理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母

7、線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。（6）了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。（7）了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影。5多元函數(shù)微分學(xué)（1）理解多元函數(shù)的概念。（2）了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（3）理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。（4）了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法。（5）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。（6）會(huì)求隱函數(shù)（包括由兩個(gè)方程組成的方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)。（7）了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會(huì)求出它們的方程。（8）理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值。了解求條件

8、極值的拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。6多元函數(shù)積分學(xué)（1）理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)。（2）掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。（3）理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。（4）會(huì)計(jì)算兩類曲線積分。（5）掌握格林（Green）公式，會(huì)使用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。（6）會(huì)用二重積分、曲線積分求一些幾何量與物理量（如體積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量等）。7無窮級(jí)數(shù)（1）理解無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，了解無窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件。（2）掌握幾何級(jí)數(shù)和p一級(jí)數(shù)的收斂性。（3）了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值

9、審斂法。（4）了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，會(huì)估計(jì)交錯(cuò)級(jí)數(shù)的截?cái)嗾`差。（5）了解無窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。（6）了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。（7）掌握比較簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法（區(qū)間端點(diǎn)的收斂性可不作要求）。（8）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)。（9）了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。（10）會(huì)利用ex，sinx，cosx，ln（1+x）和（1+x）的馬克勞林（Maclaurin）展開式將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。（11）了解冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算機(jī)上的簡(jiǎn)單應(yīng)用。8常微分方程（1）了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。（2）掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。（3）會(huì)解齊次方程和伯努利（Bernoulli）方程，并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解方程的思想，會(huì)解全微分方程。（4）會(huì)用降階法解下列方程：和。（5）理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。（6）掌握二階常系數(shù)齊次