中央電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊解析

1、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)1第1章 函數(shù)第2章 極限與連續(xù)（一） 單項(xiàng)選擇題下列各函數(shù)對中，（C）中的兩個(gè)函數(shù)相等 A. ， B. ， C. ， D. ，分析：判斷函數(shù)相等的兩個(gè)條件（1）對應(yīng)法則相同（2）定義域相同A、，定義域；，定義域?yàn)镽 定義域不同，所以函數(shù)不相等；B、，對應(yīng)法則不同，所以函數(shù)不相等；C、，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?所以兩個(gè)函數(shù)相等D、，定義域?yàn)镽；，定義域?yàn)?定義域不同，所以兩函數(shù)不等。故選C設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對稱 A. 坐標(biāo)原點(diǎn) B. 軸 C. 軸 D. 分析：奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱與它的反函數(shù)關(guān)于對稱，奇函數(shù)與偶函數(shù)的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱

2、設(shè)，則所以為偶函數(shù)，即圖形關(guān)于y軸對稱故選C下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B） A. B. C. D. 分析：A、，為偶函數(shù)B、，為奇函數(shù) 或者x為奇函數(shù)，cosx為偶函數(shù)，奇偶函數(shù)乘積仍為奇函數(shù)C、，所以為偶函數(shù)D、，非奇非偶函數(shù)故選B 下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（C） A. B. C. D. 分析：六種基本初等函數(shù)（1） （常值）常值函數(shù)（2） 為常數(shù)冪函數(shù)（3） 指數(shù)函數(shù)（4） 對數(shù)函數(shù)（5） 三角函數(shù)（6） 反三角函數(shù) 分段函數(shù)不是基本初等函數(shù)，故D選項(xiàng)不對對照比較選C下列極限存計(jì)算不正確的是（D） A. B. C. D. 分析：A、已知B、 初等函數(shù)在期定義域內(nèi)是連續(xù)的C、 時(shí)，是無窮小量，

3、是有界函數(shù)， 無窮小量×有界函數(shù)仍是無窮小量D、，令，則原式故選D當(dāng)時(shí)，變量（C）是無窮小量 A. B. C. D. 分析；，則稱為時(shí)的無窮小量A、，重要極限B、，無窮大量C、，無窮小量×有界函數(shù)仍為無窮小量D、故選C若函數(shù)在點(diǎn)滿足（A），則在點(diǎn)連續(xù)。 A. B. 在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義 C. D. 分析：連續(xù)的定義：極限存在且等于此點(diǎn)的函數(shù)值，則在此點(diǎn)連續(xù)即連續(xù)的充分必要條件故選A（二）填空題函數(shù)的定義域是 分析：求定義域一般遵循的原則（1） 偶次根號下的量（2） 分母的值不等于0（3） 對數(shù)符號下量（真值）為正（4） 反三角中反正弦、反余弦符號內(nèi)的量，絕對值小于等于1（

4、5） 正切符號內(nèi)的量不能取 然后求滿足上述條件的集合的交集，即為定義域要求得求交集 定義域?yàn)?已知函數(shù)，則 x2-x 分析：法一，令得則則 法二，所以 分析：重要極限，等價(jià)式推廣則 則若函數(shù)，在處連續(xù)，則e 分析：分段函數(shù)在分段點(diǎn)處連續(xù) 所以函數(shù)的間斷點(diǎn)是 分析：間斷點(diǎn)即定義域不存在的點(diǎn)或不連續(xù)的點(diǎn)初等函數(shù)在其定義域范圍內(nèi)都是連續(xù)的分段函數(shù)主要考慮分段點(diǎn)的連續(xù)性（利用連續(xù)的充分必要條件）不等，所以為其間斷點(diǎn)若，則當(dāng)時(shí)，稱為 時(shí)的無窮小量 分析： 所以為時(shí)的無窮小量（三）計(jì)算題設(shè)函數(shù)求：解：，求函數(shù)的定義域解：有意義，要求解得 則定義域?yàn)樵诎霃綖榈陌雸A內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合

5、，另一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)解： A R O h E B C設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形，設(shè)高為h，即OE=h，下底CD2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得則上底故求解：求解：求解：求解：求解：求解：設(shè)函數(shù)討論的連續(xù)性，并寫出其連續(xù)區(qū)間解：分別對分段點(diǎn)處討論連續(xù)性 （1）所以，即在處不連續(xù)（2）所以即在處連續(xù)由（1）（2）得在除點(diǎn)外均連續(xù)故的連續(xù)區(qū)間為高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2第3章 導(dǎo)數(shù)與微分（一）單項(xiàng)選擇題 設(shè)且極限存在，則（C） A. B. C. D. cvx 設(shè)在可導(dǎo)，則（D） A. B. C. D. 設(shè)，則（A） A. B. C. D. 設(shè)，則（D） A

6、. B. C. D. 下列結(jié)論中正確的是（ C ） A. 若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)可導(dǎo)B. 若在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)可導(dǎo) C. 若在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)有極限 D. 若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)連續(xù)（二）填空題 設(shè)函數(shù)，則0 設(shè)，則 曲線在處的切線斜率是 曲線在處的切線方程是 設(shè)，則 設(shè)，則（三）計(jì)算題 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 在下列方程中，是由方程確定的函數(shù)，求：求下列函數(shù)的微分：兩邊對數(shù)得： 求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（四）證明題 設(shè)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證是偶函數(shù)證：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù) 所以兩邊導(dǎo)數(shù)得：所以是偶函數(shù)。高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)3第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）單項(xiàng)選擇題 若函數(shù)滿足條件（D），則存在，使

7、得 A. 在內(nèi)連續(xù) B. 在內(nèi)可導(dǎo) C. 在內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo) D. 在內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo) 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（D） A. B. C. D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（A） A. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B. 單調(diào)下降 C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D. 單調(diào)上升 函數(shù)滿足的點(diǎn)，一定是的（C） A. 間斷點(diǎn) B. 極值點(diǎn) C. 駐點(diǎn) D. 拐點(diǎn)設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，若滿足（ C ），則在取到極小值 A. B. C. D. 設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，則在此區(qū)間內(nèi)是（ A ） A. 單調(diào)減少且是凸的 B. 單調(diào)減少且是凹的 C. 單調(diào)增加且是凸的 D. 單調(diào)增加且是凹的（二）填空題 設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則

8、是的 極小值 點(diǎn) 若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且是的極值點(diǎn)，則 0 函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 若函數(shù)在內(nèi)恒有，則在上的最大值是 函數(shù)的拐點(diǎn)是 x=0 （三）計(jì)算題 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值令X2(2,5)5+極大-極小+y上升27下降0上升列表：極大值：極小值： 求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)，并求最大值和最小值令： 試確定函數(shù)中的，使函數(shù)圖形過點(diǎn)和點(diǎn)，且是駐點(diǎn)，是拐點(diǎn)解： 求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短解：，d為p到A點(diǎn)的距離，則：圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時(shí)表面積最??？設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積答：當(dāng) 時(shí)表面積最大。欲做一個(gè)底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：設(shè)底連長為x，高為h。則：側(cè)面積為：令答：當(dāng)?shù)走B長為5米，高為2.5米時(shí)用料最省。（四）證明題當(dāng)時(shí)，證明不等式證：由中值定理得： 當(dāng)時(shí)，證明不等式高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)4第5章 不定積分第6章 定積分及其應(yīng)用（一）單項(xiàng)選擇題 若的一個(gè)原函數(shù)是，則（D） A. B. C. D. 下列等式成立的是（D） A B. C. D. 若，則（B） A. B. C. D. （B） A. B. C. D. 若，則（B） A. B. C. D. 由區(qū)間上的兩條光滑曲