小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽指導(dǎo)應(yīng)滲透數(shù)學(xué)思想方法

1、小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽指導(dǎo)應(yīng)滲透數(shù)學(xué)思想方法王文龍 （赤峰學(xué)院初等教育學(xué)院小學(xué)教育專業(yè)） 學(xué)號(hào)：0117450802 指導(dǎo)教師：楊玉文 2006年5月 摘 要：從古到今,數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù),每種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花，能否恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用這些思想方法思考.解決問題，關(guān)系到解題的成敗，在競(jìng)賽指導(dǎo)中應(yīng)力求對(duì)思想方法的滲透。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法 滲透 一、小學(xué)奧數(shù)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法有效地使用數(shù)學(xué)思想方法在解題中起著不可缺少的作用，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受,而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高有較大的促進(jìn)作用。1、組合思想。把所研究的對(duì)象進(jìn)行合理分組，并對(duì)可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏的一

2、一求解。例1：在1，4，7，10， 100中任取20個(gè)不同的數(shù)組成一組，證明這樣的任意一組數(shù)組中必有不同的兩對(duì)數(shù)，其和都是104。證明：將所給的數(shù)分成如下18個(gè)不相交的數(shù)組： 4，100，7，97， 49，55，1，52，把每一數(shù)組看成一個(gè)“抽屜”，當(dāng)任意取出20個(gè)整數(shù)時(shí)，若取到1和52，則剩下的18個(gè)數(shù)一定取自前16個(gè)“抽屜”，這樣至少有4個(gè)數(shù)取自某兩個(gè)抽屜中。若1和52沒有全被取出，則有多于18個(gè)數(shù)取自前16個(gè)“抽屜”，而前16個(gè)“抽屜”中任一“抽屜”的兩數(shù)之和為104。上面這種分類方法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。說明：題目中沒有現(xiàn)成的東西可看作“抽屜”，我們把和為104的兩個(gè)數(shù)組

3、成的數(shù)組做成“抽屜”，這種根據(jù)問題的要求組合“抽屜”的方法是常用的。還應(yīng)注意，本題中“抽屜”的容量是有限的，解題時(shí)要根據(jù)所給條件進(jìn)行具體分析。類似的問題如：從1到100這100個(gè)自然數(shù)中任取51個(gè)，證明其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差為50。2、數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來，即通過作一些如線段圖，數(shù)形圖，矩形圖或集合圖等，幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡(jiǎn)明直觀。例2：一個(gè)人騎自行車從甲地到乙地，如果每小時(shí)行10千米，則下午1時(shí)到達(dá)，如果每小時(shí)行15千米，則上午11時(shí)到達(dá)，現(xiàn)在要求中午12時(shí)到達(dá)，他每小時(shí)要行多少千米？分析：用矩形的長(zhǎng)和寬分別表示速度和時(shí)間，

4、那么矩形的面積表示的就是相應(yīng)的路程。從而，這道題就成了簡(jiǎn)單的圖形問題了。在右圖中，矩形ABCD和AEFG的面積相等，據(jù)此，可列出方程：15X=10*(X+2)如果注意到兩個(gè)陰影部分的面積也相等，則為了求出以每小時(shí)15千米的速度騎車時(shí)幾小時(shí)到達(dá)，可列式：10*2÷(15-10)這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。 3、變換思想。變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變形，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何形體中的等積變換等等。 例3:求1/2+1/6+1/12+1/20+.+1/380的和 仔細(xì)觀察這些分母,不難發(fā)現(xiàn):2=1*2,6=2*3,

5、12=3*4,20=4*5, ,380=19*20,再用拆分的方法,考慮和式中的一般項(xiàng).an=1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1) 于是,問題轉(zhuǎn)換為如下求和形式:原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5 (1/19-1/20)=1-1/20=19/20 4、化歸思想?；瘹w思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單問題。應(yīng)當(dāng)指出,這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。 例4：如果在邊長(zhǎng)為1的正方形中，任意放入九個(gè)點(diǎn)，則至少存在三個(gè)點(diǎn)，其所成的三角形面積不超過1/8。 解：如下圖。將邊長(zhǎng)為1的正方形

6、等分成四個(gè)面積都為1/4的矩形G1，G2，G3，G4，在正方形內(nèi)任意放入九個(gè)點(diǎn)，由于9>2*4，據(jù)抽屜原則2，至少有一個(gè)矩形包含三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)，只要證明以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積不大于小矩形面積的一半就行了。下面來證明這一結(jié)論。 G1 G2 G3 G4 設(shè)一個(gè)小矩形DEFG內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，如果這三個(gè)點(diǎn)在一直線上，結(jié)論顯然是對(duì)的。如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，則過A、B、C三點(diǎn)分別作矩形長(zhǎng)邊的平行線，設(shè)過A的平行線交BC于A1，A到DE的距離為h（0h1/4），A到FG的距離為1/4-h,于是三角形ABC的面積SABC=SAA1C+SAA1B 1/21h+1/21（1/4-

7、h） =1/2*1/4=1/8說明：上面的思考過程實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化歸結(jié)為抽屜問題，即把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這種轉(zhuǎn)化能力正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。本題化歸抽屜的方法不是唯一的，還能再找出化歸成抽屜的其他辦法。但要注意：如果用兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小三角形是不可行的。可見恰當(dāng)?shù)鼗瘹w，是應(yīng)用化歸思想解題的關(guān)鍵。此外還有符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、集合思想等。數(shù)學(xué)思想常常隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，我們?cè)跀?shù)學(xué)教育中應(yīng)有目的有選擇，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行滲透。二、在日常教學(xué)中應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透 1、提高滲透的自覺性。教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方

8、法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目標(biāo)，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行教學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透那些數(shù)學(xué)思想方法，怎樣滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。 2、把握滲透的可行性。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)，如概念形成的過程、結(jié)論推導(dǎo)的過程、方法思考的過程、思路探索的過程、規(guī)律揭示的過程等。同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教育要注意與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)、潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。 3、注意滲透的反復(fù)性。在教學(xué)過程中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的“反思”，因?yàn)樵谶@個(gè)過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來說才是易于體會(huì)，易于接受的。其次，要注意滲透的長(zhǎng)期性，應(yīng)該看到，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高