小學數學競賽指導應滲透數學思想方法

1、小學數學競賽指導應滲透數學思想方法王文龍 （赤峰學院初等教育學院小學教育專業(yè)） 學號：0117450802 指導教師：楊玉文 2006年5月 摘 要：從古到今,數學思想方法不計其數,每種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花，能否恰當的運用這些思想方法思考.解決問題，關系到解題的成敗，在競賽指導中應力求對思想方法的滲透。關鍵詞：數學思想方法 滲透 一、小學奧數中應滲透哪些數學思想方法有效地使用數學思想方法在解題中起著不可缺少的作用，以下幾種數學思想方法學生不但容易接受,而且對學生數學解題能力的提高有較大的促進作用。1、組合思想。把所研究的對象進行合理分組，并對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏的一

2、一求解。例1：在1，4，7，10， 100中任取20個不同的數組成一組，證明這樣的任意一組數組中必有不同的兩對數，其和都是104。證明：將所給的數分成如下18個不相交的數組： 4，100，7，97， 49，55，1，52，把每一數組看成一個“抽屜”，當任意取出20個整數時，若取到1和52，則剩下的18個數一定取自前16個“抽屜”，這樣至少有4個數取自某兩個抽屜中。若1和52沒有全被取出，則有多于18個數取自前16個“抽屜”，而前16個“抽屜”中任一“抽屜”的兩數之和為104。上面這種分類方法既不重復，又不遺漏，體現了組合思想。說明：題目中沒有現成的東西可看作“抽屜”，我們把和為104的兩個數組

3、成的數組做成“抽屜”，這種根據問題的要求組合“抽屜”的方法是常用的。還應注意，本題中“抽屜”的容量是有限的，解題時要根據所給條件進行具體分析。類似的問題如：從1到100這100個自然數中任取51個，證明其中必有兩個數，它們的差為50。2、數形結合思想。數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來，即通過作一些如線段圖，數形圖，矩形圖或集合圖等，幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。例2：一個人騎自行車從甲地到乙地，如果每小時行10千米，則下午1時到達，如果每小時行15千米，則上午11時到達，現在要求中午12時到達，他每小時要行多少千米？分析：用矩形的長和寬分別表示速度和時間，

4、那么矩形的面積表示的就是相應的路程。從而，這道題就成了簡單的圖形問題了。在右圖中，矩形ABCD和AEFG的面積相等，據此，可列出方程：15X=10*(X+2)如果注意到兩個陰影部分的面積也相等，則為了求出以每小時15千米的速度騎車時幾小時到達，可列式：10*2÷(15-10)這里不但向學生滲透了數形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。 3、變換思想。變換思想是由一種形式轉變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變形，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換等等。 例3:求1/2+1/6+1/12+1/20+.+1/380的和 仔細觀察這些分母,不難發(fā)現:2=1*2,6=2*3,

5、12=3*4,20=4*5, ,380=19*20,再用拆分的方法,考慮和式中的一般項.an=1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1) 于是,問題轉換為如下求和形式:原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5 (1/19-1/20)=1-1/20=19/20 4、化歸思想?；瘹w思想是把一個實際問題通過某種轉化歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化歸結為一個較簡單問題。應當指出,這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。 例4：如果在邊長為1的正方形中，任意放入九個點，則至少存在三個點，其所成的三角形面積不超過1/8。 解：如下圖。將邊長為1的正方形

6、等分成四個面積都為1/4的矩形G1，G2，G3，G4，在正方形內任意放入九個點，由于9>2*4，據抽屜原則2，至少有一個矩形包含三個或三個以上的點，只要證明以這三個點為頂點的三角形面積不大于小矩形面積的一半就行了。下面來證明這一結論。 G1 G2 G3 G4 設一個小矩形DEFG內有三個點A，B，C，如果這三個點在一直線上，結論顯然是對的。如果A、B、C三點不在一條直線上，則過A、B、C三點分別作矩形長邊的平行線，設過A的平行線交BC于A1，A到DE的距離為h（0h1/4），A到FG的距離為1/4-h,于是三角形ABC的面積SABC=SAA1C+SAA1B 1/21h+1/21（1/4-

7、h） =1/2*1/4=1/8說明：上面的思考過程實質上是把一個實際問題通過分析轉化歸結為抽屜問題，即把一個實際問題轉化歸結為一個數學問題，這種轉化能力正是數學能力的表現之一。本題化歸抽屜的方法不是唯一的，還能再找出化歸成抽屜的其他辦法。但要注意：如果用兩條對角線把正方形分成四個全等的小三角形是不可行的?？梢娗‘數鼗瘹w，是應用化歸思想解題的關鍵。此外還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等。數學思想常常隱含在數學知識體系里，我們在數學教育中應有目的有選擇，適當地進行滲透。二、在日常教學中應如何加強數學思想方法的滲透 1、提高滲透的自覺性。教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方

8、法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目標，把數學思想方法教學的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行教學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透那些數學思想方法，怎樣滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。 2、把握滲透的可行性。數學思想方法教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法教學的契機，如概念形成的過程、結論推導的過程、方法思考的過程、思路探索的過程、規(guī)律揭示的過程等。同時，進行數學思想方法的教育要注意與教學內容有機結合、自然滲透，要有意識、潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。 3、注意滲透的反復性。在教學過程中，首先要特別強調解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會，易于接受的。其次，要注意滲透的長期性，應該看到，對學生數學思想方法的滲透，不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高