高一數(shù)學(xué)平面解析幾何

1、第一節(jié)第一節(jié) 直線與方程直線與方程基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角定義：當(dāng)直線 與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線 向上方向之間所成的角叫做直線 的傾斜角.當(dāng)直線 與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0.傾斜角的范圍為00,b0),則直線 的方程為 過點(diǎn)P(3,2), ,且a3.從而 ,l1xyabl3221,3ababa21122233ABOaaSa baaa故有當(dāng)且僅當(dāng) ,即a=6時(shí),等號(hào)成立. ,此時(shí) .故直線 的方程為 ,即2x+3y-12=0.23639936339236123ABOaaSaaaaa933aamin12ABOS2 6463bl1

2、64xy方法二：依題意知，直線 的斜率存在.設(shè)直線 的方程為y-2=k(x-3)(k0, -(a+1)=0, 或 a-20 a-20，a-1.綜上可知，a的取值范圍是a-1.方法二：將 的方程化為（x+y+2）+a(x-1)=0(aR).它表示過 :x+y+2=0與 :x-1=0的交點(diǎn)（1，-3）的直線系（不包括x=1).由圖象可知 的斜率為-(a+1)0,即當(dāng)a-1時(shí)，直線 不經(jīng)過第二象限.221aaall1l2lll第二節(jié)第二節(jié) 直線的位置關(guān)系直線的位置關(guān)系基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 兩條直線平行與垂直的判定（1）兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線 ，其斜率分別為 ，則有特別地，當(dāng)直線 的斜率都不

3、存在時(shí)， 與 的關(guān)系為平行.(2)兩條直線垂直如果兩條直線 的斜率存在，分別設(shè)為 ,則一般地，若直線 ( 不全為0)，直線 ( 不全為0)，則 且12,l l12,k k1212/ /llkk12,l l1l2l12,l l12,k k12121llk k 1111:0lA xB yC11,A B2222:0lA xB yC22,A B121221/ /0llABA B122112210(B CB C0)ACA C或1212120llA AB B 與 重合 且1l2l12210ABA B122112210(0)ACA CBCB C或2. 三種距離（1）兩點(diǎn)間的距離平面上的兩點(diǎn) 間的距離公式特別

4、地，原點(diǎn)O（0,0)與任一點(diǎn)P(x,y)的距離OP=(2)點(diǎn)到直線的距離點(diǎn) 到直線 :Ax+By+C=0的距離(3)兩條平行線的距離兩條平行線Ax+By+ =0與Ax+By+ =0間的距離111222,P x yP xy22121212PPxxyy22xy000,P xyl0022AxByCdAB1C2C1222CCdAB典例分析典例分析題型一題型一 兩條直線位置關(guān)系的判定和應(yīng)用兩條直線位置關(guān)系的判定和應(yīng)用【例1】已知直線 :ax+2y+6=0和直線 :x+(a-1)y+ -1=0.(1)試判斷 與 是否平行；（2）當(dāng) 時(shí)，求a的值.1l2l2a1l2l1l2l分析分析 可以把直線化成斜截式，

5、運(yùn)用斜率或截距的數(shù)量關(guān)系來判斷求解，但由于直線的斜率可能不存在，就必須進(jìn)行分類討論；也可以運(yùn)用一般式方程中的系數(shù)關(guān)系來判斷或求解，這樣可以避免討論. 解解 （1）方法一：當(dāng)a=1時(shí)， :x+2y+6=0, :x=0, 不平行于 ;當(dāng)a=0時(shí)， :y=-3, :x-y-1=0, 不平行于 ;當(dāng)a1且a0時(shí)，兩直線可化為 解得a=-1,綜上可知,當(dāng)a=-1時(shí), ,否則 與 不平行.1l2l2l1l1l2l2l1l121:3,:121alyxlyxaa 12/ /ll 1,2131aaa 1l2l2l1l2a方法二：由 ,得a(a-1)-12=0,由 0,得a( -1)-160, a(a-1)-12

6、=0， -a-2=0， a=-1 a( -1)-160 a( -1)612210ABA B1221ACA C12/ /ll 2a2a2a故當(dāng)a=-1時(shí)， ，否則 與 不平行.1l2l2l1l（2）方法一：當(dāng)a=1時(shí), :x+2y+6=0, :x=0, 與 不垂直，故a=1不成立.當(dāng)a1時(shí)，由方法二：由 ,得a+2(a-1)=01l2l1l2l121:3,:121alyxlyxaa 121213aaa 12120A AB B23a 學(xué)后反思學(xué)后反思 (1)直線 : ,直線 ,“ ”的前提條件是 , 的斜率都存在，若不能確定斜率的存在性，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行分類討論： 1l11yk xb222:lyk xb

7、121212/ /llkkbb且1l2l當(dāng) , 中有一條存在斜率，而另一條不存在斜率時(shí)， 與 不平行；當(dāng) , 的斜率都不存在（ 與 不重合）時(shí), ;當(dāng) , 均有斜率且 時(shí)， .為避免分類討論，可采用直線方程的一般式，利用一般式方程中的“系數(shù)關(guān)系”的形式來判斷兩直線是否平行，如本例方法二.（2）當(dāng) 時(shí)，可分斜率不存在與斜率存在，斜率存在時(shí),有 ，如果利用 可避免分類討論.1l2l2l1l1l2l舉一反三舉一反三1l2l2l1l1l2l1212,kk bb1l2l1l2l121k k 12120A AB B1. 已知直線ax+3y+1=0與x+(a-2)y+a=0平行，求a的值.解析解析 由a(2

8、a-1)-a=0,得a=1或a=0.當(dāng)a=1時(shí)，兩方程為x-y+2=0與x+y+1=0，互相垂直；當(dāng)a=0時(shí)，兩方程為y=0與x=0，互相垂直.所以a=1或a=0即為所求.解析解析 當(dāng)a-2=0或a=0時(shí)兩直線顯然不平行；當(dāng)a-20且a0時(shí)，由 ,得a=-1或a=3.若a=-1,則 成立,故a=-1（舍去）,則a=3.312aa3112aaa2. 已知直線ax-y+2a=0與（2a-1）x+ay+a=0互相垂直，求a的值.題型二題型二 距離問題距離問題【例2】求過點(diǎn)A(-1,2),且與原點(diǎn)的距離等于 的直線方程.22分析分析 設(shè)出所求直線的點(diǎn)斜式方程，運(yùn)用待定系數(shù)法求直線的方程，但必須要注意斜

9、率是否存在這個(gè)問題.解解 過點(diǎn)A(-1,2)且垂直于x軸的直線不滿足題意，設(shè)過點(diǎn)A(-1,2)的直線點(diǎn)斜式方程為y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.原點(diǎn)到直線的距離等于 ,d=解得k=-1或k=-7,即所求直線方程為x+y-1=0或7x+y+5=0.2222221kk學(xué)后反思學(xué)后反思 （1）直線的點(diǎn)斜式方程不能代表垂直于x軸的直線，故要進(jìn)行討論.（2）使用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，必須把直線方程化為一般式.舉一反三舉一反三3. 與直線2x+3y+5=0平行，且距離等于 的直線方程是.13答案答案 2x+3y+18=0或2x+3y-8=0 解析解析 所求直線 與直線 :2x+3y+5=0平

10、行，可設(shè) ：2x+3y+C=0,由 與 距離為 ，得 ,解得C=18或C=-8,所求直線 的方程為2x+3y+18=0或2x+3y-8=0.l0lll0l1351313C l題型三題型三 交點(diǎn)及直線系問題交點(diǎn)及直線系問題【例3】求經(jīng)過直線 :3x+2y-1=0和 :5x+2y+1=0的交點(diǎn)且垂直于直線 :3x-5y+6=0的直線 的方程.1l2l3ll分析分析 本題可以先求交點(diǎn)坐標(biāo)，然后由直線間位置關(guān)系求解，也可以先設(shè)出直線系方程，后代入點(diǎn)具體求解. 3x+2y-1=0,解解 方法一：由 得 , 的交點(diǎn)P(-1,2). 5x+2y+1=0, 又 的斜率 的斜率k=- , :y-2=- (x+1

11、),即5x+3y-1=0.方法二：由 ,可設(shè) :5x+3y+C=0. , 的交點(diǎn)可以求得為P(-1,2).5(-1)+32+C=0,C=-1, :5x+3y-1=0.1l2l3l33,5k l53l53l3ll1l2ll方法三： 過 , 的交點(diǎn)，故設(shè) :3x+2y-1+(5x+2y+1)=0，即（3+5）x+(2+2)y+(-1+)=0， ,解得= ,代入上式整理得 :5x+3y-1=0.l1l2ll355223 15l學(xué)后反思學(xué)后反思 三種解法都能比較迅捷地解決問題，但方法一、方法二都是在兩直線的斜率存在的前提下進(jìn)行的，如果其中含有字母參數(shù)之類的，則要進(jìn)行分類討論；運(yùn)用直線系方程時(shí)，則必須對(duì)

12、直線系中不包含的直線進(jìn)行檢驗(yàn).因此，本題的三種解法應(yīng)該是各有優(yōu)缺點(diǎn).舉一反三舉一反三4. 已知兩直線 :x+2=0, :4x+3y+5=0,定點(diǎn)A(-1,-2),求過 , 的交點(diǎn)且與點(diǎn)A的距離等于1的直線 .1l2l1l2ll解析解析 方法一： , 的交點(diǎn)為（-2，1）.若直線 斜率存在，設(shè)所求的直線方程為y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0. 所求直線 與點(diǎn)A(-1,-2)的距離為1, ,得k=- ,代入,得所求直線 的方程為4x+3y+5=0.若直線 斜率不存在，即判斷過點(diǎn)（-2，1）且與y軸平行的直線x=-2是否符合所求直線 的條件.點(diǎn)A（-1，-2）到直線x=-2的距離為1，

13、直線x=-2，即x+2=0也符合直線 的要求，故所求直線 的方程是x+2=0和4x+3y+5=0.1l2lll222111kkk 43lllll方法二： , 的交點(diǎn)為（-2，1），過 , 交點(diǎn)的直線系方程是（x+2）+(4x+3y+5)=0,是參數(shù)，化簡得(1+4)x+3y+(2+5)=0， 由 ,得=0.代入方程，得x+2=0.又直線系方程中不包含 ,應(yīng)檢驗(yàn) 是否也符合所求 的條件.點(diǎn)（-1，-2）到 的距離為 也符合要求，故所求直線 的方程是x+2=0和4x+3y+5=0.1l2l1l2l 2211423251143 2l2ll2l22465143 2ll題型四題型四 對(duì)稱問題對(duì)稱問題【例

14、4】(12分)光線沿直線 :x-2y+5=0射入，遇直線 :3x-2y+7=0后反射，求反射光線所在的直線方程.1ll分析分析 本題用光學(xué)原理得入射光線與反射光線所在的直線關(guān)于直線 對(duì)稱，用對(duì)稱點(diǎn)方法求出入射光線上一點(diǎn)P關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)，再由兩點(diǎn)式寫出方程.ll 3x-2y+7=0, x=-1,解解 方法一：由 得 x-2y+5=0, y=2,即反射點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,2).2又取直線x-2y+5=0上一點(diǎn)P（-5，0），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為由PP ,可知 . 4而PP的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為l00,Pxyl00235PPykx 005,22xy又Q點(diǎn)在 上，聯(lián)立 解得l005327022xy 0

15、0002,5335702yxxy 0017133213xy 即P點(diǎn)坐標(biāo)為 .10反射光線過M(-1,2)和P根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程,可得反射光線所在的方程為29x-2y+33=0.12 1732,13131732,1313方法二：設(shè)直線x-2y+5=0上任意一點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)P(x,y),則 3又PP的中點(diǎn) 在 上，00,P xyl0023yyxx 00,22xxyyQl ,6由 .9代入方程x-2y+5=0中，化簡得29x-2y+33=0,即所求反射光線所在直線方程為29x-2y+33=0.1200327022xxyy 00002,33702yyxxxxyy 00512421312528

16、13xyxxyy學(xué)后反思學(xué)后反思 比較兩種解法可知，對(duì)于直線的對(duì)稱問題，都是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱或點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題來解決的.其中，方法一通過求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式方程求解；方法二則利用了軌跡思想求對(duì)稱直線的方程，是求解曲線關(guān)于直線對(duì)稱問題的通法.舉一反三舉一反三5. 已知A(7,-4)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為B（-5，6），則直線 的方程是 ( )A. 5x+6y-11=0 B. 6x-5y-1=0C. 6x+5y-11=0 D. 5x-6y+1=0ll解析解析 AB的中點(diǎn)（1，1）在直線 上,又 ,即所求直線的斜率k= ,所求直線 的方程為y-1= (x-1),即6x-5y-1=

17、0.l56ABk 65l65答案答案 B易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示【例】已知一直線 經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)且與點(diǎn)A(2,3)和B（0，-5）距離相等，求此直線的方程.l錯(cuò)解錯(cuò)解 方法一：設(shè)所求直線方程為y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0， ,即k-1=k-7，解得k=4，所求直線方程為4x-y-2=0.方法二：由已知 AB,又 :y-2=4(x-1)，即4x-y-2=0.2223205211kkkkk l3542ABkl錯(cuò)解分析錯(cuò)解分析 方法一中忽視了斜率可能不存在的情況，方法二中忽視了 可以過AB中點(diǎn)的情況.l正解正解 方法一：當(dāng) 斜率不存在時(shí)，直線方程為x=1,滿足條件.當(dāng)斜率存在時(shí)，解法同錯(cuò)

18、解中“方法一”.方法二：當(dāng) 過AB中點(diǎn)時(shí)，直線方程為x=1.當(dāng) AB時(shí)，解法同錯(cuò)解中“方法二”.綜上,直線 的方程為x=1或4x-y-2=0.llll考點(diǎn)演練考點(diǎn)演練10. (2009青島模擬）平行四邊形兩鄰邊方程是x+y+1=0和3x-y+4=0,對(duì)角線交點(diǎn)為（3，3），則另兩邊的方程為和 .解析解析 方法一：所求直線與已知直線關(guān)于（3，3）中心對(duì)稱，故方程為（6-x）+(6-y)+1=0和3(6-x)-(6-y)+4=0,即x+y-13=0和3x-y-16=0.方法二：所求直線與已知直線分別平行，且過已知兩直線的交點(diǎn)關(guān)于（3，3）的對(duì)稱點(diǎn).設(shè) :x +y+ =0, :3x-y+ =0.兩已

19、知直線的交點(diǎn)坐 x+y+1=0, x=標(biāo)滿足 解得 3x-y+4=0, y=即 ,它關(guān)于（3，3）的對(duì)稱點(diǎn)為將 代入 , ，解得 =-13, =-16.所以所求直線 :x+y-13=0, :3x-y-16=0.1l2l54145 1,4 429 23,4429 23,441l2l1c2c1c2c1l2l答案答案 x+y-13=03x-y-16=011. 已知正方形的中心為直線2x-y+2=0與x+y+1=0的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線方程為x+3y-5=0,求正方形的其他三邊所在的直線方程.解析解析 設(shè)與直線 :x+3y-5=0平行的邊所在的直線方程為 :x+3y+c=0. 2x-y+2=0，

20、由 得正方形的中心坐標(biāo)P(-1,0), x+y+1=0由點(diǎn)P到兩直線 , 的距離相等，得 ,解得c=-5或c=7(-5不合題意，舍去)， :x+3y+7=0.又正方形另兩邊所在直線與 垂直，設(shè)另兩邊方程為3x-y+a=0,3x-y+b=0.正方形中心到四條邊的距離相等， ，解得a=9或a=-3,正方形的其他兩條邊所在的直線方程為3x-y+9=0,3x-y-3=0.正方形的其他三邊所在的直線方程為3x-y+9=0,x+3y+7=0,3x-y-3=0.l1ll1l22221 511313c 1ll222231 53113a 12. 光線從A(-3,4)點(diǎn)射出，到x軸上的B點(diǎn)后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的

21、C點(diǎn)，又被y軸反射，這時(shí)反射線恰好過點(diǎn)D（-1，6），求BC所在直線的方程.解析解析 方法一：如圖所示，依題意，B點(diǎn)在原點(diǎn)O左側(cè)，設(shè)其坐標(biāo)為（a,0）,由反射角等于入射角，得1=2,3=4,又 ,即BC所在直線方程為y= (x-a),所以C點(diǎn)坐標(biāo)為又 ,解得a=- ,代入BC的方程,得5x-2y+7=0.ABBCkk 404(3)33ABkaaa 43BCka43a40,3aa418 10,33BCCDakkaa 75方法二：A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(-3,-4),D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D(1,6),由光學(xué)知識(shí)知,A、B、C、D四點(diǎn)共線，且則BC所在的直線方程為5x-2y+7=0.52A Dk第三節(jié)第

22、三節(jié) 圓的方程圓的方程基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）方程 表示圓心為(a,b),半徑為 r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）特別地，以原點(diǎn)為圓心，半徑為r(r0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .2. 圓的一般方程方程 +Dx+Ey+F=0可變形為（1）當(dāng) 時(shí)，方程表示以 為圓心，以 為半徑的圓;2220 xaybrr222xyr22xy22224224DEDEFxy2240DEF,22DE2242DEF（2）當(dāng) =0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn) ;(3)當(dāng) r，所以點(diǎn)P在圓外.221 142022120 xy222 14學(xué)后反思學(xué)后反思 （1）本題方法一與方法二都使用了待定系數(shù)法，其中方法一設(shè)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，方法二

23、設(shè)了圓的一般方程，都是結(jié)合條件來求所設(shè)方程中的待定系數(shù)；方法三則應(yīng)用了平面幾何知識(shí)：圓心與弦的中點(diǎn)的連線與弦垂直.一般而言，在解析幾何問題中，用上平面幾何知識(shí)，會(huì)使解題變得相對(duì)簡單.(2)無論哪種解法，都圍繞著求圓的圓心和半徑這兩個(gè)關(guān)鍵的量，然后根據(jù)圓心與定點(diǎn)之間的距離和半徑的大小關(guān)系來判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.舉一反三舉一反三1. 求經(jīng)過點(diǎn)A(5,2),B(3,2),圓心在直線2x-y-3=0上的圓的方程.解析解析 圓經(jīng)過點(diǎn)A(5,2),B(3,2),圓心在x=4上，又圓心在2x-y-3=0上，圓心為（4，5），可設(shè)圓的方程為 ,又圓過B(3,2)，即 , ，圓的方程為22245xyr22234

24、25r210r 224510 xy題型二題型二 與圓有關(guān)的參數(shù)問題與圓有關(guān)的參數(shù)問題【例2】(2009威海模擬）已知圓的方程為 ,要使過定點(diǎn)A（1，2）的圓的切線有兩條.求a的取值范圍.22220 xyaxya分析分析 (1)若方程表示圓，則 0,即(2)由定點(diǎn)A的切線有兩條，則點(diǎn)A一定在圓外.224DEF22440aa解解 若 表示圓，則應(yīng)滿足 ,即4-3 0, 又點(diǎn)A應(yīng)在圓外，則即 +a+90, 由得故a的取值范圍是22220 xyaxya22440aa2a222122 20aa 2a2 32 333a2 3 2 3,33學(xué)后反思學(xué)后反思 (1)一般地，方程表示圓隱含著條件 0.此點(diǎn)易被忽

25、視.(2)若點(diǎn) 在圓 +Dx+Ey+F=0外，則224DEF00,xy22xy2200000 xyDxEyF舉一反三舉一反三2. 已知圓的方程 ,要使圓的半徑不大于 且過定點(diǎn)A（1，2）的圓的切線有兩條，求a的取值范圍.22220 xyaxya12解析解析 圓的方程可化為 .由已知 即解得 a-1或1a0)的位置關(guān)系的判斷方法：（1）幾何法.圓心（a,b）到直線Ax+By+C=0的距離為d,dr直線與圓相離.l222xaybr（2）代數(shù)法. Ax+By+C=0,由 消元，得到的一元二次方程的判別式為,則0直線與圓相交；=0直線與圓相切；0直線與圓相離.3. 圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系有

26、五種，分別為外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.4. 弦長問題圓的弦長的計(jì)算：常用弦心距d,弦長一半 a及圓的半徑r所構(gòu)成的直角三角形來解：222xaybr1222214rad典例分析典例分析題型一題型一 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系【例1】已知圓 -6mx-2(m-1)y+10 -2m-24=0(mR).(1)求證：不論m為何值，圓心在同一直線 上；（2）與 平行的直線中，哪些與圓分別相交、相切、相離.22xy2mll分析分析 （1）用配方法將圓的一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心坐標(biāo)，消去m.(2)比較圓心到直線的距離與圓半徑的大小.解解 （1）證明：配方得 x=3m,設(shè)圓心為（x,y），則

27、消去m，得 ：x-3y-3=0, y=m-1,則不論m為何值，圓心恒在直線 :x-3y-3=0上.(2)設(shè)與 平行的直線是 :x-3y+b=0,則圓心到直線 的距離為223125xmymlll1l1l33131010mmbbd圓的半徑為r=5,當(dāng)dr,即-5 -3br,即b5 -3時(shí)，直線與圓相離.1010101010學(xué)后反思學(xué)后反思 判斷直線與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法：（1）代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，由所得一元二次方程根的判別式來判斷.（2）幾何法：確定圓的圓心和半徑，比較圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系來判斷.實(shí)際應(yīng)用中“幾何法”要優(yōu)于“代數(shù)法”.舉一反三舉一反三1. (200

28、9啟東調(diào)研）已知圓C： ,直線 :mx-y+1-m=0.（1）求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，直線 與圓C恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線 被圓C截得的弦長最小時(shí) 的方程.22126xyllll解析解析 （1）證明： :mx-y+1-m=0的方程可化為y-1=m(x-1),其恒過定點(diǎn)P(1,1).PC=點(diǎn)P恒在圓C內(nèi)，直線 與圓C恒交于兩點(diǎn).（2）由（1）及平面幾何知識(shí)知，當(dāng) 垂直于PC時(shí)，直線 被圓C截得的弦長最小，又 ，所求直線 的方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.l221 11256rlll2 111,21 12PClPCkkk l題型二題型二 圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系【例2】已知

29、圓 ： -2mx+4y+ -5=0,圓 : +2x-2my+ -3=0,試就m的取值討論兩圓的位置關(guān)系.1C22xy2m2C22xy2m分析分析 先把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求兩圓的圓心距d，進(jìn)而判斷d與R+r,R-r的關(guān)系.解解 圓 ,圓 .兩圓的圓心距 .(1)當(dāng) ,即 時(shí),解得m=-5或m=2,故當(dāng)m=-5或m=2時(shí)，兩圓外切；221:29Cxmy222:14Cxym22121212,3,2C Cmmrr1212C Crr22121mm（2）當(dāng) ,即 時(shí),解得m=-2或m=-1,故當(dāng)m=-2或m=-1時(shí)，兩圓內(nèi)切；（3）當(dāng) ,即-5m-2或-1m2時(shí)，兩圓相交；（4）當(dāng) ，即m2時(shí)，兩

30、圓外離；（5）當(dāng) ,即-2m .(2)上述橢圓的焦點(diǎn)是 ，橢圓的焦距是2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)12FF、12FF、12FF12FF標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)范圍對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)軸 長軸 的長為2a 短軸 的長為2b焦距離心率a,b,c的關(guān)系22221(0)xyabab22221(0)yxababaxabyb bxbaya 1212,0 ,00,0,AaAaBbBb12120, ,0,0 ,0AaAaBbBb12A A12B B122FFc0,1cea222cab典例分析典例分析題型一題型一 橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓

31、上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為 和 ，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求此橢圓的方程.453253分析分析 方法一：用待定系數(shù)法，設(shè)出橢圓方程的兩種形式后，代入求解.方法二：先由橢圓定義，確定半長軸a的大小，再在直角三角形中，利用勾股定理求c,然后求b.解解 方法一：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (ab0)或 (ab0),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ，則由題意知2a= ,a= .22221xyab22221yxab122 5PFPF512FF、在方程 中,令x=c,得y= .在方程 中,令y=c,得x= .依題意知 .即橢圓的方程為 或 .22221xyab2ba22221yxab2ba222105,33bba

32、2231510 xy2231105xy方法二：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ,則由橢圓的定義，知2a= ,即a= .由 知， 垂直于長軸.故在Rt 中， , ，于是 .又所求的橢圓的焦點(diǎn)可以在x軸上，也可以在y軸上，故所求的橢圓方程為 或 .12FF、1242P5,5.33FPF122 5PFPF512PFPF2PF21PF F222126020493cPFPF253c 222103bac2231510 xy2231105xy學(xué)后反思學(xué)后反思 (1)用待定系數(shù)法求橢圓方程時(shí)，當(dāng)題目的條件不能確定橢圓的焦點(diǎn)位置時(shí)，應(yīng)注意分兩種情況來設(shè)方程，分別計(jì)算；有時(shí)也可以直接設(shè)成 (m0,n0).（2）過橢圓焦點(diǎn)

33、與長軸垂直的直線截橢圓的弦通常叫做通徑，其長度為221xymn22ba舉一反三舉一反三若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為 (-4,0)、 (4,0),橢圓的弦AB過 ,的周長為20，則該橢圓的方程為.1F2F1F2ABF解析解析 的周長為 =2a+2a=4a=20,a=5,又c=4,b=3.橢圓的方程為2ABF2121AFAFBFBF221259xy221259xy答案答案題型二題型二 橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)【例2】P為橢圓 上任一點(diǎn)， 為左、右焦點(diǎn)，如圖所示.（1）若 的中點(diǎn)為M，求證：|MO|=5-(2)若 =60,求 的值.2212516xy12FF、1PF112PF12FPF12PFPF分析分析

34、 第（1）問中，由OM為 的中位線，再結(jié)合橢圓幾何性質(zhì)即可得證；第（2）問中，已知 =60，則可在 中利用余弦定理求解.12FPF12PFF12PFF解解 (1)證明：由橢圓方程 知a=5,b=4,則c=3,又M、O為 的中點(diǎn)，2212516xy1221210,10PFPFaPFPF112PFFF、21/ /2MOPF2111522MOPFPF (2) ，兩邊平方得 由余弦定理知即 -得 .1210PFPF2211222100PFPF PFPF222121212122cos,PFPFPF PFFPFFF22121236PFPFPF PF121264364,.3PF PFPF PF學(xué)后反思學(xué)后反

35、思 橢圓的幾何性質(zhì)是解決橢圓問題的基礎(chǔ)，必須牢記，并體會(huì)由方程如何推得相關(guān)性質(zhì)，體會(huì)解析幾何的思想.第（1）小題即：以 為直徑的圓與以長軸為直徑的圓始終內(nèi)切.第（2）小題：令 =,則可推出 ，進(jìn)而推出1PF12FPF21221 cosbPFPF1212221sin2sintan1 cos2F PFSPF PFbb舉一反三舉一反三已知 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)， =60.求橢圓離心率的取值范圍.12FF、12FPF解析解析 設(shè)橢圓方程為 (ab0)， =m, =n. 在 中，由余弦定理可知，又 (當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取等號(hào)）， 即e ，e的取值范圍是 ,1).22221xyab1PF2PF1

36、2PFF222042cos60cmnmn2222222 ,242,443.mnamnmnmnamncamn222mnmna222221443,4cacaa1212題型三題型三 直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系【例3】(12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線 :y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A、B不是左、右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn).求證：直線 過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).ll分析分析 (1)由a+c=3,a-c=1,可求a、c.（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立后得到交點(diǎn)

37、A、B的坐標(biāo)關(guān)系，再根據(jù)以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)可得到兩直線垂直，從而求得交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)關(guān)系，聯(lián)立后可求k、m的關(guān)系.解解 （1）根據(jù)題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (ab0),由已知得a+c=3,a-c=1,.1a=2,c=1, =3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .322221xyab222bac22143xy (2)設(shè) , y=kx+m，聯(lián)立 得 ，5則由題意,得1122,A x yB xy22143xy222348430kxmkxm ,即 ， ，即 7以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D(2,0), ,即 ， ，解得m=-2k或m=- ,且均滿足 10當(dāng)m=-2k時(shí), 的方程為y=k(x-2),直線過

38、定點(diǎn)（2，0）,與已知矛盾；22226416 3430m kkm 22340km2121222438,3434mmkxxx xkk 22221212121223434mky ykxmkxmk x xmk xxmk1ADBDkk 1212122yyxx 12121222222222240,34431640,34343471640y yx xxxmkmmkkkkmmkk27k22340kml當(dāng)m=- 時(shí), 的方程為y=k(x- ),直線過定點(diǎn)( ,0).所以直線 過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為( ,0).1227k27l27l27學(xué)后反思學(xué)后反思 (1)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，然后通過

39、判別式來判斷直線和橢圓相交、相切或相離的情況.（2）消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，通常寫成兩根之和與兩根之積的形式，這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ).舉一反三舉一反三3. 若直線 過圓 +4x-2y=0的圓心M,交橢圓C： 于A,B兩點(diǎn)，且A,B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線 的方程.l22xy22194xyl解析解析 設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為已知圓的方程為 ,所以圓心M的坐標(biāo)為（-2，1），從 1122,x yxy22215xy而可設(shè)直線 的方程為y=k(x+2)+1,代入橢圓C的方程,得 .因?yàn)锳,B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以 ,解得k= ,所以直線 的方程為y= (x+2)+1,即8x-9

40、y+25=0(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意).l22224936183636270kxkk xkk21221892249xxkkk 89l89題型四題型四 橢圓的實(shí)際應(yīng)用橢圓的實(shí)際應(yīng)用【例4】如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r,短半軸長為r,計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x,梯形面積為S.求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域. 分析分析 建立坐標(biāo)系后寫出橢圓方程，求出y與x的關(guān)系式，從而求出S與x的函數(shù)式.解解 依題意，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy(如圖），則半橢圓方程為 (y0),解得 (0 xr).其

41、定義域?yàn)閤0 xAB=2.由橢圓的定義知，點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長軸長2a=4,焦距2c=2的橢圓.以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)C的軌跡方程為 (y0),易知點(diǎn)D也在此橢圓上，要使 ACBD面積最大，則C、D為此橢圓短軸的兩端點(diǎn)，此時(shí)，面積22143xy22 3()Skm易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示【例】若橢圓 的離心率e= ,則k的值為. 22189xyk12錯(cuò)解錯(cuò)解 由已知 =k+8, =9,又e= ， ，解得k=4.2a2b12ca2222221184cabkeaak錯(cuò)解分析錯(cuò)解分析 忽視了橢圓的焦點(diǎn)位置不確定，焦點(diǎn)也有可能在y軸上的情況.正解正解 （1）

42、若焦點(diǎn)在x軸上，即k+89時(shí)， =k+8, =9, ,解得k=4.(2)若焦點(diǎn)在y軸上，即0k+89時(shí)， =9, =k+8, ,解得k=- .綜上，k=4或k=- .2a2b2222221184cabkeaak2a2b2222221194cabkeaa5454考點(diǎn)演練考點(diǎn)演練10. 經(jīng)過橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45的直線 ，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 等于.2212xylOA OBuuu r uuu r解析解析 設(shè)直線 經(jīng)過橢圓 的右焦點(diǎn)（1，0）， y=x-1,則直線 的方程為y=x-1,由 ,得3 -4x=0,解得x=0或x= ,A(0,-1), =(0,-1) =- .l2

43、212xyl2212xy2x434 1,3 3B4 1,3 313答案答案 - 1311. （2009廣東改編）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為 ，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 和 ，橢圓G上一點(diǎn)到 和 的距離之和為12.圓 (kR)的圓心為點(diǎn)（1）求橢圓G的方程；（2）求 的面積.321F2F1F2F22:24210kCxykxykA12kA FFOA OBuuu r uuu r解析解析 （1）依題意可設(shè)橢圓G的方程為 （ab0），半焦距為c.橢圓G的離心率為 ， .橢圓G上一點(diǎn)到 和 的距離之和為12，2a=12a=6. ,即橢圓G的方程為(2)圓 的方程可化為 ,所以圓 的圓心坐標(biāo)為

44、 （-k,2），半徑為 .在 中，底邊 的長| |=2c=6 , 邊上的高為2，故 的面積22221xyab323322ccaa1F2F223 3,3cbac221369xykC222225xkykkCkA225k12kA FF12FF12FF312FF12kA FF16 326 32S 12. (2009山東棗莊)設(shè)直線 ：y=k(x+1)與橢圓 (a0)相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）證明： (2)若 ，求OAB的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程.l2223xya22231 3kak解析解析 （1）證明：依題意，直線 顯然不平行于坐標(biāo)軸，故y=k(x+1)可化為

45、x= y-1.將x= y-1代入 ，消去x,得 . 由直線 與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得= ，化簡整理得 . （*）l1k1k2223xya22212310yyakk l222214310akk22231 3kakAC=2CBuuu ruur (2)設(shè) 由題意知C（-1,0）.由得 . 因?yàn)?由 ,得 . 由、聯(lián)立，解得 . 則OAB的面積上式取等號(hào)的條件是3 =1,即k= .當(dāng)k= 時(shí)，由解得當(dāng)k=- 時(shí)，由解得1122,A x yB xy12221 3kyyk11221,1,ACxyCBxy 122yy 2221 3kyk122233133=221+322 3kkSOCyyykk2k333

46、3233y 33233y AC=2CBuuu ruur將k= , 及k=- , 分別代入，均可解出 =5.經(jīng)驗(yàn)證， =5,k= 滿足（*）式.所以，OAB的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程是33233y 33233y 2a2a332235xy第六節(jié)第六節(jié) 雙曲線雙曲線基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 雙曲線的定義（1）平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線必須滿足兩個(gè)條件：到兩個(gè)定點(diǎn) 的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a;2a小于（2）上述雙曲線的焦點(diǎn)是 ，焦距是 .2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)12FF、1 2FF1 2FF12FF、標(biāo)準(zhǔn)方程圖形222210,0 xyabab222210,0yxabab 性 質(zhì)范圍對(duì)稱性對(duì)稱軸

47、：坐標(biāo)軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn) 頂點(diǎn)坐標(biāo) 頂點(diǎn)坐標(biāo)漸近線離心率 其中實(shí)虛軸線段 叫做雙曲線的實(shí)軸,它的長| |=2a;線段 叫做雙曲線的虛軸,它的長| |=2b;a叫做雙曲線的實(shí)半軸長,b叫做雙曲線的虛半軸長 a、b、c 的關(guān)系 ,xaxa yR 或,xR yaya 或12,0 ,0AaAa120,0,AaAabyxa ayxb ,1,ceea22cab12A A12A A12B B12B B2220,0cabcacb3. 等軸雙曲線實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為 (0)，離心率e= ，漸近線方程為y=x.22xy2典例分析典例分析題型一題型一 雙曲

48、線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】已知?jiǎng)訄AM與圓 外切，與圓 內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.221:42Cxy222:42Cxy分析分析 設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，則 ,則 =定值，故可用雙曲線定義求解軌跡方程.1122,MCrr MCrr1212MCMCrr解解 如圖，設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，則由已知得 ， .又 (-4,0), (4,0), .根據(jù)雙曲線定義知，點(diǎn)M的軌跡是以 (-4,0), (4,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.a= ,c=4, ,點(diǎn)M的軌跡方程是12MCr22MCr122 2MCMC1C2C12128,2 2C CC C1C1C2C222214bca2212214xyx學(xué)

49、后反思學(xué)后反思 （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，應(yīng)盡量地利用幾何條件探求軌跡的曲線類型，再用定義法或者參數(shù)法來求軌跡方程.（2）在運(yùn)用雙曲線定義時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對(duì)值”，弄清所求軌跡是整條雙曲線，還是雙曲線的一支，若是一支，是哪一支.舉一反三舉一反三如圖，已知圓A的方程為 ,定點(diǎn)C(3,0),求過定點(diǎn)C且和圓A外切的動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程. 2234xy解析解析 依題意得|PA|-|PC|=2.又|PA|PC|,且|AC|=62.由雙曲線的定義，知點(diǎn)P的軌跡是以A,C為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，故點(diǎn)P的軌跡方程為 (x1).2218yx 題型二題型二 雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)【例2

50、】已知雙曲線的方程是 .(1)求此雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè) 和 是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且 ，求 的大小.22169114xy1F2F1232PFPF12FPF分析分析 將雙曲線方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a、b、c，則（1）題即可解決；（2）題可利用雙曲線定義及三角形余弦定理求解.解解 （1）由 ，得 ,a=3,b=4,c=5，焦點(diǎn)坐標(biāo) (-5,0), (5,0),離心率e= ，漸近線方程為y= x.(2)22169114xy221916xy1F2F5343122221212121222121212120126,cos2223664 10006490 .PFP

51、FPFPFFFFPFPF PFPFPFPF PFFFPF PFFPF學(xué)后反思學(xué)后反思 （1）雙曲線問題與橢圓問題類似，因而研究方法也有許多相似之處，如利用“定義”、“方程觀點(diǎn)”、“直接法和待定系數(shù)法求曲線方程”、“數(shù)形結(jié)合”等.（2）雙曲線的幾何性質(zhì)同樣要與橢圓進(jìn)行類比和區(qū)分，除常見性質(zhì)外，也要注意以下結(jié)論：過雙曲線 的焦點(diǎn)F作垂直于實(shí)軸的弦PQ，|PQ|=2 ，這樣的弦稱為雙曲線的通徑.可證：在雙曲線的焦點(diǎn)弦中，若弦的兩端在雙曲線同一支上，以通徑的長 為最短；若弦的兩端在兩支上，以實(shí)軸的長2a為最短.雙曲線上任一點(diǎn)P，焦點(diǎn)為 ，若 =，則22221xyab2ba22ba12,F F12FPF

52、1222122sin,1 cos1 cosF PFbbFPF PS舉一反三舉一反三2. 設(shè)雙曲線 (0ab)的半焦距為c，直線 過(a,0),(0,b)兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線 的距離為 c，求雙曲線的離心率.22221xyabll342x解析解析 由 過兩點(diǎn)（a,0)、(0,b),得 的方程為bx+ay-ab=0.由原點(diǎn)到 的距離為 c,得 .將 代入，平方后整理,得 令 =x,則16 -16x+3=0，解得x= 或x= .由e= ，得e= ，故e= 或e=2.0a0，忘記討論k的符號(hào).正解正解 當(dāng)k0時(shí)，方程化為 ,得k=6.當(dāng)k0,b0),因漸近線的方程為y= x，并且焦點(diǎn)都在圓 上， a=6

53、， ，解得 b=8，雙曲線的方程為 .22221xyab4322100 xy2243100baab2216436yx當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的方程為 （a0,b0），因漸近線的方程為y= x，并且焦點(diǎn)都在圓 上， a=8, ,解得 b=6,雙曲線的方程為綜上,雙曲線的方程為 和 .22221yxab4322100 xy2234100baab2216436yx2213664xy2216436yx方法二：設(shè)雙曲線的方程為 (0),從而有 ，解得=576,所以雙曲線的方程為 和222243xy22100432213664xy2216436yx第七節(jié)第七節(jié) 拋物線拋物線基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形

54、1. 拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線 （ 不經(jīng)過點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線 叫做拋物線的準(zhǔn)線.2. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)（如下表所示） l ll22(0)ypx p22(0)ypx p 性 質(zhì)范圍準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)對(duì)稱軸 關(guān)于x軸對(duì)稱頂點(diǎn) O(0,0) 離心率 e=1 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形0,xyR0,xyR2px 2px ,02pF,02pF220 xpy p220 xpy p 性質(zhì)范圍準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)對(duì)稱軸 關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn) O（0，0） 離心率 e=10,Ryx0,Ryx2py 2py 0,2pF0,2pF典例分析典例分析題型一題型一 拋物線的定義及

55、應(yīng)用拋物線的定義及應(yīng)用【例1】已知拋物線 =2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).2y分析分析 拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線 的距離d，求|PA|+|PF|的問題可轉(zhuǎn)化為|PA|+d的問題,運(yùn)用三點(diǎn)共線可使問題得到解決.l解解 將x=3代入拋物線方程 =2x,得y= . 2,點(diǎn)A在拋物線內(nèi)部.設(shè)拋物線上點(diǎn)P到準(zhǔn)線 :x=- 的距離為d，由定義,知|PA|+|PF|=|PA|+d,當(dāng)PA 時(shí)，|PA|+d最小，最小值為 ，即|PA|+|PF|的最小值為 ，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入 =2x，得x=2，即點(diǎn)P的

56、坐標(biāo)為（2，2）.2y66l12l72722y學(xué)后反思學(xué)后反思 靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的等價(jià)轉(zhuǎn)化，是拋物線定義的重要應(yīng)用.舉一反三舉一反三1. 若例題中點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)椋?，3），求|PA|+|PF|的最小值.解析解析 將x=2代入拋物線方程,得y=2，32,點(diǎn)A在拋物線的外部.|PA|+|PF|AF|= ，A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)有最小值，最小值為 .352352題型二題型二 拋物線的幾何性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線上的一點(diǎn)A（m,-3）到焦點(diǎn)F的距離為5，求m的值，并寫出此拋物線的方程.分析分析 因點(diǎn)

57、A（m,-3）在直線y=-3上，所以拋物線的開口方向存在向左、向右、向下三種情況，必須分類討論.解解 (1)若拋物線開口方向向下，設(shè)拋物線方程為 =-2py(p0),這時(shí)準(zhǔn)線方程為y= ,由拋物線定義知 -(-3)=5，解得p=4,此時(shí)，拋物線方程為 =-8y.將點(diǎn)A（m,-3)代入方程，得m=2 .2x2p2p2x6(2)若拋物線開口方向向左或向右，可設(shè)拋物線方程為 =2ax(a0)，從p=|a|知準(zhǔn)線方程可統(tǒng)一成x=- 的形式，于是依題設(shè)有 解此方程組可得四組解2y2a5,229amam3124124391199911,2222aaaammmm 2222992 ,;2 ,;221118 ,;18 ,.22yx myx myx myx m 學(xué)后反思學(xué)后反思 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種，在求解過程中，首先要根據(jù)題目描述的幾何性質(zhì)判斷方程形式，若只能判斷對(duì)稱軸，而不能判斷開口方向，需分情況討論，此時(shí)，可設(shè)為 =ay(a0)或 =ax(a0)，以減少討論次數(shù)和運(yùn)算量，然后利用待定系數(shù)法和已知條件求解.2x2y舉一反三舉一反三2. 求過點(diǎn)（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解析解析 當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x