專題五解析幾何綜合題型分析及解題策略

1、專題五：解析幾何綜合題型分析及解題策略【命題趨向】縱觀近五年的高考題，解析幾何題目是每年必考題型，主要體現(xiàn)在解析幾何知識內(nèi)的綜合及與其它知識之間的綜合，考查與向量的交匯、考查圓錐曲線間的交匯、考查圓錐曲線與向量、直線與圓錐曲線的綜合、考查圓錐曲線與不等式的交匯、考查直線、圓與圓錐曲線的綜合題、考查解析幾何與三角函數(shù)的交匯，等等.預(yù)計在11年高考中解答題仍會重點考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，同時可能與平面向量、導(dǎo)數(shù)相交匯，每個題一般設(shè)置了兩個問，第（1）問一般考查曲線方程的求法，主要利用定義法與待定系數(shù)法求解，而第（2）問主要涉及最值問題、定值問題、對稱問題、軌跡問題、探索性問題、參數(shù)范圍問題等

2、.這類問題綜合性大，解題時需根據(jù)具體問題，靈活運用解析幾何、平面幾何、函數(shù)、不等式、三角知識，正確構(gòu)造不等式，體現(xiàn)了解析幾何與其他數(shù)學(xué)知識的密切聯(lián)系.這體現(xiàn)了考試中心提出的"應(yīng)更多地從知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點上設(shè)計題目，從學(xué)科的整體意義、思想含義上考慮問題"的思想.【考點透視】解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，包括直線和圓與圓錐曲線兩部分，而直線和圓單獨命為解答題較少，圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，每年在我省的高考中均出現(xiàn).主要考查熱點： （1）直線的方程、斜率、傾斜角、距離公式及圓的方程； （2）直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系及對稱問題等； （3）圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程； （4）與

3、圓錐曲線有關(guān)的軌跡問題； （5）與圓錐曲線有關(guān)的最值、定值問題； （6）與平面向量、數(shù)列及導(dǎo)數(shù)等知識相結(jié)合的交匯試題.【典例分析】第一課時題型一直線與圓的位置關(guān)系此類題型主要考查：（1）判斷直線與圓的三種位置關(guān)系是：相離、相切、相交；（2）運用三種位置關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍；（3）直線與圓相交時，求解弦長、弦的中點問題及軌跡問題.【例1】（10.14）直線與圓相交于A、B兩點，則_題型二線型規(guī)劃問題【例2】（10.07）某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時

4、可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為（ ）（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱【第一課時練習(xí)】1、（09.14）若與相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是 2、（08.09延）過點的直線與圓相交于兩點，則的最小值為（B）（A） （B） （C） （D）3、（08.14）已知直線

5、與圓，則上各點到距離的最小值為_。4、(07.15)已知O的方程是x2+y2-2=0, O的方程是x2+y2-8x+10=0,由動點P向O和O所引的切線長相等，則動點P的軌跡方程是 .5、(06.06) 已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（B）（A） （B） （C） （D）6、若直線3x4ym0=0與圓x2y22x4y40沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_.7、(教材習(xí)題)和直線關(guān)于軸對稱的直線方程為_；（軸，原點，）8、（教材習(xí)題）求當(dāng)點在圓上運動時，點的軌跡方程。9、（09.10） 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)

6、品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（ D ）A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元 D. 27萬元10、（07.09）某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為（ D ）（A）36萬元 （B）31.2萬元（C）30.4

7、萬元 （D）24萬元11、（06.08）某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為、千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為、千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為、元。月初一次性購進本月用原料A、B各、千克。要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達到最大。在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克、千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（ C ）（A） （B） （C） （D）12、（教材習(xí)題）某運輸公司有7輛載重量為6噸的A型卡車與4輛載重量為10噸的B型卡車，有9名駕駛員。在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬運360噸瀝青

8、的任務(wù)。已知每輛卡車每天往返次數(shù)為A 型卡車8次，B型卡車6次。每輛卡車每天往返的成本費為A型卡車160元，B型卡車252元。每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛公司所花的成本費最低？第二課時題型三圓錐曲線的定義及離心率【例3】（10.09）橢圓的右焦點，其右準(zhǔn)線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）（A）（B）（C） （D）【例4】（09.09） 已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D.【第二課時練習(xí)】1、（09.07）已知雙曲線的左右焦點分別為，其一條漸近線方程為，點在該雙曲線上，則=

9、（ ）A. -12 B. -2 C. 0 D. 42、（08.07延）若點到雙曲線的一條淅近線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）3、（07.05）如果雙曲線上一點P到雙曲線右焦點的距離是2，那么點P到y(tǒng)軸的距離是（ ）（A）（B）（C）（D）4、（07.08）已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于（ ）（A）3（B）4（C）（D）5、（08.12）已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸的交點為，點在上且，則的面積為( )（） （） （） （）6、(06.09) 直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（ ）（A）48

10、 （B）56 （C）64 （D）727、（06.15）把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則第三課時題型四直線與圓錐曲線相交問題（常與向量交匯，主要考查向量的共線、垂直、夾角、數(shù)量積）【例5】（10.20）已知定點，定直線，不在軸上的動點與點的距離是它到直線的距離的2倍設(shè)點的軌跡為，過點的直線交于兩點，直線分別交于點 （）求的方程； （）試判斷以線段為直徑的圓是否過點，并說明理由（10.20）解：（）設(shè)化簡得（4分） （）當(dāng)直線BC與軸不生直時，設(shè)BC的方程為與雙曲線方程因為因此當(dāng)直線BC與軸垂直時，其方程為AB的方程為同理可得綜上，故以線段M

11、N為直徑的圓過點F。（12分）【練習(xí)】1、（09.20）已知橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準(zhǔn)線方程為。（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程。（09.20）解：（）由條件有，解得。所以，所求橢圓的方程為。4分（）由（）知、。 若直線的斜率不存在，則直線的方程為 將代入橢圓方程得。不妨設(shè)、，.,與題設(shè)矛盾。直線的斜率存在。設(shè)直線的斜率為k，則直線的方程為y=k（x+1）。設(shè)、，聯(lián)立，消y得。由根與系數(shù)的關(guān)系知，從而，又，?；喌?解得或者（舍）所求直線的方程為或者 12分2、（08.21延）已知橢圓的中心和拋物線的頂點都在坐標(biāo)原點，和有公共焦點，點在軸正半

12、軸上，且的長軸長、短軸長及點到右準(zhǔn)線的距離成等比數(shù)列。（）當(dāng)?shù)臏?zhǔn)線與右準(zhǔn)線間的距離為時，求及的方程；（）設(shè)過點且斜率為的直線交于，兩點，交于，兩點。當(dāng)時，求的值。（08.21延）解：（）設(shè)：，其半焦距為則：由條件知，得的右準(zhǔn)線方程為，即的準(zhǔn)線方程為由條件知，所以，故，從而：， ：（）由題設(shè)知：，設(shè)，由（）知，即由， 知滿足 ，從而由條件,得， 故：由 得，所以于是3、（08.21）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準(zhǔn)線為，是上的兩個動點，（）若，求的值；（）證明：當(dāng)取最小值時，與共線。（08.21）解：由與，得 ，的方程為 設(shè)則由得 （）由，得 由、三式，消去，并求得故（）當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值此時，故與共線。4、（07.20）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;（）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.（07.20）解：（）解法一：易知所以，設(shè)，則因為，故當(dāng)，即點為橢圓短軸端點時，有最小值當(dāng)，即點為橢圓長軸端點時，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或5、（06.21）已知兩定點，滿足條件的點