2018年數(shù)學選修1-1復習題1167

1、2018年數(shù)學選修1-1復習題單選題(共 5 道)2 2.21、設(shè)橢圓 v+-= 1和雙曲線 I 的公共焦點分別為 F1、F2, P 為這兩2 m3條曲線的一個交點，貝 U |PF1|?|PF2|的值為( )A3BCD2、函數(shù) f (x) =alnx+x 在區(qū)間2 , 3上單調(diào)遞增，則實數(shù) a 的取值范圍為 ( )Aa -3Ba -2Ca-3Da-23、對于 R 上可導的任意函數(shù)ABC4、已知函數(shù) f （x） =x2+2x+aInx，若函數(shù) f （x）在（0, 1） 上單調(diào)，則實 數(shù)a 的取值范圍是（）Aa0Bav-4Ca0或 a 0 或 av-45、給出以下四個命題：1如果一條直線和一個平面

2、平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個平面；3如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標準方程。7、已知函數(shù)J - I -(1) 求函數(shù)一，|單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若存在使得是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.8、已知函數(shù) f(x)=1- -+ln- (a 為實常數(shù)).(I)當 a=1 時，求

3、函數(shù) g (x) =f (x) -2x 的單調(diào)區(qū)間；(U)若函數(shù) f (x)在區(qū)間(0, 2)上無極值，求 a 的取值范圍;(川)已知 n N*且 n3,求證：ln 0，b0）的兩條漸近線方程為 y= x，若頂點到漸近線的距離為 1，則雙曲線方程為_.14、 設(shè) F1, F2 分別為雙曲線一-=1 (a0, b0)的左右焦點，若在雙曲 線的右支上存在一點 P 滿足：厶 PF1F2 是以 PF1 為底邊的等腰三角形；直線 PF1 與圓x2+y2=-a2 相切，則此雙曲線的離心率為 _ .15、設(shè) f (x) x3+-ax2+2bx+c,若當 x(0, 1時，f (x)取得極大值,口Ix( 1,

4、2時，f (x)取得極小值，則務(wù)+的取值范圍是_.1- 答案：tc解：橢圓 v+-=1和雙曲線 的公共焦點分別為 F1、F2,m-2=3+1： m=6PF1|+|PF2|=2 !同，|PF1|-|PF2|=2 冷兩式平方相減可得,4|PF1|?|PF2|=12 |PF1|?|PF2|=3 故選 A.2- 答案：D3-答案：C4-答案：tc解：由 f (x) =x2+2x+aInx ,所以/-x+-+ -丁，若函數(shù) f (x)在（0, 1） 上單調(diào)，則當 x（ 0, 1）時，f（x）0 或 f （x） 0，或 2x2+2x+aW0在（0, 1） 上恒成 立，由得，a-2x2-2x，由得，a0A或

5、 a/(-!);所以，當沙1時，/-mQl，即a-nac.-，函數(shù)y = a-ha在= -: 上是增函數(shù)，解得一：.啟：;3-答案： (I)當 a=1 時， g(x)=1-2x- -+1n， 其定義域為(0， +7,g (x)二亡+-胃七二二一，令 g(x)0，并結(jié)合定義域知 x (0，蓉); 令 g( x)V0，并結(jié)合定義域知 x(，+7)；故 g (x)的單調(diào)增 區(qū)間為(0，)；單調(diào)減區(qū)間為 G，+7).(II ) f (x)=譽臺，(1) 當 f(x)0即 ax在 x (0, 2)上恒成立時，a0即 ax在 x (0, 2)上恒成立時，a2,此時 f (x)在(0, 2)上單調(diào)遞增，無極

6、值.綜上所述，a 的取值范圍為(-x,ou2 , +7).(川)由(U)知，當 a=1 時，f( x)=，當 x( 0, 1)時，f( x)0, f (x)單調(diào)遞增；當 x( 1, +X)時，f( X)v0, f (x)單調(diào)遞減，二 f (x) =1- +ln -在 x=1 處取得最大值 0.即 f (x) =1- +ln 打w0,二 In 卩 b 0)則根據(jù)題意，雙曲線的方程為二- 三=1且滿足解方程組得橢圓的方程為+ 專=1,雙曲線的方程盤-=11-答案：譏引 試題分析：雙曲線一 - (a 0, b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF

7、1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：1 J試題分析：v雙曲線一 - （a 0, b0）的左右焦點分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,，二（當且僅當一時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |P

8、F1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。3-答案：雙曲線的焦點在 x 軸上，v兩條漸近線方程為 y=x，二=,其中一個頂點的坐標（a, 0）,此定點到漸近線Y；：x-3y=0 的距離為：扌=1, a=2, b=，所求雙曲線的方程為：#-牛=1 4-答案：設(shè) PF1 與圓相切于點 M 過 F2 做 F2H 垂直于 PF1 于 H,則 H 為 PF1麗；卩_璃丨+島）1陰-一二（當且僅當一時取等號），所以的中點，所以|F1M|=t|PF1|，因為 PF1F2 是以 PF1 為底邊的等腰三角形，所以|PF2|=|F1F2|=2c，再由橢圓的定義可得|PF1 |=2a-|PF2|=2a-2c，又因為在直角 F1MO 中，|F1M|2=|F1O|2-”a2=c2-&2,所以 c2a2=.(2a-2c) 2,所以 2a2-2ac-3c2=0 ,所以 3e2+2e-2=0，因為 e 1,所以 e= .故答案為：二.5-答案：(1, 4f( x)=x2+ax+2bv 函數(shù) f (x)在區(qū)間(0, 1內(nèi)取得極大值，在區(qū)間(1, 2內(nèi)取得極小值 f (x) =x2+ax+2b=0 在(0, 1和(1, 2內(nèi)各有一個根 f (0) 0, fb0(1) 0, f( 2)0