三明市公開課《連接體問(wèn)題》8 - 修訂3

1、帶有滑輪的連接體問(wèn)題帶有滑輪的連接體問(wèn)題沙縣一中沙縣一中 黃鄭鋒黃鄭鋒指導(dǎo)老師指導(dǎo)老師 蔡夢(mèng)璉蔡夢(mèng)璉例：例：(2009(2009安徽安徽) )在在20082008年北京殘奧會(huì)開幕式上，運(yùn)年北京殘奧會(huì)開幕式上，運(yùn)動(dòng)員手拉繩索向上攀登，最終點(diǎn)燃了主火炬，體現(xiàn)動(dòng)員手拉繩索向上攀登，最終點(diǎn)燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運(yùn)動(dòng)員堅(jiān)韌不拔的意志和自強(qiáng)不息的神為了殘疾運(yùn)動(dòng)員堅(jiān)韌不拔的意志和自強(qiáng)不息的神為了探究上升過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員與繩索和吊椅間的作用，了探究上升過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員與繩索和吊椅間的作用，可將過(guò)程簡(jiǎn)化一根不可伸縮的輕繩跨過(guò)輕質(zhì)的定可將過(guò)程簡(jiǎn)化一根不可伸縮的輕繩跨過(guò)輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動(dòng)滑

2、輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動(dòng)員拉住，如圖員拉住，如圖351351所示所示 圖圖351351設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為65kg65kg，吊椅的質(zhì)量為，吊椅的質(zhì)量為15kg15kg，不計(jì)定滑輪與繩子間的摩擦重，不計(jì)定滑輪與繩子間的摩擦重力加速度取力加速度取g g=10m/s=10m/s2 2. .當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與吊椅一當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與吊椅一起正以加速度起正以加速度a a=1m/s=1m/s2 2上升時(shí)，試求：上升時(shí)，試求： (1) (1)運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力大??；運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力大??； (2) (2)運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力大小運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力大小解析：解析：方法方法1 1：(1)(1

3、)設(shè)運(yùn)動(dòng)員受到繩向上的拉力為設(shè)運(yùn)動(dòng)員受到繩向上的拉力為F F，由于，由于跨過(guò)定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉跨過(guò)定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是力也是F F. .對(duì)運(yùn)動(dòng)員和吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員和吊椅整體整體進(jìn)行受力分析如圖進(jìn)行受力分析如圖1 1所所示，則有：示，則有：2 2F F-(-(m m人人+ +m m椅椅) )g g=(=(m m人人+ +m m椅椅) )a aF F=440N=440N由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力F F=440N=440N(2)(2)設(shè)吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為設(shè)吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為F FN N，對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)運(yùn)

4、動(dòng)員進(jìn)行受力分析如圖員進(jìn)行受力分析如圖2 2所示，則有：所示，則有： F F+ +F FN N- -m m人人g g= =m m人人a a F FN N=275N=275N 由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力也為力也為275N275N根據(jù)牛頓第三定律，繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員的拉力大小為根據(jù)牛頓第三定律，繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員的拉力大小為F F，吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為，吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為F FN N. .分別以運(yùn)動(dòng)員和分別以運(yùn)動(dòng)員和吊椅為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律吊椅為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律 F F+ +F FN N- -MgMg= =MaMa F F- -F FN N- -mg

5、mg= =mama 由得由得F F=440N=440N F FN N=275N.=275N.方法方法2 2：設(shè)運(yùn)動(dòng)員和吊椅的質(zhì)量分別：設(shè)運(yùn)動(dòng)員和吊椅的質(zhì)量分別為為M M和和m m；運(yùn)動(dòng)員豎直向下的拉力為；運(yùn)動(dòng)員豎直向下的拉力為F F，對(duì)吊椅的壓力大小為對(duì)吊椅的壓力大小為F FN N. .處理連接體問(wèn)題的基本方法：處理連接體問(wèn)題的基本方法：1.1.隔離法：隔離法： 所謂隔離法就是將所研究的對(duì)象所謂隔離法就是將所研究的對(duì)象-包括物體、狀包括物體、狀態(tài)和某些過(guò)程，從系統(tǒng)或全過(guò)程中隔離出來(lái)進(jìn)行研究態(tài)和某些過(guò)程，從系統(tǒng)或全過(guò)程中隔離出來(lái)進(jìn)行研究的方法的方法. .2.2.整體法：整體法： 所謂整體法就是將

6、兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的整所謂整體法就是將兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的整個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過(guò)程作為研究對(duì)象進(jìn)行分析研究的方法個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過(guò)程作為研究對(duì)象進(jìn)行分析研究的方法. .一是隔離法，二是整體法一是隔離法，二是整體法. .連接體連接體題型：題型： A B B題型一題型一圖4-12題型二題型二例例1 1、如圖所示，物體、如圖所示，物體A A放在光滑水平桌面上，質(zhì)量為放在光滑水平桌面上，質(zhì)量為M M，用一根細(xì)繩系住，在繩的另一端掛一質(zhì)量為用一根細(xì)繩系住，在繩的另一端掛一質(zhì)量為m m的物體的物體B B，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A A始終碰不到滑輪始終碰不到滑輪求：求：(1)A(1)A的加速度大小的加速度大

7、小(2)(2)從靜止開始物體從靜止開始物體B B下落高度為下落高度為h h時(shí)，物體時(shí)，物體A A速度大小速度大?。? 3）若）若A A與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，B B下落高度下落高度為為h h時(shí)時(shí)著地后不反彈，著地后不反彈，求求A A在桌面上運(yùn)動(dòng)的在桌面上運(yùn)動(dòng)的距離距離A B Bh h題型一題型一解析：解析：對(duì)對(duì)A:A:T=MaT=Ma對(duì)對(duì)B:B: mg-T=ma mg-T=ma 聯(lián)立得：聯(lián)立得： mg=(M+m)a mg=(M+m)a （2)2)、方法方法2 2、對(duì)對(duì)A A、B B整體，由動(dòng)能定理：整體，由動(dòng)能定理： 對(duì)對(duì)A A，B B著地后著地后, ,由動(dòng)能定理

8、：由動(dòng)能定理：2)(21vmMmgh2210MvMgsA B Bh h（2 2）、）、方法方法1 1、對(duì)對(duì)A:A: V V2 2 =2ah =2ah（3)3)、對(duì)、對(duì)A A、B B整體，由動(dòng)能定理：整體，由動(dòng)能定理：mgh-uMgh= (M+m)Vmgh-uMgh= (M+m)V2 221S SA A=h+S=h+SA A的位移：的位移：（1 1）、隔離）、隔離A A、B B小車鉤碼輕滑輪輕繩例例1 1拓展（拓展（1 1）：）：如圖所示，小車如圖所示，小車A A放在光滑水平板放在光滑水平板上，質(zhì)量為上，質(zhì)量為M M，鉤碼，鉤碼B B質(zhì)量為質(zhì)量為m m，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車小車A A始終

9、碰不到滑輪始終碰不到滑輪，兩滑輪均為輕滑輪，求：，兩滑輪均為輕滑輪，求：(1)A(1)A的加速度大小的加速度大小(2)(2)從靜止開始鉤碼從靜止開始鉤碼B B下落高度為下落高度為h h時(shí)，小車時(shí)，小車A A的速的速度大小度大小解析：解析：對(duì)車對(duì)車: : T=MT=M2 2a a對(duì)鉤碼對(duì)鉤碼: : mg- mg-2 2T=ma T=ma 對(duì)整體，由動(dòng)能定理：對(duì)整體，由動(dòng)能定理： 聯(lián)立得：聯(lián)立得：mg=M4a+ma mg=M4a+ma 2221)2(21mvvMmgh小車鉤碼輕滑輪輕繩（1 1）、設(shè)繩子拉力大小為）、設(shè)繩子拉力大小為T T，鉤碼加速度大小為，鉤碼加速度大小為a a（2 2）、設(shè)鉤碼

10、速度大小為）、設(shè)鉤碼速度大小為v v例例1 1拓展（拓展（2 2）：）：三個(gè)物體，質(zhì)量分別為三個(gè)物體，質(zhì)量分別為m m1 1=1kg=1kg、m m2 2=2kg=2kg、m m3 3=3kg=3kg，帶有滑輪的，帶有滑輪的m m3 3放在光滑水平面上，放在光滑水平面上，m m1 1、m m2 2、m m3 3的位置如圖所示，滑輪和所有接觸面的摩擦以的位置如圖所示，滑輪和所有接觸面的摩擦以及繩子的質(zhì)量均忽略不計(jì)，向右的水平推力及繩子的質(zhì)量均忽略不計(jì)，向右的水平推力F F作用在作用在m m3 3上，上，m m1 1、m m2 2、m m3 3無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，一起向右運(yùn)動(dòng)，則加速度無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，一起向右

11、運(yùn)動(dòng)，則加速度的大小是的大小是( )( )A A20m/s20m/s2 2 B.20/3 m/sB.20/3 m/s2 2 C C5 m/s5 m/s2 2 D D10/3 m/s10/3 m/s2 2拓展：拓展：求求水平推力水平推力F F的大?。康拇笮?？例例1 1拓展（拓展（3 3）：）：質(zhì)量均為質(zhì)量均為m m的物體的物體A A和和B B分別系在一根不分別系在一根不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩兩端計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩兩端, ,繩子跨過(guò)固定在傾角為繩子跨過(guò)固定在傾角為3030的斜面的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時(shí)把物頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時(shí)把物體體B B拉到斜面底端，這時(shí)物體拉到

12、斜面底端，這時(shí)物體A A離地面的高度為離地面的高度為0.8m0.8m，如，如圖所示圖所示. .若物體若物體A A和和B B均可視為質(zhì)點(diǎn)，且均可視為質(zhì)點(diǎn)，且B B距離滑輪足夠遠(yuǎn)，距離滑輪足夠遠(yuǎn)，摩擦力均不計(jì)，從靜止開始放手讓它們運(yùn)動(dòng)摩擦力均不計(jì)，從靜止開始放手讓它們運(yùn)動(dòng). .求：求：（1 1）物體）物體A A著地時(shí)的速度大小著地時(shí)的速度大小? 2m/s 0.4m ? 2m/s 0.4m (2) (2)物體物體A A著地后物體著地后物體B B沿斜面上滑最大距離沿斜面上滑最大距離.(g=10m/s.(g=10m/s2 2) )解：解：mgh-mghsin30mgh-mghsin300 0= = 2m

13、V2mV2 221（1)1)、對(duì)、對(duì)A A、B B整體，由動(dòng)能定理：整體，由動(dòng)能定理：mgSsin30mgSsin300 0= mV= mV2 221（2 2）、隔離）、隔離B B，由機(jī)械能守恒定律：，由機(jī)械能守恒定律：例例1 1拓展（拓展（4 4）：）：如圖所示，物塊如圖所示，物塊A A的質(zhì)量為的質(zhì)量為M M，物塊，物塊B B的的質(zhì)量都是質(zhì)量都是m m，(Mm)(Mm)并都可看作質(zhì)點(diǎn)，兩物塊用細(xì)線通并都可看作質(zhì)點(diǎn)，兩物塊用細(xì)線通過(guò)滑輪連接，物塊過(guò)滑輪連接，物塊A A到地面的距離是到地面的距離是h h?，F(xiàn)將物塊?，F(xiàn)將物塊B B下方下方的細(xì)線剪斷，若物塊的細(xì)線剪斷，若物塊B B距滑輪足夠遠(yuǎn)且不計(jì)

14、一切阻力。距滑輪足夠遠(yuǎn)且不計(jì)一切阻力。求：求：（1 1）物塊）物塊B B上升時(shí)的最大速度多大；上升時(shí)的最大速度多大；（2 2）物塊）物塊B B上升的最大高度。上升的最大高度。BAh h解析：解析：（1)1)、對(duì)、對(duì)A A、B B整體，由動(dòng)能定理：整體，由動(dòng)能定理：2)(21vmMmghMgh（2 2）、隔離）、隔離B B，由機(jī)械能守恒定律：，由機(jī)械能守恒定律：2121mvmgh B B上升最大高度：上升最大高度：1hhH例例1 1拓展（拓展（5 5）：）：如圖，物塊如圖，物塊A A、B B 、C C 的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為 M M、3m 3m 、m m ，并均可視為質(zhì)點(diǎn)，它們間有，并均可視為

15、質(zhì)點(diǎn)，它們間有mM4m mM4m 關(guān)關(guān)系。三物塊用輕繩通過(guò)滑輪連接，物塊系。三物塊用輕繩通過(guò)滑輪連接，物塊B B 與與C C 間的距間的距離和離和C C 到地面的距離均是到地面的距離均是L L 。若。若C C 與地面、與地面、 B B與與C C 相相碰后速度立即減為零，碰后速度立即減為零， B B與與C C 相碰后粘合在一起。相碰后粘合在一起。（設(shè)（設(shè)A A 距離滑輪足夠遠(yuǎn)且不計(jì)一切阻力）。距離滑輪足夠遠(yuǎn)且不計(jì)一切阻力）。（1 1）求物塊）求物塊C C 剛著地時(shí)的速度大??？剛著地時(shí)的速度大??？（2 2）若使物塊）若使物塊B B 不與不與C C 相碰，則相碰，則M/m M/m 應(yīng)應(yīng)滿足什么條件？

16、滿足什么條件？（3 3）若）若M=2m M=2m 時(shí)，求物塊時(shí)，求物塊A A 由最初位置由最初位置上升的最大高度？上升的最大高度？21)4(214vmMMgLmgL21)3(2103vmMMgLmgLmMgLMmv4)4(21解得：解得：解得：解得：mM3232mM因此應(yīng)滿足因此應(yīng)滿足 ： 物塊物塊B B不能著地不能著地解：（解：（1 1）設(shè)）設(shè)C C到達(dá)地面時(shí)三者速度大小為到達(dá)地面時(shí)三者速度大小為V V1 1，由動(dòng)能定理得：由動(dòng)能定理得：（2 2）設(shè)此后）設(shè)此后B B到達(dá)地面時(shí)速度恰好為零由動(dòng)能定理得：到達(dá)地面時(shí)速度恰好為零由動(dòng)能定理得：22)24(2124vmmmgLmgL2223)23(

17、21)23(2123vmmvmmmgLmgL232212mvmgh LhLH15382可得可得A A物塊上升的最大高度為：物塊上升的最大高度為： 此后此后A A物塊還能上升的高度為物塊還能上升的高度為h h，機(jī)械能守恒定律：，機(jī)械能守恒定律：再設(shè)再設(shè)ABAB運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到B B到達(dá)地面時(shí)速度大小為到達(dá)地面時(shí)速度大小為v v3 3，由動(dòng)能定理得：，由動(dòng)能定理得：（3 3）若）若M=2mM=2m時(shí)，設(shè)時(shí)，設(shè)C C到達(dá)地面時(shí)三者速度大小為到達(dá)地面時(shí)三者速度大小為V V2 2， 由動(dòng)能定理得：由動(dòng)能定理得：題型一小結(jié)：題型一小結(jié)：1 1、同一繩上拉力大小處處相等、同一繩上拉力大小處處相等2 2、拉力大小

18、不一定等于懸掛物體的重力、拉力大小不一定等于懸掛物體的重力A B Bh h小車鉤碼輕滑輪輕繩3 3、分析各物體、分析各物體a a、v v、s s的關(guān)系的關(guān)系BAh h例例2.2.一輛車通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩一輛車通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩PQPQ提升井中質(zhì)提升井中質(zhì)量為量為m m的物體，如圖的物體，如圖4-124-12所示所示. .繩的繩的P P端拴在車后的掛端拴在車后的掛鉤上，鉤上，Q Q端拴在物體上端拴在物體上. .設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩子質(zhì)量、設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì). .開開始時(shí)，車在始時(shí)，車在A A點(diǎn)，左右

19、兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長(zhǎng)為左側(cè)繩繩長(zhǎng)為H H. .提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從方向從A A經(jīng)經(jīng)B B駛向駛向C.C.設(shè)設(shè)A A到到B B的距離也為的距離也為H H，車過(guò)，車過(guò)B B點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí)的速度為的速度為v vB B. .求在車由求在車由A A移到移到B B的過(guò)程中，繩的過(guò)程中，繩Q Q端的拉端的拉力對(duì)物體做的功力對(duì)物體做的功. .圖4-12題型二題型二例例2 2拓展：拓展：如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R R的四分之一圓弧形支的四分之一圓弧形支架豎直放置，圓弧邊緣架豎直放置，圓弧邊緣C C處有一小定滑輪

20、，繩子不可處有一小定滑輪，繩子不可伸長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦，開始時(shí)，伸長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦，開始時(shí)，m m1 1、m m2 2兩球靜止，且兩球靜止，且m m1 1m m2 2， m m2 2距離滑輪足夠遠(yuǎn)，距離滑輪足夠遠(yuǎn)，試求：試求：(1)(1)m m1 1釋放后沿圓弧滑至最低點(diǎn)釋放后沿圓弧滑至最低點(diǎn)A A時(shí)的速度時(shí)的速度大小大小(2)(2)若若A A點(diǎn)離地高度為點(diǎn)離地高度為2 2R R，m m1 1滑到滑到A A點(diǎn)時(shí)繩子突然斷開，點(diǎn)時(shí)繩子突然斷開，則則m m1 1落地點(diǎn)離落地點(diǎn)離A A點(diǎn)的水平距離是多少？點(diǎn)的水平距離是多少？題型二小結(jié)：題型二小結(jié)：注意關(guān)聯(lián)速度注意關(guān)聯(lián)速度 一、整體法與隔離法的應(yīng)用技巧：一、整體法與隔離法的應(yīng)用技巧：(1)(1) 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度相同時(shí)，可用整體法分當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度相同時(shí)，可用整體法分析，此時(shí)只需考慮系統(tǒng)外其他物體對(duì)該系統(tǒng)的作用力析，此時(shí)只需考慮系統(tǒng)外其他物體對(duì)該系統(tǒng)的作用力( (外力外力) )，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力( (內(nèi)力內(nèi)力) )(2)(2)對(duì)于連接體各部分加速度相同時(shí)，一般的思維方法對(duì)于連接體各部分加速度相同時(shí)，一般的思維方法是先用整體法求出加速度，再用隔離法選取合適的研究是先用整體法求出加速度，再用隔離法選取合適的研究對(duì)象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力對(duì)象，應(yīng)用牛頓第二定律