單輝祖工力-13應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析

1、第 十 三 章應(yīng) 力 狀 態(tài) 分 析單輝祖：材料力學(xué)2第第 13章章 應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析 本章主要研究： 應(yīng)力狀態(tài)分析基本理論 應(yīng)力應(yīng)變一般關(guān)系 平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力電測 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)變能單輝祖：材料力學(xué)3第 13章 應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析 1 引言引言 2 平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析 3 應(yīng)力圓應(yīng)力圓4 平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力與主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力與主應(yīng)力5 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力 6 各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 單輝祖：材料力學(xué)41 引言 實(shí)例實(shí)例 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài) 平面與空間應(yīng)力狀態(tài)平面與空間應(yīng)力狀

2、態(tài)單輝祖：材料力學(xué)5 實(shí)實(shí) 例例微體微體A單輝祖：材料力學(xué)6微體微體abcd單輝祖：材料力學(xué)7微體微體A單輝祖：材料力學(xué)8 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)通過構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)，所作各微截面的應(yīng)力狀況，稱為通過構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)，所作各微截面的應(yīng)力狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài) 應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)變狀態(tài)構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)在各個不同方位的應(yīng)變狀況，稱為該點(diǎn)構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)在各個不同方位的應(yīng)變狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài)處的應(yīng)變狀態(tài)研究方法環(huán)繞研究點(diǎn)切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨環(huán)繞研究點(diǎn)切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨于所研究的點(diǎn)，故通常通過微體，研究一點(diǎn)處的應(yīng)于所研究的點(diǎn)，故通常通過微體，研究一點(diǎn)處的應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)力

3、與應(yīng)變狀態(tài)研究目的研究一點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變及其關(guān)系，目的是為構(gòu)件研究一點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變及其關(guān)系，目的是為構(gòu)件的應(yīng)力、變形與強(qiáng)度分析，提供更廣泛的理論基礎(chǔ)的應(yīng)力、變形與強(qiáng)度分析，提供更廣泛的理論基礎(chǔ)單輝祖：材料力學(xué)9 平面與空間應(yīng)力狀態(tài)平面與空間應(yīng)力狀態(tài)僅在微體四側(cè)面作用應(yīng)力，且僅在微體四側(cè)面作用應(yīng)力，且應(yīng)力作用線均平行于微體的不應(yīng)力作用線均平行于微體的不受力表面受力表面平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)的一般形式的一般形式微體各側(cè)面均作用有微體各側(cè)面均作用有應(yīng)力應(yīng)力空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)一般形式空間應(yīng)力狀態(tài)一般形式單輝祖：材料力學(xué)102 平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析 斜截面應(yīng)

4、力分析斜截面應(yīng)力分析 例題例題單輝祖：材料力學(xué)11 斜截面應(yīng)力分析斜截面應(yīng)力分析問題：問題：建立建立 s sa a , t taa 與與 s sx , t tx , s sy , t ty 間的關(guān)系間的關(guān)系問題符號規(guī)定：符號規(guī)定： 方位角方位角 aa 以以 x 軸為始邊、軸為始邊、 者為正者為正 切應(yīng)力切應(yīng)力 t t 以企圖使微體沿以企圖使微體沿 旋轉(zhuǎn)者旋轉(zhuǎn)者為正為正方位用方位用 aa 表示；表示；應(yīng)力為應(yīng)力為 s sa a , t taa斜截面：斜截面：/ z 軸；軸；單輝祖：材料力學(xué)120)sinsind(-)cossind( )coscosd(-)sincosd(d 0n AAAAAFy

5、yxx， 0)cossind()sinsind( )sincosd(-)coscosd(d 0t AAAAAFyyxx， cos)sin(sincos22yxyx 22sincoscos)sin(yxyx 斜截面應(yīng)力公式單輝祖：材料力學(xué)13 cos)sin(sincos22yxyx 22sincoscos)sin(yxyx 由于由于t tx 與與 t tx 數(shù)值相等數(shù)值相等,并利用三角函數(shù)的變換關(guān)系并利用三角函數(shù)的變換關(guān)系,得得 sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx 上述關(guān)系建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上，故所得結(jié)上述關(guān)系建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上，故所得結(jié)論既適用于各向同性與線彈性情況，也適

6、論既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題用于各向異性、非線彈性與非彈性問題單輝祖：材料力學(xué)14 例例 題題例例 2-1 計(jì)算截面計(jì)算截面 m-m 上的應(yīng)力上的應(yīng)力解：解：MPa 100 x MPa 50 y MPa 60 x 30 MPa -114.5)0MPa)sin(-6 (-60 )cos(-602MPa )50(-1002MPa )50(-100 m MPa 35.0)60MPa)cos( 60()60sin(2MPa )50100( m sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx 單輝祖：材料力學(xué)153 應(yīng)力圓 應(yīng)力圓應(yīng)力圓 應(yīng)力圓的繪制與

7、應(yīng)用應(yīng)力圓的繪制與應(yīng)用 例題例題單輝祖：材料力學(xué)16 應(yīng)力圓應(yīng)力圓 sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx sin2cos222xyxyx cos2sin220 xyx 2222202xyxyx 2yxC 222xyxR 應(yīng)力圓應(yīng)力圓單輝祖：材料力學(xué)17 應(yīng)力圓的繪制與應(yīng)用應(yīng)力圓的繪制與應(yīng)用繪制應(yīng)力圓2yxC 圓心橫坐標(biāo)圓心橫坐標(biāo)單輝祖：材料力學(xué)18圖解法求斜截面應(yīng)力)2cos(2 0 CDOCH sin2sin2 cos2cos2 00CDCDOCH sin2cos2 22xyxyxH sin2cos222xyxyx H同理可證：同理可證：單輝祖：材料力學(xué)19點(diǎn)與面對應(yīng)關(guān)系

8、 轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角加倍轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角加倍 互垂截面，對應(yīng)同一直徑兩端互垂截面，對應(yīng)同一直徑兩端單輝祖：材料力學(xué)20 例例 題題例例 3-1 利用應(yīng)力圓求截面利用應(yīng)力圓求截面 m-m 上的應(yīng)力上的應(yīng)力解：解：MPa 115 m MPa 35 m 單輝祖：材料力學(xué)214 平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力與主應(yīng)力 平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力 主平面與主平面與主應(yīng)力主應(yīng)力 純剪切與扭轉(zhuǎn)破壞純剪切與扭轉(zhuǎn)破壞 主應(yīng)力跡線主應(yīng)力跡線 例題例題單輝祖：材料力學(xué)22 平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力22minmax2xyx 22minmax22xyxyx yxx 2tan20yxxx maxm

9、in0tan單輝祖：材料力學(xué)23 主平面與主應(yīng)力主平面與主應(yīng)力主平面主平面切應(yīng)力為零的截面切應(yīng)力為零的截面主應(yīng)力主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力主應(yīng)力符號與規(guī)定主應(yīng)力符號與規(guī)定 321 相鄰主平面相互垂直，構(gòu)成一相鄰主平面相互垂直，構(gòu)成一正六面形微體正六面形微體主平面微體主平面微體（按代數(shù)值排列）（按代數(shù)值排列）s s11s s2 2s s3 3s s i = ?= ?單輝祖：材料力學(xué)24應(yīng)力狀態(tài)分類應(yīng)力狀態(tài)分類 單向應(yīng)力狀態(tài)：單向應(yīng)力狀態(tài)：僅一個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)僅一個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài) 二向應(yīng)力狀態(tài)：二向應(yīng)力狀態(tài)：兩個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)兩個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài) 三向應(yīng)力

10、狀態(tài)：三向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)三個主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)二向與三向應(yīng)力狀態(tài)，統(tǒng)稱二向與三向應(yīng)力狀態(tài)，統(tǒng)稱復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)單輝祖：材料力學(xué)25 純剪切與扭轉(zhuǎn)破壞純剪切與扭轉(zhuǎn)破壞 Cmaxt, Dmaxc, minmax0 231 ,純剪切狀態(tài)的最大應(yīng)力單輝祖：材料力學(xué)26圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析滑移與剪斷滑移與剪斷發(fā)生在發(fā)生在t tmax的 作 用 面的 作 用 面斷裂發(fā)生在斷裂發(fā)生在s smax 作用面作用面單輝祖：材料力學(xué)27 主應(yīng)力跡線主應(yīng)力跡線 042122 1 0 2 220 tan 042122 3 主拉應(yīng)力跡線主拉應(yīng)力跡線主壓應(yīng)力跡線主壓應(yīng)力跡線鋼筋混凝土鋼筋混

11、凝土單輝祖：材料力學(xué)28 例例 題題解：解：1. 解析法解析法 MPa 70 x MPa 50 x MPa 261 02 MPa 963 MPa 96-MPa 26 502070207022minmax 56202650arctan0. 例例 4-1 用解析法與圖解法，確定主應(yīng)力的大小與方位用解析法與圖解法，確定主應(yīng)力的大小與方位 0 y 2minmax22xyxyx yx max0tan單輝祖：材料力學(xué)29 MPa 261 02 MPa 963 5620. 2. 圖解法圖解法單輝祖：材料力學(xué)305 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力 三向應(yīng)力圓三向應(yīng)力圓 最大應(yīng)力最大應(yīng)力 例題例題單輝祖：材料力學(xué)31

12、三向應(yīng)力圓三向應(yīng)力圓與任一截面相對與任一截面相對應(yīng)的點(diǎn)，或位于應(yīng)的點(diǎn)，或位于應(yīng)力圓上，或位應(yīng)力圓上，或位于由應(yīng)力圓所構(gòu)于由應(yīng)力圓所構(gòu)成的陰影區(qū)域內(nèi)成的陰影區(qū)域內(nèi)單輝祖：材料力學(xué)32 最大應(yīng)力最大應(yīng)力1max 231max 3min 最大切應(yīng)力位于與最大切應(yīng)力位于與 s s1 1 及及 s s3 3 均成均成4545的截面的截面單輝祖：材料力學(xué)33 例例 題題例例 5-1 已知已知 s sx = 80 MPa，t tx = 35 MPa，s sy = 20 MPa，s sz = -40 MPa， 求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力解：解：畫三向應(yīng)力圓畫三向應(yīng)力圓MP

13、a 1961.C MPa 1961max. MPa 0932.D MPa 403 E MPa 168231max. 單輝祖：材料力學(xué)346 各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 廣義胡克定律廣義胡克定律 主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系 例題例題單輝祖：材料力學(xué)35 廣義胡克定律廣義胡克定律Exx Exy Gxxy Eyy Eyx )-(1yxxE )-(1xyyE )(12yxxE )(12xyyE xyxyG 廣義胡克定律（平面應(yīng)力狀態(tài)）適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi)適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi)單輝祖：材料力學(xué)36廣義胡克定律（三向應(yīng)力狀態(tài)）廣義胡克定律（三向應(yīng)力狀態(tài)）)(-1

14、zyxxE )(-1xzyyE )(-1yxzzE 適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi)適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi)單輝祖：材料力學(xué)37 主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系 主應(yīng)變與主應(yīng)力的方位重合主應(yīng)變與主應(yīng)力的方位重合 最大、最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大、最小主應(yīng)力方位最大、最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大、最小主應(yīng)力方位)(-13211 E)(-11322 E)(-12133 E)(-)(113211 E)(-)(113212 E)(-)(113213 E321 最大拉應(yīng)變發(fā)生在最大拉應(yīng)力方位最大拉應(yīng)變發(fā)生在最大拉應(yīng)力方位如果如果 s s1 1 0 0，且因，且因 m m 1/2 1/2，則，則0)(-13211max E單輝祖：材料力學(xué)38 例例 題題例例 6-1 對于各向同性材料，試證明：對于各向同性材料，試證明：)(12 EG證：證：0 yx G/xy 245xy sin22-cos222xyyxyx 根據(jù)幾何關(guān)系求根據(jù)幾何關(guān)系求 4545。 根據(jù)廣