2017年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、第1頁(yè)（共 21 頁(yè)）2017年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）2（5 分）集合 A=x|x 2x：0 , B 二x|x|：2，則（）C .町 B=AC . - -i22（5 分）某學(xué)校需從 3 名男生和 2 名女生中選出 4 人，分派到甲、乙、丙三地參加義工活動(dòng)，其中甲地需要選派2 人且至少有 1 名女生，乙地和丙地各需要選派選派方法的種數(shù)是（）（5 分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y =2x 與圓 O:x2，y2=1 交于A(yíng)、且 X1= x2，則 f （為 x2）的值為（1.2

2、.（5 分）已知復(fù)數(shù)z 滿(mǎn)足（1 i）z =r，3 i |, i 為虛數(shù)單位，則z 等于（3.（5 分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0,1）上單調(diào)遞增的是4.A.y =cosxC . y=2|x|y Tigx |（5 分）設(shè)實(shí)數(shù)a (0,1)，則函數(shù) f (x)2 2=x -(2a 1)x a 1有零點(diǎn)的概率為（5.1 人，則不同的A . 18B . 24C. 36426.的始邊是x軸的非負(fù)半軸，終邊分別在射線(xiàn)OA 和 OB 上，貝 U tan（二 .-）的值為（）A.一 22C. 07.（5 分）已知函數(shù) f（x）=2sin（x 亠門(mén)）,x-,的圖象如圖所示，若 f （x,H f（x2）,1

3、23第2頁(yè)（共 21 頁(yè)）C. 2第3頁(yè)（共 21 頁(yè)）x2&（5 分）過(guò)雙曲線(xiàn)2% =1（a 0,b0）的左、右焦點(diǎn)分別作它的兩條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn),y - _2x正視圖 側(cè)視圖體的體積為（B . y = *；2x則該幾何9.A .y -_xC. y=：3x第4頁(yè)（共 21 頁(yè)）a b若這 4 條直線(xiàn)所圍成的四邊形的周長(zhǎng)為8b，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為C. 6472n =10，則輸出k 的值為（C. 511.（ 5 分）設(shè)橢圓C:x22=1（a b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F、F2，其焦距為a b在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)P是橢圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)，且|PF,| | PQP：5| F,F2|恒成立，a

4、2c點(diǎn)Q(c)a則橢圓離心率A . 36B . 482第5頁(yè)（共 21 頁(yè)）的值為15.（5 分）已知 M , N 分別為長(zhǎng)方體 ABCD ABGD 的棱 AB , AB1的中點(diǎn)，若 AB=2 血,AD =AA =2，則四面體 Ci-DMN 的外接球的表面積為16. （ 5 分）我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作數(shù)學(xué)九章中獨(dú)立提出了一種求b=2，且 tanC3sinB，則1 -V3cos BABC 的面積 S 的最大值為 _ .三、解答題17 . （12 分）數(shù)列 佝是公差為 d（d =0）的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，印,a?,成等比數(shù)列，（I）證明 S , S3, S9成等比數(shù)列；（H

5、）設(shè) a1=1,bn=a2n，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn.18 . （12 分）如圖，在三棱柱 ABC-ABC 中，D為 BC 的中點(diǎn)，.BAC =90 , AAC =60 ,AB 二 AC 二 AA=2.（I）求證：AB/ 平面 AD ;（n）當(dāng) BC =4 時(shí)，求直線(xiàn) BC 與平面 ADC1所成角的正弦值.的取值范圍是（12. （5 分）設(shè)實(shí)數(shù)142C.（-, 一）32K0，若對(duì)任意的 x（0,七 c），不等式去_巴0 恒成立，則人的最小值為（C.-e二、填空題 （本大題4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13. （5 分）已知向量a =（x,1）與向量 b =（9,x）的夾角為二

6、，貝 U x =14.（ 5 分）若函數(shù) f（x） =x -x -1m（m 為大于 0 的常數(shù)）在（1,；）上的最小值為 3,則實(shí)數(shù)m三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即 CABC 的面積中a, b ,c分別為 JABC 內(nèi)角A、B、C 的對(duì)邊.若第6頁(yè)（共 21 頁(yè)）19. （12 分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車(chē)應(yīng)用而生，某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司M的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行201眸2016年201(52017 2017年2017年10月11月12月1月2月3月（I） 由折線(xiàn)圖可以看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的

7、關(guān) 系，求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)M公司 2017 年 4 月份（即 x=7 時(shí)）的市場(chǎng)占 有率；（II）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車(chē). 現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為 1000 元/輛和 1200 元/輛的A、B兩款車(chē)型可供選擇， 按規(guī)定每輛單車(chē)最多使用 4 年，但由于多種原因（如 騎行頻率等）會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛報(bào)廢年限不相同.考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車(chē)型的單車(chē)各 100 輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車(chē)使用壽命頻數(shù)表如下：報(bào)廢年限車(chē)型1 年2 年3 年4 年總計(jì)A20353510100B10304020100經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車(chē)每年可以帶來(lái)收入500 元，不考慮除采購(gòu)成本之

8、外的其他成本，假設(shè)市場(chǎng)占有率卩俠D了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線(xiàn)圖.第 5 頁(yè)(共 21 頁(yè))每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車(chē)使用壽命的概率如果你是公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？nE (x x)(yiy)(參考公式：回歸直線(xiàn)方程y =bx a ,其中 b 二旦n, a = ybX)z (Xi-X)21 4221I20.(12 分)平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓C 與圓(x1)2y2二外切，且與直線(xiàn) x =相切，42記圓心 C 的軌跡為曲線(xiàn)T(I)求曲線(xiàn)T的方程；(H)設(shè)過(guò)定點(diǎn) Q(m , 0)(m 為非零常數(shù))的動(dòng)直線(xiàn) I 與曲線(xiàn)T交于A(yíng)、B兩

9、點(diǎn)，問(wèn)：在曲線(xiàn)T上是否存在點(diǎn)P(與A、B兩點(diǎn)相異)，當(dāng)直線(xiàn)PA、PB的斜率存在時(shí)，直線(xiàn)PA、PB的斜率之和為定值，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(12 分)已知函數(shù) f (x) =(x-2)ex-ax2，其中aR ,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)2(I)函數(shù) f(x)的圖象能否與x軸相切？若能與x軸相切，求實(shí)數(shù)a的值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；(H)若函數(shù) y=f(x)2x 在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a能取到的最大整數(shù)值.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.(10 分)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) AC. 3 , -)、B( 3，二)，直線(xiàn) I 平行于直線(xiàn)AB，且將封6 2閉曲線(xiàn) C：匸=2cos 匕-)

10、(；二 0)所圍成的面積平分，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 極軸為x軸正半3軸建立直角坐標(biāo)系(I)在直角坐標(biāo)系中，求曲線(xiàn) C 及直線(xiàn) I 的參數(shù)方程；(n)設(shè)點(diǎn)M為曲線(xiàn) C 上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|2| MB |2的取值范圍.選修 4-5:不等式選講22423.已知函數(shù) f (x) x 1 -2a | |x - a | , g(x)二 x2x -42(x-1)(I)若 f(2a2-1) 4|a -1|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(n)若存在實(shí)數(shù)x,y，使 f (x)g(y), 0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第8頁(yè)（共 21 頁(yè)）2017 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 12

11、個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的）21.（ 5 分）集合 A 二x|x _2x：0 , B 二x|x|：2，則（）A . AB =0B . A“ B = AC. B =AD .JB=R【解答】 解：A 二x|x2-2x：0 =x|0 : x : 2,B =x|x|：2 =x| -2：x：2,貝 U AB =A ,故選：B.2.（ 5 分）已知復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足（1 i）z ,3 i |, i 為虛數(shù)單位，則 z 等于（）1111A. 1 -iB. 1 iC. iD. i222 2【解答】解：（1 i）z 彳 3 i=2 ,z 亠十 i ,1

12、+i （1+i）（1_i）故選：A.3.（ 5 分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0,1）上單調(diào)遞增的是（）A. y =cosxB. y =xC.y=2|x|D.y=|lgx|【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A(yíng)、y =cosx為余弦函數(shù)，為偶函數(shù)，在區(qū)間（0,1）上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y =Jx，其定義域?yàn)? ,；），是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于 C、y =2 兇二廣，為偶函數(shù)，在區(qū)間（0,=）上為增函數(shù)，符合題意；2 ,（X0）對(duì)于D、y =wigx |，其定義域?yàn)椋?,；），是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；故選：C .第9頁(yè)（共 21 頁(yè)）_ 2 24.（ 5分）設(shè)實(shí)數(shù) a

13、，（0,1），則函數(shù) f（x）二 x -（2a 1）x a 1 有零點(diǎn)的概率為（）C.【解答】解：若函數(shù) f（x）=x2_（2a 1）x a21 有零點(diǎn),則厶 二-(2a 1)24(a21)=4a24a 1 4a24 =4a 30 , 即 a34又：a. (0,1),a (3,1)，1 一。.函數(shù) f（x）=x2-（2a 1）x a21 有零點(diǎn)的概率為 -1-0故選：D.5.（5 分）某學(xué)校需從 3 名男生和 2 名女生中選出 4 人,動(dòng)，其中甲地需要選派 2 人且至少有 1 名女生，乙地和丙地各需要選派 1 人，則不同的 選派方法的種數(shù)是（）A . 18B . 24C. 36D. 42【解答

14、】 解：根據(jù)題意，甲地需要選派 2 人且至少有 1 名女生，若甲地分派 2 名女生，有 C；=1 種情況，若甲地分配 1 名女生，有C；UC3=6種情況，則甲地的分派方法有 1 飛=7 種，甲地安排好后，在剩余 3 人中，任選 2 人，安排在乙、丙兩地，有 A2=6 種安排方法，則不同的選派方法的種數(shù)是 7 6 =42 ;故選：D.6.（ 5 分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn) y f?2x 與圓 O:x2y2=1 交于A(yíng)、B兩點(diǎn).二、：的始邊是x軸的非負(fù)半軸，終邊分別在射線(xiàn)OA 和 OB 上，貝 U tan（二-：）的值為（）A .-2 2B .- 2C. 0D.22【解答】解：由題意，直線(xiàn) y 二 2x 與圓 O:x2 y2=1 交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)y =2x 過(guò)原點(diǎn)，斜率 k = . 2，即 tan - 2 ,分派到甲、乙、丙三地參加義工活第10頁(yè)（共 21 頁(yè)）:、-的始邊是X軸的非負(fù)半軸，終邊分別在射線(xiàn) OA 和 0B 二那么：tan(很亠內(nèi)=tan(2 很亠；)=tan2- =22 .1 _tan 口1-2故選：A.7. （5 分）已知函數(shù) f （x） =2sin（x 亠門(mén)），x 三,的圖象如圖所示，若 f（xj= f （x2）,123且 Xi= X2，貝yf （xix2）的值為（）1小2T1-2f(x)=2si n(x ),